Sprawozdanie

Laboratorium z podstawe elektrotechniki i elektroniki 2

Grupa numer 3: Data wykonania ćwiczenia: 09.10.2009 r.

Adrian Szwak

Filip Woźniak

1. Cel ćwiczenia

- pomiar napięcia stałego za pomocą przyrządów analogowych i cyfrowych

- określenie wpływu rezystancji wewnętrznej woltomierza i źródła na wynik pomiaru napięcie

2. Schemat układów pomiarowych

Legenda:

• E - SEM

• Rw - rezystancja wewnętrzna

• Rv - rezystancja woltomierza

• V - woltomierz

• Rx - rezystancja układu

• Ω - omomierz

3. Mierniki i parametry

- Woltomierz analogowy LM-3

- klasa: 0,5

- Rv* = 1kΩ/V

- Multimetr cyfrowy V543

- błąd pomiarowy 0,05%X + 0,01%Z

- Rv = 10 MΩ

- Multimetr Metex

- błąd pomiarowy 0,15%X + 3 dgt

4. Pomiary

4.1 Pomiar napięcia stałego o wartości U=4,5 V woltomierzem analogowym LM-3 na trzech kolejnych zakresach:

L.p.	αx	αx śr	Uz	α max	Cv	Ux	∆Ux	δUx	Ux±∆Ux	Rv
	[dz]	[dz]	[V]	[dz]	[V/dz]	[V]	[V]	[%]	[V]	[kΩ]
1	45,8
	45,7	45,8	7,5	75	0,1	4,577	0,04	0,82	4,58±0,04	7,5
	45,8
2	23
	23,1	23,0	15	75	0,2	4,607	0,08	1,63	4,60±0,08	15
	23
3	11,6
	11,7	11,6	30	75	0,4	4,65	0,15	3,22	4,65±0,15	30
	11,6

Przykładowe obliczenia:

Cv=Uzakr/α_max=7,5/75=0,1 V/dz

Ux=Cv*α_x=0,1*45,8=4,58 V

ΔUx=±kl.*(Uzakr/100)=0,5%*(7,5/100)=0,0375≈±0,04 V

δUx=±kl.*(Uzakr/Ux)=0,5%*(7,5/4,58)= ±0,82%

4.2 Pomiar napięcia stałego o wartości U=4,5 V woltomierzem cyfrowym V543 na trzech kolejnych zakresach:

L.p.	Ux	Uz	delta z	∆Ux	δUx	Ux+∆Ux
	[V]	[V]	[V]	[V]	[%]	[V]
1	4,502	10	0,001	0,003	0,07	4,502±0,003
2	4,50	100	0,01	0,01	0,27	4,50±0,01
3	4,5	1000	0,1	0,1	2,27	4,5±0,1

Przykładowe obliczenia:

Δz=0,01%*Uzakr=0,01%*10=0,001 V

ΔUx=±0,05%*Ux+0,01%*Uzakr=0,05%*4,502+0,01%*10=0,0032≈±0,003 V

δUx=±0,05%+(0,01%*Uzakr)/Ux=0,05%+(0,01%*10)/4,502=±0,07%

4.3 Wpływ rezystancji wewnętrznej źródła na wynik pomiaru napięcia woltomierzem analogowym LM-3 na dwóch zakresach (3V oraz 15 V):

Uz = 3 V

α max = 75 działek

Cv = 0,04 V/dz

∆Ux = (klasa*zakres)/100 = (0,5*3)/100) =±0,015 V

Rv = 3 kΩ

Rw	αx	Ux	∆U met	p=-∆Umet	E=Ux+p	∆E	E±∆E
[kΩ]	[dz]	[V]	[V]	[V]	[V]	[V]	[V]
0	38,2	1,53	0	0	1,528	0,015	1,528±0,015
0,01	38	1,52	-0,005	0,005	1,525	0,015	1,525±0,015
0,1	37	1,48	-0,05	0,05	1,529	0,016	1,529±0,016
1	28,7	1,15	-0,38	0,38	1,531	0,020	1,531±0,020
10	8,9	0,36	-1,19	1,19	1,543	0,065	1,543±0,065
100	1,1	0,04	-1,47	1,47	1,51	0,52	1,51±0,52
1000	0,1	0,004	-1,33	1,33	1,34	5,02	1,34±5,02

Przykładowe obliczenia dla Rw=0,01 kΩ:

Ux=Cv*α_x=0,04*38=1,52 V

ΔUmet= -Ux*(Rw/Rv)=-1,52*(0,01/3)= -0,005 V

ΔE=±ΔUx(1+Rw/Rv)=0,015*(1+0,01/3)= ±0,015 V

Uz = 15 V

α max = 75 działek

Cv = 0,2 V/dz

∆Ux = ±0,08 V

Rw	αx	Ux	∆U met	p=-∆Umet	E=Ux+p	∆E	E±∆E
[kΩ]	[dz]	[V]	[V]	[V]	[V]	[V]	[V]
0	61,1	12,2	0	0	12,22	0,08	12,22±0,08
0,01	61	12,2	-0,0081	0,0081	12,20	0,08	12,208±0,08
0,1	60,7	12,14	-0,081	0,081	12,22	0,08	12,221±0,08
1	57,2	11,44	-0,76	0,76	12,20	0,09	12,203±0,09
10	36,5	7,3	-4,9	4,9	12,17	0,13	12,17±0,13
100	8	1,6	-11	11	12,27	0,61	12,27±0,61
1000	0,9	0,18	-12	12	12,18	5,41	12,18±5,41

4.4 Wpływ rezystancji wewnętrznej źródła na wynik pomiaru napięcia woltomierzem cyfrowym V543 na dwóch zakresach (10 V oraz 100 V):

E=1,5V

Uz = 10 V

Rv = 10 MΩ

Rw	Ux	∆Ux	∆Umet	p=-∆Umet	E=Ux+p	∆E	E±∆E
[kΩ]	V	V	V	V	V	V	V
0	1,506	0,002	0	0	1,506	0,002	1,506±0,002
0,01	1,505	0,002	0	0	1,505	0,002	1,505±0,002
0,1	1,505	0,002	0	0	1,505	0,002	1,505±0,002
1	1,505	0,002	0	0	1,505	0,002	1,505±0,002
10	1,504	0,002	-0,002	0,002	1,506	0,002	1,519±0,002
100	1,491	0,002	-0,01	0,01	1,506	0,002	1,640±0,002
1000	1,367	0,002	-0,14	0,14	1,500	0,002	1,500±0,002

Przykładowe obliczenia dla Rw=0,01:

ΔUx=±0,05%*Ux+0,01%*Uzakr=0,05%*1,505+0,01%*10=0,002V

ΔUmet= -Ux*(Rw/Rv)=-1,505*(0,01/10⁴)=-1,505*10^-6≈0V

ΔE=±ΔUx(1+Rw/Rv)=0,002*(1+0,01/10⁴)=0,002 V

E=12 V

Uz = 100 V

Rw	Ux	∆Ux	∆Umet	p=-∆Umet	E=Ux+p	∆E	E±∆E
[kΩ]	V	V	V	V	V	V	V
0	11,98	0,02	0	0	11,98	0,02	11,98±0,02
0,01	11,98	0,02	0	0	11,98	0,02	11,98±0,02
0,1	11,97	0,02	0	0	11,97	0,02	11,97±0,02
1	11,96	0,02	-0,001	0,001	11,96	0,02	11,96±0,02
10	11,86	0,02	-0,01	0,01	11,87	0,02	11,87±0,02
100	11,86	0,02	-0,12	0,12	11,98	0,02	11,98±0,02
1000	10,86	0,02	-1	1	11,95	0,02	11,95±0,02

• 4.5 Pomiar rezystancji opornika dekadowego przy pomocy omomierza cyfrowego na zakresie Rzakr=20kΩ:

L.p.	Rw	∆Rw	Rd	Rd
1	9865	18	9875,4	0,05
2	6533	13	6537,4	0,03
3	4823	10	4826,3	0,02

Błędy dla opornika dekadowego:

∆R₁₀₀₀ = klasa*( Rz₁₀₀₀/100) = 0,05 %*(1000/100) = 0,05%*10 = 0,005 Ω

∆R₁₀₀ = klasa*( Rz₁₀₀/100) = 0,05 %*(100/100) = 0,05 %*1 = 0,0005 Ω

∆R₁₀= klasa*( Rz₁₀/100) = 0,05 %*(10/100) = 0,05%*0,1 = 0,00005 Ω

∆R₁= klasa*( Rz₁/100) = 0,1 %*(1/100) = 0,1%*0,01 = 0,00001 Ω

∆R_0,1= klasa*( Rz_0,1/100) = 0,5 %*(0,1/100) = 0,5%*0,001 = 0,000005 Ω

∆Rw = 0,15%Rw + 3 dgt = 0,15 % * 9865 + 3 = 15+3 = 18 Ω

∆Rd = 9*∆R₁₀₀₀ + 8*∆R₁₀₀ + 7*∆R₁₀ + 5*∆R₁ + 4*∆R_0,1 = 9*0,005 + 8*0,0005 + 7*0,00005 + 5*0,00001 + 4*0,000005 = 0,05 Ω

Przy każdym pomiarze niepewności wokół wartości wzorca mają część wspólną.

5. Wnioski

Naszym pierwszym zadaniem było zmierzenie napięcia stałego przy pomocy mierników analogowych i cyfrowych. Na pierwszy rzut oka widać, że mierniki cyfrowe są dokładniejsze niż analogowe (precyzyjniej mierzą znaną wartość E). Drugim wnioskiem, który można wysnuć to ten, że wraz ze wzrostem zakresu dokładność pomiarów spada, jednak tego można było się spodziewać. W mierniku analogowym błąd przy najniższym mierzonym zakresie jest 4 krotnie mniejszy niż ten przy największym. W mierniku cyfrowym różnica jest jeszcze większa: przy 1000 V zakresu błąd jest niemal 20-krotnie większy niż przy zakresie 10 V. Jasno wynika, że trzeba dobierać niższe zakresy - by wyniki były dokładniejsze.

Kolejnym zadaniem było zbadanie wpływu rezystancji wewnętrznej na wynik pomiaru. Przy zerowej rezystancji wewnętrznej oraz przy niskich wartościach tejże wynik oraz niepewności niewiele od siebie odbiegają. W mierniku analogowym przy 10 kΩ wynik odstaję od tych przy niższych rezystancjach, błąd zwiększył ponad 3-krotnie. Przy 100 kΩ zachwiania są jeszcze większe, natomiast przy 1 MΩ moim zdaniem pomiar nie ma kompletnie sensu, gdyż przy niskim napięciu błąd jest wyższy niż wartość jaką otrzymaliśmy. W mierniku cyfrowym jest podobnie.

Na końcu zajęć mieliśmy zmierzyć omomierzem cyfrowym wartość rezystancji nastawionej na dekadzie. Zgodnie z instrukcją z pomiarów i obliczenia błędów wyszło mi, że niepewności wokół wartości wzorca: nastawionej i zmierzonej mają część wspólną.

---