AGH, Wydział EAIiE Katedra Automatyki Napędu i Urządzeń Przemysłowych				Nazwisko i Imię: Marcin Szybowski
LABORATORIUM TEORII SEROWANIA I TECHNIK REGULACJI				Semestr: IV
Rok szkolny: 2001/2002		Rok studiów: II		Grupa: 8
Kierunek: Elektrotechnika				Nr ćwiczenia: 5,
Temat ćwiczenia: Regulator PID - charakterystyki czasowe i częstotliwościowe.
Data wykonania: 20-05-2002	Data oddania:		Data zaliczenia sprawozdania:

Wprowadzenie teoretyczne

Regulator PID jest elementem układu regulacji realizującym w przypadku idealnym następującą zależność u(t) od e(t) :

Odpowiada to transmitancji:

gdzie:

K_p - współczynnik wzmocnienia proporcjonalnego

K_i - współczynnik wzmocnienia całkowego

K_d - współczynnik wzmocnienia różniczkowego

• - inercja rzędu 0,001

K_i = 1/T_i

K_d = T_d

T_i - czas zdwojenia

T_d - czas wyprzedzenia

1. Wykaż ,żę regulotor P i PD w przeciwieństwie do PI, PID nie zapewniają likwidacji uchybu ustalonego.

Transmitancja obiektu: G_o(s)=

Sygnał wejściowy: ref(s) =

Sygnał wyjściowy : E(s)=G(S)*ref(s)

Transmitancja układu: G(s)=

Z twierdzenia o wartości granicznej:

f(∞)=
= f(t)
sF(s)

wyniki dla regulatorów poszczególnych typów:

1) regulator P:

G(s) =
G_R(s)=K_p e(t)=

2) regulator PD:

G(s)=
G_R(s)=K_p +sT_d e(t)=

3) regulator PI:

G(s)=
G_R(s)=K_p+
e(t)=0

4) regulator PID:

G(s)=
G_R(s)=K_p+
+T_ds e(t)=0

Wynika stąd, że regulatory typu PI oraz PID, które zawierają człon całkujący, zapewniają likwidację uchybu. Regulatory P i PD nie likwidują uchybu.

2. Dobrać parametry regulatora PID według metody Ziglera i Nicholsa. Skorzystać z funkcji [Km, Pm, wcg, wcp] = margin (L, M) obliczając margines (zapas) wzmocnienia Km i fazy Pm dla układu opisanego równaniami stanu lub transmitancją (L - licznik, M - mianownik) oraz odpowiadające im częstotliwości graniczne - odpowiednio wcg (= w180) i wcp. Przedstawić przebiegi.

Obiekt:
.

Przyjmując

H(s)=1 - pętla jednostkowego sprzężenia zwrotnego

D(s)=0 - sygnał zakłócenia

Obliczone wartości

K_m. = 14.5833 wcg = 0.1354

Nastawy regulatora PID:

K_p = 8.7500 T_i = 23.2022 T_d = 5.8005

Charakterystyki Częstotliwościowe, Bode'go i Nyquista.

Na podstawie tych charakterystyk możemy stwierdzić, że występuje zapas amplitudy oraz zapas fazy. W takiej sytuacji możemy na pewno stwierdzić, że układ jest stabilny.

3. Wpływ zmian nastaw na parametry układu (dla malejących nastaw k_P,k_D,k_I.)

	Czas Narastania	Przeregulowanie	Czas ustalenia	Błąd w stanie ustalonym	Szerokość pasma	Moduł rezonansowy	Częstotliwość rezonansowa
kP	Narasta	narasta	narasta	zmienia się	stała	narasta	Maleje
kI	Narasta	opada	zmienia się	opada	narasta	opada	zmienia się
kD	Narasta	narasta	narasta	opada	stała	narasta	zmienia się

4. Na podstawie układu przedstawionego poniżej wyznaczyć transmitancję
   oraz przebieg y(t) przy d(t) = 1(t), ref(t) = 0 dla regulatora P, PD, PI, PID. Zinterpretować otrzymane wyniki i porównać z przebiegiem y(t) i ref(t) = 1(t) przy d(t) = 0(t).

regulator P

dla d(t)=1(t) i ref(t)=0

transmitancja układu:

dla d(t) = 0 i ref(t) = 1(t)

transmitancja układu:

- regulator PD:

dla d(t) = 1(t) i ref(t) = 0

transmitancja układu:

dla d(t) = 0 i ref(t) = 1(t)

transmitancja układu:

• 
  regulator PI:

dla d(t) = 1(t) i ref(t) = 0

transmitancja układu:

dla d(t) = 0 i ref(t) =1(t)

transmitancja układu:

• regulator PID:

dla d(t) = 1(t) i ref(t) = 0

transmitancja układu:

dla d(t) = 0 i ref(t) =1(t)

transmitancja układu:

Na podstawie wykresów, gdzie wymuszeniem jest sygnał zakłócenia, możemy określić czy dany regulator wprowadza uchyb. Dla PID i PI maleje on do zera natomiast dla P ustala się na konkretnej wartości. Gdy zakłócenie jest równe zero obserwujemy jakościowe możliwości regulacyjne regulatorów:

P	wprowadza uchyb, małe przeregulowanie i mała ilość oscylacji
PI	brak uchybu, największe przeregulowanie i najwięcej oscylacji
PID	brak uchybu, średnie przeregulowanie i średnia ilość oscylacji

1. Wnioski

Zmiana parametru:

• K_p : poprawia parametry badanego układu, powodując szybsze osiągnięcie wartości ustalonej przez układ. Niestety zbyt duży wzrost zadanego parametru powoduje powstawanie oscylacji. Parametr ten należy dobierać w ten sposób, aby uzyskać kompromis pomiędzy szybkością narastania sygnału i brakiem oscylacji a szerokością pasma.

• K_i : powoduje poprawę działania układu. Zmiana tego parametru wpływa podobnie na działanie układu jak zmiana K_p, jednak zmiana K_i dokonuje się w o wiele mniejszym przedziale. Także w przypadku wzrostu tego parametru sygnał szybciej ustala się na danej wartości.

• K_d : powoduje nieznaczny wzrost szybkości narastania obserwowanego sygnału. W zakresie dokonanych zmian nie da się zauważyć żadnych przeregulowań.

---