PRZYK£ADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE zip Is


PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE

ZiP - I SEMESTR

  1. Oblicz:


  1. 0x01 graphic
    ;

  2. 0x01 graphic
    ;

  3. 0x01 graphic
    ;

  4. 0x01 graphic
    ;

  5. 0x01 graphic
    ;

  6. 0x01 graphic
    ;

  7. 0x01 graphic
    .


  1. Przedstaw w postaci trygonometrycznej:


    1. 0x01 graphic
      ;

    2. 0x01 graphic
      ;

    3. 0x01 graphic
      ;

    4. 0x01 graphic
      .


  2. Korzystając z postaci trygonometrycznej oblicz:


1. 0x01 graphic
;

2. 0x01 graphic
;

3. 0x01 graphic
;

4. 0x01 graphic
;

5. 0x01 graphic
;

6. 0x01 graphic
.


  1. Oblicz:


1. 0x01 graphic
;

2. 0x01 graphic
;

4. 0x01 graphic
;

5. 0x01 graphic
.


  1. Rozwiąż równania:


  1. 0x01 graphic
    .

  2. 0x01 graphic
    ;

  3. 0x01 graphic
    ;

  4. 0x01 graphic
    ;

  5. 0x01 graphic
    ;

  6. 0x01 graphic
    ;

  7. 0x01 graphic
    ;

  8. 0x01 graphic
    .


  1. Oblicz:

  1. 0x01 graphic
    oraz 0x01 graphic
    gdy: 0x01 graphic
    , 0x01 graphic
    ;

  2. 0x01 graphic
    oraz 0x01 graphic
    gdy: 0x01 graphic
    , 0x01 graphic
    ;

  3. 0x01 graphic
    oraz 0x01 graphic
    gdy 0x01 graphic
    oraz 0x01 graphic
    ;

  4. 0x01 graphic
    gdy: 0x01 graphic
    , 0x01 graphic
    , 0x01 graphic
    ;

  5. 0x01 graphic
    gdy 0x01 graphic
    .

  1. Rozwiąż układ równań:


    1. 0x01 graphic
      ;

    2. 0x01 graphic
      ;

    3. 0x01 graphic
      ;

    4. 0x01 graphic
      ;

    5. 0x01 graphic
      ;

    6. 0x01 graphic

    7. 0x01 graphic
      ;

    8. 0x01 graphic
      .


  1. Rozwiąż równania macierzowe:

        1. 0x01 graphic
          ;

        2. 0x01 graphic
          ;

        3. 0x01 graphic
          ;

        4. 0x01 graphic
          .

    1. Oblicz pole trójkąta o wierzchołkach 0x01 graphic
      , 0x01 graphic
      , 0x01 graphic
      .

    2. Oblicz objętość równoległościanu rozpiętego na wektorach 0x01 graphic
      , 0x01 graphic
      , 0x01 graphic
      .

    3. Napisz równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkty 0x01 graphic
      , 0x01 graphic
      , 0x01 graphic
      .

    4. Napisz równanie płaszczyzny przechodzącej przez początek układu współrzędnych i prostopadłej do płaszczyzn: 0x01 graphic
      .

    5. Napisz równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkty 0x01 graphic
      , 0x01 graphic
      i prostopadłej do płaszczyzny 0x01 graphic
      .

    6. Napisz równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt 0x01 graphic
      i prostopadłej do prostej 0x01 graphic
      .

    7. W jakich punktach płaszczyzna 0x01 graphic
      przecina osie układu współrzędnych?

    8. Napisz równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt 0x01 graphic
      i równoległej do płaszczyzny 0x01 graphic
      .

    9. Napisz w postaci kierunkowej i parametrycznej równania prostej przechodzącej przez punkt 0x01 graphic
      i równoległej do wektora 0x01 graphic
      .

    10. Napisz w postaci kierunkowej i parametrycznej równania prostej danej w postaci krawędziowej: 0x01 graphic
      .

    11. Napisz w postaci kierunkowej i parametrycznej równania prostej prostopadłej do płaszczyzny 0x01 graphic
      i przechodzącej przez punkt 0x01 graphic
      .

    12. Znajdź współrzędne punktów przecięcia prostej 0x01 graphic
      z  płaszczyznami układu współrzędnych.

    13. Znajdź rzut punktu 0x01 graphic
      na prostą 0x01 graphic
      .

    14. Znajdź punkt S symetryczny do punktu 0x01 graphic
      względem płaszczyzny 0x01 graphic
      .

    15. Dla jakiej wartości parametru 0x01 graphic
      prosta 0x01 graphic
      jest równoległa do płaszczyzny 0x01 graphic
      ?

    16. Dla jakiej wartości parametru 0x01 graphic
      płaszczyzny 0x01 graphic
      oraz 0x01 graphic
      są prostopadłe?

  1. Zbadaj monotoniczność ciągu:


1. 0x01 graphic
,

2. 0x01 graphic
,

3. 0x01 graphic
,

4. 0x01 graphic
.


  1. Oblicz:


    1. 0x01 graphic
      ,

    2. 0x01 graphic
      ,

    3. 0x01 graphic
      ,

    4. 0x01 graphic
      ,

    5. 0x01 graphic
      ,

    6. 0x01 graphic
      ,

    7. 0x01 graphic
      ,

    8. 0x01 graphic
      ,

    9. 0x01 graphic
      .


  1. Oblicz pochodną funkcji:


    1. 0x01 graphic
      ,


    2. 0x01 graphic
      ,

    3. 0x01 graphic
      ,

    4. 0x01 graphic
      ,

    5. 0x01 graphic
      ,

    6. 0x01 graphic
      ,

    7. 0x01 graphic
      ,

    8. 0x01 graphic
      ,

    9. 0x01 graphic
      ,

    10. 0x01 graphic
      ,

    11. 0x01 graphic
      ,

    12. 0x01 graphic
      .

  1. Oblicz ekstrema i zbadaj monotoniczność funkcji: