TEMAT: WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA ZAŁAMANIA ŚWIATŁA METODĄ NAJMNIEJSZEGO ODCHYLENIA W PRYZMACIE.
Załamanie światła.
Promień światła napotykając na granicę pomiędzy dwoma ośrodkami tzn.przy przejściu z jednego ośrodka do drugiego ulega załamaniu (rys.1) . Kąt padania a , to kąt zawarty między prostpadłą do obydwu ośrodków a promieniem padającym P. Kąt załamania b , to kąt zawarty między prostopadłą N a promieniem przepuszczonym Z. Załamanie światła na powierzchni rozgraniczającej dwa ośrodki opisane jest prawem Snella.
Bezwzględny współczynnik załamania - współczynnik załamania różnych ośrodków względem próżni. Dla dowolnych dwóch ośrodków 1 i 2 współczynniki te są wyrażone równaniami
Względny współczynnik załamania ośrodka 2 względem ośrodka 1 jest równy stosunkowi współczynników bezwzględnych
Jeżeli równoległa wiązka światła białego zostanie rzucona na pryzmat , to prócz załamania wiązki wystąpi zjawisko rozszczepienia , czyli dyspersji światła polegające na tym , że wchodzące w skład wiązki promienie o różnej długości fali , a więc o różnych barwach , odchylają się w pryzmacie w różnym stopniu i wychodzą z niego w postaci składowych wiązki pierwotnej , tzn. jako rozdzielone promieniowanie różnych barw. Promieniowanie to padając na ekran , tworzy na nim różnobarwną wstęgę świetlną , zwaną widmem światła białego. Rozszczepienie jest bezpośrednim następstwem faktu , że współczynnik załamania zależy od długości fali .
Dyspersja ośrodka - pochodna współczynnika załamania względem długości fali
Dyspersja kątowa gdzie - kąt odchylenia .
Przyczyną rozszczepienia są niejednakowe prędkości rozchodzenia się fal elektromagnetycznych o różnych długościach w ośrodku dyspersyjnym a tym samym odpowiadające im niejednakowe wartości współczynników załamania . Najsilniej załamują się promienie fioletowe (odpowiada im najmniejsza prędkość rozchodzenia się w szkle) , najsłabiej zaś czerwone ,przy czym różnica odchylenia obydwu tych promieni jest zależna od rodzaju ośrodka . miarą zdolności rozszczepiającej ośrodka jest różnica bezwzględych współczynników załamania promieni fioletowych i czerwonych o długościach fali wynoszących odpowiednio =4860 oraz = 6560 A zwana dyspersją średnią .
Pryzmat.
Prawa Snella możemy zastosować do pryzmatu , gdzie kąty można wyrazić przez inne , dogodne do
pomiaru wielkości .
Promień padający na pryzmat załamuje się dwukrotnie : raz przy wejściu - padając naścianę pryzmatu pod kątem a1 - załamuje się pod kątem b1 do normalnej, a drugi raz przy wyjściu - padając na drugą ścianę pryzmatu pod kątem b2 - załamuje się pod kątem a2 od normalnej , wskutek czego po przejściu przez pryzmat jest odchylony od kierunku pierwotnego o kąt d , który nazywa się kątem odchylenia ,
j kąt łamiący pryzmatu .
j = b1+b2
d = (a1 - b1 )+(a2 - b2)
d = a1+ a2 - (b1+b2)
d = a1 + a2 - j
Dla małych kątów padania a1 , dla których można przyjąć w przybliżeniu równość sinaa , odpowiednio
małe są również kąty b1 , a2 oraz b2 , a więc
a1= nb1 a2=nb2
Otrzymujemy d = (a1 + a2) - j = n (b1 + b2) - j
b1 + b2 = j , więc d = nj-j
stąd d = (n - 1)j
Kąt padania możemy tak dobrać aby promień biegnący wewnątrz pryzmatu był prostopadły do dwusiecznej
kąta łamiącego j . W tej sytuacji bieg promienia jest symetryczny tzn. a1=a2 oraz b1=b2 a kąt odchylenia
- najmniejszy z możliwych dla danego pryzmatu . Biorąc pod uwagę , to że 2b=j możemy przekształcić
równanie d = a1 + a2 - (b1 + b2) ; d = a1+ a2 - j
czyli
Ogólnie biorąc współczynnik załamania jednego ośrodka względem innego zależy od długości fali
co widać na wykresie
Niech promień świetlny biegnący w ośrodku optycznie gęstym pada na powierzchnię odgraniczającą
ten ośrodek od drugiego ośrodka o mniejszej gęstości optycznej. Jeżeli kąt padania q wzrasta ,
dochodzimy do sytuacji , w której promień załamany biegnie równolegle do powierzchni łamiącej ,
czyli kąt załamania równa się 90o . Dla kątów padania większych od tego kąta granicznego qg nie
otrzymamy promienia załamanego , natomiast zajdzie zjawisko zwane całkowitym wewnętrznym odbiciem.
Aby wyznaczyć kąt graniczny w prawie załamania podstawiamy q2 =90o
skąd
Pomiaru kątów dokonujemy za pomocą stolika spektrometrycznego. W celu pomiaru kąta łamiącego
ustawiamy pryzmat na stoliku w ten sposób , żeby dwusieczna kąta łamiącego była w przybliżeniu
rówmoległa do światła padającego na pryzmat .
Jedna część wiązki ulega odbiciu w lewo , natomiast druga jej część na prawo od kierunku pierwotnego biegu.
j=a1+a2 oraz e=2(a1+a2) skąd j=1/2 e.
Kierunki promieni odbitych mierzymy przez naprowadzanie lunetki kolejno na kierunek promienia lewego i prawego oraz odczyt jej położenia na podziałce kątowej spektrometru. Wyrażając kąt e przezodpowiednie położenia lunetki przekształcamy wzór do postaci
Aby obliczyć kąt najmniejszego odchylenia należy ustawić na stoliku pryzmat i znajdujemy w lunetce
promień załamany . Obracając stolikiem obserwujemy jego ruch ,staramy się wykonać taki obrót stolika , aby kąt odchylenia malał . Przy ciągłym obrocie stolika w jedną stronę można zauważyć , że obraz źródła światła przybliża się do pewnej granicznej pozycji , a następnie od niej oddala. To zwrotne położenie obrazu szczeliny odpowiada minimalnemu odchyleniu biegu w promienia . Po dokładnym ustawieniu stolika w położeniu odpowiadającym zmianie kierunku ruchu obrazu szczeliny , naprowadzamy na ten obraz krzyż z nici pajęczych i odczytujemy kąt d1 . Następnie zdejmujemy pryzmat ze stolika i obserwujemy położenie wiązki nie odchylonej d0 . Kąt najmniejszego odchylenia jest różnicą obu położeń
Współczynnik załamania zależy od długości fali świetlnej . Zależność tę można wyznaczyć używając w powyżej opisanej metodzie światło o różnych długościach fal. Kąt najmniejszego odchylenia zależy od długości fali i dlatego należy dokonać pomiarów przy użyciu filtrów barwnych. Dla każdej długości fali znajdujemy wartość współczynnika załamania i następnie wyznaczamy zależność n = (l) , czyli krzywą dyspersji.
Obliczenia.
Obliczanie kąta łamiącego w pryzmacie
Średnia arytmetyczna
Odchylenie standardowe
Czyli kąt łamiący jest równy
Pomiar najmniejszego kąta w pryzmacie.
położenie wiązki nie odchylonej
Dla światła białego
- 188,30 = 26,75
- 188,40 = 26,65
- 189,30 = 25,75
- 188,30 = 26,75
- 188,30 = 26,75
- 188,28 = 26,77
- 188,29 = 26,76
- 188,31 = 26,74
Odchylenie wartości pomiaru od średniej arytmetycznej
- 26,615 = 0,135
- 26,615 = 0,035
- 26,615 = -0,865
- 26,615 = 0,135
- 26,615 = 0,135
- 26,615 = 0,155
- 26,615 = 0,145
- 26,615 = 0,125
Błąd średni kwadratowy
Współczynnik załamania światła
Obliczamy błąd za pomocą różniczki zupełnej
Wspólczynniki załamania światła barwnego.
Filtr 4
Obliczenia:
Kąt najmniejszego odchylenia
- 189,30 =25,75
- 189,04 =26,01
- 189,17 =25,88
- 189,00 =26,05
- 188,10 =26,95
- 189,00 =26,05
- 189,17 =25,88
- 189,07 =25,98
ei= - 0,31875
- 0,05875
- 0,18875
Za pomocą różniczki zupełnej obliczamy bład
Filtr 6
Kąt najmniejszego odchylenia
dmin = 215,05 - 188,30 = 26,75
- 189,02 = 26,03
- 189,03 = 26,02
- 189,12 = 25,93
- 189,02 = 26,03
- 189,03 = 26,02
- 189,01 = 26,04
- 189,01 = 26,04
ei= 0,6425
Obliczanie błędu za pomocą różniczki zupełnej
Filtr 7
Kąt najmniejszego załamania
dmin = 215,05 - 189,00 = 26,05
- 189,00 = 26,05
- 188,40 = 26,65
- 188,23 = 26,82
- 189,00 = 26,05
- 188,25 = 26,80
- 188,45 = 26,60
- 188,50 = 26,55
ei= -0,39625
Obliczamy błąd z różniczki zupełnej
Filtr 8
Kąt najmniejszego odchylenia
dmin = 215,05 - 188,42 = 26,63
- 188,18 = 26,87
- 188,02 = 27,03
- 188,20 = 26,85
- 188,15 = 26,9
- 188,30 = 26,75
- 188,40 = 26,65
- 188,10 = 26,95
ei= -0,19875