Promieniowanie temperaturowe
Wszelkie ciała posiadające T>0 emitują fale elektromagnetyczne. Podstawowa wielkość opisująca emitowane promieniowanie jest widmowa zdolność emisyjna promieniowania . Jest ona zdefiniowana tak, że wielkość Γλdλ oznacza szybkość, z jaką jednostkowy obszar powierzchni wypromieniowuje energię odpowiadającą przedziałowi długości fal (λ;λ+∆d ). Γd=dØλ/dλds. Γλ=[J/Sm3]. Jeżeli zsumujemy wartości r dla wszystkich długości fali, to otrzymamy całkowitą emisję energetyczną promieniowania Er=∫(od0 do nieskończoności) Γλdλ . Zdefiniujmy jeszcze zdolność absorpcyjna równą stosunkowi strumienia promieniowania pochłoniętego, do strumienia promieniowania padającego: αd=dØλ/dØλ . Jeżeli dla wszystkich λ,αλ=1 (ciało całkowicie pochłania padające na nie promieniowanie), to ciało takie nazywamy C.D.C. Prawo Kirchoffa głosi, że . Dla ciała doskonale czarnego . Stad Γλ=f(λ,T), tzn zdolność emisyjna ciała doskonale czarnego pozostaje w bezpośredniej zależności funkcyjnej od długości fali i temperatury. Ciało doskonale czarne jest zatem idealnym ciałem stałym pod względem właściwości promieniowania temperaturowego, toteż zajmę się własnościami tylko tego typu ciałami. Laboratoryjny model ciała doskonale czarnego jest wnęką wykonaną w bloku wolframu, tantalu, lub molibdenu, rozgrzanym do temperatury 2000K. Analiza widma promieniowania ciała doskonale czarnego w zależności od temperatury.
Wnioski: w miarę wzrostu temperatury rośnie całkowita emisja energetyczna ciała. W miarę wzrostu temperatury maleje długość fali λm , dla której zdolność emisyjna osiąga max, r max. Prawo opisujące zależność Re i rα od temperatury. Prawo Stefana- Boltzmana całkowita emisja energetyczna ciała doskonale czarnego jest wprost proporcjonalna do czwartej potęgi temperatury, Er=ϕT4, gdzie ϕ=5,7 10-8 W/m2 K4. Prawo przesunięć Wiena. Długość fali, dla której zdolność emisyjna osiąga max. Jest odwrotnie proporcjonalna do temperatury. λm=c'/T, gdzie c'=2,886 10-3 mK. Maksymalna zdolność emisyjna C.D.C. jest wprost proporcjonalna do piątej potęgi temperatury, Γλm =c”T5, gdzie c”=1,3 10-5 W/m3K5. Podane powyższe zależności są użyteczne, ale nie pozwalają stwierdzić jaka jest bezpośrednia zależność rλ od temperatury i długości fali. Jako pierwszy tego rodzaju zależność teoretyczna podał Wien zgodnie z rozkładem Wiena: rλ=c'/λ5*e(-c”/λT).
Dla λm pochodna musi być równa 0 ( max funkcji), λm=c”/5T=c'/T. Z rozkładu Wiena wynika prawo przesunięć Wiena , co w pewnym sensie jest poświadczeniem jego słuszności. Do samego zagadnienia od innej strony podszedł Rayleigh. Sformował on zależność podająca ilość i rodzaj drgań w jednej jednostce objętości ciała doskonale czarnego, dnλ=8Π*dλ/λ4. Ilość energii zawarta w jednostce objętości ciała doskonale czarnego: (walec o podstawie 1 i wysokości h ), Γλdλ=0,25dnλKTh, Γλ=2∏KTc/λ4, Rozkład Rayleigha- Jamesa. Zarówno rozkład Wiena jak i rozkład Rayleigha- Jamesa jedynie częściowo pokrywają się z przebiegiem krzywej doświadczalnej zdolności emisyjnej ciała doskonale czarnego. Rozkład Wiena odpowiada jedynie wartościom λm, zaś R-J jedynie dla wysokich wartości λ.
W 1900 roku Max Planck zauważył, że rozkład wiena będzie całkowicie odpowiadał doświadczeniu po niewielkiej modyfikacji: Γλc'/λ5*1/ e(c”/λT)-1. Fundamentalnym założeniem teorii Plancka jest twierdzenie, że energia oscylatora jest kwantowana. Niech u będzie kwantem, o jaki może zmieniać się energia oscylatora. Przez nm oznaczamy ilość oscylatorów o energii u. Zgodnie z rozkładem Bolzmana: n m=no e(-mu/KT).Ilości tej odpowiada energia m u no e (-mu/KT). Średnia energia oscylatorów będzie równa sumarycznej energii wszystkich oscylatorów podzielonych przez liczbę oscylatorowi <W> =U/e(U/KT)-1, otrzymaną wartość można podstawić do rozkładu R- J, w miejscu KT, Γλ=2∏c/λ4*u/e(u/KT)-1. Zgodność z rozkładem Wiena wymaga aby przyjąć , u=c”K/λ=ch/λ=hγ. Planck przyjął c”K=ch, gdzie: c prędkość fali elektromagnetycznej, h stała Plancka. Ostatecznie rozkład ma postać: Γλ=2∏c3h/d5* 1/e(hc/ λKT)-1. C'=2,9 10-3[mK], c”1,3 10-5 [W/m3 K5], ϕ=5,7 10-8 [W/m2K4].
Praca pochodzi z serwisu www.e-sciagi.pl