LABORATORIUM TEORII OBWODÓW
pomiary wykonali:	Wrocław, 10.04.1996.
Sławomir Piotr Jakubowski i Bartłomiej Golenko	ćw. 8
rok studiów: II	temat: Własności funkcji transmitancji
termin ćwiczeń: śr. 13.15

1) Cel ćwiczenia: Zbadanie wpływu zmian położenia biegunów funkcji transmitancji układu na jego odpowiedź impulsową oraz na jego charakterystykę częstotliwościową.

2) Układy pomiarowe: Układ podany w skrypcie.

3) Wyniki i przebieg pomiarów:

Ponieważ niemożliwe jest uzyskanie impulsu Diraca w rzeczywistych systemach, układ pobudzano impulsem prostokątnym o krótkim czasie trwania i dużym okresie:

Amplituda: 2,7 V

Szerokość: 20 µs

Okres: 4,9 ms

Uzyskiwany na oscyloskopie obraz przybliżał kształt odpowiedzi impulsowej h(t).

Układ opisywany był funkcją transmitancji: . Poprzez dobór parametrów ustalaliśmy charakterystykę danego układu.

1. Układ pierwszego rzędu

Wartości parametrów unormowanych:

A₂ = 0; A₁ = 0,99; A₀ = 0,99

B₂ =0,49; B₁ = 0,98; B₀ = 0,49

Czyli: ; biegun: s₀= -1.

Wartości parametrów rzeczywistych:

A₂ = 0; A₁ = 6220,353; A₀ = 39083633,426

B₂ = 0,49; B₁ = 6157,522; B₀ = 19344424,625

Komputer policzył wzory opisujące przebiegi odpowiedzi impulsowej przy pobudzeniu impulsem Diraca h(t) i przy pobudzeniu podanym impulsem prostokątnym h_p(t):

h(t) = 6,855· e^{-6283· t}· 1(t)

h_p(t) = (5,455 -5,455· e^{-6283· t})1(t) - (5,455 -5,455· e^{-6283· (t-20µs)})1(t-20µs)

Wykresy tych funkcji przedstawia Rys.1, a obraz odpowiedzi przerysowany z oscyloskopu: Rys. 7.

2. Układ drugiego rzędu o biegunach rzeczywistych ujemnych

Wartości parametrów unormowanych:

A₂ = 0; A₁ = 0; A₀ = 1

B₂ =0,3; B₁ = 0,9; B₀ = 0,6

Czyli:; bieguny: -1, -2.

Wartości parametrów rzeczywistych:

A₂ = 0; A₁ = 0; A₀ = 39478417,602

B₂ = 0,3; B₁ = 5654,867; B₀ = 23687050,561

h(t) = (1,13· e^{-6283· t} - 1,13· e^{-12560· t})1(t)

h_p(t) = (4,5 -9· e^{-6283· t} + 4,5· e^{-12560· t})1(t) - (4,5 -9· e^{-6283· (t-20µs)} + 4,5· e^{-12560· (t-20µs)})1(t-20µs)

3. Układ drugiego rzędu o biegunach zespolonych

Wartości parametrów unormowanych:

A₂ = 0; A₁ = 0; A₀ = 1

B₂ =0,5; B₁ = 1; B₀ = 1

Czyli:; bieguny: -1-j, -1+j.

Wartości parametrów rzeczywistych:

A₂ = 0; A₁ = 0; A₀ = 39478417,602

B₂ = 0,5; B₁ = 6283,185; B₀ = 39478417,602

h(t) = 0,6785· e^{-6283· t}· sin(6383· t)1(t)

h_p(t) = (2,7 + 3,818· e^{-6283· t}· sin(6283· t+225^o))1(t) - (2,7 + 3,818· e^{-6283· (t-20µs)}· sin(6283· (t-20µs) + +225^o))1(t-20µs)

4. Układ drugiego rzędu o biegunach zespolonych

Wartości parametrów unormowanych:

A₂ = 0; A₁ = 0; A₀ = 1

B₂ =0,8; B₁ = 0,8; B₀ = 1

Czyli:; bieguny: -0,5-j, -0,5+j.

Wartości parametrów rzeczywistych:

A₂ = 0; A₁ = 0; A₀ = 39478417,602

B₂ = 0,8; B₁ = 5026,548; B₀ = 39478417,602

h(t) = 0,241· e^{-3141· t}· sin(6383· t)1(t)

h_p(t) = (2,7 + 3,018· e^{-3141· t}· sin(6283· t+243,43^o))1(t) - (2,7 + 3,018· e^{-3141· (t-20µs)}· sin(6283· (t-20µs) + 243,43^o))1(t-20µs)

5. Układ drugiego rzędu o biegunach zespolonych

Wartości parametrów unormowanych:

A₂ = 0; A₁ = 0; A₀ = 1

B₂ =0,5; B₁ = 1; B₀ = 0,625

Czyli:; bieguny: -1-0,5j, -1+0,5j.

Wartości parametrów rzeczywistych:

A₂ = 0; A₁ = 0; A₀ = 39478417,602

B₂ = 0,5; B₁ = 6283,185; B₀ = 24674011,001

h(t) = 1,357· e^{-6283· t}· sin(3141· t)1(t)

h_p(t) = (4,32 + 9,659· e^{-6283· t}· sin(3141· t+206,57^o))1(t) - (4,32 + 9,659· e^{-6283· (t-20µs)}· sin(3141· (t-20µs) + 206,57^o))1(t-20µs)

6. Pomiar charakterystyki amplitudowej

Dla układu z punktu 5 dokonaliśmy serii pomiarów napięcia wyjściowego w zależności od częstotliwości sygnału sinusoidalnego podanego na wejście. Niestety nie zdążyliśmy zmierzyć napięcia wejściowego, więc nie możemy policzyć bezpośrednio wartości transmitancji, jednak możemy wyznaczyć wartość h/h_max dzieląc każdą ze zmierzonych wartości przez maksymalną (przyjąłem wartość dla f=100 Hz). Pomiar dla f = 1 Hz jest bardzo niepewny (woltomierz nie był w stanie tego zmierzyć i odczytywaliśmy z oscyloskopu z dużym błędem) - nie uwzględniamy go więc w dalszej analizie (w tabeli umieściliśmy tylko dla formalności)

f [Hz]	UWY [V]	h/hMAX = UWY/UMAX
1	2,10	1,400
100	1,50	1,000
200	1,45	0,967
500	1,36	0,907
700	1,25	0,833
800	1,17	0,780
900	1,10	0,733
1000	0,95	0,633
1100	0,75	0,500
1200	0,67	0,447
1500	0,58	0,387
1700	0,50	0,333
2000	0,38	0,253
2500	0,25	0,167
3000	0,19	0,127
4000	0,11	0,073
5000	0,07	0,047
6000	0,05	0,033
7000	0,04	0,027
8000	0,03	0,020
10000	0,02	0,013

Rys. 6 przedstawia wykres zmierzonej charakterystyki amplitudowej, a rys. 12 przerysowanej z ekranu komputera (czyli obliczonej teoretycznie).

Sławomir Piotr Jakubowski

Wnioski

---