BADANIA PRZEBIEGÓW FALOWYCH

W UKŁADACH MODELOWYCH

1. Omówienie tematu

Celem ćwiczenia jest:

Doświadczalne sprawdzenie teoretycznych zależności przebiegu napięcia od czasu, przy rozchodzeniu się fal przepięciowych w liniach długich. Ponadto chodzi o poznanie różnic pomiędzy przebiegami w obwodach o stałych rozłożonych i skupionych.

poznanie przebiegów czasowych napięć na zasadniczych obiektach stacji elektroenergetycznej przy dojściu do niej fali przepięciowej oraz doświadczalne sprawdzenie zasad działania i instalowania odgromników zaworowych na stacji.

Wiadomości dotyczące teoretycznego przygotowania się do ćwiczenia zawarte są w rozdz. 12 i 13.4 [2].

2. Układ pomiarowy

Badania wykonywane są układach modelowych przedstawionych na rys. 1. Układ do badania podstawowych przebiegów falowych (rys. 1) składa się z generatora powtarzalnych impulsów prostokątnych G (o nastawianej długości impulsów) i modelu zbudowanego z rezystorów Z₁ i Z₂, pojemności C i indukcyjności L oraz odcinka kabla o impedancji falowej Z₀ = 70 W. Uzyskany w ten sposób układ modelowy odwzorowuje dwie linie długie o zmiennych impedancjach Z₁ i Z₂ - nieskończenie długie, pomiędzy które włączony jest odcinek linii kablowej o skończonej długości. Indukcyjność L i pojemność C, włączone pomiędzy linie Z i Z₂, pozwalają zbadać wpływ tych parametrów na kształt fali przechodzącej z linii Z do Z₂.

Kształt i inne parametr fali napięciowej można badać oscyloskopem przyłączonym do węzłów A i B modelu (rys. 1a).

Układ do badania przebiegów falowych w stacji elektroenergetycznej (rys. 1b) składa się z modelu stacji oraz generatora G impulsów trapezowych o zmiennej stromości narostu napięcia, imitującego falę dochodzącą do stacji. Model stacji zawiera model odgromnika zaworowego OZ oraz model transformatora C. Między odgromnikiem i transformatorem znajduje się linia o impedancji Z. W układzie przewidziano dodatkowo możliwość dołączenia dodatkowych linii zamodelowanych rezystancjami R₁ i R₂ umieszczonymi na obu końcach linii.

Model odgromnika zaworowego składa się z elektronicznego modelu iskiernika oraz elementu nieliniowego złożonego z kombinacji diod i rezystorów. Układ umożliwia płynną regulację napięcia zapłonu odgromnika zaworowego.

Model transformatora jest zastąpiony pojemnością C mającą istotny wpływ na przebiegi napięć na transformatorze.

W układzie przewidziano możliwość dojścia fali najpierw do odgromnika, a następnie do transformatora lub odwrotnie. Zmianę konfiguracji układu umożliwia przełącznik kołkowy. Zależnie od konfiguracji, można rezystancję R (zastępującą impedancję falową linii odchodzących od stacji) dołączać przy odgromniku lub przy transformatorze. W tym celu przewidziano w układzie dwa regulowane rezystorys. R₁ i R₂.

Do modelu stacji są doprowadzone impulsy trapezowe z generatora impulsów. Między generatorem a stacją jest włączony rezystor R' o wartości równej impedancji falowej linii Z. Rezystor ten ma eliminować odbicia fal od generatora. W ten sposób realizuje się przypadek dojścia do stacji fali z dostatecznie dużej odległości.

Generator wytwarza oprócz impulsów trapezowych również impulsy do synchronizacji oscyloskopu.

a)

b)

Rys. 1. Układy modelowe do badania przebiegów falowych. a) Model linii długiej. b) Model stacji elektroenergetycznej.

3. Zadania

Układ modelowy linii długiej

Zapoznać się z obsługą modelu linii długiej i oscyloskopem oraz zmierzyć czas opóźnienia fali w węźle B w stosunku do fali pierwotnej w węźle A modelu. Na podstawie tego pomiaru określić długość linii kablowej o impedancji falowej Z przyjmując, że prędkość rozchodzenia się fali v = 150 m/μs, przy ustawieniu parametrów modelu: Z₁ = Z₂ = 70 W, L = 0, C = 0.

Przy nastawieniu Z₁ = 70 W, L = 0, C = 0 zamodelować przejście fali przepięciowej z linii kablowej na linię napowietrzną (Z₂ = 500 W) oraz wariant odwrotny. Ponieważ na modelu nie można regulować Z₀ w drugim wariancie należy przyjąć Z₂ = 10 W (stosunek 500/70 W ≈ 70/10 W). Wyznaczyć doświadczalnie a₀₂ w węźle B modelu. Porównać wyniki doświadczalne z wartościami wyliczonymi na podstawie przyjętych parametrów linii Z₀ i Z₂.

-1. Zbadać zjawisko eliminacji impedancji falowej przy zamodelowaniu Z₁ = 500 W (linia napowietrzna) i Z₂ = 2000 W (transformator na końcu linii). Wykonać pomiary amplitudy w węźle B dla pierwszych 3 odbić. Wyniki pomiarów porównać z obliczeniami na podstawie wzorów teoretycznych.

-1. Przy ustawieniu Z­₁ = Z₂ = 70W zbadać wpływ szeregowego włączenia indukcyjności L lub równoległego włączenia pojemności C na kształt fali w węźle B.

B. Układ modelowy stacji elektroenergetycznej

Zapoznać się z działaniem i obsługą modelu stacji z odgromnikiem zaworowym.

-1. Ustawić przełącznik P w położenie 1, uruchomić model i oscyloskop.

-1. Przy ustawieniu przełącznika R₁ = ∞, R₂ = 50W, C = 0 oraz t₀ = 150 ns (odgromnik zaworowy wyłączony) zmierzyć parametry fali przepięciowej przy maksymalnej i minimalnej stromości czoła fali udarowej. Pomiary wykonać w węźle A i B modelu.

-1. Przy ustawieniu przełączników w modelu jak w zad. 7 włączyć odgromnik i ustawić jego napięcie zapłonu na około 3 V (przy minimalnej stromości fali). Ustawić przełącznik C = 2,5 nF a przełącznik R₂ = ∞. Zmierzyć maksymalne napięcie w węzłach A i B modelu przy minimalnej i maksymalnej stromości fali przepięciowej w dwóch wariantach:

a) przy odłączonym odgromniku zaworowym,

przy załączonym odgromniku zaworowym (U_Z nastawione jak na początku zadania).

Analogicznie jak w zad. 8 zbadać wpływ na wartość szczytową przepięcia dołączenie do transformatora (modelowanego pojemnością C) jedne lub dwóch linii kablowych (R₂ = 50 W lub R₂ = 50 W).

4. Dane pomocnicze

Napięcie fali napięciowej przechodzącej z linii Z₁ do linii Z₂ wyraża się wzorem:

u'₂ = a₁₂* u'₁

gdzie:

u'₁ - napięcie fali przychodzącej,

a₁₂ - współczynnik przejścia,

Napięcie fali odbitej:

5. Sprawozdanie

Sprawozdanie należy wykonać zgodnie z ogólnymi zasadami podanymi w
[1] - rozdz. 22. W szczególności powinno ono zawierać wyniki poszczególnych zadań przedstawione w postaci tabelarycznej. Należy dołączyć szkice obserwowanych przebiegów falowych.

6. Pytania kontrolne

Parametry obwodów o stałych rozłożonych (linii długich).

Uproszczone równania linii długich (R =0, G = 0), impedancja falowa linii.

Fale napięciowe i prądowe w liniach długich, związek między napięciem i prądem, graficzne przedstawianie fal.

Przejście fali napięciowej i prądowej z linii Z₁ do linii Z₂, współczynniki przejścia i odbicia,\.

7. Literatura

Fleszyński J., Lisiecki J., Pohl Z.: "Miernictwo wysokonapięciowe i laboratorium wysokich napięć", skrypt P.Wr., Wrocław 1990,

Juchniewicz J., Lisiecki J.: "Wysokonapięciowe układy izolacyjne", skrypt P.Wr., Wrocław 1980,).

[3]. Flisowski Z.: Technika Wysokich Napięć" WNT, Warszawa 1988 i 1992.

8. Wstęp Teoretyczny

Przepięcie jest to wzrost napięcia w urządzeniu elektrycznym powyżej jego najwyższego napięcia roboczego. Miarą wartości przepięć jest współczynnik przepięć k'_p wyrażający ich amplitudę U_pm jako krotność najwyższego napięcia roboczego U'_rm urządzeń. W urządzeniach elektroenergetycznych trójfazowych, w których U'_rm jest określane jako wartość skuteczna napięcia międzyprzewodowego, a U_pm jako napięcie względem części uziemionych współczynnik przepięć wyraża się następująco:

Źródłem przepięć może być układ w którym pracuje urządzenie lub może być nim oddziaływanie zewnętrzne. Do pierwszych z nich można zaliczyć: a) przepięcia dorywcze (wolnozmienne) np. trwałe zwarcie z ziemią lub nagłe zdjęcie obciążenia, b) przepięcia łączeniowe (szybkozmienne) np. czynności łączeniowe lub przerywane zwarcie z ziemią. Do przepięć wywołanych oddziaływaniem czynników zewnętrznych należą przepięcia piorunowe zarówno bezpośrednie jak i indukowane.

Podstawowe rodzaje przepiąć i ich charakterystyka przedstawione zostały w tabeli 1 w dodatku.

W układach elektroenergetycznych, zwłaszcza liniach napowietrznych i kablowych, nie zawsze w każdym miejscu linii wartości napięć i prądów są jednakowe. Wynika to z faktu, iż każda zmiana napięcia i prądu rozchodząc się nawet z prędkością światła potrzebuje pewnego czasu do przebiegnięcia długości linii (fala poruszająca się z prędkością światła potrzebuje ok. 3.3 ms na przebiegnięcie linii o długości 1000 km). Gdy zmiany napięcia i prądu są szybkie (np. podczas przepięć) wówczas nawet na niewielkim odcinku linii, w danej chwili czasu w różnych miejscach panują na niej różne napięcia, przesuwając się wzdłuż jej długości. Wzdłuż linii przebiegają w takim przypadku fale napięciowe i prądowe, jest więc oczywiste, że parametry linii są rozłożone wzdłuż jej długości.

Obwód o parametrach rozłożonych jest więc obwodem, w którym w danej chwili czasu t napięcia i prądy nie są jednakowe we wszystkich miejscach, są funkcją długości x obwodu:

u = f(x,t); i = f(x,t)

obwody takie nazywa się liniami długimi.

Schemat zastępczy linii długiej przedstawiony został na rys 2.

Rys. 2 Schemat zastępczy linii długiej

W obliczeniach stałe rozłożone linii (obwodu) zastępowane są elementami skupionymi: wzdłużnymi (rezystancja R i indukcyjność L) oraz poprzecznymi (konduktancja G i pojemność C) w odniesieniu do jednostki długości linii. Wspomniane wcześniej parametry jednostkowe linii długich zależą od stałych materiałowych przewodów i ośrodka oraz od parametrów geometrycznych linii i jej układu. Według schematu z rys. 2 na odcinku o długości Dx›0 napięcie i prąd związane są następującymi równaniami:

Szybka zmiana wartości przebiegów udarowych sprawia, że ich pochodne osiągają duże wartości i jeśli nie są brane pod uwagę wyładowania w izolacji to słuszne są równości:

wtedy linia jest linią bezstratną, a jej równania upraszczają się do postaci:

Z równań tych, po wyeliminowaniu prądu z pierwszego i napięcia z drugiego z nich, otrzymuje się jednorodne równania falowe zwane równaniami telegraficznymi:

W równaniach tych ő jest prędkością fali określoną zależnością:

Parametrem wiążącym falę napięciową z falą prądową jest (odpowiednio do prawa Ohma w obwodach o stałych skupionych) impedancja falowa linii bezstratnej (nieodkształcającej):

Jedną z metod rozwiązania równań falowych jest metoda d'Alamberta w postaci fal biegnących, zgodnie z którą napięcie u w dowolnym punkcie linii o współrzędnej x i w dowolnej chwili t jest sumą fali u'(x-vt) biegnącej w przód i fali u''(x+vt) biegnącej wstecz. Towarzyszący temu napięciu prąd jest różnicą fali i'(x-vt) biegnącej w przód i fali i''(x+vt) biegnącej wstecz. Relacje między falami prądowymi i napięciowymi są następujące:

i' = u'/z, i'' = -u''/z

a fala wypadkowa prądowa jest sumą geometryczną fal składowych - w przypadku ogólnym i ? u/z !

Zachowanie się fal napięciowych i prądowych w liniach długich (przebiegi u =f (x) oraz i = f(x)) najdogodniej jest rozpatrywać graficznie. W metodzie graficznego przedstawiania fal przyjmuje się założenia:

Układy współrzędnych, oznaczenia biegunowości, kierunki fal przyjmuje się jak na rys 3.

Fale napięciowe dla danego czasu t kreśli się na jednej osi x, fale prądowe dla tej samej linii kreśli się na drugiej osi x. Przykłady graficznego przedstawienia fal napięciowych i prądowych pokazano na rys 4.

Rys. 3 Układ współrzędnych dla graficznego przedstawiania fal u = f(x) oraz i = f(x)

Rys. 4 Przykład graficznego przedstawienia samotnych fal napięciowych i prądowych w jednej linii w zależności od długości dla fal napięciowych a) dodatnich i b) ujemnych

W rozważaniach przebiegów falowych stosuje się różne formy fal - funkcji f  - w zależności od dokładności odwzorowania [fale prostokątne, o ukośnym lub innym kształcie czoła (np. dla odwzorowania włączenia napięcia - fala zasilana prostokątna, dla odwzorowania przepięć atmosferycznych - fala samotna prostokątna). Przykłady pokazano na rys.5. Graficzne przedstawianie fal umożliwia wyznaczanie fal wypadkowych gdy dane są fale składowe zarówno w przypadku zależności od odległości jak i zależności od czasu. Przykład pokazano na rys 6.

Rys. 5 Fale napięciowe: a), b) odwzorowanie załączenia napięcia przemiennego na linii; c)-e) odwzorowanie przepięć atmosferycznych

Rys. 6 Przykład wyznaczenia fali wypadkowej u = f(x) i u = f(t)gdy dane są fale składowe u' i u'' (a), fala wypadkowa u = u' + u'' dla czasu t₁=10 ěs (b), fala wypadkowa dla czasu t₂ = 15 ěs (c), fala napięciowa dla punktu B linii (d)

Jeżeli fala (napięciowa) biegnąca w linii o impedancji falowej Z₁ trafia na węzeł (tzn. punkt nieciągłości w którym impedancja falowa linii ulega zmianie) to staje się on źródłem nowych fal: u'₂ - przechodzącej do linii o impedancji Z₂ oraz u''₁ -fali odbitej wracającej do linii o impedancji Z₁. Wartości napięć tych fal związane są współczynnikami odpowiednio przejścia i odbicia z impedancjami linii przed i za węzłem. Postać współczynników można otrzymać analizując schemat zastępczy w którym impedancje falowe linii zastępuje się impedancjami skupionymi o takiej samej wartości, napięcie zasilające równe podwójnej wartości napięcia fali dochodzącej do węzła (u₁'):

współczynnik przejścia

współczynnik odbicia

Przykład wykresów przebiegów napięć u = f(x) i prądów i = f(x) dla czasów t₁ przed dojściem fali z linii o impedancji falowej Z₁ do węzła w oraz czasu t₂ po przejściu fali do linii o impedancji falowej Z₂>Z₁ przedstawia rys 6. Należy pamiętać, ze w węźle zachodzi równość napięć (u₂' = u₁' + u₁''). Szczególnymi przypadkami są: trafienie fali na zwarty koniec linii długiej (Z₂ = 0), oraz trafienie fali na otwarty koniec linii (Z₂ = 8)

Rys. 6 Przebiegi napięcia i prądu w przypadku połączenia linii o różnych impedancjach falowych: a) dla czasu t₁ przed dojściem fali u₁' do węzła w, b) dla czasu t₂>t₁. Fala u₁' jest falą prostokątną zasilaną; Z₁<Z₂.

W szczególnym przypadku jeżeli między dwie linie o impedancjach falowych Z₁ i Z₃ włączony jest krótki odcinek linii Z₂ to na przebiegi napięcia mają wpływ fale odbite od sąsiednich węzłów. Po zakończeniu przebiegów wyrównawczych układ zachowuje się tak jakby zanikła impedancja Z₂. Zjawisko to nosi nazwę eliminacji impedancji falowej i ilustruje je poniższy przykład.

Przykład:

Z linii kablowej o impedancji falowej Z₁ = 50 Ů nadchodzi do transformatora Z_T = 5000 Ů przez linię napowietrzną Z₂ = 500 Ů fala napięciowa prostokątna zasilana o napięciu u₁' = 28 kV

kV (jest to przypadek załączenia napięcia przemiennego U = 20 kV przy jego szczytowej wartości). Podać wykres u = f(t) dla zacisków początkowych transformatora (węzeł B), dla czasów t od 0 do 12 ěs, przyjmując, że t = 0 w chwili dojścia fali przepięciowej do węzła A według rysunku. Założyć, że długość linii Z₁ jest dostatecznie duża, aby fale odbite od jej początku nie zakłóciły przebiegów w węzłach A i B, pominąć również wpływ fal odbitych od końca uzwojeń transformatora Z_T.

Współczynniki przejścia ?₁₂ = (2*500)/(50+500) = 1.818;

á_2T = (2*5000)/(500+5000) = 1.818

Fala napięciowa przechodząca do linii Z₂ ma napięcie u'_2i = á₁₂*u'₁ = 1.818*28 = 50.9 kV. Pierwsza fala napięciowa wchodząca do uzwojenia transformatora będzie miała napięcie u'_Ti = á_2T*u'_2i = 1.818*50.9 = 92.5 kV. Fala ta dojdzie do węzła B w czasie t_i = 2 ěs (prędkość rozchodzenia się fali w linii napowietrznej wynosi 300 m/µs; w linii kablowej jest około połowę mniejsza).

Fala odbita od węzła B:

u''_2i = â_2T*u'_2i = [(5000-500)/(500+5000)]*50.9 = 41.6 kV. Fala ta dochodząc do węzła A częściowo przechodzi do linii Z₁, częściowo zaś odbija się z powrotem dając falę biegnącą w linii Z₂ od węzła A do B, czyli drugą falę postępującą
u'_2ii = â₂₁* u''_2i = [(50-500)/500+50)]*41.6 = -34.0 kV.

Fala u'_2ii dochodzi do węzła B, a fala przechodząca do transformatora (druga) u'_Tii = á_2T* u'_2ii = 1.818*(-34.0) = -61.8 kV. Fala ta dojdzie do węzła B (transformatora) po czasie t_ii = t₁+2*2 = 6 ěs.

Analogicznie:

u''_2ii = â_2T*u'_2ii = 0.818*(-34.0) = -27.8 kV

u'_2iii  = â₂₁*u''_2ii = -0.818*(-27.8) = 22.7 kV

u'_Tiii = á_2T*u'_2iii = 1.818*22.7 = 41.3 kV

t_iii = t_ii+4 = 10ěs

Na podstawie obliczonych wartości wykreślono zależność u_T = f(t) przedstawioną na poniższym rysunku. Można stwierdzić, że ciągi fal dochodzące do węzła B będą oscylowały z coraz mniejszymi odchyleniami od wartości ustalonej:

u_T8 = á_1T*u'₁ = [(2*500)/(50+500)]*28 = 55.4 kV

9.Dodatek

---