STATYSTYKA- samodzielna dyscyplina naukowa, w której matematyka jest podstawą wyprowadzania obliczeń. Zajmuje się metodami badań (jako nauka metodologiczna).

Cechy mierzalne - odległość, czas, waga, objętość.

Cechy niemierzalne - płeć, kolor włosów, procesy myślowe, zdolności, itp.

Masowe zbiory liczbowe - służą do poznania prawidłowości występujących w zbiorach, zbiorowościach - dostarczają one informacji o przebiegu pewnych zjawisk.

Pojedynczy obiekt nie jest przedmiotem zainteresowania statystyki.

Statystyka zajmuje się zbieraniem i ustalaniem faktów dotyczących zbiorowości i zjawisk, które są konieczne dla przedstawienia warunków i perspektyw społeczeństwa (liczbowe i tabelaryczne ujęcia).

Statystycy tworzyli metody statystyczne dla konkretnych potrzeb.

Jerzy Sprawa-Nejman - polski statystyk (lata '30), matematyk z wykształcenia, obalił teorię Fishera.

Statystyka opisowa - kojarzona z metodami badania pełnych zbiorowości (wszystkich obiektów) - nie wychodzi poza dane.

Statystyka matematyczna - dostarcza metody wnioskowania o zbiorowości na podstawie zbadania jej części (wylosowanej stanowiącej reprezentację zbiorowości) - metoda wychodzi poza dane. Działa w oparciu o rachunek prawdopodobieństwa.

Inny podział statystyki:

Teoria statystyki - jest dziedziną matematyki;

Zastosowania statystyki - metody są stosowane w praktyce na podstawie pewnych założeń.

BADANIA STATYSTYCZNE

Źródła danych liczbowych dla metod statystycznych pochodzą z przemyślanych i zaplanowanych badań statystycznych.

Badanie statystyczne - jest to zespół czynności zmierzających do wykrycia za pomocą metod statystycznych prawidłowości w zbiorowości objętej badaniem (prawidł. w kształtowaniu się zjawisk i procesów masowych).

1. eksperymentalne - ingerencja badającego w przebieg zjawiska - pojawia się sterowanie pewnymi wielkościami (zastosowanie w naukach biologicznych)

2. informacyjne - są dominujące w naukach eksperymentalnych. Badający jest biernym obserwatorem i nie ingeruje w żaden sposób w przebieg zjawisk (np. spis powszechny ludności)

Zakres czynności niezbędnych do przeprowadzenia badań statystycznych są dzielone na etapy badania statystycznego:

1) programowanie badania

2) obserwacja statystyczna (gromadzenie i kontrola danych). Z obserw. stat. wynikają zbiory danych, które muszą być poddane kontroli pod kątem błędów

3) opracowanie danych

4) analiza statystyczna (szukanie prawidłowości w zbiorze danych) - obliczanie ze wzorów.

Dane statystyczne określane są mianem „materiału statystycznego”, który dzielony jest na:

* materiał pierwotny - zgromadzony specjalnie dla celów realizowanego badania (nasze opracowania własne) * materiał wtórny - ktoś użytkuje materiał zebrany wcześniej przez kogoś innego (dane z rocznika statystycznego dla pracy licencjackiej).

PROGRAMOWANIE BADANIA

1. określenie celu badania statystycznego

2. określenie przedmiotu badania (zdefiniowanie zbiorowości i jednostki statystycznej)

Zbiorowość statystyczna (populacja) - celowo wyodrębniony zbiór obiektów pewnego rodzaju, w którym chcemy poznać pewne prawidłowości; warunek: zbiór jednostek przystających do siebie jako zbiorowość.

Jednostka statystyczna - to każdy element zbior. stat. (pojedynczy element, może to być też mały zespół, np. gosp.domowe)

3) określenie zakresu badania

Zakres badania tworzą cechy zmienne jednostek zbiorowości.

Podziały cech zmiennych:

1. mierzalne

2. niemierzalne

lub

1. ilościowe

* skokowe - tylko określone, ścisłe wartości liczbowe ;

* ciągłe - mogą przyjmować dowolne wartości z dowoln. zakresu liczbowego.

b) jakościowe

Zbiorowość definiujemy poprzez określenie tzw. cech stałych: - rzeczowej (kto, co?)

• przestrzennej (gdzie?)

• czasowej (kiedy?)

4) wybór zakresu obserwacji

a) badanie pełne - wszystkie jednostki w zbiorowości podlegają badaniu

b) badanie reprezentacyjne (na losowo wybranej grupie -w przypadku olbrzymiej liczby potencjalnych badanych)

Grupowanie statystyczne - utrata części informacji na rzecz przejrzystości.

OPISOWE CHARAKTERYSTYKI ROZKŁADÓW

Można za ich pomocą przeprowadzić analizę struktury zjawisk masowych, czyli analizę właściwości różnych rozkładów.

Charakterystyki wykorzystywane przy opisie struktury zbiorowości:

1. miary średnie (m. poziomu wartości zmiennej, m. położenia lub zmiennej) - służą do określania tej wartości zmiennej opisanej przez rozkład wokół której skupiają się pozostałe wart. zmiennej.

2. miary rozproszenia (zmienności, zróżnicowania, dyspersji) - służą do badania stopnia zróżnicowania wartości zmiennej

3. miary asymetrii (skośności) - służą do badania kierunku zróżnicowania wart. zmiennej

4. miary koncentracji - służą do badania stopnia nierównomierności rozkładu ogólnej sumy wartości zmiennej pomiędzy poszczególne jednostki zbiorowości lub do analizy stopnia skupienia poszczególnych jednostek wokół średniej.

Typy porównań:

1) porównanie dwóch różnych zbiorowości, ale pod względem tej samej cechy badania (np. zgony wg kobiet i mężczyzn)

2) porównanie dot. jednej zbiorowości, ale dwóch różnych cech (np. struktura urodzeń żywych wg kolejności urodzenia dziecka i wieku matki).

MIARY ŚREDNIE

1. Klasyczne - obliczenia na podst. wszystkich wart. w szeregu

1. średnia arytmetyczna

2. średnia harmoniczna

3. średnia geometryczna

2. Pozycyjne - wartości konkretnych wyrazów szeregu wyróżniających się pod pewnym względem

1. dominanta

2. kwantyle

• kwartyle (na 4 części)

• kwintyle (na 5 części)

• decyle (na 10 części)

• centyle (na 100 części)

ELEMENTY STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ

Zdarzenie losowe - takie zd., które może wystąpić lub nie

Doświadczenie losowe - w wyniku którego mogło wystąpić pewne zdarzenie, np. rzut kostką, ale także każdy pomiar

Zbiór zdarzeń elementarnych - wiążą się z określonym doświadczeniem

Zdarzenie złożone - suma zdarzeń elementarnych, można je rozłożyć.

Zdarzenie losowe jest to każdy podzbiór zbioru zdarzeń elementarnych.

Prawdopodobieństwo - funkcja, której argumentami są zdarzenia losowe, zaś wartościami liczby z przedziału (0, 1).

Prawdopodobieństwo spełnia następujące własności:

1. 0 ≤ P(A) ≤ 1

2. P(E)=1 - zdarzenie pewne

3. Dla każdego ciągu zdarzeń rozłącznych mamy:

P(UA_i)=∑P(A_i)

Zmienna losowa - odpowiednik cechy mierzalnej; wielkość, funkcja, która poszczególnym zdarzeniom elementarnym przyporządkowuje określone wartości rzeczywiste.

1. skokowe - należy określić funkcję rozkładu prawdopod.

2. ciągłe - f. gęstości prawdop.

Dystrybuanta F(x)=P(X∈x) przedstawia prawdopod., że zmienna losowa X przyjmuje wartości mniejsze od x.

WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE

Proces uogólniania zaobserwowanych wyników w próbie losowej na całą zbiorowość statystyczną.

Budową reguł wnioskowania zajmuje się statystyka matematyczna.

Reguły te umożliwiają wyprowadzenie wniosków o populacji na podstawie próby oraz ocenę ich dokładności i wiarygodności.

Podstawowym założeniem dla wszystkich reguł wnioskowania jest to, że próba losowa jest pobrana w sposób niezależny z populacji nieskończonej.

Losowanie: - niezależne (zwrotne),

• zależne (bezzwrotne),

Wnioskowanie statystyczne dzieli się na:

1. estymację statystyczną

2. weryfikację hipotez statystycznych

ESTYMACJA (szacowanie, ocenianie)

jest procesem wnioskowania o numerycznych wartościach nieznanych wartości charakteryzujących populację generalną na podstawie danych próbkowych, Najczęściej estymacja dotyczy parametrów populacji.

Np. Parametry populacji θ:

1. średnia wartość cechy (μ)

2. wariacja (miara rozproszenia) (σ²)

3. proporcja (p) jednostek wyróżnionych parametr cechy mierzalnej lub niemierzalnej

Do oszacowania parametrów służą tzw. estymatory.

Estymator (Tn) (n- n-elementowa próba) - jest to statystyka będąca funkcją wartości w próbie Tn=f(X1,X2,...,Xn), która może posłużyć do oszacowania nieznanego parametru w populacji.

Statystyka w próbie jest zmienną losową, bo możliwe wyniki w próbie są też zmiennymi losowymi.

Estymator Tn:

• x - średnie w próbie - najlepszy estymator średniej w populacj

• Me - mediana

ANALIZA KONCENTRACJI

Koncentracja - nagromadzenie czegoś, pewnych jednostek tak, że jest niewielka część jednostek, które mają to coś w nadmiarze oraz są jedn., które tego czegoś nie mają lub mają niewiele.

Def. Jest to stopień w jakim pewna wielkość jest skoncentrowana w niektórych elementach pewnego zbioru w czasie lub przestrzeni.

1. Podział równomierny, gdy każda jednostka dysponuje taką samą częścią ogólnej sumy wartości cechy lub zjawiska

2. Koncentracja zupełna - występuje, gdy cała wielkość czyli suma wart. Cechy lub globalna wartość zjawiska jest skupiona tylko u jednej jednostki, a pozostałe są jej pozbawione.

Obiektami badanych koncentracji mogą być jednostki różnego typu:

1. pojedyncze obiekty (osoby);

2. obiekty złożone (gosp. dom.).

Koncentracja występuje jeżeli rozważamy własności jednostek, które i przynależą niejako z zewnątrz. Nie są w pełni naturalnymi własnościami.

Punktem wyjścia do pomiaru koncentracji jest szereg rozdzielczy wzbogacony o kolumnę podającą sumy wartości cechy u jednostek należących do danego przedziału.

W miarę możliwości powinny to być rzeczywiste sumy, można je przybliżać poprzez iloczyny x·n dla każdego z przedziałów.

WERYFIKACJA HIPOTEZY STATYSTYCZNEJ

Hipoteza statystyczna jest to każde przypuszczenie, dotyczące własności badanej populacji.

Własności badanej populacji:

• parametry;

• relacje między parametrami;

• przep. rozkładu badanej populacji

1. Hipotezy parametryczne - dot. parametrów w populacji jednej lub wielu, np. średnie dwóch populacji są równe, to jest to średnia parametr

2. Hipotezy nieparametryczne - jeśli hipoteza nie dotyczy parametrów

p. rozkład badanej cechy popul. jest normalny; Dwie badane cechy są niezależne; Zbiór obiektów stanowi próbę losową itd.

Hipotezy stawiamy dlatego, że populacji nie znamy.

Zbiór hipotez dopuszczalnych jest to zbiór sensownych hipotez dotyczących interesującej nas własności populacji generalnej. Zbiór taki składa się z hipotez prostych.

Hipoteza prosta - nierozkładalna - można wyrazić tylko w jeden określony sposób (1 element ze zb. hipot. dopuszcz. np. 26 lat=μ)

Hipoteza zerowa - jedna prosta hipoteza wyróżniona w zbiorze hipotez dopuszcz., którą chcemy sprawdzić, zweryfikować.

Hipoteza alternatywna - hipoteza przeciwna do Ho. Powstaje przez usunięcie ze zbioru hipotez dopuszcz. Ho.

Aby zweryfikować Ho należy zweryfikować specjalną regułę postępowania, która określi nam przy jakich ew. wynikach z próby hipotezę testowaną należy przyjąć, a przy jakich odrzucić. Ta reguła jest nazywana testem hipotezy statystycznej lub testem statystycznym.

ANALIZA WSPÓŁZALEŻNOŚCI

Współzależność - związki między cechami ilościowymi i jakościowymi.

Poznawanie związków między cechami jest analizą.

W rzeczywistości rzadko jest tak, aby jakaś cecha u obiektów lub zjawisko kształtowało się zupełnie niezależnie od innych cech lub zjawisk.

Już pobieżne obserwacje różnych wielkości pozwalają stwierdzić istnienie pewnych związków lub zgodności między nimi.

Zależności między zjawiskami rzeczywistymi nie mają charakteru funkcyjnego lecz propabilistyczny, nazywamy je zależnościami stochastycznymi.

Zależność stochastyczna polega na tym, że jedna ze zmiennych reaguje na zmiany drugiej w ten sposób, że zmienia swój rozkład.

Analiza zależności ma na celu ustalenie siły i kierunku występujących związków między cechami oraz skwantyfikowanie liczbowe wpływu czynników na badane zmienne.

Szereg korelacyjny jest prostym zestawieniem dwóch szeregów wyliczających (szczegółowych).

Szereg korelacyjny jest zazwyczaj w jakiś sposób uporządkowany (np. alfabetycznie). Dobrze jest, gdy jedna z cech jest uporządkowana rosnąco lub malejąco.

Tablica korelacyjna - stosujemy, gdy liczba n-obserwacji jest duża i trzeba je pogrupować.

Wykres korelacyjny - jest wykresem punktowym. Ocena diagramu korelacyjnego jest ważna dla dalszego toku postępowania. Analiza diagramu ma odpowiedzieć na pytania:

Czy między zmiennymi występuje zależność? Jaki jest charakter i siła zależności?

Zależność statystyczna (korelacyjna) jest to uproszczenie koncepcji zależności stochastycznej. Powiadamy, że zmienne są niezależne statystycznie lub są nieskorelowane, jeżeli poszczególnym odmianom jednej zmiennej odpowiadają takie same wartości średnich (warunkowych).

W przeciwnym przypadku mówimy, że zmienne są skorelowane. Ponieważ koncepcja zależności stochastycznej jest szersza, to z niezależności stochastycznej wynika niezależność statystyczna (korelacyjna), ale nie odwrotnie, czyli jeżeli stwierdzimy, że zmienne są nieskorelowane to nie wynika z tego, że są niezależne stochastycznie.

Współczynnik korelacji Pearsona

Do badania siły liniowej zależności korelacyjnej służy współcz. korel. Pearsona (liniowej, parami, wg momentu iloczynowego):

• w populacji

• w próbie

Analiza regresji

Funkcja regresji opisuje zależność jednej ze zmiennych od drugiej

Dopasowanie f. regresji

Współczynnik indeterminacji (zbieżności) informuje o stopniu w jakim zmienna y jest zdeterminowana przez jakiekolwiek inne czynniki poza x-sem

Wpływ innych czynników rozpoznajemy po rozproszeniu punktów w diagramie. Im większe odchylenia od linii, tym większy wpływ innych czynników

Współczynnik determinacji

dla liniowej f. regresji współcz. determ.=(wsp. kor. Pearsona)²

Istota badania dokładności f. regresji

Parametry f. regr. szacujemy metodą najmniejszych kwadratów (MNK), która polega na takim doborze wartości parametru α i β funkcji regresji, które minimalizują sumę kwadratów odchyleń wartości empirycznych zmiennej zależnej y od wartości empirycznych zmiennej zależnej y od wartości teoretycznych (regresywnych).

Ocena dokładności f. regr. opiera się na analizie wariancji.

Regresja nieliniowa

Jeżeli układ punktów na diagramie korelacyjnym nie imituje linii prostej, to znaczy to, że regresja zmiennej y względem x nie ma charakteru liniowego. Mówimy wówczas o regresji nieliniowej lub krzywoliniowej. Dokładny charakter nieliniowych zależności można ocenić na podstawie wykresu korelacyjnego należy jednak przy tym pamiętać, że do danego układu punktów mogą pasować różne funkcje nieliniowe, bo mogą mieć one zbliżony przebieg.

Szacowanie parametrów nieliniowych f. regr. odbywa się również MNK. Niejednokrotnie nie daje się ona prosto stosować. W zw. z tym warto jest sięgać do takich funkcji, które można sprowadzić do postaci liniowej ze względu na parametry. Do takich funkcji należy np. funkcja potęgowa.

Korelacja cech jakościowych

Niemierzalne cechy jakościowe:

* cechy dwudzielcze (dychotomiczne) - wyłączające się wzajemnie; tylko dwie kategorie np. kobieta-mężczyzna;

* cechy wielodzielcze

wiele kategorii - wzajemnie wykluczające się, np. poziomy wykształcenia.

Asocjacja = współzależność dwóch cech dychotomicznych.

Kryterium niezależności

Dwie cechy A i B są niezależne, jeżeli znajdujemy taką samą proporcję A wśród B jak i wśród „nie B”

ad=bc - kryt. niezależności

Współczynnik Yule'a - odpowiednik współcz. korelacji Pearsona dla zmien. dychotomicz.

ANALIZA SZEREGÓW CZASOWYCH

Szeregiem czasowym nazywamy ciąg wartości zmiennej uporządkowany zgodnie z następstwem momentów lub okresów czasu, których te wartości dotyczą. Jest to zatem zbiór obserwacji statystycznych charakteryzujących zmiany poziomu zjawiska w czasie. Poszczególne obserwacje nazywamy wyrazami tego szeregu.

Zmienna czasowa jako pewna wielkość niezależna jest zmienną ciągłą

Wyróżnia się dwa rodzaje szeregów czasowych:

1. Szeregi czasowe momentów - ich wyrazy odpowiadają jednakowo odległymi momentami czasu. Szeregi momentów podają stan liczebny zbiorowości w ściśle określonych momentach lub sumę wartości pewnej zmiennej posiadanej przez jednostki populacji, np. liczba ludności Polski na dzień 31.XII.

2. Szeregi czasowe okresów -

ich wartości odpowiadają okresom czasu o jednakowej długości. Wyrażają one poziom zjawiska lub liczbę faktów, które zaszły w kolejnych okresach np. produkcja telewizorów w Polsce w danych latach.

Szeregi czasowe momentów/okresów ilustrujemy w I ćwiartce układu współrzędnych, gdzie na osi OX odkładamy momenty lub okresy czasu, zaś na osi OY - wielkość zjawiska

Zagadnienia ogólne dot. szeregów czasowych

Wyrazy szeregów czasowych powinny być wielkościami jednolitymi w czasie, tzn. jednorodnymi i porównywalnymi. Należy to rozumieć w ten sposób, że w całym analizowanym okresie szereg powinien dotyczyć jednego i tego samego zjawiska lub zbiorowości, definiowanego i mierzonego w ten sam sposób.

- Zmiana definicji lub sposobu opiniowania wymaga przeliczenia szereg czasowego wstecz

- Jednolitość w czasie utracić można również w przypadku, gdy nastąpi np. fuzja dwóch przedsiębiorstw lub zmiana profilu działalności przedsiębiorstwa

- Na jednorodność ma wpływ również różna długość kalendarzowych jednostek czasowych

- Na utratę jednorodności szeregu czasowego wpływ może mieć również zmiana podziału terytorialno - administracyjnego, jak również względy klimatyczne i atmosferyczne (produkcja rolna).

Badanie dynamiki zjawiska w czasie

Istnieje kilka sposobów badania dynamiki zjawiska w czasie. Zadaniem badania jest określenie zmian zachodzących w poziomie danego zjawiska oraz kierunku tempa i intensywności tych zmian.

Jednym z narzędzi badania dynamiki są WSKAŹNIKI DYNAMIKI. Jeżeli zjawisko jest jednorodne lub właściwie zagregowane to obliczanie wskaźników sprowadza się do dzielenia i (lub) odejmowania dwóch wyrazów szeregu czasowego.

Wskaźniki dynamiki mogą być wyznaczane dla dwóch wybranych okresów lub momentów, bądź też dla całej ich sekwencji.

Jeżeli wielkość zjawiska w kolejno po sobie następujących okresach lub momentach odnosimy stale do jednego wybranego wyrazu szeregu to wskaźnik ten nazywamy JEDNOPODSTAWOWYM.

Jeżeli wielkość zjawiska w kolejno po sobie następujących okresach lub momentach odnosimy do wielkości zjawiska w okresie lub momencie poprzedzającym to wskaźnik taki nazywamy ŁAŃCUCHOWYM.

Jeżeli chodzi o konstrukcję wskaźników, to wyróżniamy następujące ich rodzaje:

1. Przyrosty absolutne

- jednopodstawowy

- łańcuchowy

Informują one o ile jednostek zmieniło się zjawisko w momencie (okresie) badanym względem momentu (okresu) podstawowego lub poprzedniego. Jeżeli więc coś wyrażamy w jednostkach, to różnica ta też jest wyrażona w tych samych jednostkach; przyrosty absolutne są liczbami mianowanymi.

2. Przyrosty względne

- jednopodstawowy

- łańcuchowy

Uzyskuje się je przez dzielenie przyrostów absolutnych przez wielkość zjawiska w czasie lub momencie odniesienia.

Informują one o ile w wyrażeniu względnym (o procent) zmieniło się zjawisko w danym okresie (momencie) w stosunku do okresu podstawowego lub poprzedniego. Jeżeli zjawisko wzrosło to przyrost absolutny jest dodatni (podobnie jest z przyrostem względnym).

Indeksy dynamiki

Uzyskujemy je dzieląc wielkości zjawiska w danym okresie lub momencie podstawowym lub poprzednim

- jednopodstawowy

- łańcuchowy

Indeksy te informują ile razy w ujęciu względnym zjawisko w danym okresie (momencie) jest większe lub mniejsze w stosunku do okresu podstawowego lub poprzedniego.

Jeżeli zjawisko wzrasta to indeks dynamiki jest większy od jeden, a

jeżeli zjawisko maleje to jest mniejszy od jeden.

Dla badania zjawisk złożonych stosuje się indeksy agregatowe. Są one przeciwieństwem indeksów indywidualnych dla zjawisk jednorodnych.

Indeks Paschego

Indeks Laspeyresa

Tablica kontyngencyjna bazuje na dwóch cechach, z których jedna ma badaną jedną zmienną, zaś w drugiej badamy wiele zmiennych (klas klasyfikacyjnych - komórki tablicy)

Wyodrębnienie tendencji rozwojowej

Tendencja rozwojowa (trendy) - długookresowa zmiana w szeregu czasowym, o której zakłada się, że wraz z oscylacjami i składnikami losowymi generuje obserwacje.

Przyczyny główne - czynniki, które działają przez dłuższy okres czasu.

Przebieg zjawiska w czasie - czynniki zakłócają ten przebieg.

Zadaniem analizy tendencji rozwojowej jest wyodrębnić te przyczyny główne poprzez określenie ogólnej tendencji rozwoju zjawiska.

Są różne sposoby wyodrębniania tendencji rozwojowej (różne filtry) aby wygładzić przebieg zjawiska.

Metody wyodrębniania trendu:

A) metody mechaniczne

* średnich podokresów (cały okres dzielimy na podokresy, wyznaczamy średnią i prowadzimy przez nie prostą)

* średnich ruchomych (wykres jest bardziej wygładzony)

B) metody analityczne - dobranie odpowiedniej funkcji matematycznej

*MNK - na podstawie wykresu szeregu czasowego dokonuje się wyboru f. matematycznej, która naszym zdaniem najlepiej oddaje przebieg zjawiska w czasie.

Wyodrębnianie tendencji rozwojowej ma służyć:

1) opisaniu rozwoju zjawiska w przeszłości

3. do przewidywania przebiegu zjawiska w przyszłości

WAHANIA SEZONOWE

Są trzecim składnikiem szeregu czasowego obok tendencji rozwojowej i wahań przypadkowych.

Polegają one na tym, że przyczyny działające periodycznie powodują, że badane zjawisko powtarza się z jednakowym w przybliżeniu natężeniem w kolejnych jednakowo odległych podokresach jakiegoś dłuższego okresu czasu. Takie podokresy nazywamy jednoimiennymi.

Wahania sezonowe charakteryzują się tym, że pełny ich cykl zamyka się w okresie rocznym. Wobec tego okresami jednoimiennymi mogą być: miesiące, kwartały, półrocza.

Na powstawanie zjawisk sezonowych może wpływać organizacja życia społecznego i czynników z nim związanych. Wiele zjawisk podlega takim wahaniom sezonowym.

Żeby móc wykryć wahania sezonowe musimy dysponować odpowiednim szeregiem czasowym (miesięcznym, kwartalnym).

Minimum 5 lat jest potrzebnych, aby uśrednić wahania sezonowe.

Zasady wyodrębniania wahań sezonowych:

Modele szeregu czasowego

1) Addytywny (sumaryczny)

2) Multiplikatywny (iloczynowy)

Z typu modelu wynikają wskazówki, jak podchodzić do wyodrębnienia wahań.

Gdy wahania są nieregularne bezpieczniej jest założyć, że model jest multiplikatywny, który jest stosowany znacznie częściej.

METODA SKRÓCONA

1) Obliczamy średnie wartości zjawiska w okresach jednoimiennych

2) Obliczamy średnią wielkość zjawiska w całym okresie badania

3) Obliczamy wskaźniki sezonowości w formie ilorazów średnich dla okresów jednoimiennych i średniej łącznej

Wskaźniki sezonowości informują nas o tym, ile razy wartości zjawiska w poszczególnych okresach jednoimiennych są wyższe lub niższe od przeciętnej rocznej.

METODA STOSOUNKÓW DO TRENDU

1) Należy oszacować f. trendu

Obliczyć:

1. MNK

2. średnie ruchome

2) Obliczamy surowe wskaźniki sezonowości dzieląc zaobserwowanie wartości szeregu czasowego przez wartości trendu

3) Obliczamy średnie ze wskaźników surowych dla okresów jednoimiennych

4) Obliczamy łączną średnią ze wskaźników surowych

5) Obliczamy oczyszczone wskaźniki sezonowości dzieląc średnie surowe wskaźniki dla okresów jednoimiennych przez ogólną średnią ze wskaźników surowych

Wskaźniki oczyszczone informują nas o tym ile razy wartości zjawiska w poszczególnych okresach jednoimiennych są wyższe lub niższe od wartości wynikających z f. trendu

---