Elektronika, Automatyka i Elektronika		Imię i nazwisko: 1. Łukasz Jóźwiak 2. Tomasz Pogwizd		ROK I			GRUPA II		Zespół 2
Pracownia fizyczna I		Temat: Wyznaczanie modułu Younga.							Nr ćwiczenia: 11
Data wykonania: 5.03.1997		Data oddania: 12.03.1997		Zwrot do poprawki: .........................		Data oddania: .........................	Data zaliczenia: .........................		Ocena: .........................

Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie modułu Younga metodą statyczną mierząc wydłużenie drutu wykonanego z danego materiału obciążonego stałą siłą.

Wstęp teoretyczny:

Jeśli na jakieś ciało wywrzemy pewną siłę to może ono ulec odkształceniu - deformacji. Może ono mieć postać związaną ze zmianą objętości - odkształcenie objętościowe lub też ze zmianą kształtu ciała - odkształcenie postaci. Siła odkształcająca powoduje zmianę odległości między cząsteczkami. Przeciwdziałają się temu siły międzycząsteczkowe, które w tym przypadku są siłami sprężystości. Są one równe co do wartości, ale przeciwnie skierowane do sił odkształcających. Siła międzycząsteczkowa rośnie liniowo wraz z odkształceniem. Opisuje to prawo Hooke'a:

gdzie:

• p - ciśnienie;

• E - moduł Younga;

Moduł Younga - zależy on od rodzaju odkształcenia materiału, temperatury oraz od obróbki termicznej i mechanicznej materiału. Na jego podstawie możemy się zorientować o wielkości sił wewnętrznych (sprężystych) w danym materiale.

W momencie ustania działania zewnętrznej siły odkształcającej siły napięć wewnętrznych spowodują powrót do swych pierwotnych wydłużeń. Nastąpi to jednak wtedy gdy siła odkształcająca nie przekroczy pewnej granicy sprężystości. W przeciwnym bowiem razie doznane odkształcenia ciała nie ustąpią z chwilą zniknięcia sił zewnętrznych. Takie odkształcenie nazywamy plastycznym.

Prawo Hooke'a jest słuszne jedynie w odniesieniu do odkształceń sprężystych a więc znikających z działaniem sił zewnętrznych.

W naszym doświadczeniu nie przekraczamy progu sprężystości więc do wyznaczenia modułu Younga będziemy stosować prawo Hooke'a.

Po przekształceniu wzoru opisującego prawo Hooke'a i uwzględnieniu zależności p = F/S otrzymujemy:

Mając daną rozciągającą siłę zewnętrzną, powierzchnię przekroju i długość ciała, oraz mierząc wydłużenie Δl jesteśmy w stanie wyznaczyć moduł Younga dla danego materiału.

Aparatura:

Do wykonania ćwiczenia potrzebne są następujące pomoce:

• statyw do pomiaru modułu Younga,

• przymiar liniowy,

• śruba mikrometryczna

• druty: miedziany i stalowy,

Przebieg ćwiczenia i opracowanie wyników:

1. Ustawić pionowo statyw przyrządu, regulując głębokość zakręcenia nóżek podstawy i obserwując wskazania pionu.

2. Przymiarem liniowym zmierzyć długość drutów stalowego (ls) i miedzianego (lm) z dokładnością 1 mm. Za pomocą śruby mikrometrycznej zmierzyć średnicę drutów (φs- stalowego, φm- miedzianego). Pomiar średnicy należy wykonać 10 razy wzdłuż całej długości drutów i obliczyć wartość średnią.

3. Wyznaczyć zależność wydłużenia drutu stalowego (Δls) od wartości siły rozciągającej. Masę obciążającą zmieniać co 1 kg w granicach od 0 do 10 kg. Pomiar wykonać dla rosnących a następnie dla malejących wartości ciężaru.

4. Wykonać analogiczny pomiar dla drutu miedzianego.

5. Sporządzić wykres Δl = f(F) dla obu drutów.

6. Dla drutu stalowego metodą najmniejszych kwadratów znaleźć wartość i bląd współczynnika nachylenia - prostoliniowej części wykresu.

7. Obliczony współczynnik nachylenia prostej regresji a = Δl/ΔF wykorzystać do obliczenia modułu Younga stali.

8. Obliczyć błąd ΔE.

9. Obliczyć moduł Younga miedzi określając a metodą grafczną.

10. Porównać znalezione wartości z wartościami tablicowymi.

Pomiary dla pręta stalowego

ad 2. ls = 1068 [mm]

Lp.	s [μm]	e
1.	700	8,50
2.	700	8,50
3.	700	8,50
4.	700	8,50
5.	705	3,50
6.	700	8,50
7.	730	-21,50
8.	710	-1,50
9.	720	-11,50
10.	720	-11,50

Wartość średnia wynosi: __

φs = 708.5 [μm]

Błąd wartości średniej wynosi:

S = 3.5 [μm]

Błąd względny wartości średniej wynosi:

δ = 0.49%

Lp.	m [kg]	F [N]	Δl [mm]
1.	0	0,00	0,000
2.	1	9,81	0,200
3.	2	19,62	0,3550
4.	3	29,43	0,5050
5.	4	39,24	0,6425
6.	5	49,05	0,7950
7.	6	58,86	0,9350
8.	7	68,67	1,0750
9.	8	78,48	1,2150
10.	9	88,29	1,2500
11.	10	98,10	1,2700
Lp.	m [kg]	F [N]	Δl [mm]
1.	10	98,10	1,2700
2.	9	88,29	1,2500
3.	8	78,48	1,2400
4.	7	68,67	1,1000
5.	6	58,86	0,9550
6.	5	49,05	0,8200
7.	4	39,24	0,6750
8.	3	29,43	0,5250
9.	2	19,62	0,3650
10.	1	9,81	0,2200
11.	0	0,00	0,0150

a [m/N]	0,000013953
b [m]	0,029546458
W [N^2]	51967,4940
E [Pa]	1,93886*10^11
σA	0,0124
σB	0,6862

E = 0,4[922*10¹¹[Pa]

Pomiary dla pręta miedzianego

ad 2. ls = 1069 [mm]

Lp.	s [μm]	e
1.	770	2,00
2.	775	-3,00
3.	770	2,00
4.	770	2,00
5.	765	7,00
6.	780	-8,00
7.	770	2,00
8.	780	-8,00
9.	770	2,00
10.	770	2,00

Wartość średnia wynosi: __

φs = 772 [μm]

Błąd wartości średniej wynosi:

S = 2.33 [μm]

Błąd względny wartości średniej wynosi:

δ = 0.30%

Lp.	m [kg]	F [N]	l [mm]
1.	0	0,00	0,0000
2.	1	9,81	0,2000
3.	2	19,62	0,3550
4.	3	29,43	0,5050
5.	4	39,24	0,6425
6.	5	49,05	0,7950
7.	6	58,86	0,9350
8.	7	68,67	1,0750
9.	8	78,48	1,2150
10.	9	88,29	1,2500
11.	10	98,10	1,2700

Lp.	m [kg]	F [N]	dl [mm]
1.	10	98,10	1,2700
2.	9	88,29	1,2500
3.	8	78,48	1,2400
4.	7	68,67	1,1000
5.	6	58,86	0,9550
6.	5	49,05	0,8200
7.	4	39,24	0,6750
8.	3	29,43	0,5250
9.	2	19,62	0,3650
10.	1	9,81	0,2200
11.	0	0,00	0,0150

ad 2. ls = 1069 [mm]

a = 0,0000158 [m/N]

E = 1,445*10¹¹[Pa]

Materiał	wartość tablicowa	wartość otrzymana
stal	2,000*10^11	1,93886*10^11
miedź	1,300*10^11	1,445*10^11

Laboratorium fizyczne I Strona 1

---