Wydział WMN	Imię i nazwisko 1.Kamil Czyszczoń 2.Michał Stanek	Rok Drugi	Grupa Pierwsza	Zespół Siódmy
PRACOWNIA FIZYCZNA WFiIS AGH	Temat: Wahadło fizyczne.	Nr ćwiczenia 1
Data wykonania 29.10.2013	Data oddania 06.11.2013	Zwrot do popr.	Data oddania	Data zaliczenia

1 Wstęp teoretyczny:
Twierdzenie Steinera-Moment bezwładności I względem dowolnej osi jest związany z momentem bezwładności I₀ względem dowolnej osi przechodzącej przez środek masy i równoległej do osi danej następującą zależnością:
I=I₀+md²
Moment bezwładności – miara bezwładności ciała w ruchu obrotowym względem określonej, ustalonej osi obrotu.
Wahadło fizyczne-Bryła sztywna, która może wykonywać obroty dookoła poziomej osi przechodzącej ponad środkiem ciężkości tej bryły.

Wzór na okres drgań wahadła fizycznego dla małych wychyleń:

2 Cel ćwiczenia:

Opis ruchu drgającego, a w szczególności drgań wahadła fizycznego. Wyznaczenie

momentów bezwładności brył sztywnych

3 Przebieg ćwiczenia:

• Zmierzono mase pręta i pierścienia,

• Wyznaczono wymiary badanych obiektów.

• Dokonano pomiarów .

• Obliczeno momenty bezwładności.

4 Obliczenia i analiza wyników:

• Pręt

Korzystając z zależności:

wyznaczono wzór na I­₀:

Do wzoru podstawiono następujące wartości:

m=660 [g] = 0,66 [kg], g=9,811 [m/s²], a=275 [mm] = 0,275 [m], T= 1,297 [s], π=3,14 [-]

I₀= 0,07595 [kg*m²]

gdzie:

m=0,660 [kg], g=9,811 [m/s²], a=0,275 [m], T=1,297 [s], π=3,142 [-]

u(T)= 0,001 [s], u(m)= 1 [g] = 0,001 [kg] , u(a)=5 [mm] = 0,005 [m]

u(I₀)= 0,039 [kg m²]

Z twierdzenia Steinera obliczono moment bezwładności brył względem osi przechodzącej przez środek ciężkości:

gdzie:

I₀= 0,07595 [kg m²] , m=0,660 [kg], a=0,275 [m]

I_s= 0,02604 [kg m²]

niepewność

gdzie:

u(I₀)= 0,0014 [kg m²], a=0,275 [m], u(m)= 0,001 [kg], m=0,660 [kg], u(a)=0,0005 [m]

u(I_s)= 0,0033 [kg m²]

Na podstawie wymiarów geometrycznych wyznaczono moment bezwładności:

m=0,660 [kg], l=0,740 [m]

[kg*m²]

• Prawo przenoszenia niepewności dla

0,000061 [kg*m²]

• Pierścień

Korzystając z zależności:

wyznaczono wzór na I­₀:

m= 1121 [g] = 1,121 [kg], g=9,811 [m/s²], a=140 [mm] = 0,1435 [m], T= 1,056 [s], π=3,14

I₀=0,04 [kg m²]

Z prawa przenoszenia niepewności:

m=1,121 [kg], g=9,807 [m/s²], a=0,140[m], T=1,012 [s], π=3,142 [-]

u(T)= 0,0010488 [s] , u(m)= 0,005 [kg] , u(a) = 0,005 [m]

u(I₀)= 0,0016 [kg*m²]

• Moment bezwładności brył względem osi przechodzącej przez środek ciężkości:

I₀=0,04 [kg m²], m=1,121 [kg] , a=0,140 [m]

I_s= 0,0180 [kg*m²]

wraz z niepewnością:

u(I₀)= 0,0014 [kg m²], a=0,140 [m], u(m)= 0,0001 [kg], m=1,121 [kg], u(a)=0,005 [m]

u(I_s)= 0,0032[kg* m²]

Na podstawie wymiarów geometrycznych wyznaczono moment bezwładności:

m=1,121 [kg], R_w=130[mm] = 0,130 [m], R_z=150 [mm] = 0.15 [m]

[kg *m²]

Prawo przenoszenia niepewności dla

R_w=0,130 [m], R_z=0,15 [m] , u(m)= 0,0001 [kg], m=1,121 [kg], u(R_w)= 0,001 [m], u(R_z)= 0,001 [m]

0,00022 [kg*m²]

[kg*m^2]	I0 wyznaczone z okresu drgań	Is wyznaczone z twierdzenia Steinera	Is wyznaczone z pomiarów geometrycznych
	Pręt
Wartość	0,039	0,026
Niepewność	0,0014	0,0033	0,000061
[kg*m^2]	Pierśćień
Wartość
	0,04	0,018	0,0220
Niepewność	0,0016	0,0032	0,00022

5 Wnioski:
Analizując dane otrzymane z obliczeń dochodzimy do wniosków że najdokładniejszą metodą obliczania momenty bezwładności jest metoda obliczania go za pomocą pomiarów geometrycznych.Niedokładności mogą wynikać z błedu ludzkiego przy pomiarach lub oporu ośrodka w jakim poruszało się wahadło.