Dane	Obliczenia	Wynik
Q=30 kN kd=12 MPa ψh=2 ψH=0,75 Re=355 xe=2,5 p=3 mm d2=29,75 mm α=3˚ f=0,11 d=32 mm d2=29,75 mm L=120 mm μ=0,7 d3=26,79 mm Lw = 138, 43 mm λ = 20, 7  S = 564 mm^2 a=380 MPa b=1,8 MPa Q=30 kN d3=34,12 mm a=380 MPa b=1,8 MPa Q=30 kN d2=42 mm α=3˚ f=0,11 Q=30 kN Q=30 kN rk=30 mm E=2,1*10^5 MPa Q=30 kN d3=34,12 mm MTK=4,27 Nm MTG = 83, 83 Nm kc=213 MPa d2=42 mm ψh=2 p=8 mm Q=30 kN kr = 40 MPa d=48 mm Q=30 kN kd' = 50 MPa DN=60 mm h=84 mm Q=30 kN DN=60 mm hk = 25 mm ks = 40 MPa Q=30 kN DN=60 mm f=0,11 Dk = 66 mm MTG = 83, 83 Nm MTN = 104 Nm ks=142 MPa Q=30 kN kr=142 MPa M=88,1 Nm b=0,3 m L1 = 197, 75 mm Lw Q=30 kN d3=16,93 mm Q=30 kN c=18 mm b=72,5 mm a=125mm Q=30 kN a=200 b=120 a=300 mm b=160 mm k=1,7 P=30 kN MTG=83,83 Nm d=66 mm l=84 mm δ1,2=1 v1,2=0,3 d=66 mm pmin=2663331, 5 Pa Wmin=7,75µm pmin=2663331, 5 Pa Rz1 = Rz2 = 6, 3	Śruba Dobrano średnicę gwintu Średnica podziałowa gwintu została dobrana z umowy wytrzymałości zwojów na zużycie: $$d_{2}^{'} = \sqrt{\frac{Q}{\left( \pi*\psi_{h}*\psi_{H}*k_{d} \right)}}$$ Gdzie: kd – wartość dopuszczalnych nacisków jednostkowych [MPa] ψh – współczynnik wysokości nakrętki – h/d2 z przedziału 1,2 – 2,5, gdzie h to wysokość nakrętki ψH – współczynnik wysokości gwintu – H1/p, gdzie H1 – czynna wysokość gwintu, p-podziałka Wartości dobrano z tabeli zatem $$d_{2}^{'} = \sqrt{\frac{30000}{\left( 3,14*2*0,75*12*10^{6} \right)}} = 0,023m$$ Dobrano wewnętrzną średnicę gwintu d^'3 z umowy wytrzymałości trzpienia śruby na ściskanie z uwzględnieniem skręcania: $$d_{3}^{'} = \sqrt{\frac{4*Q*\beta}{\pi*k_{c}}}$$ Dla współczynnika β=1,3 uwzględnione zostają naprężenia skręcające naprężenia dopuszczalne na ściskanie wyznaczono ze wzoru: $$k_{c} = \frac{R_{e}}{x_{e}}$$ Jako materiał śruby przyjęto stal C50, dla której Re=355 MPa $$k_{c} = \frac{355}{2,5} = 142\ \text{MPa}$$ zatem $$d_{3}^{'} = \sqrt{\frac{4*3000*1,3}{\pi*142}} = 18,7\ \text{mm}$$ Dobrano zarys gwintu wg PN-88/M-02019 Dobrano wstępnie gwint niesymetryczny trapezowy S32x3 wymiarach: p=3 mm d2=29,75 mm d3=26,79 mm d=32 mm d1=27,5 mm α=3˚ Sprawdzono warunek samohamowności gwintu γ < 𝜚′ $$\gamma = \text{arc}\ \text{tg}\left( \frac{p}{\pi*d_{2}} \right)$$ $$\varrho^{'} = \text{arc}\ \text{tg}\frac{f}{\cos\alpha}$$ Jako skojarzenie cierne przyjęto stal hartowaną i brąz, dla których współczynnik tarcia f=0,11 $$\gamma = \text{arc}\ \text{tg}\left( \frac{3}{\pi*29,75} \right) = 1,83$$ $$\varrho^{'} = \text{arc}\ \text{tg}\left( \frac{0,11}{\cos{3}} \right) = 6,28$$ γ < 𝜚^′ gwint jest samohamowny Sprawdzono śrubę na wyboczenie Długość ściskanej części śruby wynosi: L1 = L + h1 + 0, 5 * h Długość wyboczeniowa wynosi Lw = μ * L1 h1=1,5*d=1,5*=48 mm h= ψh*d2=2*29,75=59,5 mm – wysokość nakrętki L – wysokość podnoszenia L1 = 120 + 48 + 0, 5 * 59, 5 = 197, 75 mm Lw = 0, 7 * 197, 75 = 138, 43 mm Smukłość śruby wynosi $\lambda = \frac{L_{w}}{i_{\min}}$ $i_{\min} = \sqrt{\frac{I}{S}} = 0,25*d_{3}$ - promień bezwładności $I = \frac{\pi*d_{3}^{4}}{64}$ – moment bezwładności $S = \pi*\frac{d_{3}^{2}}{4}$ - pole powierzchni zatem: imin = 0, 25 * 26, 79 mm = 6, 7 mm $$I = \frac{\pi*{26,79}^{4}}{64} = 25285\ \text{mm}^{4}$$ $$S = \pi*\frac{26,79}{4}^{2} = 564\ \text{mm}^{2}$$ $$\lambda = \frac{138,43}{6,7} = 20,7\ $$ dla wartości λ = 20, 7 siła krytyczna wyznaczona została z wzoru empirycznego Tetmajera-Jasińskiego: Qkr = (a−b*λ) * S  ≥ Q Qkr = (380−1,8*20,7)*564=193305 N Z powodu przekroczenia siły krytycznej dobrano większy gwint – S48x8 i sprawdzono jego wyboczenie imin = 0, 25 * 34, 12 mm = 8, 53 mm $$S = \pi*\frac{34,12}{4}^{2} = 914\ \text{mm}^{2}$$ $$\lambda = \frac{138,43}{8,53} = 16,2$$ Qkr = (380−1,8*16,2)*914=320668 N Qkr ≥ Q warunek został spełniony wymiary gwintu S48x8 wg PN-88/M-02019: p=8 mm d2=42 mm d3=34,12 mm d=48 mm d1=36 mm α=3˚ Obliczono moment tarcia w gwincie MT = 0, 5 * Q * d2 * tg(γ+𝜚^′) $$\gamma = \text{arc}\ \text{tg}\left( \frac{p}{\pi*d_{2}} \right) = \text{arc}\ \text{tg}\left( \frac{3}{\pi*42} \right) = 1,3$$ $$\varrho^{'} = \text{arc}\ \text{tg}\frac{f}{\cos\alpha} = \text{arc}\ \text{tg}\frac{0,11}{\cos{3}} = 6,28$$ (γ < 𝜚^′-gwint samohamowny) MTG = 0, 5 * 30 000 * 0, 042 * tg(1,3+6,28) = 83, 83 Nm Obliczono moment tarcia na kulistym końcu śruby Przyjęto promień kulki rk=30 mm Średnica powierzchni docisku: (skorzystano ze wzoru Hertza) Średnica działania siły tarcia przy założeniu równomiernego nacisku na powierzchnię Moment tarcia na kulistym końcu śruby Sprawdzono wytrzymałość śruby $$\sigma_{z} = \sqrt{\left( \frac{4Q}{\pi*d_{3}^{2}} \right)^{2} + 3\left( \frac{M}{0,2*d_{3}^{3}} \right)^{2}} \leq k_{c}$$ M=MTG+MTK M=4,27+83,83=88,1 Nm $$\sigma_{z} = \sqrt{\left( \frac{4*30\ 000}{\pi*{34,12}^{2}} \right)^{2} + 3\left( \frac{88100}{0,2*{34,12}^{3}} \right)^{2}} = \sqrt{\left( \frac{120\ 000}{3657} \right)^{2} + 3*\left( \frac{88100}{7944} \right)^{2}} = \sqrt{1076 + 369} = 38\ \text{Mpa}$$ σz≤kc – warunek spełniony Nakrętka Obliczono wysokość nakrętki h= ψh*d2=84 mm Obliczono liczbę zwojów w nakrętce $$Z = \frac{h}{p} = \frac{84}{8} = 10,5$$ Z ≤ 10 ÷ 12 zatem liczba zwojów w nakrętce jest poprawna Obliczono zewnętrzną średnicę nakrętki Jako materiał nakrętki przyjęto brąz, dla którego kr=40 MPa Średnicę obliczono z warunku na rozciąganie z uwzględnieniem skręcania $$D_{N} = \sqrt{\frac{4*1,3*Q}{\left( \pi*k_{r} \right)} + d^{2}} = \sqrt{\frac{4*1,3*30\ 000}{\left( 3,14*40 \right)} + 48^{2}} = 59,5\ \text{mm}$$ Przyjęto DN=60 mm Nakrętka zostanie wykonana jako konstrukcja kołnierzowa zatem: Obliczono zewnętrzną średnicę kołnierza z warunku na nacisk jednostkowy $$D_{k} = \sqrt{\frac{4*Q}{\left( \pi*k_{d}^{'} \right)} + D_{N}^{2}} = \sqrt{\frac{4*30\ 000}{\left( \pi*50 \right)} + 60^{2}} = 66\ \text{mm}$$ Obliczono wysokość kołnierza nakrętki hk = 0, 3 * h = 25 mm warunek wytrzymałości kołnierza na ścinanie $$\frac{Q}{\pi*D_{N}*h_{k}} \leq k_{s}$$ $$\frac{30\ 000}{\pi*60*25} \leq 40$$ 6,37≤40 – warunek spełniony Obliczono moment tarcia na podporowej powierzchni nakrętki $$M_{\text{TN}} = \frac{Q*f*\left( D_{K}^{3} - D_{N}^{3} \right)}{3*\left( D_{K}^{2} - D_{N}^{2} \right)} = \frac{30\ 000*0,11*\left( {0,066}^{3} - {0,06}^{3} \right)}{3*\left( {0,066}^{2} - {0,06}^{2} \right)} = 104\ \text{Nm}$$ Sprawdzono warunek nieruchomości nakrętki MTN ≥ MTG 104≥83,83 – warunek spełniony, nakrętka nie wymaga dodatkowej blokady. Pokrętło Przyjęto siłę ręki Pmax=200 N Obliczono długość jednego ramienia M=2* Pmax*l $$l = \frac{M}{2*P_{\max}} = \frac{88,1}{2*200} = 0,22\ m = 220\ \text{mm}$$ Połączenie pokrętła ze śrubą $$a\sqrt{2} < d_{1} = > a < 25,5\ \text{mm}$$ Przyjęto a=25 mm dla kwadratu α=0,208 Wo=α*a^3=0,208*25^3=3250 Materiał śruby to stal C50, dla której ks=142 MPa $\tau_{\max} = \frac{M}{W_{o}} = \frac{88100}{3250} = 27\ \text{MPa} < k_{s}$ Warunek spełniony Obliczono grubość pręta na pokrętło Materiał pokrętła to stal C50, dla której kg=213 MPa $$d_{p} \geq \sqrt[3]{\frac{10*M}{k_{g}}} = 16\ \text{mm}$$ Przyjęto dp=17 mm Słupki Obliczono gwint Na słupki przyjęto stal C50, dla której kr=142 MPa Średnica rdzenia gwintu: $$\sigma_{r} = \frac{Q}{2*A_{r}} \leq k_{r}$$ $$d_{r} \geq \sqrt{\frac{4Q}{2\pi k_{r}}} = \sqrt{\frac{4*30\ 000}{2\pi*108}} = 11,5$$ Przyjęto gwint M20, dla którego: p=2,5 mm d2=18,38 mm d3=16,93 mm d=20 mm d1=17,29 mm α=60˚ Sprawdzono wytrzymałość słupków Obliczono siłę H, która wywołuje moment zginający $$H = \frac{M}{b} = \frac{88,1}{0,3} = 293,7\ N$$ Moment zginający słupek Mg=H*L1=293,7 * 0,2=58,74 Nm Naprężenia od zginania $$\sigma_{g} = \frac{M_{g}}{\text{Wg}} = \frac{16*M_{g}}{\pi*d_{3}^{3}} = \frac{16*58740}{\pi*{16,93}^{3}} = 61,7\ \text{MPa}$$ Naprężenia od rozciągania $$\sigma_{r} = \frac{Q}{2*\pi*\frac{d_{3}^{2}}{4}} = \frac{30\ 000}{450} = 66,7\ \text{MPa}$$ σmax = σr + σg = 128, 4 MPa σmax ≤ kr Warunek wytrzymałości został spełniony Belka górna Przyjęto wymiary: L = 250 mm a = 125 mm b = 72,5 mm c = 18 mm DZ = 66 mm Dk = 60 mm DG = 85 mm Materiał belki górnej(spawana): stal S355J0 kg = 213 MPa Grubość żeber – przyjęto gZ = 12 mm Przekrój C-C $$M_{g} = \frac{Q}{2}*c = 15\ 000*0,018 = 270\ \text{Nm}$$ $$y_{c} = \frac{A_{1}*y_{1 +}A_{2}*y_{2}}{A_{1} + A_{2}} = \frac{12*20*0 + 12*40*( - 16)}{12*20 + 12*40} = - 10,66\ \text{mm}$$ $$I_{\text{XC}} = \frac{40*12^{3}}{12} + 40*12*{5,34}^{2} + \frac{12*20^{3}}{12} + 12*20*{10,66}^{2} = 54720\ \text{mm}^{4}$$ $$W_{x} = \frac{I_{\text{XC}}}{y_{\max}} = 2648,6\ \text{mm}^{3}$$ $$\sigma_{\text{gc}} = \frac{M_{g}}{W_{x}} = \frac{270\ 000}{4526,6} = 101,94\ \text{MPa} \leq k_{g}$$ Warunek spełniony Przekrój B-B $$M_{g} = \frac{Q}{2}*b = 15\ 000*0,0725 = 1087,5\ \text{Nm}$$ $$y_{c} = \frac{A_{1}*y_{1 +}A_{2}*y_{2}}{A_{1} + A_{2}} = \frac{12*55*( - 22,5) + 12*35*0)}{12*55 + 45*12} = - 12,375\ \text{mm}$$ $$I_{\text{XC}} = \frac{55*12^{3}}{12} + 55*12*{8,75}^{2} + \frac{12*45^{3}}{12} + 12*45*{13,75}^{2} = 251670\ {mm}^{4}$$ $$W_{x} = \frac{I_{\text{XC}}}{y_{\max}} = 8053,44\ \text{mm}^{3}$$ $$\sigma_{\text{gb}} = \frac{M_{g}}{W_{x}} = \frac{1087500}{8053,44} = 135\ \text{MPa} \leq k_{g}$$ Warunek spełniony Przekrój A-A $$M_{g} = \frac{Q}{2}*a = 15\ 000*0,125 = 1875\ \text{Nm}$$ $$I_{\text{XC}} = \frac{(85 - 60)*55^{3}}{12} = 3446614,5\ \text{mm}^{4}$$ ymax=27,5 mm $$W_{x} = \frac{I_{\text{XC}}}{y_{\max}} = 12604\ \text{mm}^{3}$$ $$\sigma_{\text{ga}} = \frac{M_{g}}{W_{x}} = \frac{1875\ 000}{12604} = 148,7\ \text{MPa} \leq k_{g}$$ Warunek spełniony Płyta dociskowa Dobrano materiał płyty dociskowej Stal C50, dla której kc=213 MPa kr=213 MPa kg=190 MPa $$M_{g} = p_{sr}*\frac{a*b}{2}*X_{o}$$ $$p_{sr} = \frac{Q}{a*b} = 1,25\ \text{MPa}$$ Xo – odległość środka ciężkości trójkąta (200x120xL) od podstawy przewidywanego przekroju przełomu $$X_{o} = \frac{1}{3}*\frac{200*120}{\sqrt{200^{2} + 120^{2}}} = 34,3\ \text{mm}$$ zatem $$M_{g} = \frac{Q}{2}*X_{o} = 514,5\ \text{Nm}$$ Dobrano grubość płyty dociskowej g=10 mm Sprawdzono przekrój płyty w miejscy przewidywanego przełomu $$y_{c} = \frac{233*12\left( - 15 \right) + 12*20}{233*10 + 10*20} = - 16,6\ \text{mm}$$ $$I_{\text{XC}} = \frac{233*10^{3}}{12} + 233*10*{0,82}^{2} + \frac{10*20^{3}}{12} + 10*20*{16,6}^{2} = 19416 + 1567 + 6666,7 + 55112 = 82761\ \text{mm}^{4}$$ $$W_{x} = \frac{I_{\text{XC}}}{y_{\max}} = \frac{82761}{26,6} = 3111,3\ \text{mm}^{3}$$ $$\sigma_{g} = \frac{M_{g}}{W_{x}} = \frac{514500}{3111,3} = 165\ \text{MPa} \leq k_{g}$$ Warunek spełniony Podstawa Przyjęto grubość płyty podstawy gp=12 mm Materiał podstawy to stal St3S, dla której kg=137 MPa Sprawdzono wytrzymałość podstawy $$\sigma_{g} = \frac{0,75*p*a^{2}}{g_{p}^{2}\left\lbrack 1 + 1,61*\left( \frac{a}{b} \right)^{3} \right\rbrack} = \frac{0,75*0,4*200^{2}}{12^{2}*\left\lbrack 1 + 1,61*\left( \frac{300}{160} \right)^{3} \right\rbrack} = 16,15\ \text{MPa} \leq k_{g}$$ Pozostałe wymiary wynikają z konstrukcji: g – grubość podkładki w – wysokość nakrętki - dodano ze względów konstrukcyjnych Obliczono pasowanie nakrętki w belce górnej Obliczono minimalne naciski powierzchniowe: $p_{\min} = \frac{k*\sqrt{P^{2} + \left( \frac{2M_{\text{TG}}}{d} \right)^{2}}}{\mu*\pi*l*d} = 2663331,5$ Pa gdzie: k – bezwymiarowy współczynnik nadwyżek dynamicznych przyjmowany w zakresie 1,5 – 2,0, P – siła osiowa, obciążająca połączenie wciskowe w [N], l – długość połączenia wciskowego w [m], d – średnica połączenia wciskowego w [m], μ – współczynnik tarcia między powierzchniami połączenia, zazwyczaj przyjmowany w przedziale 0,08 - 0,12, MTG – moment skręcający obciążający połączenie wciskowe w [Nm], Obliczono wcisk minimalny $$W_{\min} = \left( \frac{\delta_{2} + v_{2}}{E_{2}} + \frac{\delta_{1} - v_{1}}{E_{1}} \right)*d*p_{\min} = 7,75\ \mu m$$ gdzie: Wmin – wcisk minimalny, pozwalający na przeniesienie wymaganego obciążenia w połączeniu wciskowym w [m], v1 – liczba Poissona dla materiału wału [-], v2 – liczba Poissona dla materiału oprawy [-], δ1 – wskaźnik średnicowy wału [-], δ2 – wskaźnik średnicowy oprawy [-], E1 – moduł Younga dla materiału wału w [Pa], E2 – moduł Younga dla materiału oprawy w [Pa], d – średnica połączenia wciskowego w [m], pmin – minimalne naciski powierzchniowe w połączeniu w [Pa] Obliczono minimalny wcisk rzeczywisty WminRZ = Wmin + 2 * a(Rz1+Rz2) = 17, 84 μm gdzie: WminRZ – minimalny wcisk mierzony w [m], a – współczynnik określający stopień odkształceń plastycznych podczas montażu, najczęściej przyjmowany w granicach 0,4 – 0,6, Rz1, Rz2 – parametr chropowatości powierzchni wałka i oprawy, przyjmowany z tabeli Pasowanie dobrano stosując zasadę stałego otworu dla φ66 H7: ES=30 µm, EI=0 µm wartość ei dla wałka wynosi: ei= WminRZ+ES=17,84+30=47,84 µm korzystając z tabel dobrano pasowanie s6, dla którego ei=59 µm Ostatecznie dobrano pasowanie φ66 H7/s6	d2^′ = 23mm kc = 142 MPa d3^′ = 18, 7 mm S32x3 γ = 1, 83 𝜚^′ = 6, 28 h1=48 mm h=59,5 mm L1 = 197, 75 mm Lw = 138, 43 mm imin = 6, 7 mm S = 564 mm^2 λ = 20, 7  imin = 8, 53 mm S = 914 mm^2 λ = 16, 2  Qkr=320668 N S40x3 γ = 1, 3 𝜚^′ = 6, 28 MTG = 83, 83 Nm rk=30 mm DS=2,37 mm MTK=4,27 Nm M=88,1 Nm σz = 38 MPa h=84 mm Z=10,5 DN=60 mm Dk = 66 mm hk = 25 mm MTN = 104 Nm Pmax=200 N l=220 mm a=25 mm τmax = 27 MPa dp=17 mm dr=11,5 mm M20 H=293,7 N Mg =58,74 Nm σg = 61, 7 MPa σr = 66, 7 MPa σmax = 128, 4 MPa yc = −10, 66 mm IXC = 122672 mm^4 Wx = 4526, 6 mm^3 σgc = 101, 94 MPa Mg = 1087, 5 Nm yc = 12, 375 mm IXC = 251670 mm^4 Wx = 8053, 44 mm^3 σgb = 135 MPa Mg = 1875 Nm IXC = 3446614, 5 mm^4 Wx = 12604 mm^3 σga = 148, 7 MPa kc=213 MPa kr=213 MPa kg=190 MPa Xo = 34, 3 mm Mg = 514, 5 Nm g=10 mm yc = 16, 6 mm IXC = 82761 mm^4 Wx = 3111, 3 mm^3 σg = 165 MPa gp=12 mm σg = 16, 15 MPa g1=16mm pmin=2663331, 5 Pa Wmin=7,75µm WminRZ=17,84µm ei=47,84 µm φ66 H7/s6