LABORATORIUM FIZYKI

Imię Wiesław Rycerz i Nazwisko					Wydział ED 3.6 Grupa
Data wyk. 7.11. ćwiczenia 1996 r.		Numer 4.1 ćwicz.	Temat Wyznaczanie bezwzględnej aktywności ćwiczenia preparatu β promieniotwórczego.
Zaliczenie	Ocena			Data	Podpis

1.Wprowadzenie teoretyczne.

Rozpadem promieniotwórczym nazywamy samorzutną przemianę jąder jednego pierwiastka w jądra in­nego pierwiastka, której towarzyszy emisja promieniowania jądrowego. Promieniowania jądrowe dzielimy na :

- α, którym jest strumień jąder helu;

- β^-, którym jest strumień elektronów;

- β⁺, którym jest strumień pozytonów (tzw. elektronów dodatnich);

- γ, które stanowi zakres promieniowania elektromagnetycznego o szczególnie dużej przenikliwości.

Rozpadem promieniotwórczym β nazywamy każdy z trzech typów rozpadów:

1) rozpad negatonowy (β^-), polegający na przemianie:

gdzie: e^- - elektron;- antyneutrino (cząstka o masie spoczynkowej równej zero i nie posiadająca ładunku);

2) rozpad pozytonowy (β⁺), polegający na przemianie:

gdzie: e⁺- pozyton; - neutrino;

3) wychwyt elektronu, polegający na wchłonięciu przez jądro X jednego elektronu z powłoki atomowej i utworzenie nowego jądra Y z emisją neutrina oraz kwantu promieniowania rentgenowskiego emitowanego przy przeskoku elektronu z wyższej powłoki na miejsce elektronu wychwyconego:

Rodzaj rozpadu β jakiemu ulegnie jądro atomowe, zależy od stosunku liczby neutronów do liczby protonów. W przypadku, gdy wartość tego stosunku jest większa od pewnej wartości granicznej, obserwuje się rozpad negatonowy, gdy mniejsza - rozpad pozytonowy lub wychwyt elektronu.

W wyniku rozpadania się jąder pierwiastka promieniotwórczego, z upływem czasu ich liczba maleje. Liczba jąder dN, która ulegnie rozpadowi w czasie dt wynosi:

dN = -λ⋅N⋅dt ,

gdzie: λ - stała rozpadu (wielkość charakterystyczna dla danego pierwiastka promieniotwórczego), N - liczba jąder pierwiastka promieniotwórczego, które pozostały po czasie t z początkowej ich liczby N₀.

Po scałkowaniu powyższego równania otrzymujemy prawo rozpadu:

N = N₀⋅e^-λt .

Okres połowicznego rozpadu T_1/2 jest to przedział czasu, po którym początkowa liczba jąder N₀ zmniejszy się o połowę:

N₀ e^{­-λ Τ1/2} ,

skąd:

T_1/2 = .

Aktywnością B próbki preparatu promieniotwórczego nazywamy szybkość jej rozpadu. Miarą aktywności jest liczba jąder rozpadających się w jednostce czasu:

B = - = λ N .

Jednostką aktywności w układzie SI jest bekerel [Bq]:1[Bq] = [1/s]. Jednostką jest również kiur [Ci]: ![Ci] = 3,7⋅10¹⁰ [1/s].

W ćwiczeniu zmierzono częstość zliczeń impulsów pochodzących od preparatów promieniotwórczych. Do wyznaczenia aktywności na podstawie zmierzonych częstości zliczeń impulsów, konieczne jest wprowadzenie poprawek.

1. Poprawka na tło.

Wyznaczoną w pomiarach częstość zliczeń odpowiadającą wielkości tła promieniowania należy odjąć od zmierzonej częstości zliczeń pochodzącej od danego preparatu.

2. Poprawka na geometrię pomiaru.

Nie wszystkie cząstki β emitowane przez źródło dochodzą do okienka licznika.

Rejestrowane są tylko te cząstki, które trafiają w kąt bryłowy objęty okienkiem przesłony. Kąt bryłowy Ω objęty okienkiem przesłony i mający wierzchołek w środku preparatu wynosi:

.

Aktywność preparatu mierzy się liczbą cząstek wyemitowanych ze źródła w jednostce czasu w pełny kąt bryłowy 4π, więc poprawka (tzw. względny kąt bryłowy) wynosi:

gdzie:

Uwzględnienie poprawki na geometrię będzie polegać na podzieleniu zarejestrowanej częstości zliczeń przez względny kąt bryłowy ω.

3. Poprawka na pochłanianie.

Pewna liczba cząstek β wysyłanych z preparatu nie dochodzi do części czynnej licznika powodu zaabsorbowania ich przez okienko licznika i warstwę powietrza między źródłem promieniowania a licznikiem. Poprawka na pochłanianie wynosi:

gdzie: d - warstwa połówkowego osłabienia promieniowania β;

g = (s+h) δ - efektywna grubość warstwy pochłaniającej;

s - grubość okienka;

h - grubość warstwy powietrza.

Czynnik δ uwzględnia to, że cząstki β emitowane ze źródła w kąt bryłowy ω padają na okienko licznika pod różnymi kątami.

Uwzględnienie poprawki na pochłanianie K polegać będzie na podzieleniu zarejestrowanej częstości zliczeń przez wartość K.

Ostatecznie aktywność B obliczymy z następującego wyrażenia:

gdzie: I - częstość zliczeń impulsów pochodzących od preparatu;

I_tł - częstość zliczeń impulsów pochodzących od tła;

ω - poprawka na kąt bryłowy;

K - poprawka na pochłanianie.

2. Wyniki pomiarów.

Tabela pomiarowa i obliczeniowa.

h	I	It ł	cosα	ω	δ	K	B
[cm]	[1/s]	[1/s]	-	-	-	-	[1/s]
4,2	998	83	0,967372	0,0165	1	0,837	66279,94
3,8	1295	83	0,960564	0,0197	1	0,847	72595,54
3,4	1554	83	0,951445	0,0242	1	0,857	70712,14
2,8	2149	83	0,930751	0,0346	1	0,873	68402,64
1,8	4181	83	0,853282	0,0733	1,05	0,894	62490,74

Próbka Tl²⁰⁴ nr 108

Grubość warstw połówkowego osłabienia promieniowania β:

dla izotopu Tl²⁰⁴ - 0,030 g/cm² ;

Grubość okienka licznika:

s = 0,0023 g/cm²;

Promień przesłony:

r = 1,1 cm ;

Gęstość powietrza:

ρ = 1,29 kg/m³ = 0,00129 g/cm³ ;

Czas zliczania:

t = 6 min. = 360 s .

3. Opracowanie wyników pomiarów i rachunek błędów.

Przykładowe obliczenia:

Wobec otrzymanego ω mogę przyjąć, że δ = 1, a więc aktywność B przy uwzględnieniu poprawki na pochłanianie K będzie wyrażać się wzorem:

Metoda różniczki zupełnej (błąd względny maksymalny):

Po wstawieniu powyższych obliczeń otrzymujemy:

4. Wnioski.

Obliczenia błędu maksymalnego wykonano dla h = 4,2 cm, dla którego ω = 0,0165, a δ = 1.

Zatem maksymalny błąd popełniony przy wyznaczaniu aktywności materiału β promieniotwórczego wynosi 0,39 %. Jak widać jest to bardzo mały błąd, co może świadczyć o poprawnym przebiegu ćwiczenia w laboratorium oraz prawidłowych obliczeniach poszczególnych wielkości.

---