Wykład 20.

Asymetryczny model duopolu von Stackelberga.

Model ten wychodzi z krytyki modelu Cournot'a. Zachowuje on wszystkie poprzednie założenia z wyjątkiem tego, że teraz jeden z producentów będzie się zachowywać heteronomicznie (czyli w swojej kalkulacji uwzględnia funkcję reakcji konkurenta, co oznacza, że wielkość produkcji konkurenta nie jest już dla niego daną ale zmienną) a drugi nadal autonomicznie (dostosowuje swoją wielkość produkcji do przewidywanej wielkości produkcji konkurenta).

Rozważmy przypadek, kiedy I producent zachowuje się heteronomicznie a II autonomicznie. Wtedy możemy stwierdzić, że ten drugi będzie się nadal poruszał tylko po swojej funkcji reakcji. Natomiast I będzie gotów zejść ze swojej funkcji reakcji i będzie szukał takiego punktu, który zapewni mu maksimum zysku również poza nią (funkcją reakcji I producenta). Przedstawmy to na rys. 1.

Należy pamiętać, że im dana izolinia zysku leży bliżej osi y₁ tym większy jest zysk I producenta a im bliżej osi y₂, tym większy jest zysk II producenta.

Najpierw przypomnijmy, że gdyby obaj zachowywali się autonomicznie (tak jak w modelu Cournot'a), to punktem równowagi duopolu byłby punkt V. Obaj osiągali wtedy zyski przypisane izoliniom przechodzącym przez punkt V.

Jeżeli teraz I producent zachowuje się heteronomicznie, czyli zna funkcję reakcji II oferenta R2, to będzie on szukał nie tylko na R1 ale również na R2 takiego punktu, który pozwoli osiągnąć mu maksymalny zysk. Na rys. 1 można zauważyć, że izolinia zysku I producenta przechodząca przez punkt V musi przeciąć funkcję reakcji R2 nie tylko w punkcie V ale również dla większego y₁. Oznacza to, że gdy I producent wybierze wariant oznaczony na rys. 1 jako W1 to zwiększy swój zysk w stosunku do tego jaki mógł osiągnąć w punkcie V. Jego izolinia zysku przechodząca przez ten punkt, będzie musiała mieć większy zysk niż ta izolinia, która przechodzi przez V, gdyż leży niżej. Punkt W1 wyznacza miejsce styczności funkcji reakcji II oferenta z izoliniami stopy zysku I producenta. Z faktu, że W1 leży na R2 wynika, iż II duopolista zachowujący się autonomicznie może zaakceptować takie rozwiązanie. Jednocześnie punkt W1 gwarantuje I producentowi osiągnięcie największego zysku spośród wszystkich rozwiązań zawartych w ramach R1 i R2. Punkt W1 w stosunku do V różni się wielkościami produkcji y₁ i y₂. Produkcja I oferenta wzrośnie a II zmaleje. Na podstawie rys. 1 możemy również stwierdzić, że zysk II producenta zmniejszy się w porównaniu do tego jaki osiągał w punkcie V.

Może postać pytanie dlaczego II producent zgodzi się na taką zmianę? Aby to wyjaśnić trzeba przypomnieć, że II producent zachowuje się autonomicznie, czyli tak dostosowuje swoją wielkość produkcji do produkcji konkurenta aby w tych warunkach osiągnąć maksymalny zysk. Jeżeli więc I oferent ustali swoją wielkość produkcji na poziomie y_W1, to II producent utrzymując swoją poprzednią wielkość produkcji nie osiąga już maksymalnego zysku. Zwiększy swój zysk dopiero gdy ograniczy swoją wielkość produkcji do poziomu odpowiadającego punktowi W1. Mając mniej informacji o konkurencie niż on o nim nie będzie sobie zdawał sprawę, że I producent dzięki tej zmianie zwiększy swój zysk jego kosztem.

Rozważy teraz sytuację odwrotną, czyli I producent zachowuje się autonomicznie a II heteronomicznie. Oznacza to, że I oferent nie będzie schodził ze swojej funkcji reakcji R1, natomiast II producent będzie gotowy szukać optymalnego punktu dla siebie nie tylko na swojej R2 ale również na R1. Z rys. 1 możemy odczytać, że izolinia zysku II oferenta przechodząca przez V przetnie R1 jeszcze raz. Oznacza, to że istnieje taka izolinia zysku II producenta, która będąc styczną do R1 będzie leżała bliżej osi y2 i tym samym opisuje sytuacje dające II oferentowi większy zysk niż w punkcie V. Tym optymalnym rozwiązaniem dla II oferenta będzie punkt W2. Na przejściu od V do W2 zyska II producent a straci I.

Na koniec rozpatrzmy przypadek, kiedy obaj oferenci będą zachowywać się heteronomicznie ale jednocześnie nie będą zdawać sobie sprawę, że konkurent też tak się zachowuje. Wtedy na podstawie wcześniejszych ustaleń będziemy mogli przewidzieć, że I producent ustali wielkość swojej produkcji na poziomie odpowiadającym punktowi W1 a drugi będzie produkował tyle ile pokazuje punkt W2. Obaj będą czekać na reakcję konkurenta licząc, że dostosuje on swoją wielkość produkcji do ich wielkości produkcji, gdyż na tym polega zachowanie autonomiczne. Teraz jednak żaden z nich nie będzie chciał ustąpić i dostosować swojej wielkości produkcji do konkurenta, gdyż obaj zachowują się heteronomicznie. Patrząc na rys. 2 możemy zauważyć, że obaj wtedy będą produkować takie ilości towaru, które obrazuje punkt Z. Izolinie zysku obu oferentów przechodzące przez ten punkt pokazują, że obaj wtedy osiągają zyski mniejsze niż w punktach W1, W2, i V. Jest to więc dla obu strata w porównaniu do poprzednich rozwiązań.

Zgodnie z tym, co pokazano wyżej zyski oferentów uszeregowane są następująco: Z₁^Z < Z₁^W2 < Z₁^V < Z₁^W1 oraz Z₂^Z < Z₂^W1 < Z₂^V < Z₂^W2. Powstaje wiecmacierz wypłat przedstawiona poniżej, obrazująca zyski każdego z oferentów osiągane w zależności od ich zachowań.

		zachowanie oferenta I
		autonomiczne	heteronomiczne
zachowanie	autonom.	Z1^V Z2^V	Z1^W1 Z2^W1
oferenta II	heteronom.	Z1^W2 Z2^W2	Z1^Z Z2^Z

Takie kształtowanie się zysków powoduje, że trudno jest przewidzieć zachowanie się oferentów w ogólnym przypadku. Każdemu z nich opłaca się bowiem zachować heteronomicznie, pod warunkiem, że drugi pozostanie przy zachowaniu autonomicznym. Natomiast zachowanie heteronomiczne obu oferentów przynosi im straty (mniejsze zyski). Sytuacja oferentów w duopolu jest więc przykładem pewnej gry niekooperacyjnej określanej w literaturze mianem dylematu więźnia. Bez wchodzenia w szczegóły rozwiązania tego typu gry należy stwierdzić, że ostateczny podział rynku będzie odzwierciedlał siłę przetargową obu producentów. Słabszy przedsiębiorca najprawdopodobniej będzie się zachowywał autonomicznie, bojąc się bardzej strat, jake poniósłby zachowując się heteronomicznie przy takim samym zachowaniu się konkurenta. Umożliwi tym samym zachowanie heteronomiczne, a więc i osiągnięcie wyższych zysków mocniejszemu oferentowi. Na tym poziomie analizy należy uznać, że najważniejszym wyznacznikiem siły przetargowej będzie wysokość kosztów produkcji. To przedsiębiorstwo którego funkcja kosztów całkowitych leży niżej od drugiego będzie w stanie przy danej cenie osiągać większe zyski niż konkurent i tym samym jego pozycja finansowa będzie stabilniejsza. Producent o niższych kosztach produkcji będzie w stanie dłużej wytrzymać finansowo spadek ceny na rynku w wyniku nadmiernej produkcji obu firm i tym samym najprawdopodobniej wywalczy ono dla siebie lepsze warunki. Gdyby I producent miał niższe koszty produkcji to najprawdopodobniej zmusi on II producenta do takiego podziału rynku, który odpowiada punktowi W1, czyli gdy on zachowywał się heteronomicznie a II autonomicznie. Takie rozwiązanie dla II producenta jest wprawdzie gorsze do punktów W2 i V ale lepsze od Z. Dlatego może on je zaakceptować.

Trzeba jednak również stwierdzić, że mocniejsza pozycja przetargowa nie musi koniecznie wynikać z niższych kosztów wytwarzania. Większą siłą przetargową może dysponować np. dotychczasowy monopolista, który zgromadził do tej pory kapitał pozwalający mu na czasowe ponoszenie strat lub też przedsiębiorca zbierające odpowiednie duże zyski na jakimś innym rynku. Przyjęcie zachowania heteronomicznego może wynikać również ze skłonności do ryzyka lub stosowania kryterium optymizmu przez jednego z oferentów.

Innym rozwiązaniem tej sytuacji jest zawarcie między duopolistami jawnego albo tajnego porozumienia dotyczącego wspólnej maksymalizacji zysku. Oznacza to, że producenci tak rozdzielają produkcję między oba przedsiębiorstwa aby zmaksyamalizować wspólny zysk, który później jest dzielony między oba przedsiębiorstwa według ustalonego w umowie kryterium. Na rys. 2 punkt o maksymalnym wspólnym zysku znajdujemy tam gdzie izolinie zysku obu producentów są styczne w stosunku do siebie. Prezentuje to linia wspólnej maksymalizacji zysku. Wiadomo, że maksimum wspólnego zysku zostanie osiągnięte, gdy produkcja tak zostanie podzielona między oba przedsiębiorstwa, że koszty krańcowe w obu firmach będą sobie równe i dodatkowo muszą odpowiadać przychodowi krańcowemu.

4

---