Wydział: WNiG	1.Tomasz Sołtys 2.Michał Pietrusza		ROK II		Grupa: 4		Zespól: 3
Pracownia fizyczna I	Temat: Wahadło fizyczne.						Numer ćwiczenia 1
Data wykonania: 27.10.2008	Data oddania:	Zwrot do poprawy:		Data oddania:		Data zaliczenia:	Ocena:

Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z ruchem drgającym wahadła fizycznego.

Wyznaczenie momentu bezwładności brył sztywnych przez pomiar okresu drgań.

Wprowadzenie:

Wahadłem fizycznym nazywamy bryłę sztywną mogącą się obracać wokół osi obrotu O nie przechodzącej przez środek ciężkości S.

Wahadło odchylone od pionu o kąt θ, a następnie puszczone w swobodnie, będzie wykonywać drgania zwane ruchem wahadłowym. Dla wahadła fizycznego moment siły powstaje pod wpływem siły ciężkości.

Dla wychylenia θ jest równy:

M = m g a sinθ

gdzie:

a - odległość środka ciężkości S od osi obrotu

Równanie ruchu wahadła fizycznego:

I₀
= -m g a sinθ

Okres drgań wahadła fizycznego wynosi:

T = 2

Twierdzenie Steinera:

I₀ = I_S + ma²

gdzie:

I₀ - moment bezwładności względem osi obrotu przechodzącej przez punkt

zawieszenia O

I_S - moment bezwładności względem równoległej osi przechodzącej przez

środek ciężkości

I_S =
I_S =

Wykonanie ćwiczenia:

	pręt
	masa [kg]	l [m]	a [m]
wartość	0,652	0,738	0,2710
niepewność standardowa	0,001	0,001	0,0005

a = l/2 l - b = 0,271 [m]

b=0,098 [m]

Lp	Liczba drgań k	Czas drgań t[s]	Okres drgań Ti [s]	Wartość średnia okresu Tśr [s]	Niepewność standardowa u(T) [s]
1.	40	52,63	1,31575	1,318	0,002
2.	40	52,79	1,31975
3.	40	52,92	1,32300
4.	40	52,84	1,32100
5.	40	52,72	1,31800
6.	40	52,88	1,32200
7.	40	53,09	1,30225
8.	40	52,66	1,31650
9.	40	52,94	1,32350
10.	40	52,84	1,32100

Wartość czasu jednego okresu wynosi:

T_i = t / k [s]

Niepewność standardowa u(T) :

=0,001963
0,002[s]

Wyznaczenie niepewności standardowej u(a) [m] z prawa przenoszenia niepewności.

u(a)=0,0005[m]

Wyznaczenie momentu bezwładności I₀ względem osi obrotu i niepewność standardową wg wzorów.

Po przekształceniach otrzymujemy:

gdzie:

m=652^.10^-3 [kg],

a=0,271 [m],

g=9,81 [m/s²].

Moment bezwładności wynosi:

I₀ = 0,07634795819
0,0763 [kg^.m²]

Z prawa przenoszenia błędów wyznaczamy błąd momentu bezwładności:

u(I ₀)=0,00080687
0,0008 [kgm²]

Procentowy błąd przy obliczaniu momentu bezwładności:

Wyznaczenie momentu bezwładności pręta I_s względem osi przesuniętej równolegle o a z Twierdzenia Steinera.

gdzie:

I₀=0,076 [kg^.m²]

m=652^.10^-3 [kg],

a=0,271 [m],

0,0285 [kgm²]

Obliczenie błędu dla I_S z prawa przenoszenia błędów:

u(I_S)=0,0009015687422
0,0009 [kgm²]

Procentowy błąd momentu bezwładności:

Obliczenie wartości momentu bezwładności I_S na podstawie zmierzonych wartości masy i wymiarów geometrycznych.

waga pręta m = 652^.10^-3 [kg],

długość l = 738^.10^-3 [m],

0,02959[kgm²]

Obliczenie błędu dla I_S z prawa przenoszenia błędów:

u(I_S)=0,00009214867435
0,00009 [kgm²]

Procentowy błąd momentu bezwładności

Tabela 5 : wyniki obliczeń momentów bezwładności dla pręta

	I0 wyznaczone z okresu drgań	Is wyznaczone z twierdzenia Steinera	Is wyznaczone z pomiarów geometrycznych
Wartość	0,0763	0,0285	0,02959
Niepewność standardowa	0,0008	0,0009	0,00009

Wyznaczenie błędów względnych dla okresu drgań T, masy m, długości drutu l oraz odległości osi obrotu od środka ciężkości a.

Wnioski

Metoda pomiaru momentu bezwładności za pomocą wahadła fizycznego okazała się dokładna, gdyż w małym stopniu odbiegała od wyników uzyskanych na podstawie pomiarów geometrycznych.

Porównując ze sobą wartości I_s wyznaczone z pomiarów geometrycznych i I_s wyznaczone z twierdzenia Steinera zauważamy, że różnią się między sobą o 0,001kg*m².

Błędy względny i bezwzględne dla I_s wyliczonego z Twierdzenia Steinera są stosunkowo niewielkie i wynikają głównie z niedokładności pomiaru czasu okresu drgań wahadła.

---