OBLICZENIA (poprawione)

1. Obliczanie niepewności u(la) , u(t), u(TA),u(TB), u(T)

$$l_{\text{a\ }} = 0,001\ m\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ u\left( l_{a} \right) = \frac{l_{a}}{\sqrt{3}} = 0,058\ m$$

$$u\left( t_{A} \right) = \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{n}{(t_{i} - t)}^{2}}{n(n - 1)}} = 0,374\ s$$

$$u\left( t_{B} \right) = \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{n}{(t_{i} - t)}^{2}}{n(n - 1)}} = 0,058\ s$$

$$u\left( t \right) = \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{n}{(t_{i} - t)}^{2}}{n(n - 1)}} = 0,00233\ s$$

1. Z prawa przenoszenia niepewności:

$$u\left( T_{A} \right) = \frac{u{(t}_{A})}{10} = 0,037\ s$$

$$u\left( T_{B} \right) = \frac{u{(t}_{B})}{10} = 0,006\ s$$

$$u\left( T \right) = \frac{u(t)}{10} = 0,00023\ s$$

Dla l_a = 0, 061 T_A = 1, 259 s                                                  Dla l_a = 0, 32  T_B = 1, 255 s

$$T = \frac{T_{A} + T_{B}}{2} = 1,257\ s$$

1. Obliczam g:

$$g = \frac{4\pi^{2}l_{r}}{T^{2}} = 9,485\ \frac{m}{s^{2}}$$

1. Obliczanie niepewności pomiaru przyspieszenia ziemskiego :

$$u\left( g \right) = \sqrt{\left\lbrack \left( \frac{\partial g}{\partial l_{a}} \right)l_{a} \right\rbrack^{2} - \left\lbrack \left( \frac{\partial g}{\partial u\left( T \right)} \right)u\left( T \right) \right\rbrack^{2}} = 0,0376\ \frac{m}{s^{2}}$$

$$g \pm u\left( g \right) = (9,485\ \pm 0,0376\ )\frac{m}{s^{2}}$$

1. Obliczam wartość przyspieszenia ziemskiego dla wahadła matematycznego :

$g = \frac{4\pi^{2}l}{T^{2}} = \frac{4 \bullet 9,8596 \bullet 0,38\ }{{1,245}^{2}} = \ \frac{14,9865}{1,550} = 9,668\ \frac{m}{s^{2}}$

1. Tablicowa wartość przyspieszenia ziemskiego

$$g = 9,80665\ \frac{m}{s^{2}}$$

1. Różnica pomiędzy g tablicowe a g wyliczone:

$$g_{t} - g = 0,14\ \frac{m}{s^{2}}$$

1. Różnica pomiędzy okresem drgań wahadła rewersyjnego i matematycznego:

T_rew. − T_mat. = 0, 012 s

1. Wnioski

Otrzymana przeze mnie wartość przyśpieszenia ziemskiego nieznacznie różni się od wartości tablicowej (w granicy 1%), która wynosi:

Doświadczenie wykazało, że nawet w niezbyt skomplikowanym ćwiczeniu laboratoryjnym można wyznaczyć stałą grawitacji z nienajgorszym przybliżeniem.

Na dokładność wyznaczenia przyśpieszenia ziemskiego wykonanego przeze mnie wpływ miały między innymi następujące czynniki:

• precyzyjne wprawienie w ruch wahadła (kąt, płaszczyzna),

• dokładne wyznaczenie położenia ruchomego ciężarka (położenie było zmieniane co 2 [cm]),

• opory powietrza.

Wykres