Nr Ćwicz Data Wydział Semestr II Grupa E-3
209 24.03.97 Mateusz Kaleta Elektryczny
Przygotowanie Wykonanie Opracowanie Ocena ostateczna
Prowadzący: dr A. Skibiński
Temat : Wyznaczanie stałej Boltzmanna z charakterystyki tranzystora.
Wstęp teoretyczny:
Stała Boltzmanna, oznaczana przez k, jest uniwersalną stałą fizyczną określoną przez stosunek dwóch innych stałych: stałej gazowej R i liczby Avogarda NA :
W kinetycznej teorii gazów wykazuje się, że średnia energia kinetyczna ruchu cieplnego cząstki w temp. T, przypadająca na jeden stopień swobody, wynosi ( 1/2) kT i nie zależy od rodzaju ruchu, ani wielkości cząstki.
Stała Boltzmana występuje we wszystkich równaniach zawierających klasyczne lub kwantowe funkcje rozkładu energetycznego cząstek. Przykład:
prąd płynący przez złączę p-n dwóch półprzewodników o różnych typach przewodnictwa opisany jest wyrażeniem zawierającym wyraz wykładniczy, w którym występuje iloczyn kT
W powyższym równaniu V-oznacza przyłożone do złącza napięcie, e - ładunek elektronu, Is - prąd wsteczny.
W ćwiczeniu wykorzystamy równanie w którym też występuje stała Boltzmanna. Otóż prąd płynący przez tranzystor przy zwartym obwodzie kolektor-emiter zmienia się z napięciem UBE zgodnie z równaniem:
Logarytmując obustronnie powyższe równanie otrzymujemy:
Sporządzając wykres funkcji ln Ik = f(UBE) otrzymamy linię prostą, której kąt nachylenia wynosi tg(α) = e/kT. Znając zatem kąt nachylenia i temperaturę znajdujemy wartość stałej Boltzmanna.
(A)
Obliczenia
Zależność prądu od napięcia wyznaczamy dla kilku temperatur. W tym celu tranzystor umieszczamy w dopasowanym otworze pręta miedzianego, dobrze przewodzącego ciepło, a pręt zanurzamy częściowo w cieczy znajdującej się w naczyniu Dewara. Pierwszy pomiar wykonujemy dla mieszaniny wody z lodem, której temperatura wynosi ok.3oC . Następny pomiar wykonujemy dla wody o temperaturze ok. 15oC i wody podgrzanej do temp. ok. 63oC. Po wlaniu wody do naczynia Dewara należy odczekać kilka minut, aby temperatura ustaliła się. Wartości temperatury odczytujemy na termometrze.
Otrzymane wyniki przeliczam za pomocą programu „Microsoft Excel 7.0”, wykorzystując jego funkcje: REGLINP (obliczającą parametry trendu liniowego) oraz funkcje obliczające błąd standardowy.
Wyniki pomiarów i obliczenia.
Dla temperatury 3°C tj. 276 °K
Przebieg I Przebieg II
U [V] |
Ik [μA] |
Ik [A] |
Ln(Ik) |
|
U [V] |
Ik [μA] |
Ik [A] |
Ln(Ik) |
0,872 |
547 |
0,000547 |
-7,51106 |
|
0,59 |
1 |
0,000001 |
-13,8155 |
0,855 |
539 |
0,000539 |
-7,52579 |
|
0,6 |
1 |
0,000001 |
-13,8155 |
0,829 |
527 |
0,000527 |
-7,54831 |
|
0,61 |
2 |
0,000002 |
-13,1224 |
0,806 |
512 |
0,000512 |
-7,57719 |
|
0,62 |
3 |
0,000003 |
-12,7169 |
0,79 |
498 |
0,000498 |
-7,60491 |
|
0,63 |
5 |
0,000005 |
-12,2061 |
0,776 |
486 |
0,000486 |
-7,6293 |
|
0,64 |
8 |
0,000008 |
-11,7361 |
0,748 |
432 |
0,000432 |
-7,74708 |
|
0,65 |
13 |
0,000013 |
-11,2506 |
0,728 |
280 |
0,00028 |
-8,18072 |
|
0,66 |
20 |
0,00002 |
-10,8198 |
0,709 |
147 |
0,000147 |
-8,82508 |
|
0,67 |
30 |
0,00003 |
-10,4143 |
0,698 |
98 |
0,000098 |
-9,23054 |
|
0,68 |
45 |
0,000045 |
-10,0088 |
0,688 |
65 |
0,000065 |
-9,64112 |
|
0,69 |
69 |
0,000069 |
-9,5814 |
0,679 |
45 |
0,000045 |
-10,0088 |
|
0,7 |
102 |
0,000102 |
-9,19054 |
0,669 |
29 |
0,000029 |
-10,4482 |
|
0,71 |
147 |
0,000147 |
-8,82508 |
0,659 |
20 |
0,00002 |
-10,8198 |
|
0,72 |
206 |
0,000206 |
-8,48763 |
0,649 |
13 |
0,000013 |
-11,2506 |
|
0,733 |
310 |
0,00031 |
-8,07894 |
0,639 |
8 |
0,000008 |
-11,7361 |
|
0,744 |
411 |
0,000411 |
-7,79692 |
0,629 |
5 |
0,000005 |
-12,2061 |
|
0,752 |
443 |
0,000443 |
-7,72194 |
0,619 |
3 |
0,000003 |
-12,7169 |
|
0,767 |
474 |
0,000474 |
-7,6543 |
0,609 |
2 |
0,000002 |
-13,1224 |
|
0,784 |
493 |
0,000493 |
-7,615 |
0,6 |
1 |
0,000001 |
-13,8155 |
|
0,795 |
503 |
0,000503 |
-7,59492 |
|
|
|
|
|
0,823 |
522 |
0,000522 |
-7,55784 |
|
|
|
|
|
0,833 |
528 |
0,000528 |
-7,54641 |
Dla temperatury 15°C tj. 288°K
Przebieg I Przebieg II
U [V] |
Ik [μA] |
Ik [A] |
Ln(Ik) |
|
U [V] |
Ik [μA] |
Ik [A] |
Ln(Ik) |
0,856 |
536 |
0,000536 |
-7,53138 |
|
0,566 |
1 |
0,000001 |
-13,8155 |
0,821 |
520 |
0,00052 |
-7,56168 |
|
0,574 |
2 |
0,000002 |
-13,1224 |
0,81 |
514 |
0,000514 |
-7,57329 |
|
0,583 |
2 |
0,000002 |
-13,1224 |
0,794 |
504 |
0,000504 |
-7,59293 |
|
0,593 |
4 |
0,000004 |
-12,4292 |
0,779 |
494 |
0,000494 |
-7,61298 |
|
0,602 |
6 |
0,000006 |
-12,0238 |
0,759 |
477 |
0,000477 |
-7,64799 |
|
0,612 |
9 |
0,000009 |
-11,6183 |
0,744 |
460 |
0,00046 |
-7,68428 |
|
0,622 |
13 |
0,000013 |
-11,2506 |
0,731 |
439 |
0,000439 |
-7,73101 |
|
0,633 |
20 |
0,00002 |
-10,8198 |
0,719 |
398 |
0,000398 |
-7,82906 |
|
0,643 |
30 |
0,00003 |
-10,4143 |
0,708 |
322 |
0,000322 |
-8,04096 |
|
0,657 |
53 |
0,000053 |
-9,84522 |
0,696 |
222 |
0,000222 |
-8,41283 |
|
0,671 |
90 |
0,00009 |
-9,3157 |
0,686 |
158 |
0,000158 |
-8,75292 |
|
0,68 |
125 |
0,000125 |
-8,9872 |
0,676 |
110 |
0,00011 |
-9,11503 |
|
0,694 |
207 |
0,000207 |
-8,48279 |
0,666 |
75 |
0,000075 |
-9,49802 |
|
0,703 |
274 |
0,000274 |
-8,20238 |
0,656 |
50 |
0,00005 |
-9,90349 |
|
0,719 |
398 |
0,000398 |
-7,82906 |
0,646 |
34 |
0,000034 |
-10,2892 |
|
0,754 |
472 |
0,000472 |
-7,65853 |
0,636 |
23 |
0,000023 |
-10,68 |
|
0,76 |
478 |
0,000478 |
-7,6459 |
0,627 |
16 |
0,000016 |
-11,0429 |
|
0,77 |
487 |
0,000487 |
-7,62725 |
0,617 |
10 |
0,00001 |
-11,5129 |
|
0,781 |
495 |
0,000495 |
-7,61095 |
0,608 |
7 |
0,000007 |
-11,8696 |
|
0,801 |
509 |
0,000509 |
-7,58306 |
0,598 |
5 |
0,000005 |
-12,2061 |
|
0,827 |
523 |
0,000523 |
-7,55593 |
0,587 |
3 |
0,000003 |
-12,7169 |
|
0,839 |
529 |
0,000529 |
-7,54452 |
0,575 |
2 |
0,000002 |
-13,1224 |
|
0,857 |
537 |
0,000537 |
-7,52951 |
0,566 |
1 |
0,000001 |
-13,8155 |
|
|
|
|
|
Dla temperatury 63°C tj. 336°K
Przebieg I Przebieg II
U [V] |
Ik [μA] |
Ik [A] |
Ln(Ik) |
|
U [V] |
Ik [μA] |
Ik [A] |
Ln(Ik) |
0,797 |
491 |
0,000491 |
-7,61907 |
|
0,477 |
1 |
0,000001 |
-13,8155 |
0,746 |
469 |
0,000469 |
-7,66491 |
|
0,453 |
1 |
0,000001 |
-13,8155 |
0,732 |
467 |
0,000467 |
-7,66918 |
|
0,463 |
2 |
0,000002 |
-13,1224 |
0,703 |
443 |
0,000443 |
-7,72194 |
|
0,475 |
3 |
0,000003 |
-12,7169 |
0,686 |
430 |
0,00043 |
-7,75173 |
|
0,481 |
4 |
0,000004 |
-12,4292 |
0,67 |
417 |
0,000417 |
-7,78242 |
|
0,493 |
7 |
0,000007 |
-11,8696 |
0,645 |
390 |
0,00039 |
-7,84936 |
|
0,5 |
9 |
0,000009 |
-11,6183 |
0,617 |
335 |
0,000335 |
-8,00138 |
|
0,513 |
13 |
0,000013 |
-11,2506 |
0,6 |
249 |
0,000249 |
-8,29806 |
|
0,521 |
18 |
0,000018 |
-10,9251 |
0,589 |
186 |
0,000186 |
-8,58976 |
|
0,538 |
31 |
0,000031 |
-10,3815 |
0,576 |
125 |
0,000125 |
-8,9872 |
|
0,554 |
54 |
0,000054 |
-9,82653 |
0,569 |
96 |
0,000096 |
-9,25116 |
|
0,569 |
88 |
0,000088 |
-9,33817 |
0,559 |
70 |
0,00007 |
-9,56702 |
|
0,599 |
218 |
0,000218 |
-8,43102 |
0,549 |
50 |
0,00005 |
-9,90349 |
|
0,608 |
273 |
0,000273 |
-8,20604 |
0,539 |
35 |
0,000035 |
-10,2602 |
|
0,615 |
309 |
0,000309 |
-8,08217 |
0,529 |
25 |
0,000025 |
-10,5966 |
|
0,634 |
369 |
0,000369 |
-7,90471 |
0,519 |
17 |
0,000017 |
-10,9823 |
|
0,644 |
385 |
0,000385 |
-7,86227 |
0,51 |
13 |
0,000013 |
-11,2506 |
|
0,679 |
424 |
0,000424 |
-7,76578 |
0,498 |
9 |
0,000009 |
-11,6183 |
|
0,71 |
448 |
0,000448 |
-7,71072 |
0,488 |
6 |
0,000006 |
-12,0238 |
|
0,735 |
463 |
0,000463 |
-7,67778 |
0,478 |
4 |
0,000004 |
-12,4292 |
|
0,768 |
481 |
0,000481 |
-7,63964 |
0,469 |
3 |
0,000003 |
-12,7169 |
|
0,8 |
494 |
0,000494 |
-7,61298 |
0,457 |
2 |
0,000002 |
-13,1224 |
|
|
|
|
|
0,448 |
1 |
0,000001 |
-13,8155 |
|
|
|
|
|
Wykres powyższych wielkości przedstawia się jak niżej:
UWAGA!
Przy rysowaniu wykresu uwzględniłem jedynie przebiegi pierwsze dla każdej z temperatur.
Stosując regresję liniową dla powyższych danych i odpowiednie przeliczenia otrzymuję:
T [°K] |
tg(α) |
δtg(α) |
k=e/Ttg(α) |
276 |
22,856832 |
2,119561784 |
2,43391E-23 |
276 |
22,14203659 |
2,036443361 |
2,51249E-23 |
288 |
22,856832 |
2,119561784 |
2,43391E-23 |
288 |
22,14203659 |
2,036443361 |
2,51249E-23 |
336 |
18,59093546 |
1,822752052 |
2,56492E-23 |
336 |
19,39127686 |
2,101101202 |
2,45905E-23 |
Wartość średnia stałej Boltzmanna wynosi:
Błąd wyznaczenia równa się błędowi średniemu kwadratowemu średniej arytmetycznej wartości otrzymanych w poszczególnych temperaturach pomnożonemu przez współczynnik Studenta - Fishera tk , który wynosi dla 6 pomiarów 1,2.
Wynik:
Wnioski:
Celem ćwiczenia było wyznaczenie stałej Boltzmanna. Niestety otrzymany wynik pomimo zachowania rzędu wielkości dość znacznie odbiega od wartości dostępnych w tablicach.
Duży błąd nie wynika z błędów w wykonywaniu ćwiczenia, gdyż zostało ono wykonane dokładnie zgodnie z poleceniami zawartymi w skrypcie.
Mała wielkość obliczonego błędu wskazuje na niedostatki dostępnej aparatury pomiarowej