Wykresy I=f(t), lnI = f(t).
Wyznaczanie ładunku Q:
Ładunek zgromadzony na okładkach kondensatora obliczamy jako sumę pól trapezów:
$Q_{} = \sum_{i = 1}^{15}{\frac{I_{i} + I_{i + 1}}{2}\ \times (t_{i + 1} - t_{i})}\ gdzie\ i = 1,2,3\ldots 15(punkty\ pomiarowe)$
$$Q = \frac{(140 - 130)}{2} \times \left( 2,1 - 1,2 \right) + \frac{(130 - 120)}{2} \times \left( 3,4 - 2,1 \right) + \frac{(120 - 110)}{2} \times \left( 4,4 - 3,4 \right) + \frac{(110 - 100)}{2} \times \left( 5,8 - 4,4 \right) + \frac{(100 - 90)}{2} \times \left( 7,3 - 5,8 \right) + \frac{(90 - 80)}{2} \times \left( 9,0 - 7,3 \right) + \frac{(80 - 70)}{2} \times \left( 10,8 - 9,0 \right) + \frac{(70 - 60)}{2} \times \left( 13 - 10,8 \right) + \frac{(60 - 50)}{2} \times \left( 15,4 - 13 \right) + \frac{\left( 50 - 40 \right)}{2} \times \left( 18,7 - 15,4 \right) + \frac{(40 - 30)}{2}\ \times \left( 22,8 - 18,7 \right) + \frac{(30 - 20\ )}{2} \times \left( 28,5 - 22,8 \right) + \frac{(20 - 10\ )}{2} \times \left( 39,1 - 28,5 \right) + \frac{(\ 10 - 0,5)}{2} \times \left( 75,7 - 39,1 \right) = \mathbf{369,35\ \mu C}$$
Obliczanie pojemności kondensatora z zależności :
$$\mathbf{C =}\frac{\mathbf{Q}}{\mathbf{U}}$$
$$\mathbf{C =}\frac{\mathbf{369,35\ }}{\mathbf{4}}\mathbf{= 92,3375\ \mu F\ }$$
Obliczanie stałej czasowej obwodu :
Stała czasowa obwodu τ = R C jest równa:
τ = 28 • 103Ω • 92, 3375 • 10−6 F = 2, 5854 s
Poprzez wyznaczenie wspolczynnika kierunkowego a prostej należącej do wykresu lnI=f(t):
a = − 0, 07452
$\tau = \left| \frac{1}{a} \right| = \left| \frac{1}{- \ 0,07452} \right| = 13,419\ \ $s
Niepewności pomiaru czasu określamy jako czas reakcji wykonującego pomiar:
Niepewności pomiaru napięcia:
Obliczanie niepewności pomiaru natężenia prądu oraz niepewności pojemności kondensatora.
Niepewność pomiaru natężenia prądu obliczono na podstawie klasy amperomierza:
$u\left( I \right) = \frac{0,5 \bullet 150\ \mu A}{100} = 0,75\ \mu A$
Niepewność wyznaczenia ładunku:
Stąd wynika, że:
A podstawiając do wzoru otrzymujemy:
u(Q) = 0, 75 • (0,9+1,3+1,0+1,4+1,5+1,7+1,8+2,2+2,4+3,3+4,1+5,7+10,6+36,6) + 0, 03 • (270+250+230+210+190+170+150+130+110+90+70+50+30+10,5) = 8, 724 μC
Niepewności wyznaczenia pojemności kondensatora:=
C = (92, 3375 ± 3, 10)μF
Niepewności pomiarowe u(a) i u(b) metodą najmniejszych kwadratów:
u(a) = 0, 000829 ∖ nu(b) = 0, 0210
Pojemność badanego kondensatora C = (92, 3375 ± 3, 10)μF, stała czasowa τ =13,42 s. Wyznaczanie pojemności w sposób przedstawiony w ćwiczeniu jest dość kłopotliwe, gdyż czasochłonne jest obliczanie ładunku zgromadzonego w kondensatorze jako pola pod krzywą rozładowania I = f(t). Jak widać na wykresie I=f(t) w obwodzie rozładowania kondensatora prąd maleje asymptotycznie do 0. Teoretycznie prąd nigdy nie osiągnie wartości 0 ( w nieskończoności ), w praktyce nastąpi to po kilku stałych czasowych.