Paweł Przybyła

Rafał Goszcz

Metody i techniki optymalizacji - lista 2

1.

%f=inline('x^2/2-sin(x)');

%df=inline('x-cos(x)');

%ddf=inline('1+sin(x)');

f=inline('sin(x)');

df=inline('cos(x)');

ddf=inline('-sin(x)');

n=50;

x0=0.5;

iter=5:5:n;

ff=zeros(1,length(iter)); xx=zeros(1,length(iter));

i=0;

for k=5:5:n,

i=i+1;

[xx(i),ff(i)]=newton1D(f,df,ddf,x0,1e-4,k);

end;

figure(1);

plot(iter,xx);

xlabel('iteracja');

ylabel('x');

title('Zależność x od liczby iteracji');

grid on;

figure(2);

plot(iter,ff);

xlabel('iteracja');

ylabel('f(x)');

title('Zależność f(x) od liczby iteracji');

grid on;

f=inline('x^2/2-sin(x)');

df=inline('x-cos(x)');

ddf=inline('1+sin(x)');

%f=inline('sin(x)');

%df=inline('cos(x)');

%ddf=inline('-sin(x)');

%f=inline('x*atan(x)-.5*ln(1+x^2)');

%df=inline('atan(x)');

%ddf=inline('1/(1+x^2)');

n=50;

x0=0.5;

[xx,ff,a,iteracje]=newton1D(f,df,ddf,x0,1e-4,n)

if a==1 disp('Minimum'); end;

if a==2 disp('Maksimum'); end;

wynik:

xx =

0.7391

ff =

-0.4005

a =

1

iteracje =

2

Minimum

2.

clear;

close all;

n=200;

f=inline('(x^5)/5-(77*x^4)/240+(71*x^3)/360-(7*x^2)/120+x/120');

df=inline('x^4-77/60*x^3+71/120*x^2-7/60*x+1/120');

df2=inline('4*x^3-77/20*x^2+71/60*x-7/60');

x0=linspace(0,1,n)

iter=1:n;

xx=zeros(1,length(iter));

ff=zeros(1,length(iter));

for k=1:n,

[xx(k),ff(k),a,b]=newton1D(f,df,df2,x0(k),1e-4,n);

end;

figure(1);

plot(x0,xx);

xlabel('x0');

ylabel('xx');

title('zależność punktu ekstremum od x początkowego');

grid on;

3.

a)

clear;

close all;

n=50;

f=inline('x*(x-1)^2');

df=inline('(x-1)^2+2*x*(x-1)');

df2=inline('6*x-4');

x0=0;

[x,wartosc,ok,iteracje]=newton1d(f,df,df2,x0,1e-4,n)

if ok==1 disp('Minimum');end;

if ok==2 disp('Maksimum');end;

b)

clear;

close all;

n=50;

f=inline('x/(x^2+1)');

df=inline('1/(x^2+1)-2*x^2/(x^2+1)^2');

df2=inline('-6/(x^2+1)^2*x+8*x^3/(x^2+1)^3');

x0=1;

[x,wartosc,ok,iteracje]=newton1d(f,df,df2,x0,1e-4,n)

if ok==1 disp('Minimum');end;

if ok==2 disp('Maksimum');end;

---