Drgania harmoniczne mogą dotyczyć nie tylko położenia, ale również szregu innych wielkości fizycznych, takich jak:-natężenie pola elektrycznego lub magnetycznego fali elektromagnetycznej,-natężenia światła po przejściu przea modulator,-ciśnienie powietrza w obecności fal dźwiękowych,-natężenie prądu w elektrycznym obwodzie drgającym. Oscylator harmoniczny. Jego stan może być opisany za pomocą jednej współrzędnej x. Może to być pewna masa m wykonująca drgania pod wpływem siły spręzystości na idealnie gładkim stole. X0 - położenie równowagi masy m. Siła sprężystości (siła harmoniczna) F=-k(x-x0) (związek z prawem Hooke`a Δl/l=F/ES) Siła kwazisprężysta jest dowolną typu F=-k(x-x0). Jest charakterystyczna dla małych wychyleń układu z położenia równowagi. Ruch harmoniczny prosty ,w którym poza siła harmoniczną nie występują żadne inne siły(np. tarcia, lub inne siły zew zależne od położenia lub prędkości obiektu)(rys 1) Równanie ruchu harmonicznego prostego dp→ /dt=F→ lub dla ruchu jednowymiarowego d2x/dt2=F/m za F pods F=-k(x-x0) k/m=w2 d2x/dt2+w2x=w2x0 jest to równanie liniowe drugiego rzędu, niejednorodne. Ogólne rozwiązanie równania niejednorodnego jest równe sumie ogólnego rozwiązania odpowiedniego równania jednorodnego i dowolnego rozwiązania szczególnego równania niejednorodnego. Szczególne rozw równ niejednorodnego: x=x0 Ogólne rozw rów jednorodnego x=A1cos(wt)+A2sin(wt) Potem suma tych dwóch.
Warunki początkowe x(t=0)=xp xp= x0+ A1 A1= xp- x0 V(t=0)=Vp Vp=A2w A2= Vp/w podstaw A1 i A2 do ogólnego i stosuj przekształcenia xp-x0=Acosδ i Vp/w=-Asinδ i też podstaw do ogólnego i otrzymujemy A=sqrt[(xp-x0)2+ Vp2/w2] tg δ= - Vp/w(xp-x0) i opisać A, wt+δ, w(=2Pif), f, δ. Skladanie drgań równoległych x1=A1cos(w1t+δ1)=A1cosφ1 i x2=A2cos(w2t+δ2)=A2cosφ2 (zakładamy że A1>0 i A2>0 jeśli nie to można napisać że-Acos(wt+δ)= Acos(wt+δ+π)) drganie wypadkowe jest x(t)= x1(t)+ x2(t) = A1cosφ1+ A2cosφ2 Złożenie dwóch drgań o dowolnych amplitudach można analizować za pomocą metody wektorowej lub wskazów. (rys2) z tw cosinusów A=sqrt[A12+A22+A1A2cos(δ2- δ1)] tg δ= (A1sin φ1+ A2sinφ2)/(A1cos φ1+ A2cos φ2), Amax=A1+A2, Amin=|A1-A2|. Jeśli φ1 i/lub φ2 są funkcjami czasu to zarówno A jak i faza φ są funkcjami czasu. Występuje modulacja amplitudy i fazy (bądź częstości) Dudnienia weżmy przypadek nalożenia dwóch drgań równoległych o zbliżonych w1~w2 lub Δw= w2- w1<< w1 x1=A1cos(w1t+δ1) i x2=A2cos(w2t+δ+ φ(t)) gdzie φ(t)= (w2- w1)t (rys3) Drgania wypadkowe x= x1+ x2=A(t)cos[w1t+δ+ψ(t)] gdzie A(t)= sqrt[A12+ A22+A1A2cos φ(t)] wd= |w2- w1| czestosc dudnien, tgψ(t)= A2sinφ(t)/ A1+ A2cos φ(t), φ(t)= (w2- w1)t= wdt, Dla A1=A2=A0 A(t)= A0sqrt[2(1+ cos φ(t))]=2A0cos[(w2- w1)t/2], ψ(t)= (w2- w1)t/2, x(t)= 2A0cos[(w2- w1)t/2]cos[(w2+ w1)t/2+ δ], (Rys4)