UNIWERSYTET WARMIŃSKO -MAZURSKI

W OLSZTYNIE

KATEDRA FIZYKI

ĆWICZENIA LABORATORYJNE Z FIZYKI

Ćwiczenie nr ?

Temat: Promieniowanie temperaturowe. Wyznaczanie rozkładu energetycznego ciała promieniującego w funkcji temperatury. Sprawdzenie prawa Wiena.

Mariusz Stankiewicz

II rok MiBM

Para 7

Promieniowanie temperaturowe jest najbardziej powszechną w przyrodzie formą promieniowania elektromagnetycznego. Jego emisja zachodzi kosztem energii ruchu cieplnego atomów oraz cząsteczek dowolnego ciała. Emitują je wszystkie ciała o dowolnej temperaturze, większej od zera bezwzględnego. Zakres widma promieniowania temperaturowego zawiera się w przedziale od podczerwieni do nadfioletu. Energia emitowana przez ciało jest zawsze równa sumie energii wyzwolonej w wyniku zmian jego energii wewnętrznej, niezależnie od sposobu, w jaki zostanie naruszony stan jego równowagi termodynamicznej.

Ilość energii wypromieniowanej z 1 m³ powierzchni ciała w ciągu 1 s w zakresie wszystkich długości fal nazywamy całkowitą emisją energetyczną lub całkowitą gęstością promieniowania.

Energia promieniowania, które pada na dane ciało E, może być przez nie pochłonięta E_a, odbita E_σ lub przepuszczona E_ρ.

E = E_a + E_σ + E_ρ

Współczynnik pochłaniania (zdolność absorpcyjna): a = Φ_a/Φ_o

Współczynnik odbicia: σ = Φ_σ/Φ_o

Współczynnik przepuszczalności: ρ = Φ_ρ/Φ_o

Współczynnik emisji (zdolność emisyjna): e = Φ_e/Φ_oc

gdzie:

Φ_a - strumień energetyczny pochłonięty przez ciało

Φ_σ - strumień energetyczny odbity przez ciało

Φ_ρ - strumień energetyczny, który przeszedł przez ciało

Φ_o - strumień energetyczny padający na ciało

Φ_e - strumień energii wypromieniowanej przez dane ciało

Φ_oc - strumień energii wypromieniowanej przez ciało dosk. czarne w tej samej temperaturze

Przez ciało doskonale czarne rozumie się takie ciało, które w każdej temperaturze T>0 pochłania wszelkie padające nań promieniowanie dowolnej długości fali.

Współczynniki pochłaniania, odbicia i przepuszczalności danego ciała zależą od długości fali padającego na nie promieniowania i od temperatury ciała. Zdolności emisyjne i absorpcyjne ciał są wzajemnie proporcjonalne.

Prawo Stefana - Boltzmanna:

Ilość energii E wypromieniowanej w jednostce czasu przez jednostkę powierzchni S ciała doskonale czarnego w całą półprzestrzeń (dla kąta bryłowego 2Π) w funkcji temperatury jest określona wyrażeniem:

E = δ T⁴

gdzie:

δ - stała Stefana - Boltzmanna = 5.75 ⋅ 10^-8 [W/m²K4]

Dla ciała rzeczywistego należy uwzględnić współczynnik emisji e tego ciała:

E = δ e T⁴

Prawo Kirchhoffa:

Dla promieniowania zrównoważonego stosunek zdolności emisyjnej ciała do jego zdolności absorpcyjnej równa się natężeniu promieniowania zrównoważonego ciała doskonale czarnego:

z tego wynika, że:

- zdolność emisyjna dowolnego ciała jest równa iloczynowi jego zdolności absorpcyjnej i zdolności emisyjnej ciała dosk. czarnego w tej samej temp.

- zdolność emisyjna dowolnego ciała jest mniejsza od zdolności emisyjnej ciała dosk. czarnego w tej samej temp.

- jeżeli ciało w jakiejś temp. emituje promieniowanie o określonej długości fali, to musi ono również pochłaniać promieniowanie o tej samej długości fali.

Prawo Wiena:

Długość fali λ₀, której odpowiada maximum zdolności emisyjnej ciała doskonale czarnego jest odwrotnie proporcjonalna do jego temperatury bezwzględnej:

λ₀ = b/T λ₀⋅T = b = const

gdzie:

b - stała Wiena = 0,0028978 mK

Ze wzrostem temperatury rośnie całkowita emisja energetyczna ciała doskonale czarnego i zmienia się widmowy rozkład energii.

Prawo Planck'a:

Energia elektromagnetyczna jest emitowana oraz rozprzestrzeniana tylko w postaci ściśle określonych, oddzielnych porcji energii E-kwantów. Ilości energii przenoszone przez fale elektromagnetyczne stanowią całkowite wielokrotności kwantu energii E, są więc równe nE (gdzie n = 1,2,3,...). Wzór Planck'a dający rozkład natężeń w widmie promieniowania:

gdzie:

c - prędkość światła w próżni

k - stała Boltzmanna

Dyspersja liniowa i kątowa:

Rozczepienie światła w ośrodku wynika z tego, że współczynnik załamania promienia zależy od jego długości fali:

n = f(λ)

Dyspersję materiału D_m definiuje się jako stosunek zmiany współczynnika załamania n w odniesieniu do niewielkiej różnicy długości fali:

D_m = - dn/dλ

Ze wzrostem długości fali maleje wartość współczynnika załamania.

Dyspersja kątowa D_ϕ jest stosunkiem zmiany kąta Φ, pod jakim rozchodzą się po wyjściu z pryzmatu dwa promienie o blisko siebie leżących długościach fali λ, do różnicy ich długości dλ:

gdzie:

γ - kąt załamania pryzmatu

n - wsp. załamania pryzmatu

Dyspersja liniowa D_L jest miarą odległości dL obrazu dwóch promieni różniących się długością fali o dλ (określa ona szerokość otrzymanego obrazu widma):

D_L = dL/dλ

Krzywa dyspersji - przedstawia zależność współczynnika załamania od długości fali, otrzymujemy ją odkładając na osi odciętych długość fali, a na osi rzędnych współczynnik załamania.

---