Zakład Konstrukcji i Eksploatacji Maszyn

Podstawy Konstrukcji Maszyn

Projekty

Radosław Koszela

Rok IIIC Grupa 10

Wydział IMiR

Rok akad. 2001/2002

Temat projektu :

Zaprojektować dwusłupkową prasę introligatorską o nacisku Q wzniosie H i powierzchni czynnej F = a*b

W projekcie należy wykonać :

-obliczenia wytrzymałościowe poszczególnych części

-rysunek wykonawczy belki górnej

-rysunek złożeniowy prasy introligatorskiej

Dane do projektu :

Q=22kN

H=150mm

F = a * b = 240 * 170

Produkcja roczna 300 sztuk

Dane OBLICZENIA-1 Wyniki

1.Obliczenia śruby :

1.1Obliczam wstępnie średnicę śruby z warunku na ściskanie

Jako materiał śruby przyjmuję stal węglową konstrukcyjną

wyższej jakości ulepszoną cieplnie 35T dla której R_e=370 [MPa]

Przyjmuję współczynnik bezpieczeństwa x_e=2,3

Obliczam naprężenia dopuszczalne na ściskanie k_c:

R_e=370MPa

x_e=2,3 k_c= R_e/ x_e

k_c=
= 160,8 MPa k_c=160,8MPa k_c=160,8MPa

gdzie A=

Z tablic przyjmuję wstępnie gwint trapezowy niesymetryczny

S 24×5 (wg PN-69/M-02027) dla którego:

d=24[mm] d_r=15,322[mm] P=5[mm]

D₁=16,5[mm] D₂=20,250[mm] S=184[mm²]

S 24×5

d=24mm

d_r=15,322mm

P=5mm

D₁=16,5mm

D₂=20,250mm

S=184mm²

Dane OBLICZENIA-2 Wyniki

1.2 Obliczenie rdzenia śruby z warunku na wyboczenie

przyjmując założenie, że mamy do czynienia z

wyboczeniem posprężystym czyli smukłość śruby jest

mniejsza od smukłości granicznej
λ<λ_gr;

Korzystam ze wzoru Tetmajera - Jasińskiego

σ_kr=a-bλ
gdziesmukłość śruby:

gdzie : l_r- długość zredukowana

l_r=α⋅l ; α- współczynnik zależny od sposobu zamocowania śruby

α=1

l- długość śruby narażona na wyboczenie mierzona od środka nakrętki

do końca śruby w najniższym położeniu płyty:

l = 1,5 H

H=150mm l = 1,5 ⋅150 = 225[mm] l = 225mm

α = 1 l_r= 1⋅ 225 = 225[mm] l_r= 225mm

Ramię bezwładności i_min:

I - moment bezwładności ;

S - pole przekroju śruby

Współczynnik wyboczeniowy x_w:

x_w= 6 ÷ 8

z tego wyznaczam naprężenia krytyczne:

;

Dane OBLICZENIA-3 Wyniki

;

Dla materiału śruby 35T z tablicy 2.3.4

(PKM L. Kurmaz) odczytuję wartości współczynników a i b

a = 320MPa ; b = 1,2MPa

a = 320MPa

b = 1,2MPa

l_r = 225mm Przyjmuję współczynnik wyboczeniowy x_w= 6,1

Q = 22kN

x_w= 6,1

4·Q·x_w = a·π·d_r² - 4·b·l_r·dr·π

a·π·d_r² - 4·b·l_r·d_r·π - 4·Q·x_w = 0

po wstawieniu odpowiednich wartości otrzymano :

320·π·d_r²- 4·1,2·225·π·d_r- 4·22000·6,1 = 0

320·π·d_r²-1080·π·d_r- 536800 = 0

Rozwiązuje powyższe równanie kwadratowe :

Δ = (1080·π)² - 4·320·π·(-536800)

Δ = 11500237,44 + 2157506560

Δ = 2169006797

= 46572,6[N/mm²]

d_r1 = = -21,48mm ⇒ sprzeczność d_r1= -21,48mm

d_r2 = = 24,85mm d_r2= 24,85mm

Dla wyliczonej wartości minimalnej średnicy przyjmuję

gwint trapezowy niesymetryczny S 36×6 S 36×6

Dane OBLICZENIA-4 Wyniki

Podstawowe parametry gwintu S 36×6

d = 36[mm]

P = 6

d_r = 25,586[mm]

d₂=D₂ = 31,5[mm]

D₁ = 27mm[mm]

1.3 Sprawdzam samohamowność gwintu S 36×6

Warunek samohamowności gwintu γ < ρ'

γ - kat wzniosu linii śrubowej

ρ'- pozorny kąt tarcia

Obliczam γ

p = 6 tgγ = = = = 0,0606512

d = 36mm

D₁=27mm

γ = arctg 0,05704 = 3,47138⁰ γ = 3,47138⁰

Obliczam ρ'

tgρ'=

μ'- współczynnik tarcia dla skojarzonych par

materiałowych ( stal - brąz )

α_r - kąt pochylenia oporowej powierzchni gwintu

Wartości powyższych współczynników dobieram z tablic :

2.3.1- ρ' ; 2.3.2- α_r (PKM L. Kurmaz)

μ =0,08

α_r=3⁰

tgρ'= = 0,0801098

ρ' = arctg0,0801098 = 4,580172⁰ ρ'= 4,580172⁰

γ =3,47138⁰ < ρ'= 4,580172⁰ ⇒ warunek samohamowności jest

spełniony

1.4 obliczam moment całkowity na gwincie S 36×6

M_c = M_s+ M_t

1.4a moment skręcający: M_s = 0,5·Q·d_s·tg ( γ + ρ')

Dane OBLICZENIA-5 Wyniki

Q=22kN

d_s = 31,5mm

ρ'= 4,580172⁰ M_s = 0,5·22000·0,0315·tg (3,47138⁰+4,580172⁰ )

γ = 3,47138⁰ M_s = 49,01[Nm] M_s=49,01Nm

1.4b moment tarcia:

Moment tarcia na kulistym końcu śruby znaleziono korzystając

ze wzoru Hertza:

E=2,1⋅10⁵MPa gdzie:

Rysunek powierzchni kulistej wraz z współpracującą z nią

płytką

Stąd:

d_n =5,42mm

d_n- Średnia powierzchnia docisku

Q = 22kN Obliczam naprężenia średnie w materiale

d_n=5,42mm

p_H=953,4MPa

Obliczam wartość nacisków maksymalnych

p_Hmax = 1,5·p_H = 1,5·953,4 = 1430,89MPa p_Hmax=1430,89MPa

Dane OBLICZENIA-6 Wyniki

Dla materiałów współpracujących elementów odczytuję z

tablic wartość dopuszczalnych nacisków Hertza :

dla materiału śruby - 35T hartowanej powierzchniowo

p_dop=1860MPa

dla materiału płytki - 40H hartowanej powierzchniowo

p_dop=2040MPa

Aby elementy nie uległy zniszczeniu musi być spełniony

p_Hmax=1430,89MPa warunek:

p_dop=1860MPa p_Hmax ≤ p_dop

czyli

1430,89MPa ≤ 1860MPa

Jak widać warunek został spełniony czyli końcówka jest

prawidłowo zaprojektowana.

Obliczam średnicę działania siły tarcia przy założeniu równomiernego

nacisku na powierzchni

d_n= 5,42mm²

D_s = 3,61mm

Zakładam wstępnie że podkładka będzie stalowa

Q=22kN Zakładam μ=0,1 ( stal po stali) obliczam M_t:

D_s = 3,61mm

μ=0,1 M_t = Q ⋅ 0,5 D_s ⋅ μ = 22000 ⋅ 0,5 ⋅ 0,00361 ⋅ 0,1

M_t = 3,97Nm] M_t = 3,97Nm

M_s=49,01Nm Czyli momeny całkowity: M_c = M_s+ M_t

M_t = 3,97m M_c = 49,01 + 3,97= 52,98[Nm] M_c = 52,98Nm

Sprawdzam wytrzymałość złożeniową śruby:

σ_c = Q/S τ_s = M_s/W_o ;

Dane OBLICZENIA-7 Wyniki

S=514mm²

d_r = 25,586mm
σ_c = 42,8MPa

M_s=49,01Nm τ_s = 16,1MPa

k_c = 160,8 MPa
warunek spełniony σ_z = 51,08MPa

Dane OBLICZENIA-8 Wyniki

2. Obliczenia parametrów nakrętki na gwint S 36×6

Przyjmuję wstępnie wysokość nakrętki

H₁ =2d_s

d_s = 31,5mm

H₁ = 2·31,5 = 63mm

Przyjmuję H₁ = 26mm H₁ = 63mm

Jako materiał na nakrętkę przyjmuję brąz B10

Obliczam liczbę zwojów w nakrętce

H₁ = 63mm n₁ = = = 10,5

p = 6

przyjmuję n₁ = 10

n₁ = 10

Obliczam czynną powierzchnię jednego zwoju w nakrętce

d_r1 = 25,586mm

d₁ = 36mm F = ( d²-d_r² )

F= 503,5mm² F= 503,5 mm

Sprawdzam docisk w zwojach nakrętki

Wyznaczam wartość dopuszczalnych naprężeń na docisk

dla brązu B10

R_m=270MPa

x_m=3 gdzie : R_m -wytrzymałość doraźna

x_m -współczynnik bezpieczeństwa ; przyjmuję x_m=3

k_d = 54MPa

F=503,5mm² A_d = F·n₁ = 503,5·10 = 5035[mm²] A_d=5035mm²

warunek spełniony

DANE OBLICZENIA -9 WYNIKI

Obliczam wysokość nakrętki

p = 6

n₁ = 10 H = n₁·p = 10·6 = 60mm H = 60mm

Dane OBLICZENIA-10 Wyniki

Średnicę zewnętrzną nakrętki wyznaczam z warunku na

Rozciąganie:σ_r=(Q/S)
k_r

Wyznaczam wartość dopuszczalnych naprężeń na ściskanie

dla brązu B10

d₁ = 36mm
k_r =90MPa

Q = 22kN

k_r = 90MPa

Przyjmuję D= 50mm D= 50mm

Przyjmuję średnicę zewnętrzną oprawy:

Sprawdzam docisk między nakrętką a porawą:

D = 50mm

d = 38mm p_dop=0,8k_r = 0,8 ⋅ 90 = 72Mpa

Obliczam wysokość kołnierza z warunku na ścinanie

gdzie: S = πd·h_k ;

Przyjmuję materiał belki górnej Zl200 dla którego

k_t = 70 Mpa

Q=22kN

d = 50 mm

k_t = 70 MPa

Ze względów konstrukcyjnych przyjmuję :

h = 5 mm h = 5 mm

Dane OBLICZENIA-11 Wyniki

Obliczam średnicę wkręta zabezpieczającego obrót nakrętki

brązowej w oprawie:

Moment tarcia na powierzchni oporowej:

Zatem moment tarcia jest mniejszy od momentu tarcia na

gwincie , nakrętka będzie się obracała w oprawie.

M = 52,98Nm Obliczam moment działający na wkręta:

M_r= 14,02Nm

Siła od momentu tarcia:

F_r=560,6N

Naprężenia tnące:

d_k- Średnica rdzenia ; l_k - długość wkręta

Zakładam śrubę M4-5.8 dla której d_r = 3,141 mm d_r = 3,141 mm

Dla M4-5.8 Re =400MPa

Przyjmuję x_e = 2

k_r =200MPa

k_t = 0,6 ⋅200 = 120MPa k_t =120MPa

F_r=560,6N

Ze względów konstrukcyjnych przyjmuję

dwa wkręty o l_k = 10mm l_k = 10mm

Dane OBLICZENIA
-12 Wyniki

3. Obliczam belkę górną:

Ze względu na to że ilość sztuk prasy jest 300 przyjmuję materiał

Belki Zl 200

Rysunek poglądowy belki górnej:

Dane OBLICZENIA-13 Wyniki

Obliczam przekrój środkowy:

Rysunek poglądowy obliczanego przekroju:

Przyjmuję l =264mm l =264mm

Q = 22000N

l = 264mm

b = 25mm

h = 70mm

σ_g=88,9MPa

Dane OBLICZENIA-14 Wyniki

Obliczam naprężenia w przekroju A-A

Rysunek poglądowy obliczanego przekroju:

l₁ = 0,097m

Q = 22000N

d= 27mm M_g= 0,5·Q·l₁ = 0,5·22000·0,097 = 1067 Nm M_g=1067Nm

b = 56mm

c = 62mm

a = 40mm

I_x= 619349,4mm⁴

Y_max=28mm Y_max=28mm

W_g=22119,62mm³

W_g=22119,62mm³

σ_gA-A=48,23 MPa

Dane OBLICZENIA-15 Wyniki

Obliczam naprężenia w przekroju B-B

Rysunek poglądowy obliczanego przekroju:

l₂ = 0,019m

Q = 22000N

M_g= 0,5·Q·l₂ = 0,5·22000·0,019 = 209 Nm M_g= 209 Nm

b = 29mm

c = 42mm

a = 13mm

d = 17mm

I_x= 79136,7mm⁴

Y_max= 14,5mm Y_max= 14,5mm

M_g=209Nm
W_g=5457,7mm³

W_g=5457,7mm³

σ_gB-B=38,3MPa

Dane OBLICZENIA-16 Wyniki

Naprężenia dopuszczalne na zginanie:

k_g = 1,15k_r

Dla Żeliwa Zl 250 R_m=250MPa

Przyjmuję współczynnik bezpieczeństwa: x_m=3,1

Czyli k_r = 250/3,1

k_r= 80,65 MPa

k_g = 1,15·80,65 = 92,74MPa k_g = 74,2MPa

Zestawienie naprężeń :

σ_g = 71MPa ≤ 92,74 MPa

σ_gA-A = 48,23MPa ≤ 92,74MPa

σ_gB-B = 38,3MPa ≤ 92,74MPa

Warunki w poszczególnych przekrojach zostały spełnione

Dane OBLICZENIA-17 Wyniki

4. Obliczam słupki prasy:

Rysunek poglądowy słupka obliczanej prasy:

Słupek w przekroju A-A będzie rozciągany siłą Q i zginany siłą

od momentu tarcia na gwincie:

M_s =49,01Nm Siłę P wyznaczam z momentu skręcającego:

l = 264mm M_s = 2·P·0,5·l = P·l

P = 185,7N

Przyjmuję h = 220mm

Przyjmuję materiał na słupki prasy St5 dla której :

R_e= 300MPa ; Przyjmuję współczynnik bezpieczeństwa x_e=2

Czyli:

k_r = R_e/x_e ; k_r =300/2 ; k_r = 150MPa

Dane OBLICZENIA-18 Wyniki

k_r = 150Mpa k_g = 1,15 k_r

k_g = 1,15·150 = 172,5MPa k_g= 172,5MPa

Wyznaczam średnicę słupka z warunku na zginanie:

P=185,7N

h = 220mm

Przyjmuję gwint M20 dla którego d_r= 16,933 d_r= 16,933mm

d_r =16,933mm Naprężenia zginające:

σ_g=87,6MPa

Q=22 kN Naprężenia rozciągające:

σ_r=48,97MPa

Naprężenia całkowite :

σ_c = σ_g + σ_r = 87,6 + 48,97 = 136,57MPa σ_c =136,57MPa

σ_c = 136,57 MPa ≤ k_g= 172,5MPa

Dane OBLICZENIA-19 Wyniki

5.Obliczenia Pokrętła:

Rysunek poglądowy pokrętła obliczanej prasy:

Określam parametr wyjściowy średnicę d

d = 27mm d = 27mm

Zakładam , że koło będzie osadzone na czopie o przekroju

kwadratowym dlatego określam długość „a” kwadratu

d = 27mm a = 0,7·d + ( 1Ⴘ 2 ) mm

a = 0,7·27 = 18,9mm

Przyjmuje a =20mm a =20mm

Przyjmuję materiał na pokrętło- stal St3 dla której:

R_e=235MPa ; Przyjmuję współczynnik bezpieczeństwa x_e=2

Czyli:

k_r = R_e/ x_e

k_r = 117,5MPa

k_g = 1,15 k_r=1,15·117,5 = 135,1MPa k_g =135,1MPa

Obliczam czynną długość pokrętła:

Zakładam siłę ręki pracownika: F_r=90N

M_c=52,98Nm M_c=2·F_r·l ; gdzie l =0,5M_c/F_r

F_r= 90N

l = 0,5·52980/90

l= 294,3mm l= 294,3mm

Dane OBLICZENIA
-20 Wyniki

Przyjmuję do dalszych obliczeń l= 300mm l= 300mm

F_r= 90N

l=300mm Obliczam średnicę pokrętła z warunku na zginanie

M_g= F_r·l = 90 · 300 = 27000Nmm M_g=27Nm

k_g=135,1MPa

M_g=27Nm

Przyjmuję d = 13mm jako ostateczną średnicę pokrętła d = 13mm

AKADEMIA GÓRNICZO - HUTNICZA

Katedra budowy i eksploatacji maszyn

PROJEKT 4

Temat: Prasa introligatorska

Wykonano:20.X.2001

Przyjęto:

Koszela Radosław

IMiR Rok IIC GR 10

1080·π + 46572,6

2·320·π

1080·π - 46572,6

2·320·π

6

π·0,5(d+D₁)

p

π·d_s

μ

cosα

0,08

cos3⁰

6

π⋅31,5

63

6

H₁

p

π

4

---