Marcin Wróblewski

Wojciech Mydlikowski gr.35B

Laboratorium Metod i Technik Optymalizacji

Sprawozdanie nr 3

Zad.10.

Architekt ma zaprojektować okno o kształcie przedstawionym na rysunku w taki sposób, że jego obwód wynosi 12m, a jego powierzchnia jest maksymalna. Obliczyć optymalne rozmiary okna.

obwód okna:

powierzchnia okna:

funkcja celu:

ograniczenia:

Po maksymalizacji funkcji celu otrzymaliśmy:

Zad.4.

Pokazać, że minimalną wartością funkcji acosx+bsinx jest -

Pierwszą pochodną przyrównujemy do 0 aby obliczyć ekstremum

w zależności od wartości funkcji sinusa możliwe są dwa rozwiązania:

następnie liczymy drugą pochodną dla punktów x₁ i x₂

Druga pochodna:

podstawiamy do równania x₁

Korzystając ze wzorów
oraz

otrzymujemy

sprowadzając do wspólnego mianownika i dokonując odpowiednich przekształceń otrzymamy

Analogicznie postępujemy dla punktu x₂

zad.13.

Udowodnić, że warunki wystarczające optymalności

są w przypadku funkcji dwóch zmiennych równoważne zestawowi warunków

dowód:

stąd

minory główne macierzy
są >0

stąd:

a z tw. Swartza

x

y

---