Mechanika płynów - laboratorium
Witold Brzezicki III MDZ; gr. lab. 1001; tydz. B; godz. 14^15
data złożenia:	data przyjęcia:	ocena

Temat: Wyznaczanie współczynników strat ciśnienia.

1. Cel ćwiczenia.

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie zależności współczynnika strat miejscowych ξ oraz strat liniowych  w funkcji liczby Reynoldsa i porównanie uzyskanych wyników z danymi doświadczalnymi dostępnymi w literaturze.

2. Wprowadzenie teoretyczne.

W szeregu ważnych technicznie zagadnieniach pojawia się problem ruchu płynu nieściśliwego w przewodach zamkniętych. Pod pojęciem przewodu zamkniętego będziemy tu rozumieć kanał o dowolnym kształcie przekroju, ograniczonym linią zamkniętą, całkowicie wypełniony cieczą, bez powierzchni swobodnej. Jak wiadomo ruch płynów rzeczywistych (lepkich) charakteryzuje występowanie naprężeń stycznych. Siły tarcia wewnętrznego mają zwrot przeciwny do prędkości przepływu. Na pokonanie tych oporów ruchu zużyta zostaje pewna część energii mechanicznej przepływającego w rurociągu płynu. Wynika stąd, że strumień energii mechanicznej maleje w kierunku „w dół przewodu”. Przyjmiemy, że przepływ w przewodzie jest jednowymiarowy, tj. prędkość jest równa prędkości średniej po wydatku:

gdzie:

Q - wydatek objętościowy płynu,

A-przekrój przewodu.

Uwzględniając straty energii na skutek występowania sił tarcia wewnętrznego możemy napisać równanie Bernoulliego w postaci:

W przewodach występują straty proporcjonalne do długości przewodu przy jego niezmiennym przekroju i straty związane z występowaniem zakrzywienia osi przewodu (kolana), zmianami kształtu przekroju, czy wreszcie przeszkodami zakłócającymi przepływ, jak gniazda zaworów, prostownice strug, etc. Pierwsze z tych strat nazywamy stratami liniowymi, drugie stratami lokalnymi (miejscowymi).

Dla przepływów laminarnych możemy skorzystać z prawa Hagen-Poiseuille'a w celu określenia liniowej straty ciśnienia:

Lub wprowadzając liczbę Reynoldsa:

Gdzie  jest współczynnikiem strat liniowych i jest w tym przypadku równa:

Wielkość l/d można traktować jako swoistą współrzędną bezwymiarową wzdłuż osi przewodu. Jak widać straty ciśnienia są więc proporcjonalne do długości względnej przewodu.

W zakresie przepływów laminarnych chropowatość ścianki przewodu nie ma wpływu na wielkość strat energii płynącego nim medium. Dla zakresu przepływów turbulentnych, o ile przewód nie jest hydraulicznie gładki, chropowatość w znaczący sposób wpływa na przebieg zależności =f(Re). Ponadto w przedziale liczb Reynoldsa od Re_{kr I} do Re_{kr II} chropowatość ściany może przyspieszyć przejście od ruchu uwarstwionego do burzliwego.

Pierwsze usystematyzowane badania wpływu szorstkości ścianek na straty energetyczne przepływów zawdzięczamy Johannesowi Nikuradse. Stąd zbiorczy wykres charakterystyk przewodu =f(Re,r/k) nosi nazwę „harfy Nikuradsego”.

Nikuradse posłużył się tzw. szorstkością kalibrowaną, otrzymaną poprzez pokrycie ścianek rury szklanej warstwą piasku, przyklejoną do lakieru pokrywającego ścianki rury. Zastosowana przezeń miara chropowatości nie jest zbyt wygodna w zastosowaniach inżynierskich, choć pomogła w rozeznaniu problemu. Względna chropowatość przewodów zależy od zastosowanego materiału jak i procesu technologicznego wytwarzania, wpływ ma również stopień eksploatacji (osady, korozja). Polska Norma podaje wykresy ilustrujące tzw. wzory Coolebrooke'a - White'a dla tzw. „naturalnej” chropowatości:

3. Schemat stanowiska pomiarowego.

Schemat stanowiska pomiarowego został przedstawiony na rysunku poniżej. Układ ten składa się z odcinka rury z otworami impulsowymi położonymi w odległości L i średnicy d oraz trzech manometrów: pierwszego do pomiaru podciśnienia w przewodzie p_a-p₁ , drugiego do pomiaru straty ciśnienia p=p₁-p₂, i trzeciego do pomiaru ciśnienia dynamicznego p_d=p₀-p₂ W skład układu pomiarowego wchodzi również sonda Prandtla, umożliwiająca pomiar prędkości i przepustnica do regulacji wydatku powietrza. Układ zasilany jest przez baterię wentylatorów promieniowych.

Rys. Schemat stanowiska pomiarowego.

4. Przebieg ćwiczenia.

• Podłączyć elementy układu pomiarowego jak na rysunku.

• Ustawić manometry w położeniu „pomiar”.

• Ustawić przepustnicę w położeniu maksymalnego otwarcia.

• Sprawdzić drożność rurociągu i przewodów łączących manometr z otworami impulsowymi.

• Uruchomić zespół napędowy.

• Dla szeregu położeń elementy dławiącego zanotować wskazania manometrów Recknagla: p_a-p₁; Δp; p_d wyrażone w milimetrach słupa wody.

• Wyłączyć wentylatory.

• Manometry ustawić w położeniu „zamknięte”.

5. Tabela pomiarów.

d = 45 [mm]			L= 3870 [mm]
Lp.	h^(1)	h^(2)		h
	[mm H2O]	[mm H2O]		[mm H2O]
1	24	75		65
2	30	73		65
3	29	70		67
4	27	60		56
5	20	44		39
6	14	28		25
7	8	16		17

6. Opracowanie wyników pomiarów.

1. prędkość:

gdzie:

ρ = 1,28 [
]

2. Liczba Reynoldsa:

gdzie:

3. straty liniowe:

4. straty miejscowe:

7. Tabela obliczeniowa.

Lp.	v	ξ	λ	Re	Δp^(1)	Δp^(2)	Δpdyn
-	m/s	-	-	-	[Pa]	[Pa]	[Pa]
1	32,6	0,35	0,012	109908,2	235,4	735,75	637,6
2	32,6	0,43	0,012	109908,2	294,3	716,2	637,6
3	30,5	0,48	0,013	102828,2	284,5	686,7	559,2
4	30,2	0,45	0,011	101816,8	264,9	588,6	549,4
5	25,2	0,48	0,012	84959,7	196,2	431,6	382,6
6	20,2	0,52	0,012	68102,6	137,3	274,7	245,2
7	16,6	0,44	0,010	55965,5	78,5	156,9	166,8

8. Wykres teoretyczny.

Wykres Stantona przedstawia zależność f(Re) dla przewodów hydraulicznie gładkich

9. Wnioski i spostrzeżenia.

Uzyskane wyniki mieszczą się w granicach wielkości teoretycznych podawanych w literaturze przedmiotu. Pewne odchylenia wynikają z błędów pomiarowych składających się z błędów manometrów, czynnika ludzkiego i wpływu otoczenia na pomiar.

Wyznaczanie współczynników strat ciśnienia.

Mechanika płynów - laboratorium

4

3

---