Cel ćwiczenia.
Sprawdzenie zgodności tabelek prawdy i odpowiedzi elementów logicznych typu NAND, NOR, AND, NOT i OR.
Sprawdzenie praw de Morgana. Budowa przerzutnika RS z elementów NOR i NAND.
Przebieg doświadczenia.
Funkcjami logicznymi nazywa się funkcję, których zmienne wejściowe jak i wyjściowe przyjmują jedynie dwa stany, oznaczane umownie 0 lub 1. Poprawność funkcji badano poprzez tworzenie odpowiednich układów oraz nadawanie bądź nie sygnału. Dla stanu oznaczanego 1 żarówka zapalała się a dla stanu 0 żarówka pozostawała zgaszona.
Badane funkcje:
negacja koniunkcji NAND
$$y = \overset{\overline{}}{x_{1} x_{2}}$$
x1 |
x2 |
y |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
Tabela 1 Tabela prawdy funkcji NAND
Żarówka gasła gdy oba przełączniki były włączone (stan 1). W tabeli przedstawione są wartości otrzymane podczas doświadczenia. Dowodzą one, że układ został połączony poprawnie.
negacja alternatywy NOR
$$y = \overset{\overline{}}{x_{1} + x_{2}}$$
x1 |
x2 |
y |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 |
Tabela 2 Tabela prawdy funkcji NOR
Żarówka paliła się gdy oba przełączniki były wyłączone (stan 0).
koniunkcja AND y = x1x2
x1 |
x2 |
y |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
Tabela 3 Tabela prawdy funkcji AND
Żarówka zapaliła się jedynie gdy oba przełączniki były włączone (stan 1).
negacja NOT
$$y = \overset{\overline{}}{x}$$
x |
y |
|---|---|
| 0 | 1 |
| 1 | 0 |
Tabela 4 Tabela prawdy funkcji NOT
alternatywa OR
y = x1 + x2
x1 |
x2 |
y |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
Tabela 5 Tabela prawdy funkcji AND
Żarówka zapalała się, gdy przynajmniej jeden przełącznik był włączony (stan 1).
Sprawdzenie praw de Morgana.
Skonstruowano układ do sprawdzenia praw de Morgana (praw dopełnienia).
I prawo:
$$\overset{\overline{}}{x_{1} + x_{2}} = \overset{\overline{}}{x_{1}} \overset{\overline{}}{x_{2}}$$
Schemat układu:
Tabela prawdy dla tego prawa:
x1 |
x2 |
$$\overset{\overline{}}{\mathbf{x}_{\mathbf{1}}}$$ |
$$\overset{\overline{}}{\mathbf{x}_{\mathbf{2}}}$$ |
y |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
Żarówka świeciła tylko, gdy oba przełączniki były wyłączone (stan 0). Dowodzi to prawdziwości tego prawa.
II prawo:
$$\overset{\overline{}}{x_{1} x_{2}} = \overset{\overline{}}{x_{1}} + \overset{\overline{}}{x_{2}}$$
Schemat układu:
Tabela prawdy dla tego prawa.
x1 |
x2 |
$$\overset{\overline{}}{\mathbf{x}_{\mathbf{1}}}$$ |
$$\overset{\overline{}}{\mathbf{x}_{\mathbf{2}}}$$ |
y |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
Żarówka przestawała świecić, gdy oba przełączniki były włączone (wartość 1). Udowodniło to prawdziwość twierdzenia de Morgana.
Rozwiązanie zadania.
Treść: Układ ma 3 sygnały wejściowe x1, x2, x3. Sygnał wyjściowy powinien mieć wartość jedynki (y = 1) jeśli dwa lub trzy sygnały wejściowe przyjmują równocześnie wartość 1.
Schemat układu obrazującego zadanie:
Tabela prawdy dla tego zadania.
x1 |
x2 |
x3 |
y |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
Zadania w kanonicznej formie alternatywnej ma postać:
$$y = x_{1} x_{2} \overset{\overline{}}{x_{3}} + x_{1} \overset{\overline{}}{x_{2}} x_{3} + \overset{\overline{}}{x_{1}} x_{2} x_{3} + x_{1} x_{2} x_{3}$$
Żarówka świeciła się jeśli co najmniej dwa przełączniki były włączone (wartość 1).
Budowa przerzutnika z elementów NOR i NAND.
Przerzutniki wykorzystywane są w sytuacjach, gdy przy pewnym stanie wejść reakcja układu zależy od stanów poprzednich.
x1 |
x2 |
y1 |
y2 |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | y1t − 1 |
y2t − 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 |
Schemat przerzutnika z elementów NOR:
W sytuacji, gdy stan wejść wynosi 00 wówczas układ na wyjściu oddaje poprzedni, zapamiętany stan. Stan 11 jest stanem zabronionym.
Schemat przerzutnika z elementów NAND:
x1 |
x2 |
y1 |
y2 |
|---|---|---|---|
| 1 | 1 | y1t − 1 |
y2t − 1 |
| 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
W tym przypadku, gdy stan wejść wynosi 11 układu podaje na wyjściu poprzedni zapamiętany stan. Stan 00 jest stanem zabronionym.
Wnioski.
Po przeprowadzonych doświadczeniach można dowodzić prawdziwości praw de Morgana oraz potwierdzić zgodność tabel prawdy dla wybranych funkcji logicznych. Wykazano również przydatność stosowania przerzutników, w przypadkach, gdy potrzebne jest przy wybranym stanie odtworzenie poprzedniego stanu – przerzutnik potrafi zapamiętać poprzedni stan i odtworzyć go.