Wyznaczanie momentu bezwładności bryły sztywnej metodą wahadła fizycznego.

Imię i Nazwisko	Sylwia Furmańczuk Marcin Dec Dmytro Hrynievych
PWSZ	Mechanika i Budowa Maszyn
Semestr I	GRUPA I

Zamość, 17.01.2014

Wprowadzenie:

Wahadłem fizycznym nazywamy natomiast bryłę sztywna mogącą obracać się wokół osi obrotu O nie przechodzącej przez środek ciężkości S

Wahadło odchylone od pionu o kat θ,

a następnie puszczone swobodnie, będzie

wykonywać drgania zwane ruchem wahadłowym.

W ruchu tym mamy do czynienia

z obrotem bryły sztywnej wokół osi O,

opisuje go zatem druga zasada dynamiki dla

ruchu obrotowego.

Zasady dynamiki dla ruchu postępowego,

ma = F, i obrotowego, I_ = M,

są matematycznie identyczne,

tyle ze zamiast masy m mamy

moment bezwładności I,

odpowiednikiem przyspieszenia

liniowego a jest przyspieszenie kątowe

ε = d2θ /dt²

Odpowiednikiem siły F jest moment siły M.

Dla wahadła fizycznego moment siły powstaje

pod wpływem siły ciężkości.

Dla wychylenia θ jest równy M = mgasinθ,

gdzie a oznacza odległość środka ciężkości S od osi obrotu O.

Zatem równanie ruchu wahadła można zapisać jako

Znak minus po prawej stronie uwzględnia fakt, ze moment siły jest skierowany przeciwnie

do kierunku wychylenia.

Jeżeli ograniczyć ruch do małych katów wychylenia (kilka stopni), to sinus kata

można zastąpić samym katem w mierze łukowej, czyli sin θ ≈ θ. Przy tym założeniu

równanie ruchu wahadła przyjmuje postać

Okres drgań wahadła wynosi

3. Cel ćwiczenia:

-Zapoznanie się z ruchem drgającym wahadła fizycznego.

-Wyznaczenie momentu bezwładności brył sztywnych przez pomiar okresu drgań.

-Wyznaczenie średniego momentu bezwładności I_śr.

-Wyznaczenie błędu średniego momentu bezwładności.

4. Tabela z wynikami

Położenie ciężarka	Numer pomiaru	m [kg]	d [m]	Ti [s]	Ii [kg ∙ m^2]	Iśr [kg ∙ m^2]	∆Iśr [kg ∙ m^2]
1	1	0,7155	0,390	2,220	0,3421	0,34176	0,00186191
				2					2,2219	0,3427
				3					2,2172	0,3412
				4					2,2203	0,3421
				5					2,2156	0,3407
	2			1	0,7155			0,440	1,6648	0,2170	0,21664	0,0017163
				2					1,6593	0,2156
				3					1,6622	0,2163
				4					1,6662	0,2174
				5					1,6642	0,2169
	3			1	0,7155			0,490	1,6475	0,2367	0,23614	0,0028343
				2					1,6498	0,2373
				3					1,6412	0,2348
				4					1,6455	0,2361
				5					1,6444	0,2358
	4			1	0,7155			0,540	1,6724	0,2688	0,26868	0,0011696
				2					1,6702	0,2681
				3					1,6715	0,2685
				4					1,6735	0,2691
				5					1,6728	0,2689
	5			1	0,7155			0,640	1,6912	0,3258	0,3261	0,00047434
				2					1,6933	0,3266
				3					1,6901	0,3253
				4					1,6920	0,3261
				5					1,6936	0,3267

Obliczenia:

1.Wyznaczenie momentu bezwładności, I_i, wahadła ze wzoru
,

gdzie m jest całkowitą masą wahadła g=9.81[m/s²] jest przyspieszeniem ziemskim,

d odległością punktu zawieszenia od środka ciężkości, T_i okresem drgań wahadła,

wskaźnik i we wzorze oznacza numer kolejnego pomiaru.

• Dla położenia ciężarka nr 1.

• Dla położenia ciężarka nr 2.

• Dla położenia ciężarka nr 3.

• Dla położenia ciężarka nr 4.

• Dla położenia ciężarka nr 5.

2. Wyznaczenie średniego momentu bezwładności I_śr, gdzie n jest liczbą pomiarów.

• Dla położenia ciężarka nr 1.

• Dla położenia ciężarka nr 2.

• Dla położenia ciężarka nr 3.

• Dla położenia ciężarka nr 4.

• Dla położenia ciężarka nr 5.

3. Wyznaczenie błędu średniego momentu bezwładności ze wzoru:

• Dla położenia ciężarka nr 1.

• Dla położenia ciężarka nr 2.

• Dla położenia ciężarka nr 3.

• Dla położenia ciężarka nr 4.

• Dla położenia ciężarka nr 5.

4. Obliczenie maksymalnego błędu bezwzględnego ∆I_i,max jednego z wyznaczonych w

Tabeli 1 momentów bezwładności.

- maksymalny błąd popełniony przy pomiarze masy równym wartości masy najmniejszego odważnika, który powoduje wychylenie wagi technicznej z położenia równowagi.

- maksymalny błąd popełniony przy pomiarze odległości d równym wartości 1 działki elementarnej pomiaru kreskowego.

- maksymalny błąd popełniony przy pomiarze okresu T_i, równym wartości błędu pomiaru czasu
podzielonemu przez liczbę wahań wahadła (w tym ćwiczeniu liczba wahań wynosi 100).

Błąd pomiaru czasu
obliczamy jako sumę błędów stanowiących dokładność odczytu na sekundomierzu(1/2 działki elementarnej), oraz poprawek na uruchomienie i zatrzymanie sekundomierza(0,2s+0,2s). Dla sekundomierza elektronicznego za błąd odczytu należy przyjąć dokładność z jaką on jest w stanie mierzyć (0.01s).

Maksymalny błąd bezwzględny ∆I_1,max,

dla pomiaru nr 1 i położenia ciężarka nr 5.

Wynik dla pomiaru nr 1 i położenia ciężarka nr 5.

Wnioski:

-Wyznaczona została masa całkowita wahadła [m], oraz odległość punktu zawieszenia wahadła [d] od środka ciężkości dla poszczególnych położeń ciężarka.

-Z powyższych obliczeń wynika że okres drgań wahadła T_i zależy od rozmieszczenia mas względem osi obrotu.

-Od rozmieszczenia mas zależy moment bezwładności I_i

-Okres drgań jest wprost proporcjonalny do momentu bezwładności.

str. 8

---