YDZIAŁ INŻYNIERII LĄDOWEJ	Dzień/godz.: Poniedziałek, 14.15 - 17.00		Nr zespołu 24
		Data: 21.11.2011r.
Nazwisko i imię	Ocena z przygotowania	Ocena ze sprawozdania	Ocena
1. Mariusz Podsiadlik
2. Bartłomiej Domański
2. Jakub Nawrocki
Prowadzący: mgr inż. Leszek Pawlicki		Podpis prowadzącego:

Wyznaczanie współczynnika lepkości cieczy.

Cel ćwiczenia.

Celem ćwiczenia było obliczenie prędkości granicznej oraz lepkości badanej cieczy.

Wstęp teoretyczny.

Rozpatrując zjawiska przepływu cieczy i gazów oraz ruch ciał stałych w cieczach i gazach zauważamy, iż występuje pewna siła oporu ruchu. Przyglądając się bliżej zjawisku przesuwu ciała stałego po powierzchni cieczy, zauważamy cząsteczki cieczy poruszają się z pewną prędkością, zależną od ich odległości względem poruszającego się obiektu. Tę własność nazywamy lepkością, a siłę oporu ruchu - siłą lepkości. Siła ta jest wprost proporcjonalna do powierzchni przesuwanej po cieczy oraz tzw. współczynnika lepkości η.

Przepływ cieczy wokół ciała w niej zanurzonego może mieć charakter laminarny bądź turbulentny. Rodzaj przepływu określa się na podstawie liczby Reynoldsa okreslonej wzorem:

Ma ona charakter bezwymiarowy i jest zależna od gęstości cieczy, współczynnika lepkości, prędkości przepływu oraz charakterystycznego wymiary liniowego. Jeżeli jest ona mniejsza od 1 to mamy wtedy doczynienia z przepływem laminarny, w którym decydującą rolę odgrywają siły lepkości.

Rozpatrując przepływ laminarny wokół kulki możemy wyrazić siłę oporu jako:

a K wynosi:

Równocześnie wypadkowe siły działające na kulkę prezentują się następująco:

F - siła ciężkości; F_w - siła wyporu; m'- masa efektywna.

Po dokładnym rozpisaniu równanie przyjmuje postać:

Następnie możemy już określić prędkość graniczną kulki (v_gr) ­w cieczy przyrównując prawą stronę do zera (
). Określamy ja wzorem:

Po przekształceniu możemy również otrzymać wyrażenie na współczynnik lepkości wynoszący (z poprawką na cylindryczny charakter naczynia):

ρ- gęstośc cieczy;

m - masa kulki;

r - promień kulki;

R - promień cylindra

Wykonanie ćwiczenia.

Do wykonania ćwiczenia użyto 10 kulek o różnych wymiarach. Podzielono je na trzy grupy ze względu na rozmiar. Każdą z kulek zważono na wadze laboratoryjnej z dokładnością 0,1mg oraz zmierzono ich średnicę śrubą mikrometryczną z dokładnością 0,01mm. Następnie wrzucono po jednej kulce do cylindrów z jedną i drugą cieczą w celu ustalenia miejsc w których kulka zaczyna poruszać się ruchem jednostajnym. Na każdym cylindrze zaznaczono przy pomocy metalowych opasek miejsca początku i końca pomiaru czasu spadającej kulki (odległość ta wyniosła 80 cm). Na końcu wrzucano pojedynczo kulki i mierzenie przy pomocy stopera czas przebycia odległości między opaskami najpierw w jednej, potem w drugiej cieczy.

Zestawienie wyników i obliczenia.

Ciecz	średnica wewnętrzna cylindra [m]	Gęstość cieczy [kg/m³]	droga s [m]
Gliceryna	0,0284	1261	0,8
Olej	0,0282	867	0,8

Grupa	Nr kulki	Masa [mg]	Średnica [mm]	Promień [mm]	Czas opadania w glicerynie [s]	Czas opadania w oleju [s]
Grupa I	1	63,2	2,00	1,00	21,07	9,69
		2	63,4	2,00	1,00	21,06	9,71
	Grupa II	3	111,0	2,50	1,25	15,71	7,28
		4	109,7	2,50	1,25	15,56	7,15
	Grupa III	5	174,7	3,00	1,50	11,91	5,53
		6	174,8	3,01	1,505	12,00	5,62
		7	174,8	3,00	1,50	12,03	5,57
		8	174,5	3,00	1,50	12,02	5,65
		9	174,6	3,01	1,505	11,87	5,53
		10	174,8	3,00	1,5	11,97	5,62

Dla gliceryny

Grupa	Masa [mg]	Odchylenie masy [mg]	Promień [mm]	Odchylenie promienia [mm]	Czas [s]	Odchylenie czasu [s]
Grupa I	63,3	0,1	1,00	0,00	21,065	0,005
Grupa II	110,35	0,65	1,25	0,00	15,635	0,075
Grupa III	174,7	0,2	1,502	0,003	11,967	0,097

Dla oleju:

Grupa	Masa [mg]	Odchylenie masy [mg]	Promień [mm]	Odchylenie promienia [mm]	Czas [s]	Odchylenie czasu [s]
Grupa I	63,3	0,1	1,00	0,00	9,700	0,010
Grupa II	110,35	0,65	1,25	0,00	7,215	0,065
Grupa III	174,7	0,2	1,502	0,003	5,587	0,063

Dla poszczególnych grup kulek obliczono współczynniki lepkości ze wzoru:

(do wszystkich obliczeń wykorzystano pakiet Mathcad)

gdzie
, a H - droga przebyta przez kulkę z jednostajną prędkością.

Odchylenie zaś:

gdzie

dH przyjęto 5 mm.

W obliczeniach jednostki przyjęto według układu SI. Rezultatem jest wynik lepkości w [kg/(m*s)]

Dane przyjęte (dokładne):

gliceryny = 1261 kg/m³

oleju = 867 kg/m³

Φ cylindra z gliceryną = 0,0284 m

Φ cylindra z olejem = 0,0282 m

Dla gliceryny:

I grupa kulek

m/s

m/s

kg/(m*s)

kg/(m*s)

η_I = 0,680 ± 0,00158 kg/(s*m)

II grupa kulek

m/s

m/s

kg/(s*m)

kg/(s*m)

η_II = 0,672 ± 0,00589 kg/(s*m)

III grupa kulek

m/s

m/s

kg/s

kg/(s*m)

η_III = 0,648 ± 0,003171 kg/(s*m)

Dla oleju:

I grupa kulek

m/s

m/s

kg/(s*m)

kg/(s*m)

η_I = 0,322 ± 0,00158 kg/(s*m)

II grupa kulek

m/s

m/s

kg/(s*m)

kg/(m*s)

η_II = 0,320 ± 0,00589 kg/(s*m)

III grupa kulek

m/s

m/s

kg/(m*s)

kg/(s*m)

η_III = 0,313 ± 0,003177 kg/(s*m)

Grupa	Gliceryna		Olej
		Prędkość graniczna - Vgr [cm/s]	Lepkość - η [g/(m*s)]	Prędkość graniczna - Vgr [cm/s]	Lepkość - η [g/(m*s)]
Grupa I	3.8 ± 0,025	680 ± 1.58	8.2 ± 0.06	322 ± 1.58
Grupa II	5.1 ± 0.057	672 ± 5.89	11.1 ± 0.17	320 ± 5.89
Grupa III	6.7 ± 0.096	648 ± 3.41	14.3 ± 0.25	313 ± 3.18

Do obliczenia czasu relaksacji korzystamy za wzoru:

- gęstość kulki

Do obliczeń korzystamy z programu Mathcad

Gliceryna:

Grupa I
0,004023 s

Grupa II
0,006361 s

Grupa III
0,009524 s

Olej:

Grupa I
0,008496 s

Grupa II
0,01300 s

Grupa III
0,02000 s

Wykres s(t)

Gliceryna:

Grupa I Grupa II

Grupa III

Olej:

Grupa I Grupa II

Grupa III

Obliczenie minimalnej wartości promienia r stalowej kulki, która w badanym układzie wypełnionym gliceryną nie osiągnie nigdy prędkości granicznej.

Wnioski:

Wykonane przez nas pomiary pozwoliły na obliczenie współczynnika lepkości i prędkości granicznej dla gliceryny i oleju. Obliczyliśmy również błąd pomiaru tych wartości. Różnice między wynikami wynikającymi mogą być spowodowane niedoskonałością pomiarów czasu spadania kulek. Z otrzymanych wyników możemy wywnioskować ze ciecze o większej gęstości mają większą lepkość.

---