1. Cel ćwiczenia.

Celem ćwiczenia jest:

• zapoznanie się z zasadami detekcji promieniowania jądrowego,

• wyznaczenie parametrów pracy licznika,

• zapoznanie się ze statystycznym charakterem procesów rozpadów jądrowych.

2. Wstęp teoretyczny.

Promieniotwórczością nazywamy zjawisko spontanicznej emisji promieniowania jądrowego z jąder atomowych. Obecnie znamy kilka rodzajów promieniowania jądrowego:

• cząstki α,

• cząstki β^-,

• cząstki β⁺,

• wychwyt E,

• promienie γ.

Poszczególne rodzaje promieniowania różnią się od siebie wartością energii przenoszonych przez nie, ładunkiem, a także masą i zasięgiem.

W wyniku rozpadu promieniotwórczego mają miejsce zmiany natury chemicznej, zachodzące w pierwiastkach promieniotwórczych. Po emisji α, β^-, β⁺ lub po wychwycie E, jądra macierzyste przekształcają się w jądra nowych pierwiastków. Po emisji promieniowania γ liczba atomów i liczba masowa jądra-emitera nie ulegają zmianie.

W wyniku emisji promieniowania jądrowego zmniejsza się liczba jąder pierwiastka ulegającego rozpadowi. Zakładamy, że w chwili początkowej t=0 mamy N(0) jąder pierwiastka promieniotwórczego. Po pewnym czasie t i t+dt. Liczba dN(t) jest wprost proporcjonalna do liczby jąder, które przetrwały N(t) i odstępu czasu dt. Możemy więc zapisać:

.

Znak minus wskazuje, że liczba jąder N(t) maleje. λ jest współczynnikiem proporcjonalności i charakteryzuje rodzaj pierwiastka promieniotwórczego. Z ostatniej zależności widzimy, iż λ jest prawdopodobieństwem rozpadu w jednostce czasu. Wielkość tę nazywa się stałą rozpadu i jest ona wielkością charakterystyczną dla danego pierwiastka promieniotwórczego. Powyższe równanie możemy zapisać w postaci:

.

Całkując powyższe równanie w granicach od 0 do t, otrzymamy:

,

lub w postaci wykładniczej:

.

Z powyższego równania wynika, że liczba jąder promieniotwórczych zanika wykładniczo w czasie.

Oprócz stałej rozpadu λ korzysta się również z tzw. okresu połowicznego rozpadu T, czyli czasu, po upływie którego liczba jąder pierwiastka promieniotwórczego zmaleje do połowy swojej początkowej wartości. Oznacza to, że dla t=T, . Po podstawieniu do ogólnego wzoru, otrzymamy:

.

Zasady detekcji promieniowania jądrowego opierają się na wykorzystaniu praw oddziaływania tego promieniowania na materię. Największe zastosowanie znalazły metody detekcji oparte na wykorzystaniu jonizacji i wzbudzaniu atomów ośrodka, przez które promieniowanie to przechodzi. Stosuje się też metody wykorzystujące fotograficzne, cieplne i inne skutki działania promieniowania. Spośród detektorów można wymienić takie, które pozwalają na śledzenie i utrwalenie toru cząstki (komory mgłowe, pęcherzowe, bloki emulsji fotograficznej) i takie, które rejestrują jedynie fakt przejścia cząstki przez detektor.

Spośród przyrządów rejestrujących najczęściej są stosowane liczniki jonizacyjne. Istnieje wiele różnych rozwiązań konstrukcyjnych liczników w zależności od ich przeznaczenia. Są liczniki, które rejestrują jedynie dany rodzaj promieniowania nie reagując na inne oraz takie, które rejestrują promieniowanie o danej energii, a nie rejestrują promieniowania o innych energiach. Buduje się też liczniki, które pracują w ściśle określonych warunkach, np. wilgotności, temperaturze itd.

Zasadniczymi częściami licznika jonizacyjnego są dwie izolowane od siebie elektrody - katoda i anoda. Katodę stanowi najczęściej metalowy cylinder, a anodę cienki drut metalowy, rozciągnięty wzdłuż jego osi. Taki licznik nazywa się licznikiem cylindrycznym. Wnętrze licznika jest wypełnione czystym gazem szlachetnym (najczęściej argonem) lub gazem szlachetnym z niewielką domieszką par alkoholu lub chloru. Do elektrod licznika przykłada się wysokie napięcie stałe, którego wartość sięga od kilkuset do 2000 [V]. Dzięki takiej geometrii elektrod w liczniku cylindrycznym uzyskuje się szczególnie korzystny rozkład pola elektrycznego między anodą a katodą. Natężenie pola jest bardzo silne w pobliżu anody i szybko maleje podczas zbliżania się do katody. Gdy na licznik nie pada promieniowanie jonizujące, rezystancja licznika jest bardzo duża - obszar między anodą a katodą stanowi przerwę w obwodzie. Przejście cząstki jonizującej przez objętość licznika rozpoczyna proces jonizacji gazu zawartego w nim i następuje rozwój wyładowania w gazie. Elektrony i jony (dodatnie) poruszają się w kierunku odpowiednich elektrod, zamykając obwód elektryczny między katodą a anodą. Pojawia się impuls prądowy o natężeniu I, który na rezystorze R, włączonym szeregowo z licznikiem, wytwarza impuls napięciowy:

.

Impuls ten może być rejestrowany w odpowiednim urządzeniu przeliczającym.

Charakter wyładowania w liczniku zależy do napięcia przyłożonego do jego elektrod.

W zakresie napięć od zera do U₁ nie wszystkie jony, wytworzone przez cząstkę jonizującą w objętości licznika, dochodzą do elektrod licznika. Część z nich po drodze ulega rekombinacji, tzn. zobojętnieniu - wskutek zderzeń z jonami przeciwnego znaku. Zakres od U₁ do U₂ jest zakresem pracy tzw. komory jonizacyjnej. W tym zakresie napięć pole elektryczne jest na tyle silne, że począwszy od wartości napięcia U₁ elektrony uzyskują dostatecznie duże prędkości, dzięki czemu proces rekombinacji staje się mało prawdopodobny. Energia jonów jest wystarczająco duża, by mogły one wszystkie dotrzeć do elektrod. Wielkość impulsu prądowego lub napięciowego jest wprost proporcjonalna do liczby par jonów wytworzonych przez cząstkę w objętości licznika i praktycznie nie zależy od napięcia.

Podczas dalszego zwiększania różnicy potencjałów między elektrodami licznika (od U₂ do U₃) elektrony pierwotne wytworzone przez cząstkę jonizującą są przyśpieszane na swej drodze do anody i uzyskują energię kinetyczną wystarczającą do tego, by same zaczęły jonizować napotkane atomy. Jest to proces jonizacji wtórnej. Elektrony uwolnione podczas jonizacji wtórnej, są także przyśpieszane w kierunku anody i jeśli natężenie pola jest dostatecznie duże mogą wywołać dalsze akty jonizacji. Zachodzi tzw. wyładowanie lawinowe, które zostaje przerwane, gdy jony dotrą do elektrod licznika (wyładowanie niesamoistne). Dzięki lawinowemu mnożeniu liczby jonów biorących udział w wyładowaniu następuje wzrost amplitudy impulsu (tzw. wzmocnienie gazowe). Stosunek liczby elektronów wtórnych, dochodzących w impulsie do anody, do elektronów pierwotnych, wytwarzanych bezpośrednio przez cząstkę jonizującą, nazywa się współczynnikiem wzmocnienia gazowego. W zakresie od U₂ do U₃ współczynnik wzmocnienia gazowego nie zależy od wielkości jonizacji pierwotnej. Dla ustalonej wartości napięcia w przedziale od U₂ do U₃ , amplituda impulsu jest proporcjonalna do wielkości jonizacji pierwotnej. Liczniki pracujące w tym zakresie nazywa się licznikami proporcjonalnymi. Mogą one służyć do rozróżniania cząstek według wytwarzanej przez nie jonizacji pierwotnej. Jest to jednoznaczne z rozróżnianiem cząstek według ich energii, gdyż cząstki wysokoenergetyczne wywołują większą jonizację pierwotną, niż cząstki niskoenergetyczne. Ponieważ współczynnik wzmocnienia gazowego bardzo silnie rośnie wraz ze wzrostem napięcia przyłożonego do elektrod, liczniki proporcjonalne muszą być zasilane napięciem bardzo dobrze stabilizowanym.

Zakres napięć od U₃ do U₄ nazywa się zakresem ograniczonej proporcjonalności. W tym zakresie

napięć wartość współczynnika wzmocnienia gazowego nadal silnie rośnie wraz ze wzrostem napięcia między elektrodami, lecz zależy też od wielkości jonizacji pierwotnej. Ten zakres napięć podczas detekcji promieniowania jądrowego nie jest wykorzystywany.

Przy napięciu U₄ zwanym progiem Geigera wzmocnienie gazowe przestaje zależeć od jonizacji pierwotnej. Ten zakres napięć nazywa się przedziałem Geigera. Amplitudy wszystkich impulsów, pochodzących od cząstek dających różne jonizacje pierwotne, są jednakowe. Licznik pracujący w tym zakresie napięć nazywa się licznikiem Geigera-M*llera.

Przy napięciu zasilającym liczniki Geigera- M*llera nawet pojedynczy elektron może wywołać wyładowanie samoistne, jeśli tylko znajdzie się w objętości licznika. Napięcie zasilające jest tak duże, że dowolna cząstka wywołuje na wyjściu licznika impulsy, których amplituda nie zależy od rodzaju cząstki ani od ich energii.

W procesach zachodzących w licznikach G-M dużą rolę odgrywają fotony promieniowania ultrafioletowego emitowane przez wzbudzone w procesie jonizacji atomy i cząstki. Te fotony wybijają z katody licznika fotoelektrony, które znowu mogą jonizować gaz i wywoływać nowe wyładowania. Jest to zjawisko szkodliwe, gdyż raz rozpoczęte wyładowanie przedłużałoby się w czasie i licznik nie zarejestrowałby nowych cząstek nań padających. Takie wyładowanie należy przerwać i doprowadzić licznik do takiego stanu, by mógł przyjmować nowe cząstki. Na przerwanie wyładowania w liczniku i powrót do początkowej wartości napięcia między elektrodami jest potrzebny pewien czas. W tym czasie licznik nie rejestruje promieniowania, gdyż trwa w nim wyładowanie od cząstki poprzedniej. Ten czas nazywamy czasem martwym. Zależy nam na tym, by czas ten był jak najkrótszy. Dlatego dodaje się niewielkie ilości gazu wieloatomowego. Ma on na celu przechwycić fotony promieniowania ultrafioletowego i nie dopuścić go do katody.

Innym czynnikiem przedłużającym czas wyładowania w liczniku są jony dodatnie powstające w czasie jonizacji. Jony dodatnie, jako znacznie cięższe od elektronów, poruszają się bardzo wolno do katody. Obecność chmury jonów dodatnich, otaczających anodę, osłabia pole elektryczne i wpływa hamująco na rozwój lawin. Jony dodatnie dochodzą do katody i wybijają, w zderzeniach z nią, elektrony w procesie emisji wtórnej. Te elektrony zapoczątkowują nowe lawiny - podtrzymując tym samy wyładowanie, a to przedłuża czas martwy. Nie można więc dopuścić do tego, by jony dodatnie przebywały długi czas w liczniku. Tu znowu pożyteczną rolę odgrywają domieszki gazu wieloatomowego, gdyż zobojętniają one jony dodatnie w zderzeniach z nimi. Takie liczniki, w których wyładowanie jest przerywane dzięki domieszkom gazów wieloatomowych, nazywają się licznikami samogasnącymi.

Wyładowanie w liczniku może być także przerwane przez odpowiedni układ elektryczny współpracujący z licznikiem. Takie liczniki nazywamy licznikami niesamogasnącymi. Czas martwy liczników niesamogasnących jest rzędu 10^-3 [s], a liczników samogasnących o rząd lub dwa krótszy.

Po przekroczeniu napięcia U₅ w liczniku zachodzi wyładowanie ciągłe (koronowe), bez zewnętrznego czynnika jonizującego. Licznik nie nadaje się do rejestrowania cząstek jądrowych i ulega szybkiemu zniszczeniu.

Zależność liczby impulsów N, zarejestrowanych licznikiem G-M w jednostce czasu, od napięcia zasilającego U nazywa się jego charakterystyką. Zależność tę można przedstawić na wykresie.

Charakterystyka licznika G-M:

1 - w obecności preparatu promieniotwórczego,

2 - bieg własny licznika (tło).

Prawie poziomy odcinek charakterystyki dla napięć U z przedziału U_a <U< U_b nazywa się plateau licznika. Napięcie pracy licznika G-M dobiera się w środkowej części plateau, gdyż dzięki niezależności szybkości zliczeń od napięcia na tym odcinku charakterystyki nie ma potrzeby stosowania stabilizowanych zasilaczy. Dla dobrych liczników długość plateau powinna wynosić około 150÷200 [V], a jego nachylenie nie powinno przekraczać 2÷3 [%].

Jeśli oznaczymy przez ΔN różnicę szybkości zliczeń na końcu i początku plateau, a przez N_p szybkość zliczeń na środku plateau, to nachylenie plateau wyliczamy ze wzoru:

,

przy czym ΔU=U_b - U_a - długość plateau.

Nachylenie plateau wyraża więc względny przyrost szybkości zliczeń w obszarze prostoliniowym charakterystyki (w %), przypadający na 100 V.

Oprócz impulsów pochodzących od mierzonego promieniowania występuje zawsze tzw. bieg własny licznika (tło). Bieg własny jest powodowany promieniowaniem kosmicznym, zanieczyszczeniami promieniotwórczymi materiału licznika i otoczenia oraz promieniowania Ziemi. Bieg własny licznika (spowodowany tłem) został przedstawiony na powyższym rysunku.

3. Zestaw przyrządów.

• przelicznik - SCALER/TIMER PT-72,

• zasilacz wysokiego napięcia ZWN-41,

• licznik Geigera-M*llera.

4. Układ pomiarowy.

Schemat blokowy aparatury pomiarowej służącej do detekcji promieniowania jądrowego przedstawiono na rysunku.

Licznik G-M (L) wraz z umieszczonym pod nim preparatem promieniotwórczym (R) znajduje się w osłonie promieniotwórczej (0). Zasilacz wysokiego napięcia (Z) dostarcza napięcie zasilania licznika. Napięcie to jest stabilizowane i może być regulowane w sposób skokowy i ciągły, a jego wartość dokładnie odczytana z położenia regulatorów. Elektroniczny przelicznik impulsów z odczytem cyfrowym (P) przyłączony jest do licznika G-M nie bezpośrednio, lecz przez układ zwany wtórnikiem, którego zadaniem jest zmniejszenie rezystancji wyjściowej obwodu licznika i zwiększenie mocy impulsu. Przelicznik zaopatrzony jest w automatyczny wyłącznik czasowy, umożliwiający przerwanie zliczania impulsów po zadanym czasie.

5. Przebieg pomiarów.

5.1. Sprawdzenie układu połączeń.

5.2. Wyznaczenie charakterystyki licznika Geigera-M*llera.

Ustawiamy wysokie napięcie na maksymalną dopuszczalną wartość, która w naszym przypadku, dla naszego licznika G-M wynosiła 570 [V]. Ustawiamy na przeliczniku czas zliczeń na 100 [s]. Obniżając napięcie co 10 [V] wykonujemy pomiary liczby zliczeń. W przypadku gdy ilość zliczeń wyraźnie spadnie, pomiary wykonujemy co 2 lub 1 [V]. Pomiarów dokonujemy dwukrotnie: raz, bez preparatu promieniotwórczego w celu wyznaczenia charakterystyki biegu własnego, drugi raz z preparatem promieniotwórczym.

5.3. Sprawdzenie statystycznego charakteru wyładowań w liczniku.

W celu sprawdzenia statystycznego charakteru wyładowań w liczniku wykonujemy serię około 60 pomiarów liczby zliczeń przy ustalonej wartości napięcia pracy, czas zliczeń 40 [s].

6. Tabele pomiarowe.

Wyznaczenie charakterystyki licznika G-M.

T=100 s
		bez próbki	z próbką
Lp.	U [V]	N	N
18	400	24	2405
19	390	36
20	380	34	2391
21	370	44
22	360	49	2432
23	350	48
24	340	44	2458
25	330	41
26	320	36	2374
27	319	49
28	318	39	2385
29	317	42
30	316	35	2371
31	315	32	2345
32	314	41	2324
33	313	19	645
34	312	0	0

T=100 s
		bez próbki	z próbką
Lp.	U [V]	N	N
1	570	340	2526
2	560	32	2504
3	550	46
4	540	48	2453
5	530	32
6	520	40	2448
7	510	38
8	500	40	2459
9	490	50
10	480	39	2493
11	470	40
12	460	36	2389
13	450	42
14	440	47	2421
15	430	48
16	420	35	2446
17	410	43

Pomiary statystyczne.

T=40 [s], U=440 [V]
Lp.	N
1	979
2	998
3	951
4	924
5	949
6	967
7	1013
8	987
9	996
10	962
11	981
12	968
13	988
14	991
15	1039
16	999
17	962
18	950
19	1020
20	1011
T=40 [s], U=440 [V]
Lp.	N
21	929
22	1027
23	1000
24	968
25	962
26	954
27	1039
28	1006
29	959
30	1020
31	1020
32	1028
33	962
34	950
35	973
36	956
37	964
38	1011
39	969
40	1013
T=40 [s], U=440 [V]
Lp.	N
41	957
42	997
43	932
44	965
45	1014
46	970
47	985
48	942
49	1001
50	1000
51	948
52	979
53	1012
54	942
55	948
56	1012
57	988
58	990
59	943
60	978

7. Wykresy.

Charakterystyka licznika G-M. Bieg jałowy licznika.

Charakterystyka licznika G-M (z preparatem promieniotwórczym).

8.Opracowanie wyników pomiarów.

Nachylenie plateau dla pomiarów przeprowadzonych z preparatem promieniotwórczym wyliczamy ze wzoru:

.

Po podstawieniu otrzymujemy:

.

Korzystając z serii 60 pomiarów możemy wyznaczyć średni błąd kwadratowy pojedynczego pomiaru z zależności:

,

gdzie

N_i - jest liczbą zliczeń zarejestrowanych w czasie 40 s,

, po podstawieniu otrzymamy:

Po podstawieniu danych otrzymujemy:

Korzystając z serii 60 pomiarów możemy także wyznaczyć odchylenie standardowe średniej z zależności:

.

Po podstawieniu danych otrzymujemy:

9. Histogram.

Wszystkie wyniki pomiarów statystycznych dzielimy na przedziały o długości równej σ. Poniższa tabela przedstawia rozrzut zliczeń zarejestrowanych w 40 s.

Przedział wyników pomiarów liczby zliczeń	Liczba pomiarów
924,00-927,75	1
927,75-931,50	1
931,50-935,25	1
935,25-939,00	0
939,00-942,75	2
942,75-946,50	1
946,50-950,25	5
950,25-954,00	2
954,00-957,75	2
957,75-961,50	1
961,50-965,25	6
965,25-969,00	4
969,00-972,75	1
972,75-976,50	2
976,50-980,25	2
980,25-984,00	1
984,00-987,75	2
987,75-991,50	4
991,50-995,25	0
995,25-999,00	4
999,00-1002,75	3
1002,75-1006,50	1
1006,50-1010,25	0
1010,25-1014,00	7
1014,00-1017,75	0
1017,75-1021,50	3
1021,50-1025,25	0
1025,25-1029,00	2
1029,00-1032,75	0
1032,75-1036,50	0
1036,50-1040,25	2

9.1. Graficzna interpretacja tabeli pomiarowej.

10. Błędy.

Na błędy pomiarów złożyły się błędy systematyczny związany z pomiarem liczby impulsów:

• błąd związane z odmierzaniem czasu przez przelicznik,

• błąd dyskretyzacji pomiaru wynikający z cyfrowego charaktery wskaźnika wartości mierzonej.

Ze względu na dość znaczny rozrzut wyników pomiarów liczby zliczeń powyższe błędy systematyczne są pomijalnie małe i jedynie mogą prowadzić do nieznacznego przesunięcia funkcji rozkładu normalnego zwanej funkcją rozkładu Gaussa.

11. Wnioski.

Ćwiczenie to pozwoliło nam zapoznać się z zasadą działania licznika Geigera-M*llera. Budowa i funkcjonowanie tego urządzenia pozwala na szerokie jego stosowanie w detekcji promieniowania jądrowego. Główną cechą tego licznika jest przede wszystkim możliwość detekcji dowolnego promieniowania jądrowego przy szerokim zakresie napięcia zasilającego (szerokość zakresu - długość plateau licznika - zawiera się miedzy 150 a 200 [V] - w naszym przypadku około 240 [V]). Eliminuje to konieczność stosowania dokładnych stabilizatorów napięcia.

Jak pokazały pomiary licznik G-M posiada bieg własny tzw. tło wskutek czego przy pomiarach bez preparatu promieniotwórczego obserwowaliśmy generowanie przez licznik niewielkiej (rzędu 30 - 40) liczby impulsów w ciągu 100 [s]. Wywołane to jest przede wszystkim promieniowaniem kosmicznym, zanieczyszczeniami materiału licznika oraz promieniowaniem Ziemi. Nachylenia plateau dla biegu własnego licznika nie dało się poprawnie wyznaczyć, gdyż liczba zliczanych impulsów w całym przedziale mierzonego napięcia (plateau) oscylowała pomiędzy wartościami 30 a 50 impulsów.

Widać, że przy pomiarach z preparatem promieniotwórczym liczba zliczanych impulsów znacznie rośnie. Nachylenie plateau dla dobrych liczników powinno wynosić około 2 - 3 [%]. W naszym przypadku dla tych pomiarów wyniosło ono nieco więcej bo 3,26 [%].

Obydwie charakterystyki licznika, zarówno w obecności preparatu promieniotwórczego jak i bieg własny, zostały przedstawione na wykresach. Łatwo tu zauważyć, że napięciem progowym licznika jest 312 V. Jest to napięcie, powyżej którego licznik zaczyna działać. Na wykresach również widać plateau licznika, które jest w nieznacznym stopniu nachylone do osi odciętych.

Z pomiarów wykonanych w celu sprawdzenia statystycznego charakteru wyładowań, oraz z histogramu wynika, iż większość wyników pomiarów (około 60 [%]) zawiera się przedziale , a 96,7 [%] w przdziale ), co dowodzi statystycznemu charakterowi pomiarów. W związku z małą liczbą pomiarów (60) istnieją pewne różnice pomiędzy procentową zawartością wyników w przedziale, w rzeczywistości wynosi ona 68,2[%] oraz w przedziale - 95,4 [%]. Wynik zbliżony do tej wartości byłby możliwy dzięki zwiększeniu liczby pomiarów. Jednak było to niemożliwe ze względu na ograniczony czasu wykonywania ćwiczenia.

Laboratorium z fizyki Detekcja promieniowania jądrowego

Strona 9

---