LABORATORIUM PODSTAW AUTOMATYKI

„Badanie stabilności układu regulacji automatyki”

IZK K05

Nowakowski Jacek

Tumanowicz Arkadiusz

Zawłocki Grzegorz

Ostrowski Mariusz

Stabilnością układu możemy nazwać tę cechę układu, która polega na powracaniu do stanu równowagi po ustaniu działania wymuszenia , które to wymuszenie wytrąciło ten układ z równowagi.

Zamknięty układ regulacji automatycznej możemy nazywać stabilnym jeżeli dla każdej skończonej wartości zakłócenia z i wartości zadanej y_zad oraz dla dowolnych warunków początkowych wartość wielkości regulowanej y będzie dążyła do skończonej wartości w czasie t→∞.

Postać ogólna transmitancji układu zamkniętego możemy wyrazić wzorem:

Postać ogólna transmitancji układu otwartego możemy wyrazić wzorem:

W naszym przykładowym układzie transmitancja wyglądała następująco:

1. Dla układu otwartego:

2. Dla układu zamkniętego:

Wartości parametrów:

1.

k1=19

k2=24

T1=0,9

T2=1,3

T3=0,4

2.

k1=19/10

k2=24/10

T1=0,9

T2=1,3

T3=0,4

Warunkiem koniecznym stabilności układu
zamkniętego jest, aby wszystkie pierwiastki równania charakterystycznego miały ujemne części rzeczywiste tzn. aby leżały w lewej półpłaszczyźnie płaszczyzny liczb zespolonych.

Stabilność prostego, zamkniętego układu regulacji można badać na podstawie wyznaczonych doświadczalnie charakterystyk częstotliwościowych układu otwartego.

Badania stabilności przeprowadza się korzystając z charakterystyk Nicholsa, Nyquista i Bodego kierując się dla każdego z nich odrębnymi parametrami stanowiącymi o stabilności układu.

1. Dla charakterystyki Nyquista.

Ze stabilnym, liniowym układem zamkniętym mamy do czynienia wówczas gdy otwarty układ jest stabilny i jego charakterystyka Nyquista dla pulsacji ω zmieniającej się od 0 do ∞ nie obejmuje punktu (-1,0)

W przypadku gdy układ otwarty jest niestabilny wówczas układ zamknięty będzie stabilny tylko wtedy, gdy charakterystyka Nyquista układu otwartego, przebiegając w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara, obiega punkt (-1,0) n ilość razy.

2. Dla charakterystyki Nicholsa.

Ze stabilnym układem mamy do czynienia wówczas, gdy charakterystyka Nicholsa układu otwartego przy zmianie ω od 0 do ∞ przechodzi po prawej stronie początku układu współrzędnych. (początek przyjmuje się w punkcie (0 dB, -180^o)

3. Dla charakterystyki Bodego.

W przypadku logarytmicznych charakterystyk Bodego warunkiem stabilności zamkniętych układów regulacji jest, aby charakterystyka amplitudowa układu otwartego miała wartość ujemną amplitudy przy pulsacji ω_ψ , odpowiadającej przesunięciu fazowemu ψ = -180^o.

Zapas stabilności jest to zapas gwarantujący poprawność pracy układu nawet przy wprowadzeniu pewnych zmian w parametrach pracy układu. Zmiany te mogą również wynikać np. z zarastania rur lub w wyniku wystąpienia odchyłki od przyjętego punktu pracy.

Miarą zapasu stabilności jest zapas amplitudy ΔLm (modułu transmitancji widmowej) i zapas fazy Δψ(argumentu transmitancji widmowej). Przyjmuje się, że wartość zapasu amplitudy wynosić powinna ΔLm = 6 - 12 dB, zaś wartość zapasu fazy Δψ = 30 - 60^o.

Wnioski.

Dla pierwszych wartości danych układ był nie stabilny co możemy zaobserwować na wykresach Bodego, Nicholsa i Nyquista.

Otwarty układ jest niestabilny i jego charakterystyka Nyquista dla pulsacji ω zmieniającej się od 0 do ∞ obejmuje punkt (-1,0).

Charakterystyka Nicholsa układu otwartego przy zmianie ω od 0 do ∞ przechodzi po lewej stronie początku układu współrzędnych. (początek przyjmuje się w punkcie (0 dB, -180^o).

W przypadku logarytmicznych charakterystyk Bodego warunkiem niestabilności zamkniętych układów regulacji jest, aby charakterystyka amplitudowa układu otwartego nie miała wartości ujemnej amplitudy przy pulsacji ω_ψ , odpowiadającej przesunięciu fazowemu ψ = -180^o.

Dla drugich wartości danych układ był stabilny.

Otwarty układ jest stabilny gdy jego charakterystyka Nyquista dla pulsacji ω zmieniającej się od 0 do ∞ nie obejmuje punktu (-1,0).

Charakterystyka Nicholsa układu otwartego przy zmianie ω od 0 do ∞ przechodzi po prawej stronie początku układu współrzędnych. (początek przyjmuje się w punkcie (0 dB, -180^o).

W przypadku logarytmicznych charakterystyk Bodego układ jest stabilny ponieważ charakterystyka amplitudowa układu otwartego miała wartość ujemną amplitudy przy pulsacji ω_ψ , odpowiadającej przesunięciu fazowemu ψ = -180^o.

---