PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE
ZiP - I SEMESTR
Oblicz:
;
;
;
;
;
;
.
Przedstaw w postaci trygonometrycznej:
;
;
;
.
Korzystając z postaci trygonometrycznej oblicz:
1.
;
2.
;
3.
;
4.
;
5.
;
6.
.
Oblicz:
1.
;
2.
;
4.
;
5.
.
Rozwiąż równania:
.
;
;
;
;
;
;
.
Oblicz:
oraz
gdy:
,
;
oraz
gdy:
,
;
oraz
gdy
oraz
;
gdy:
,
,
;
gdy
.
Rozwiąż układ równań:
;
;
;
;
;
;
.
Rozwiąż równania macierzowe:
;
;
;
.
Oblicz pole trójkąta o wierzchołkach
,
,
.
Oblicz objętość równoległościanu rozpiętego na wektorach
,
,
.
Napisz równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkty
,
,
.
Napisz równanie płaszczyzny przechodzącej przez początek układu współrzędnych i prostopadłej do płaszczyzn:
.
Napisz równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkty
,
i prostopadłej do płaszczyzny
.
Napisz równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt
i prostopadłej do prostej
.
W jakich punktach płaszczyzna
przecina osie układu współrzędnych?
Napisz równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt
i równoległej do płaszczyzny
.
Napisz w postaci kierunkowej i parametrycznej równania prostej przechodzącej przez punkt
i równoległej do wektora
.
Napisz w postaci kierunkowej i parametrycznej równania prostej danej w postaci krawędziowej:
.
Napisz w postaci kierunkowej i parametrycznej równania prostej prostopadłej do płaszczyzny
i przechodzącej przez punkt
.
Znajdź współrzędne punktów przecięcia prostej
z płaszczyznami układu współrzędnych.
Znajdź rzut punktu
na prostą
.
Znajdź punkt S symetryczny do punktu
względem płaszczyzny
.
Dla jakiej wartości parametru
prosta
jest równoległa do płaszczyzny
?
Dla jakiej wartości parametru
płaszczyzny
oraz
są prostopadłe?
Zbadaj monotoniczność ciągu:
1.
,
2.
,
3.
,
4.
.
Oblicz:
,
,
,
,
,
,
,
,
.
Oblicz pochodną funkcji:
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
.
Oblicz ekstrema i zbadaj monotoniczność funkcji:
.
,
,
,
,
,
.
Znajdź punkty przegięcia wykresu funkcji:
1.
,
2.
,
3.
,
4.
.
Oblicz granice funkcji:
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
.
XVI. Wyznacz wszystkie asymptoty funkcji:
,
,
.
XVII. Zbadaj przebieg zmienności funkcji:
1.
,
2.
,
3.
,
4.
,
5.
.
5
6