1. Wyznaczyć współrzędne środka mas: (y,z) O₁ (y₁,z₁) O2, O3.....

- pola powierzchni figur : A₁ - bok * bok (czysta geometria) : A₂ ...A3...

2. momenty statyczne względem osi y: Sy= suma ( Ozi * Ai)

momenty statyczne względem osi z : Sz = suma (Oyi * Ai)

3. Położenie środka ciężkości: e_y= Sz/Ac e_z=Sy/Ac (Ac=suma Ai=A1+A2+...A6+...)

4. momenty dewiacji i momenty bezwładności poszczególnych figur: dla A1: dla trójkąta =>Iy₁ = ah³/36 ; Iz₁ = a³h/36 Dy₁z₁= a²h²/72 ; dla prostokątów => Iy₂= ah³/12 ; Iz₂= a³h/12 ; D=0 ; i tak dla wszystkich figur.

5. współrz. środków mas figur składowych względem osi z_c , y_c. O1,O2,O3,O4,O5,O6. jak z 1 punktu.

6. moment bezwładności i moment dewiacji dla przekroju względem (y_c,z_c): Iy_c= suma Iy_i + suma z_i²*A_i=... (z_i z punktu 5.) ; Iz_c= suma Iz_i + suma y_i²*A_i=...

- moment dewiacji: Dz_cy_c= suma Dz_iy_i + suma zi*yi*A_i= ....

7. położenie głównych osi. tg2 ϕ= 2Dz_cy_c / (Iz_c - Iy_c) ; ϕ= ½ arctg (kąta z poprzedniego wyniku)

8. charakterystyka II rzędu dla osi ( yϕ,zϕ). Iyϕ = I max = ½ (Iy_c + Iz_c) + \/``` [( Iy<sub>c</sub>-Iz<sub>c</sub>)/2]<sup>2</sup> + Dz<sub>c</sub>y<sub>c</sub> <sup>2</sup> ```

Izϕ = I min = ½ (Iy_c + Iz_c) - \/``` [( Iy<sub>c</sub>-Iz<sub>c</sub>)/2]<sup>2</sup> + Dz<sub>c</sub>y<sub>c</sub> <sup>2</sup> ```

9. sprawdzenie. I₀= Iy_c + Iz_c= ... ; I₀= Iyϕ + Izϕ= .... (mają wyjść takie same)

10. Promienie bezwładności: iyϕ = \/```(Iyϕ/Ac)``` =... izϕ=\/```Izϕ/Ac)```

11. wskaźniki wytrzymałości na zginanie względem osi yϕ , zϕ: z rysunku odczytuje yw , zw.

Wyϕ - Iyϕ / | zw | ; Wzϕ = Izϕ / | yw|

1. Wyznaczyć współrzędne środka mas: (y,z) O₁ (y₁,z₁) O2, O3.....

- pola powierzchni figur : A₁ - bok * bok (czysta geometria) : A₂ ...A3...

2. momenty statyczne względem osi y: Sy= suma ( Ozi * Ai)

momenty statyczne względem osi z : Sz = suma (Oyi * Ai)

3. Położenie środka ciężkości: e_y= Sz/Ac e_z=Sy/Ac (Ac=suma Ai=A1+A2+...A6+...)

4. momenty dewiacji i momenty bezwładności poszczególnych figur: dla A1: dla trójkąta =>Iy₁ = ah³/36 ; Iz₁ = a³h/36 Dy₁z₁= a²h²/72 ; dla prostokątów => Iy₂= ah³/12 ; Iz₂= a³h/12 ; D=0 ; i tak dla wszystkich figur.

5. współrzędne środków mas figur składowych względem osi z_c , y_c. O1,O2,O3,O4,O5,O6. jak z 1 punktu.

6. moment bezwładności i moment dewiacji dla przekroju względem (y_c,z_c): Iy_c= suma Iy_i + suma z_i²*A_i=... (z_i z punktu 5.) ; Iz_c= suma Iz_i + suma y_i²*A_i=...

- moment dewiacji: Dz_cy_c= suma Dz_iy_i + suma zi*yi*A_i= ....

7. położenie głównych osi. tg2 ϕ= 2Dz_cy_c / (Iz_c - Iy_c) ; ϕ= ½ arctg (kąta z poprzedniego wyniku)

8. charakterystyka II rzędu dla osi ( yϕ , zϕ). Iyϕ = I max = ½ (Iy_c + Iz_c) + \/``` [( Iy<sub>c</sub>-Iz<sub>c</sub>)/2]<sup>2</sup> + Dz<sub>c</sub>y<sub>c</sub> <sup>2</sup> ```

Izϕ = I min = ½ (Iy_c + Iz_c) - \/``` [( Iy<sub>c</sub>-Iz<sub>c</sub>)/2]<sup>2</sup> + Dz<sub>c</sub>y<sub>c</sub> <sup>2</sup> ```

9. sprawdzenie. I₀= Iy_c + Iz_c= ... ; I₀= Iyϕ + Izϕ= .... (mają wyjść takie same)

10. Promienie bezwładności: iyϕ = \/```(Iyϕ/Ac)``` =... izϕ=\/```Izϕ/Ac)```

11. wskaźniki wytrzymałości na zginanie względem osi yϕ , zϕ: z rysunku odczytuje yw , zw.

Wyϕ - Iyϕ / | zw | ; Wzϕ = Izϕ / | yw|

1. Wyznaczyć współrzędne środka mas: (y,z) O₁ (y₁,z₁) O2, O3.....

- pola powierzchni figur : A₁ - bok * bok (czysta geometria) : A₂ ...A3...

2. momenty statyczne względem osi y: Sy= suma ( Ozi * Ai)

momenty statyczne względem osi z : Sz = suma (Oyi * Ai)

3. Położenie środka ciężkości: e_y= Sz/Ac e_z=Sy/Ac (Ac=suma Ai=A1+A2+...A6+...)

4. momenty dewiacji i momenty bezwładności poszczególnych figur: dla A1: dla trójkąta =>Iy₁ = ah³/36 ; Iz₁ = a³h/36 Dy₁z₁= a²h²/72 ; dla prostokątów => Iy₂= ah³/12 ; Iz₂= a³h/12 ; D=0 ; i tak dla wszystkich figur.

5. współrzędne środków mas figur składowych względem osi z_c , y_c. O1,O2,O3,O4,O5,O6. jak z 1 punktu.

6. moment bezwładności i moment dewiacji dla przekroju względem (y_c,z_c): Iy_c= suma Iy_i + suma z_i²*A_i=... (z_i z punktu 5.) ; Iz_c= suma Iz_i + suma y_i²*A_i=...

- moment dewiacji: Dz_cy_c= suma Dz_iy_i + suma zi*yi*A_i= ....

7. położenie głównych osi. tg2 ϕ= 2Dz_cy_c / (Iz_c - Iy_c) ; ϕ= ½ arctg (kąta z poprzedniego wyniku)

8. charakterystyka II rzędu dla osi ( yϕ , zϕ). Iyϕ = I max = ½ (Iy_c + Iz_c) + \/``` [( Iy<sub>c</sub>-Iz<sub>c</sub>)/2]<sup>2</sup> + Dz<sub>c</sub>y<sub>c</sub> <sup>2</sup> ```

Izϕ = I min = ½ (Iy_c + Iz_c) - \/``` [( Iy<sub>c</sub>-Iz<sub>c</sub>)/2]<sup>2</sup> + Dz<sub>c</sub>y<sub>c</sub> <sup>2</sup> ```

9. sprawdzenie. I₀= Iy_c + Iz_c= ... ; I₀= Iyϕ + Izϕ= .... (mają wyjść takie same)

10. Promienie bezwładności: iyϕ = \/```(Iyϕ/Ac)``` =... izϕ=\/```Izϕ/Ac)```

11. wskaźniki wytrzymałości na zginanie względem osi yϕ , zϕ: z rysunku odczytuje yw , zw.

Wyϕ - Iyϕ / | zw | ; Wzϕ = Izϕ / | yw|

1. Wyznaczyć współrzędne środka mas: (y,z) O₁ (y₁,z₁) O2, O3.....

- pola powierzchni figur : A₁ - bok * bok (czysta geometria) : A₂ ...A3...

2. momenty statyczne względem osi y: Sy= suma ( Ozi * Ai)

momenty statyczne względem osi z : Sz = suma (Oyi * Ai)

3. Położenie środka ciężkości: e_y= Sz/Ac e_z=Sy/Ac (Ac=suma Ai=A1+A2+...A6+...)

4. momenty dewiacji i momenty bezwładności poszczególnych figur: dla A1: dla trójkąta =>Iy₁ = ah³/36 ; Iz₁ = a³h/36 Dy₁z₁= a²h²/72 ; dla prostokątów => Iy₂= ah³/12 ; Iz₂= a³h/12 ; D=0 ; i tak dla wszystkich figur.

5. współrzędne środków mas figur składowych względem osi z_c , y_c. O1,O2,O3,O4,O5,O6. jak z 1 punktu.

6. moment bezwładności i moment dewiacji dla przekroju względem (y_c,z_c): Iy_c= suma Iy_i + suma z_i²*A_i=... (z_i z punktu 5.) ; Iz_c= suma Iz_i + suma y_i²*A_i=...

- moment dewiacji: Dz_cy_c= suma Dz_iy_i + suma zi*yi*A_i= ....

7. położenie głównych osi. tg2 ϕ= 2Dz_cy_c / (Iz_c - Iy_c) ; ϕ= ½ arctg (kąta z poprzedniego wyniku)

8. charakterystyka II rzędu dla osi ( yϕ , zϕ). Iyϕ = I max = ½ (Iy_c + Iz_c) + \/``` [( Iy<sub>c</sub>-Iz<sub>c</sub>)/2]<sup>2</sup> + Dz<sub>c</sub>y<sub>c</sub> <sup>2</sup> ```

Izϕ = I min = ½ (Iy_c + Iz_c) - \/``` [( Iy<sub>c</sub>-Iz<sub>c</sub>)/2]<sup>2</sup> + Dz<sub>c</sub>y<sub>c</sub> <sup>2</sup> ```

9. sprawdzenie. I₀= Iy_c + Iz_c= ... ; I₀= Iyϕ + Izϕ= .... (mają wyjść takie same)

10. Promienie bezwładności: iyϕ = \/```(Iyϕ/Ac)``` =... izϕ=\/```Izϕ/Ac)```

11. wskaźniki wytrzymałości na zginanie względem osi yϕ , zϕ: z rysunku odczytuje yw , zw.

Wyϕ - Iyϕ / | zw | ; Wzϕ = Izϕ / | yw|

---