GiG	1	ROK II	GRUPA II	ZESPÓŁ III
Pracownia fizyczna	Temat: Wahadło fizyczne.	Nr ćwiczenia: 1
Data wykonania: 20.10.2010	Data oddania: 09.11.2010	Zwrot do popr.	Data oddania:	Data zaliczenia:

I. Cel ćwiczenia:

Zapoznanie się z ruchem drgającym wahadła fizycznego. Wyznaczenie momentu bezwładności brył sztywnych poprzez pomiar okresu drgań.

II. Opracowanie teoretyczne:

Bryłę sztywną można traktować jako ciągły zbiór punktów materialnych o różnych odległościach od osi obrotu. Moment bezwładności wyraża się zatem wzorem:

I =

W szczególności dla punktu materialnego:

I = m ^. r²

Każdą bryłę o masie m, zawieszoną w punkcie O różnym od środka ciężkości można uważać za wahadło fizyczne. Podczas ruchu drgającego mamy do czynienia z obrotem bryły sztywnej wokół osi O pod wpływem momentu siły ciężkości, który dla wychylenia θ wynosi:

M = m ^. g ^. a ^. sinθ

Ruch wahadła opisuje również druga zasada dynamiki dla ruchu obrotowego, która po połączeniu z poprzednim wzorem daje:

Znak minus uwzględnia fakt, że siła m^.g^.a^.sinθ jest zawsze skierowana przeciwnie do kierunku wychylenia.

Przy małym kącie wychylenia sinθ = θ, więc otrzymujemy:

gdzie:

Po rozwiązaniu równania różniczkowego otrzymujemy wzór na ruch harmoniczny prosty:

θ = θ_mcos(ω­₀ + α)

Amplituda i faza początkowa zależą od warunków początkowych.

Okres drgań T, związany bezpośrednio z częstością wynosi:

Występujący powyżej moment J­_o, jest momentem bezwładności względem osi obrotu przechodzącej przez punkt zawieszenia O. Jeżeli przez I_s oznaczymy moment bezwładności względem środka ciężkości S. To związek pomiędzy I_o i I_s jest dany przez twierdzenie Steiner’a:

I_o = I_s + m ^. a²

III. Wyniki pomiarów.

Tabela 1.Pomiary masy i długości

	Pręt	pierścień
	masa[kg]	l[m]
wartość	0,651	0,731
Niepewność standardowa	0,001	0,001

Tabela 2.Pomiary okresu drgań

Pręt
Lp.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Wartość średnia okresu T : 1,325
Niepewność u(T): 0,00000073

Pierścień
Lp.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Wartość średnia okresu T : 1,075
Niepewność u(T): 0,0000126

IV. Opracowanie wyników pomiaru

1. Obliczamy moment bezwładności I0 względem rzeczywistej osi obrotu korzystając z wzoru na okres drgań.

2. Korzystając z twierdzenia Steinera obliczamy moment bezwładności IS względem osi przechodzącej przez środek masy.

Is = Io - ma²

3.Obliczamy również moment bezwładności względem osi przechodzącej przez środek masy I_s^(geom) na podstawie masy i wymiarów geometrycznych.

*dla pręta:

*dla pierścienia:

4.Obliczamy niepewności wielkości mierzonych bezpośrednio: okresu T, masy m i wymiarów geometrycznych (tabele 1 i 2).

Okres: niepewność typu A:

5. Oblicz niepewność złożoną momentu bezwładności I0 oraz IS.

Tabela 4. Wyniki obliczeń momentów bezwładności dla pręta

	I0 wyznaczone z okresu drgań [kg m2]	IS wyznaczone z twierdzenia Steinera [kg m2]	IS wyznaczone z pomiarów geometrycznych [kg m2]
Wartość	0,00284291	0,00277781	0,028909825
Niepewność	0,0027	0,0027

Tabela 5. Wyniki obliczeń momentów bezwładności dla pierścienia

	I0 wyznaczone z okresu drgań [kg m2]	IS wyznaczone z twierdzenia Steinera [kg m2]	IS wyznaczone z pomiarów geometrycznych [kg m2]
Wartość	0,004607894	0,004383474	0,144450337
Niepewność

V.Wnioski