1. Wstęp:

Celem ćwiczenia jest zbadanie rezonansu w szeregowym obwodzie RLC, składających się z rezystora (R - oporność), cewki (L - indukcyjność) i kondensatorów (C - pojemność). Sprawdzone zostanie zachowanie się obwodu w zależności od częstotliwości przyłożonego napięcia.

2. Zarys teoretyczny:

Obwody RLC:

Prąd przemienny to taki, którego natężenie i zwrot są okresową funkcją czasu. Przebiegi czasowe prądów okresowo zmiennych mogą być różne. Charakterystyczną cechą prądów przemiennych jest to, że cykl zmian powtarza się w kolejnych odstępach czasu T zwanego okresem zmian prądu. Spośród wielu rodzajów prądu przemiennego największe znaczenie w technice mają prądy sinusoidalne. Są one wytwarzane w elektrowniach ponieważ domowe odbiorniki energii elektrycznej są dostosowane do takiego prądu. Jeżeli zamknięty obwód elektryczny z prądem sinusoidalnym ma znikomą pojemność elektryczną i znikomą indukcyjność, to zmiany prądu i napięcia są zgodne w fazach. Oznacza to, że natężenie prądu i napięcia osiągają równocześnie te same fazy przemian, na przykład równocześnie uzyskują wartości szczytowe I
i U
oraz wartość zero.

Napięcie i prąd przemienny w prądach indukcyjnych lub wyłącznie pojemnościowych są przesunięte w fazie o 90 stopni w stosunku do napięcia i prądu w obwodzie o obciążeniu rezystancyjnym. Natężenie prądu w obwodzie o obciążeniu pojemnościowym wyprzedza natężenie prądu w obwodzie rezystancyjnym, zaś natężenie prądu w obwodzie indukcyjnym jest opóźnione w stosunku do prądu przy obciążeniu rezystancyjnym. Oznacza to, że natężenie prądu w obwodzie czysto indukcyjnym jest będzie przesunięte w fazie o 180 stopni w stosunku do natężenia prądu w obwodzie czysto pojemnościowym.

Gdy w obwodzie występują łącznie oba elementy , kondensator gromadzi ładunek elektryczny, podczas gdy jednocześnie zanika pole magnetyczne wokół cewki indukcyjnej, kiedy zaś pole magnetyczne cewki narasta, kondensator się rozładowuje.

Ponadto, wpływ częstotliwości na przepływ prądu przez te elementy jest dokładnie odwrócony. Prądy o wyższych częstotliwościach łatwiej przepływają przez kondensator, natomiast przez cewkę indukcyjną łatwiej przepływają prądy o niższych częstotliwościach. Dzieje się tak na skutek tego, że zarówno cewka indukcyjna, jak i kondensator stawiają przepływowi prądu opór zależny w swej wielkości od częstotliwości, tyle że w odwróconej proporcji. Można to określić mianem fenomenu. Opór ten, czyli rezystancja cewki indukcyjnej lub kondensatora dla prądu przemiennego nazywamy reaktancją (jak również opornością bierną), chociaż w mowie potocznej jest określana jako rezystancja prądu przemiennego.

Opór stawiany przepływowi prądu powodowany indukcyjnością nazywany jest reaktancją indukcyjności (X
); opór powodowany pojemnością nazywany jest reaktancją pojemności (X
). Jeśli połączymy razem wpływ reaktancji pojemności i indukcyjności z czystą rezystancją (opornikiem), otrzymamy oporność całkowitą obwodu prądu przemiennego. Tę całkowitą oporność nazywamy impedancją (Z) obwodu. Zarówno reaktancja, impedancja jak i rezystancja mierzone są w omach.

Łącząc w obwodzie równolegle do siebie kondensator i cewkę indukcyjną można otrzymać szereg praktycznych korzyści. W obwodzie obciążonym wyłącznie rezystorami, z wieloma rezystorami połączonymi równolegle, całkowita rezystancja obwodu jest zawsze niższa niż wartość rezystancji najmniejszego elementu.

Gdy do obwodu z równolegle połączonymi elementami L i C podłączymy napięcie o zmiennej częstotliwości, wzrastające od zera, wartość X
będzie maleć, jednocześnie wartość X
będzie wzrastać. W pewnym momencie wartości te będą równe. Przy tej właśnie szczególnej częstotliwości, zwanej częstotliwością rezonansową (f
) obwodu, wartość oporu dla prądu przepływającego w obwodzie równoległym osiąga maksimum. Dzieje się tak dlatego, że całkowity opór obciążeń równoległych jest mniejszy niż opór najmniejszego z tych równolegle połączonych elementów, ponieważ przy każdej innej częstotliwości niż rezonansowa reaktancja któregoś z elementów (L lub C) będzie mniejsza niż przy częstotliwości rezonansowej i to ona jako element o najmniejszym oporze będzie decydować o oporze całego obwodu.

Jeżeli w danym obwodzie równoległym nie ma rezystancji w rozumieniu prądu stałego, to rozładowujący się kondensator spowoduje powstawanie pola magnetycznego w cewce indukcyjnej. Podczas następnego cyklu zanikające pole magnetyczne spowoduje ładowanie kondensatora, który później rozładuje się i sytuacja ta będzie powtarzać się cyklicznie. Przy tej częstotliwości rezonansowej, jeśli tylko pojemność i indukcyjność będą w równowadze, takie cykle będą się powtarzały w obwodzie bez końca i bez dalszej potrzeby pobudzania z zewnątrz - oczywiście tak będzie tylko w teorii. W rzeczywistości takie warunki nie istnieją, ponieważ zawsze istnieją straty energii (spowodowane rezystancją choćby tylko przewodów i złączy), które tłumią oscylacje.

Przy częstotliwości rezonansowej impedancja równoległego obwodu rezonansowego osiąga maksimum, natężenie prądu jest minimalne, a spadek napięcia w obwodzie osiąga swój szczyt. Mówi się wtedy, że obwód jest „dostrojony” do tej właśnie częstotliwości, a spadek napięcia, jaki na nim uzyskujemy, jest maksymalny. Jest kilka zjawisk, które występują w obwodzie rezonansowym przy częstotliwości rezonansowej. Po pierwsze całkowity przepływ prądu między częścią rezonansową obwodu a pozostałą częścią obwodu jest minimalny , ponieważ Z osiąga wartość maksymalną. Równocześnie przepływ prądu w samej pętli (czyli w obwodzie rezonansowym) osiąga swój szczyt. Element pojemnościowy ładuje się i rozładowuje, podczas gdy pole magnetyczne w cewce indukcyjnej wzrasta i zanika. Te cykliczne zmiany występują z ich naturalną częstotliwością (f
). Energia zmagazynowana w kondensatorze tworzy pole magnetyczne wokół cewki, a zanikające pole magnetyczne powoduje ładowanie kondensatora. W zależności od poszczególnych wielkości, ten wewnętrzny prąd może osiągać nawet bardzo dużą wartość.

Obwody szeregowe LC:

Idealny obwód szeregowy LC nie będzie zawierał żadnego opornościowego i w związku z tym nie będzie w nim strat. Nigdy jednak nie osiągniemy stanu idealnego, ma on tylko zastosowanie teoretyczne, w nauce. Tak jak w obwodzie równoległym, przy zmieniającej się częstotliwości, tutaj też występuje taka częstotliwość, przy której wartość X
jest równa wartości X
.

Przy tej częstotliwości cewka indukcyjna wykorzystuje taką samą ilość energii do wytworzenia swego pola magnetycznego, jaką kondensator potrafi zmagazynować. Opóźnienie prądu w cewce jest niwelowane przez opóźnienie napięcia na kondensatorze. Cewka i kondensator zachowują się tak, jak gdyby wcale nie były elektrycznie połączone z resztą obwodu, bo ich całkowita reaktancja przy częstotliwości f
wynosi zero, to znaczy nie stawiają żadnego oporu przepływowi prądu. Patrząc realnie, zarówno cewka, kondensator jak i przewody je łączące mają jednak jakąś oporność, która stanowi wartość Z dla tego obwodu przy częstotliwości rezonansowej.

Przy zmianach przyłożonej częstotliwości powyżej i poniżej częstotliwości rezonansowej, wartości X
i X
nie są już sobie równe i w związku z tym wartość Z dla obwodu wzrasta. Przy częstotliwościach wyższych niż rezonansowe obwód zachowuje się jak obwód z cewką, jej prąd jest opóźniony w stosunku do napięcia - lecz nie w tak dużym stopniu, jak w obwodzie typowo indukcyjnym. Przy częstotliwościach niższych od rezonansowej obwód zachowuje się jak obwód pojemnościowy ze szczytem natężenia wyprzedzającym szczyt napięcia, lecz też w stopniu nierównym z obwodem typowo pojemnościowym.

Ze względu na to, że Z w obwodzie szeregowym z elementami L i C jest najniższe przy częstotliwości rezonansowej, wtedy spadek napięcia jest najniższy i więcej elektronów może się przemieszczać (wyższy będzie prąd). Jedyny opór w obwodzie stanowi czysta rezystancja. Im ta rezystancja jest niższa tym większa jest różnica natężenia przepływającego prądu przy częstotliwości rezonansowej i przy innych częstotliwościach. Jest to wielkość Q dla obwodu. Wielkość ta nie ma jednostek i ilustruje w jakim stopniu na całkowitą impedancję obwodu składa się rezystancja w stosunku do reaktancji. Wyższe Q oznacza, że obwód może być modulowany (nastrojony) do bardziej gwałtownego wytłumienia (lub przepuszczenia, w zależności od zastosowania) wybranej przez nas częstotliwości.

---