AKADEMIA GÓRNICZO - HUTNICZA

im. Stanisława Staszica w Krakowie

WYDZIAŁ WIERTNICTWA, NAFTY I GAZU

Symulacja testu DLB w systemie PVT

Termodynamika gazu ziemnego

Wykonał:

IV rok WNiG

Spec: Gazownictwo ziemne

KRAKÓW 2005

Przeprowadzić symulację badań róznicowych w systemie PVT, dla próbki płynu złożowego o składzie podanym w tabeli. Początkowe ciśnienie panujące w złożu, z którego pobrano próbkę zostało określone na P_i = 12 MPa. Zmierzona, początkowa temperatura złożowa wynosiła T_i = 390 K.

Parametry wyznaczane:

• Ciśnienie nasycenia

• Stałe równowagi, składy i udziały molowe faz występujacych w układzie

• Współczynnik ściśliwości oraz gęstości całego układu oraz występujacych w nim faz

Nazwa składnika		zi	pc [Pa]	Tc [K]	ω [-]	Mw [kg/kmol]
metan	C1	0,200	4590000	190,5640	0,0110	16,0420
etan	C2	0,390	4850000	305,3200	0,0980	30,0700
propan	C3	0,200	4210000	369,8300	0,1490	44,0970
dekan	C10	0,210	2090000	617,7000	0,4880	142,2850

Test differential liberation jest przeparowadzany w stałej temperaturze, równej temparaturze złożowej. Wtrakcie testu DLB, w kolejnych krokach przeprowadzane jest odbieranie z komory PVT całej ilości fazy gazowej pojawiającej się w komorze po obniżeniu ciśnienia.

1. Obliczenia przeprowadzone dla warunków złożowych. Współczynnik ściśliwości wyznaczony
w oparciu o równanie stanu Soave - Redlicha - Kwonga:

Gęstość:

p = 12 MPa

T = 382 K

parametr	faza ciekła
udział molowy [%] współczynnik ściśliwości M [kg/kmol] ρ [kg/m^3]	1 1,0440 53,6350 194,1075

2. Procedura pomiarowa w teście DLB rozpoczyna się od poziomu ciśnienia nasycenia wyznaczanego z korelacji Wilsona dla 100% - go udziału fazy ciekłej.

p = 21,454 MPa

T = 382 K

p, T - ciśnienie i temperatura układu;

p_c, T_c - ciśnienie i temperatura krytyczne i -tego składnika mieszaniny;

ω - czynnik acentryczny i -tego składnika mieszaniny;

parametr	faza ciekła
udział molowy [%] współczynnik ściśliwości M [kg/kmol] ρ [kg/m^3]	1 1,259196 53,6350 283,6590

3. Stała równowagowa wyznaczona z korelacji Wilsona. Udział fazy gazowej obliczany z równania Rachforda - Rice'a i iteracji Newtona - Raphsona.

Równanie Rachforda - Rice'a:

p = 18,151MPa

T = 382 K

składnik	zi	Kr	xi	yi	parametr	całość mieszaniny	faza ciekła	faza gazowa
metan	0,200	3,8416	0,155	0,594	udział molowy [%]	1,0000	0,8967	0,1033
etan	0,390	0,8727	0,395	0,345	współczynnik ściśliwości	1,1830	1,2042	1,1229
propan	0,200	0,2823	0,216	0,061	masa molowa M [^kg/kmol]	53,6350	57,2087	22,6160
dekan	0,210	0,0008	0,234	0,0002	gęstość ρ [^kg/m^3]	259,0979	271,5125	115,0993

iteracja	V	fv(V)	fv'(V)	fv(V)/fv'(V)
0	0,5000	-0,4614	-1,3706	0,3367
1	0,1633	-0,0759	-1,1915	0,0637
2	0,0996	0,0050	-1,3654	-0,0037
3	0,1033	2,38E-05	-1,3525	-1,76E-05
4	0,1033	5,37E-10	-1,3524	-3,97E-10

4. W kolejnym kroku testu następuje odebranie z komory PVT całej ilości fazy gazowej. Procedura ta jest wykonywana w warunkach utrzymywania w układzie stałego ciśnienia (wydatek, z jakim do komory jest zatłaczana rtęć, jest równy wydatkowi, z jakim odbierana jest faza gazowa). Wynika z tego, że globalny skład mieszaniny w komorze PVT w późniejszym kroku testu, będzie równy aktualnemu składowi fazy ciekłej.

Stała równowagowa wyznaczona z korelacji Wilsona. Udział fazy gazowej obliczany z równania Rachforda - Rice'a i iteracji Newtona - Raphsona.

p = 14,154 MPa

T = 382 K

składnik	zi	Kr	xi	yi	parametr	całość mieszaniny	faza ciekła	faza gazowa
metan	0,155	4,9275	0,097	0,479	udział molowy [%]	1	0,8493	0,1507
etan	0,395	1,1194	0,388	0,435	współczynnik ściśliwości	1,1011	1,1271	1,0861
propan	0,216	0,3621	0,239	0,087	masa molowa M [^kg/kmol]	57,2087	62,9931	24,6032
dekan	0,234	0,0011	0,276	0,0003	gęstość ρ [^kg/m^3]	231,4840	249,0216	100,9327

iteracja	V	fv(V)	fv'(V)	fv(V)/fv'(V)
0	0,5000	-0,4203	-1,3987	0,3005
1	0,1995	-0,0635	-1,2349	0,0514
2	0,1481	0,0036	-1,3878	-0,0026
3	0,1507	1,26E-05	-1,3781	-9,18E-06
4	0,1507	1,57E-10	-1,3780	-1,14E-10

5. Stała równowagowa wyznaczona z nomogramu Winna. Udział fazy gazowej obliczany z równania Rachforda - Rice'a i iteracji Newtona - Raphsona. Następuje również odebranie z komory PVT całej ilości fazy gazowej.

p = 7,151 MPa

T = 382 K

składnik	zi	Kr	xi	yi	parametr	całość mieszaniny	faza ciekła	faza gazowa
metan	0,097	4,2500	0,052	0,220	udział molowy [%]	1	0,7293	0,2707
etan	0,388	1,7000	0,326	0,555	współczynnik ściśliwości	0,9710	0,9995	1,0249
propan	0,239	0,9000	0,246	0,221	masa molowa M [^kg/kmol]	62,9931	70,020	30,5972
dekan	0,276	0,0120	0,376	0,005	gęstość ρ [^kg/m^3]	146,0609	168,99	67,2172

iteracja	V	fv(V)	fv'(V)	fv(V)/fv'(V)
0	0,5000	-0,2419	-1,3069	0,1851
1	0,3149	-0,0414	-0,9479	0,0437
2	0,2713	-0,0005	-0,9289	0,0005
3	0,2707	-2,73E-08	-0,9288	2,94E-08

6. Stała równowagowa wyznaczona z nomogramu Winna. Udział fazy gazowej obliczany z równania Rachforda - Rice'a i iteracji Newtona - Raphsona. Ostatni krok testu DLB jest prowadzony
w warunkach zbliżonych do normalnych.

p = 0,651 MPa

T = 382 K

składnik	zi	Kr	xi	yi	parametr	całość mieszaniny	faza ciekła	faza gazowa
metan	0,052	22,5000	0,005	0,118	udział molowy [%]	1	0,5897	0,4103
etan	0,326	4,5000	0,134	0,603	współczynnik ściśliwości	0,9529	0,9672	0,9943
propan	0,246	1,2500	0,223	0,278	masa molowa M [^kg/kmol]	75,0203	104,7114	32,3442
dekan	0,376	0,0004	0,638	0,0003	gęstość ρ [^kg/m^3]	21,0290	28,9176	8,6886

iteracja	V	fv(V)	fv'(V)	fv(V)/fv'(V)
0	0,5000	-0,1876	-2,2167	0,0846
1	0,4154	-0,0103	-2,0183	0,0051
2	0,4103	0,0000	-2,0146	4,86E-06
3	0,4103	-7,52E-12	-2,0146	3,73E-12
4	0,4103

Dane:

Początkowe ciśnienie panujące w złożu, z którego pobrano próbkę zostało określone na:

p_i = 12 [MPa]

Zmierzona początkowa temperatura złożowa wynosi:

T_i = 382 [K]

NP = 3

Skład gazu:

składnik	udział molowy	udział molowy
metan CH4	z1 = 0,2	z1 = 0,2
etan C2H6	z2 = 0,4 - 0,005 ⋅ (NP - 1)	z2 = 0,39
propan C3H7	z3 = 0,2	z3 = 0,2
butan C10H22	z4 = 0,2 + 0,005 ⋅ (NP - 1)	z4 = 0,21

Dodatkowe dane:

Temperatura normalna:

T_n = 273,15 [K]

Ciśnienie normalne:

P_n = 101325 [Pa]

Uniwersalna stała gazowa:

MR = 8,314 [kJ/(kmol ⋅ K)]

Wartości parametrów składników gazu:

składnik	udział molowy zi [-]	ciśnienie krytyczne Pc [MPa]	temperatura krytyczna Tc [K]	czynnik acentryczny ω [-]	masa molekularna M [kg/kmol]
C1	0,2	4,641	190,55	0,0115	16,042
C2	0,39	4,913	305,50	0,1050	30,068
C3	0,2	4,264	369,80	0,1520	44,094
C10	0,21	2,124	618,96	0,4870	142,276

Obliczenia:

Wyznaczenie ciśnienia nasycenia

Początkowe ciśnienie

p_i = 12 [MPa]

Wyznaczanie stałych równowagi K_r z semi-teoretycznego równania Wilsona

gdzie:

p_c - ciśnienie krytyczne i- tego składnika

T_c - temperatura krytyczna i- tego składnika

ω - czynnik acentryczny i- tego składnika

p₀ - aktualne ciśnienie płynu

T_i - aktualna temperatura płynu

Wyznaczenie V_m (udziału fazy gazowej mieszaniny) z równania Rachforda-Rice'a

Równanie Rachforda-Rice'a

Równanie rozwiązujemy iteracyjnie metodą Newtona-Raphsona

df - pochodna funkcji f

n - numer kolejnej iteracji

Funkcja f_v(V_m)

Pochodna funkcji f_v(V_m) → df_v(V_m)

Udział fazy gazowej (dla n+1 kroku iteracji)

Jako początkowy udział fazy gazowej przyjmujemy V_n = 0,5

Iteracja	Vm	fv(Vm)	dfv(Vm)
0	0,5	- 0,171	- 1,400	0,122
1	0,3779	- 0,025	- 1,274	0,019
2	0,3583	- 0,007	- 1,281	0,005
3	0,3529	- 0,001	- 1,113	8,9 ⋅ 10^-^4
4	0,3520

Ostateczny udział fazy gazowej:

Ostateczny udział fazy ciekłej:

Udziały molowe składników mieszaniny w poszczególnych fazach:

x_i - faza ciekła

y_i - faza gazowa

Zestawienie wyników dla ciśnienia p₀ = p_i = 12 [MPa]

składnik	udział molowy zi [-]	stała równowagi Kr [-]	udział molowy w fazie ciekłej xi [-]	udział molowy w fazie gazowej yi [-]
C1	0,2	5,883	0,076	0,427
C2	0,39	1,373	0,346	0,471
C3	0,2	0,432	0,251	0,107
C10	0,21	1,2 ⋅ 10^-3	0,327	3,8 ⋅ 10^-^4

Udział fazy gazowej:

Udział fazy ciekłej:

Z obliczeń wynika, że w warunkach złożowych płyn złożowy występuje w dwóch fazach - ciekłej i gazowej. Aby wyznaczyć ciśnienie nasycenia (ciśnienie, powyżej którego występuje tylko faza ciekła), zwiększamy ciśnienie w komorze ciśnieniowej systemu PVT aż do chwili, gdy płyn złożowy będzie występował tylko w fazie ciekłej (udział fazy ciekłej
L = 1, udział fazy gazowej V = 0).

W kolejnych krokach zwiększamy stopniowo ciśnienie i dla kolejnych ciśnień wyznaczamy udziały fazy ciekłej i fazy gazowej (przy pomocy takich obliczeń jak dla ciśnienia początkowego -

z korelacji Wilsona), aż do momentu gdy w układzie będzie występować tylko faza ciekła - ciśnienie będzie większe od ciśnienia nasycenia.

Nie zmienia się całkowity skład płynu (udziały molowe z_i poszczególnych składników pozostają bez zmian, masa molowa całej mieszaniny M_m jest stała), nie zmienia się temperatura (temperatury zredukowane T_r poszczególnych składników nie zmieniają się).

W kolejnych krokach ciśnienie zwiększamy początkowo o ∆p = 4 [MPa], a udział fazy ciekłej będzie zbliżał się do 100% (L = 1), ∆p = 2 [MPa].

Zestawienie wyników obliczeń dla kolejnych wartości ciśnień

Wyniki obliczeń iteracyjnych dla równania Rachforda-Rice'a (metoda Newtona-Raphsona)

p₁ = 16 [MPa]

Iteracja	Vm	fv(Vm)	dfv(Vm)
0	0,5	- 0,369	- 1,361	0,271
1	0,229	- 0,032	- 1,212	0,026
2	0,203	- 0,014	- 1,263	0,011
3	0,192	- 0,001	- 1,291	7,7 ⋅ 10^-^4
4	0,191

Udział fazy gazowej:

Udział fazy ciekłej:

składnik	zi	Kr	xi	yi
C1	0,2	4,412	0,121	0,534
C2	0,39	1,007	0,389	0,392
C3	0,2	0,324	0,229	0,074
C10	0,21	9,2 ⋅ 10^-^4	0,261	2,3 ⋅ 10^-^4

p₂ = 20 [MPa]

Iteracja	Vm	fv(Vm)	dfv(Vm)
0	0,5	- 0,515	- 1,381	0,372
1	0,128	- 0,099	- 1,155	0,085
2	0,043	0,011	- 1,402	- 0,007
3	0,05	-0,002	- 1,374	0,001
4	0,049

Udział fazy gazowej:

Udział fazy ciekłej:

składnik	zi	Kr	xi	yi
C1	0,2	3,531	0,177	0,629
C2	0,39	0,805	0,394	0,317
C3	0,2	0,259	0,208	0,054
C10	0,21	7,4 ⋅ 10^-^4	0,221	1,6 ⋅ 10^-^4

p₃ = 22 [MPa]

Iteracja	Vm	fv(Vm)	dfv(Vm)
0	0,5	- 0,578	- 1,399	0,413
1	0,087	- 0,125	- 1,069	0,116
2	- 0,035	0,039	- 1,478	- 0,026
3	- 0,009	0,015	- 1,336	- 0,01
4	0,001

Udział fazy gazowej:

Udział fazy ciekłej:

składnik	zi	Kr	xi	yi
C1	0,2	3,208	0,199	0,658
C2	0,39	0,732	0,391	0,295
C3	0,2	0,236	0,200	0,047
C10	0,21	6,8 ⋅ 10^-^4	0,210	1,4 ⋅ 10^-^4

p₄ = 24 [MPa]

Iteracja	Vm	fv(Vm)	dfv(Vm)
0	0,5	- 0,635	- 1,424	0,445
1	0,055	- 0,168	- 1,024	0,164
2	- 0,109	0,034	- 1,518	- 0,022
3	- 0,087	- 0,003	- 1,404	0,002
4	- 0,089

Udział fazy gazowej:

Udział fazy ciekłej:

składnik	zi	Kr	xi	yi
C1	0,2	2,936	0,2	0
C2	0,39	0,669	0,39	0
C3	0,2	0,215	0,2	0
C10	0,21	6,2 ⋅ 10^-^4	0,21	0

Na podstawie obliczeń można stwierdzić, że wartość ciśnienia nasycenia wynosi
w przybliżeniu p_nas = 22 MPa (dla tej wartości udział fazy ciekłej w układzie wynosi prawie 100%
L = 99,9%)

Symulacja testu DLB

Ustalamy ciśnienie w komorze PVT na poziomie p = 24 MPa (powyżej wartości ciśnienia nasycenia) i wyznaczamy parametry płynu (masa molowa, współczynnik ściśliwości, gęstość itd.) dla tego ciśnienia.

Następnie obniżamy ciśnienie w komorze do ciśnienia poniżej ciśnienia nasycenia
i wyznaczamy parametry płynu dla aktualnego ciśnienia.

Po wyznaczeniu parametrów usuwamy z komory PVT wydzielony z płynu gaz poprzez zatłoczenie do komory płynu roboczego (utrzymując w komorze stałe ciśnienie). Nowy skład płynu jest taki sam jak obliczony wcześniej skład fazy ciekłej.

Powtarzamy ten cykl kilka razy, za każdym razem wyznaczając własności płynu złożowego.

Dla ciśnienia p₀ = 24 MPa

Stałe równowagi i udziały molowe są takie same jak wyliczone w ostatnim cyklu wcześniejszych obliczeń (dla ciśnienia p = 24 MPa)

składnik	zi	Kr	xi	yi
C1	0,2	2,936	0,2	0
C2	0,39	0,669	0,39	0
C3	0,2	0,215	0,2	0
C10	0,21	6,2 ⋅ 10^-^4	0,21	0

Udział fazy gazowej:

Udział fazy ciekłej:

Masa molowa mieszaniny gazu

i - kolejny numer składnika

Wyznaczanie współczynnika ściśliwości na podstawie równania stanu Soave-Redlicha-Kwonga

Parametr α:

Wyznaczanie parametrów a, b, A, B

Współczynnik ściśliwości

Gęstość układu

p , T - aktualne ciśnienie i temperatura gazu

MR - uniwersalna stała gazowa

M_m - masa molowa mieszaniny

Ponieważ w układzie przy tym ciśnieniu nie występuje faza gazowa, są to równocześnie parametry fazy ciekłej

Zestawienie wyników dla ciśnienia p₀ = 24 [MPa]

Iteracja	Vm	fv(Vm)	dfv(Vm)
0	0,5	- 0,635	- 1,424	0,445
1	0,055	- 0,168	- 1,024	0,164
2	- 0,109	0,034	- 1,518	- 0,022
3	- 0,087	- 0,003	- 1,404	0,002
4	- 0,089

składnik	zi	Kr	xi	yi	parametr	całość mieszaniny	faza ciekła	faza gazowa
C1	0,2	2,936	0,2	0	udział molowy [%]	100	1	0
C2	0,39	0,669	0,39	0	współczynnik ściśliwości
C3	0,2	0,215	0,2	0	masa molowa M [^kg/kmol]	53,632	53,632	0
C10	0,21	6,2 ⋅ 10^-4	0,21	0	gęstość ρ [^kg/m^3]

Zmniejszamy ciśnienie w komorze i przeprowadzamy obliczenia dla nowego cisnienia

Zestawienie wyników dla ciśnienia p₁ = 22 [MPa]

Iteracja	Vm	fv(Vm)	dfv(Vm)
0	0,5	- 0,578	- 1,399	0,413
1	0,087	- 0,125	- 1,069	0,116
2	- 0,035	0,039	- 1,478	- 0,026
3	- 0,009	0,015	- 1,336	- 0,01
4	0,001

składnik	zi	Kr	xi	yi	parametr	całość mieszaniny	faza ciekła	faza gazowa
C1	0,2	3,208	0,199	0,658	udział molowy [%]	100	0,999	0,001
C2	0,39	0,732	0,391	0,295	współczynnik ściśliwości
C3	0,2	0,236	0,200	0,047	masa molowa M [^kg/kmol]	53,632	53,645	21,518
C10	0,21	6,8 ⋅ 10^-4	0,210	1,4 ⋅ 10^-4	gęstość ρ [^kg/m^3]

Zestawienie wyników dla ciśnienia p₂ = 20 [MPa]

Iteracja	Vm	fv(Vm)	dfv(Vm)
0	0,5	- 0,515	- 1,381	0,372
1	0,128	- 0,099	- 1,155	0,085
2	0,043	0,011	- 1,402	- 0,007
3	0,05	-0,002	- 1,374	0,001
4	0,049

składnik	zi	Kr	xi	yi	parametr	całość mieszaniny	faza ciekła	faza gazowa
C1	0,2	3,531	0,177	0,629	udział molowy [%]	100	0,951	0,049
C2	0,39	0,805	0,394	0,317	współczynnik ściśliwości
C3	0,2	0,259	0,208	0,054	masa molowa M [^kg/kmol]	53,645	55,301	22,026
C10	0,21	7,4 ⋅ 10^-4	0,221	1,6 ⋅ 10^-4	gęstość ρ [^kg/m^3]

Zestawienie wyników dla ciśnienia p₃ = 18 [MPa]

Iteracja	Vm	fv(Vm)	dfv(Vm)
0	0,5	- 0,446	- 1,367	0,326
1	0,174	- 0,071	- 1,191	0,059
2	0,115	- 0,032	- 1,313	- 0,024
3	0,139	- 0,027	- 1,274	0,021
4	0,118

składnik	zi	Kr	xi	yi	parametr	całość mieszaniny	faza ciekła	faza gazowa
C1	0,2	3,924	0,149	0,584	udział molowy [%]	100	0,882	0,118
C2	0,39	0,895	0,395	0,353	współczynnik ściśliwości
C3	0,2	0,288	0,218	0,063	masa molowa M [^kg/kmol]	55,301	57,741	22,787
C10	0,21	7,4 ⋅ 10^-4	0,238	1,6 ⋅ 10^-4	gęstość ρ [^kg/m^3]

Zestawienie wyników dla ciśnienia p₄ = 16 [MPa]

Iteracja	Vm	fv(Vm)	dfv(Vm)
0	0,5	- 0,369	- 1,361	0,271
1	0,229	- 0,032	- 1,212	0,026
2	0,203	- 0,014	- 1,263	0,011
3	0,192	- 0,001	- 1,291	7,7 ⋅ 10^-^4
4	0,191

składnik	zi	Kr	xi	yi	parametr	całość mieszaniny	faza ciekła	faza gazowa
C1	0,2	4,412	0,121	0,534	udział molowy [%]	100	0,809	0,191
C2	0,39	1,007	0,389	0,392	współczynnik ściśliwości
C3	0,2	0,324	0,229	0,074	masa molowa M [^kg/kmol]	57,741	60,869	23,648
C10	0,21	9,2 ⋅ 10^-4	0,261	2,3 ⋅ 10^-4	gęstość ρ [^kg/m^3]

Zestawienie wyników dla ciśnienia p₅ = 14 [MPa]

Iteracja	Vm	fv(Vm)	dfv(Vm)
0	0,5	- 0,285	- 1,359	0,209
1	0,291	- 0,029	- 1,209	0,023
2	0,268	- 0,001	- 1,236	0,001
3	0,267	0,00	- 1,237	0,00
4	0,267

składnik	zi	Kr	xi	yi	parametr	całość mieszaniny	faza ciekła	faza gazowa
C1	0,2	4,882	0,098	0,479	udział molowy [%]	100	0,733	0,267
C2	0,39	1,151	0,375	0,432	współczynnik ściśliwości
C3	0,2	0,371	0,240	0,089	masa molowa M [^kg/kmol]	60,869	64,263	24,641
C10	0,21	1,1 ⋅ 10^-4	0,287	3,1 ⋅ 10^-4	gęstość ρ [^kg/m^3]

Na podstawie uzyskanych wyników możemy stwierdzić, że w miarę obniżania ciśnienia
i odbierania gazu z komory rośnie masa molowa zarówno całego układu jak i poszczególnych faz. Jest to spowodowane tym, że w pierwszej kolejności z cieczy uwalniane są lżejsze frakcje i po ich odebraniu w komorze PVT pozostaje większy udział węglowodorów cięższych. Związany z tym jest również wzrost gęstości frakcji ciekłej. Ponieważ spada ciśnienie w komorze, gęstość frakcji gazowej maleje.

W kolejnych krokach testu powoli spada udział frakcji ciekłej a wzrasta gazowej.

Wyznaczanie stałych równowagi w oparciu o nomogram Winna

Pierwsze przybliżenie ciśnienia zbieżności

Jako składnik lekki przyjmuję metan CH₄

Jako składnik ciężki przyjmuję dekan C₁₀H₄

Temperatura układu:

T_i = 382 [K]

Ciśnienie układu:

p_i = 12 [MPa]

Na wykresie zbieżności dla temperatury układu T_i na linii łączącej punkty C₁ oraz C₁₀ znajduję punkt którego rzędną jest ciśnienie zbieżności p_zb

Z wykresu ciśnienia siatkowego dla ciśnienia zbieżności

oraz ciśnienia układu

p_i = 12 [MPa]

odczytuję ciśnienie siatkowe p_st

p_st = 25 [MPa]

Na nomogramie Winna wyznaczam punkt siatkowy

punkt przecięcia izotermy układu

T_i = 382 [K]

z izobarą układu

p_i = 12 [MPa]

łączę z punktem dla którego K_r = 1

Punkt w który wyznaczona linia przecina izobarę ciśnienia siatkowego jest punktem siatkowym.

Punkt ten pozwala na wyznaczenie stałych równowagi K_r

Stałe równowagi wyznaczamy z nomogramu Winna

Wyznaczamy V_m (udziału fazy gazowej mieszaniny) z równania Rachforda-Rice'a

Wyznaczamy udziały molowe składników mieszaniny w poszczególnych fazach

Wyznaczanie drugiego przybliżenia ciśnienia zbieżności

Obliczenie zastępczej temperatury krytycznej fazy ciekłej

W sumowaniu pomijam składnik lekki CH₄

Składnikiem, którego temperatura krytyczna jest najbliższa wyliczonej wartości zastępczej temperatury jest propan

Wyniki obliczeń

Iteracja	Vm	fv(Vm)	dfv(Vm)
0	0,5	- 0,171	- 1,400	0,122
1	0,3779	- 0,025	- 1,274	0,019
2	0,3583	- 0,007	- 1,281	0,005
3	0,3529	- 0,001	- 1,113	8,9 ⋅ 10^-^4
4	0,3520

składnik	zi	Kr	xi	yi	parametr	całość mieszaniny	faza ciekła	faza gazowa
C1	0,2	5,883	0,076	0,427	udział molowy [%]	100	1	0
C2	0,39	1,373	0,346	0,471	współczynnik ściśliwości	1,380	1,380	-
C3	0,2	0,432	0,251	0,107	masa molowa M [^kg/kmol]	53,632	53,632	0
C10	0,21	1,2 ⋅ 10^-3	0,327	3,8 ⋅ 10^-4	gęstość ρ [^kg/m^3]

Wyznaczanie stałych równowagi w oparciu o nomogram Winna dla nowego ciśnienia

Pierwsze przybliżenie ciśnienia zbieżności

Jako składnik lekki przyjmuję metan CH₄

Jako składnik ciężki przyjmuję dekan C₁₀H₄

Temperatura układu:

T_i = 382 [K]

Ciśnienie układu:

p_i = 22 [MPa]

Na wykresie zbieżności dla temperatury układu T_i na linii łączącej punkty C₁ oraz C₁₀ znajduję punkt którego rzędną jest ciśnienie zbieżności p_zb

Z wykresu ciśnienia siatkowego dla ciśnienia zbieżności

oraz ciśnienia układu

p_i = 22 [MPa]

odczytuję ciśnienie siatkowe p_st

p_st = 24 [MPa]

Ze względu na małe różnice pomiędzy kolejnymi ciśnieniami siatkowymi nowy punkt siatkowy będzie się praktycznie pokrywał z poprzednim. W związku z tym nie jest możliwe na podstawie nomogramu Winna wyznaczyć w miarę dokładnie stałych równowagi - dla kolejnych ciśnień układu sytuacja będzie się powtarzać.

2

---