Nr ćw. 105 |
7.11 1995
|
Krzysztof Misiewicz |
Wydział Elektryczny |
Semestr II |
Grupa nr wtorkowa godz.8.00 |
mgr Ewa Chrzumnicka |
Przygotowanie |
Wykonanie |
Ocena ost. |
||
Obliczanie współczynnika rozszerzalności liniowej ciał stałych.
Wprowadzenie
Zmianie temperatury ciała towarzyszy na ogół zmiana jego wymiarów liniowych, a wiec i zmiana objętości. Elementarny przyrost temperatury dt ciała, którego całkowita długość wynosi l , powoduje przyrost długości dl określony wzorem:
(1)
Współczynnik α nazywamy wspó*czynnikiem rozszerzalności liniowej. Jego wartość liczbowa jest równa względnemu przyrostowi d*ugści dl/l spowodowanemu zmian* temperatury o 1°C i zależy od rodzaju cia*a, a także od temperatury. W zakresie niewielkich zmian temperatury można przyj*ć, że wspó*czynnik ten jest sta*y (mówimy wówczas o średnim wspó*czynniku rozszerzalności liniowej), a d*ugość wzrasta wprost proporcjonalnie do temperatury. W tej sytuacji wzór wygl*da następuj*co:
(2)
Przyczyny zjawiska rozszerzalności cieplnej należy szukać w strukturze mikroskopowej cia*. Cia*a sta*e zbudowane z atomów , które s* roz*ożone regularnie w przestrzeni i tworz* sieć krystaliczn*. Wraz ze wzrostem temperatury rośnie nie tylko amplituda drgań atomów, lecz także ich średnia wzajemna odleg*ość, co makroskopowo objawia się jako rozszerzalność cieplna. Analogicznie jak wspó*czynnik rozszerzalności liniowej definiujemy wspó*czynnik rozszerzalności objętościowej:
(1a)
Objętość cia*a po podgrzaniu wynosi:
(2a)
W celu znalezienia zwi*zku między α i γ rozważmy sześcian, którego krawędzie zwiększaj* d*ugość zgodnie z równaniem (2). Objętość sześcianu w zależności od temperatury możemy wyrazić w postaci:
(3)
Iloczyn αΔt jest ma*y względem jedności, a wyższe potęgi tego iloczynu są bardzo ma*e i możemy je pomin*ć w rozwinięciu sześcianu dwumianu. Wobec powyższego równanie (3) możemy napisać w postaci:
(4)
Porównuj*c ostatnie równanie z równaniem (2a) dochodzimy do wniosku, że
Wartość wspó*czynnika rozszerzalności liniowej w cia*ach polikrystalicznych nie zależy od kierunku, natomiast w monokryszta*ach (cia*a anizotropowe) zależność od kierunku jest wyraźna - zamiast jednego występuj* tutaj trzy g*ówne wspó*czynniki rozszerzalności liniowej określone dla trzech osi krystalograficznych kryszta*u.