Mapa sytuacyjna

1. Mapa stanowi obraz terenu na płaszczyźnie o określonym stopniu zmniejszenia, ilustrujący za pomocą umownych znaków graficznych oraz według zasad odwzorowawczych przedmioty i zjawiska znajdujące się na powierzchni Ziemi.

Mapa jest płaskim obrazem powierzchni Ziemi przedstawionym w zmniejszeniu w sposób umowny, a jednocześnie matematycznie określony, na którym za pomocą ustalonych znaków oddaje się wybraną treść.

1. Tyczenie prostej - pod tym pojęciem rozumiemy w geodezji zagęszczenie punktami pośrednimi boku zawartego pomiędzy dwoma zadanymi punktami, które zostały zaznaczone lub utrwalone w terenie. Punkty końcowe boku przeznaczonego do wytyczenia należy zasygnalizować, aby położenie tyczonego odcinka prostej było z daleka widoczne. Najczęściej sygnałami zaznaczającymi w terenie położenie punktów są tyczki.

• Tycznie w przód jest najprostszym i najczęściej stosowanym przypadkiem bezpośredniego tyczenia prostej. Podczas tyczenia tą metodą obserwator, znajdujący się poza punktem końcowym tyczonego odcinka widzi przed sobą na jego obu końcach ustawione pionowo tyczki i za pomocą umówionych znaków dawanych rękoma, może naprowadzić na prosta tyczkę trzymaną przez jego pomocnika. Pierwszą czynnością w tym przypadku jest zasygnalizowanie tyczkami punktów końcowych odcinka AB, wewnątrz którego należy wytyczyć pewną liczbę punktów pośrednich poczynając od punktu pośredniego najdalej położonego od stanowiska obserwatora, a kończąc tyczenie na punkcie najbliższym.

Obserwator ustawiony w odległości 3-5m od punktu początkowego patrzy na tyczki skrajne i wskazuje pomocnikowi za pomocą rąk kierunek przesunięcia trzymanej przez niego tyczki do momentu uzyskania jej pokrycia się z tyczkami A i B.

Przy tyczeniu prostej z bezpośrednią obserwacją tyczeń długość odcinka AB nie powinna przekroczyć 150m. Mając do dyspozycji lornetkę można zwiększyć zasięg tyczenia do 300m, zaś przy większych długościach tyczonych boków trzeba użyć teodolitu.

• Tyczenie prostej przez wzniesienie (metoda za środka), polega na ustawieniu obserwatorów wewnątrz tyczonego odcinka AB na kilku punktach pośrednich, gdzie na przemian dokonują oni wzajemnych wskazań i przesunięć tyczek. W przeciwieństwie do poprzedniej metody, stanowiskami żadnego z obserwatorów nie są miejsca ułożone poza punktami skrajnymi. Wynika to z braku wzajemnej widoczności miedzy końcami odcinka prostej spowodowanego przeszkodą lub niemożliwością ustawienia się obserwatora na zewnątrz odcinka. Wymienię teraz trzy warianty w zależności od warunków terenowych.

- W pierwszym przypadku wytyczamy dwa punkty pośrednie, na części wierzchołkowej wzgórza ustawia się dwóch pomocników z tyczkami 1 i 2 w przybliżeniu na prostej AB. Po zasygnalizowaniu tyczkami skrajnych punktów A, B tyczący powinni sprawdzić czy z punktu 1 widać tyczki w punktach 2, B zaś w punkcie 2 czy widać tyczki 1, A. Następnie pomocnik 1 wytycza pomocnika 2 na prostą 1B, a następnie pomocnik 2 naprowadza pomiarowego 1 na linię 2A, po czym opisane postępowanie powtarza się wielokrotnie. Naprowadzanie wzajemne sposobem kolejnych przybliżeń trwa do czasu, aż tyczki pośrednie wytyczone na obie proste nie będą musiały ulec przemieszczeniu, co świadczy o ich ostatecznym wprowadzeniu na prostą AB. Ten sposób służy także w sytuacji gdy punkty A i B znajdują się na ścianach budynków, przez co nie da się zastosować tyczenia w przód, ponieważ obserwator nie może się ustawić za punktem skrajnym na zewnątrz odcinka AB.

- Dla dłuższych prostych może zachodzić potrzeba wytyczenia trzech punktów pośrednich 1, 2, 3, a więc do tyczenia potrzebne są trzy osoby. Tyczkę 2 ustawia się wtedy na wierzchołku wzniesienia, z którego muszą być widoczne pozostałe punkty pośrednie 1 i 3 umieszczone na przeciwległych zboczach oraz punkty skrajne A i B. Wzajemna widoczność musi być więc zapewniona na odcinkach 1-3, 2-A i 2-B.

- Niekiedy tyczenie ze środka przez spłaszczoną lub pofałdowaną część wierzchołkową wzniesienia wymaga użycia czterech tyczek pośrednich. Dolne postępowanie jest podobne do poprzedniego z tym, że naprowadzenie na punkty skrajne odbywa się nie z jednego ale z dwóch punktów wierzchołkowych tzn. pomiarowy 2 sprawdza tyczkę 1 na prostą 2-A, a pomiarowy 3 tyczkę 4 na prostą 3-B, po czym z 1 lub 4 wytyczona zostaje prosta wewnętrzna 1-2-3-4.

2. Pomiar długości taśmą w terenie płaskim i terenie górzystym.

Przyrządami stosowanymi przy bezpośrednim pomiarze odległości są pomiary wstęgowe. Stosuje się dwa rodzaje przymiarów: taśmy geodezyjne o długości od 5 do 50m, druty inworowe o długości od 4 do 24m. Taśmy geodezyjne są stalowe albo z tworzywa sztucznego. Dokładność pomiaru przy stosowaniu taśmy geodezyjnej w korzystnych warunkach terenowych wynosi ok. 2±3cm na 100m. Długość taśmy zmienia się pod wpływem temperatury, znając przyrost temperatury i współczynnik rozszerzalności materiału z jakiego taśma została wykonana można wyliczyć długości przymiaru.

Pomiar długości w terenie płaskim. Taśmę mierniczą układa się wzdłuż linii mierzonego odcinka. Po rozciągnięciu taśmy jej koniec zaznacza się za pomocą szpilki.

Odległość L wynosi: L=n∙L₀+R

n - liczba pełnych odłożeń taśmy równa liczbie szpilek

L₀ - długość nominalna taśmy

R - końcówka odległości odczytana na taśmie

Pomiar wykonywany jest dwukrotnie w przeciwnych kierunkach w wyniku czego otrzymamy dwie wartości L₁ i L₂. Po stwierdzeniu, że:

ΔL = L₂ - L₁

wynik pomiaru wyznaczamy jako wartość średnią:

L=1/2(L₁+L₂)

Pomiar długości w terenie nachylonym.

Jeśli punkty A i B znajdują się na różnych wysokościach to pomiar można wykonać „metodą schodkową”. W czasie pomiaru taśma ułożona jest poziomo, a koniec odcinka odrzutowany za pomocą pionu. Kontrolę poziomego ułożenia taśmy wykonuje się za pomocą libeli, a z reguły za pomocą pionu, a w drugim przypadku przyjmujemy, że taśma położona jest poziomo, gdy pion zajmuje najdalsze położenie. Długość odkładanych odcinków nie muszą być stałe, mogą się różnić w zależności od stopnia nachylenia terenu, nie powinny być jednak dłuższe niż 10m. Pomiar wykonujemy dwukrotnie, ale zawsze w tym samym kierunku, rozpoczynając od punktu wyżej położonego. Jeśli teren nachylony ma równomierny spadek to pomiar wykonujemy wzdłuż linii spadu, a następnie musimy skorygować długość na podstawie kąta nachylenia terenu.

3. Tyczenie kąta prostego.

Do tyczenia kątów stałych równych 90º (100^g) służą proste przyrządy zwane węgielnicami. Wyróżniamy węgielnice zwierciadlane i pryzmatyczne. Przy użyciu węgielnic rzutuje się pod kątem prostym szczegóły sytuacyjne na boki osnowy pomiarowej, a także w zadanych punktach tyczy się proste prostopadłe do tych boków. Zastosowanie węgielnic dwupryzmatycznych umożliwia samodzielne wytyczenie się na prostą czyli tyczenie kąta równego 180º (200^g). Kiedy węgielnica nie znajduje się na linii osnowy AB, wtedy posługujemy się węgielnicą pentagonalną.

Tycznie kąta prostego bez użycia węgielnicy. Do tycznia kątów prostych z krótkimi prostopadłymi wykorzystuje się węgielnice, zaś do wyznaczania długich prostopadłych (powyżej 50m) wykorzystuje się teodolity. W razie braku tych narzędzi przy mniej dokładnych pomiarach można zastosować sposoby takie jak wytycznie kąta prostego z danego punktu P' na prostej AB. Polega ono na wystawieniu z niego prostej prostopadłej i zaznaczeniu na niej punktu P. Zadanie to można wykonać w terenie za pomocą samych pomiarów liniowych poprzez zbudowanie następujących figur:

1. trójkąta równoramiennego, w którym odcinek PP' stanowi wysokość:

2. trójkąta prostokątnego, w którym odcinek PP' stanowi przyprostokątną:

3. dwóch trójkątów równoramiennego i prostokątnego:

Realizacja tych figur opiera się na konstrukcjach stosowanych w geometrii elementarnej.

W pierwszym przypadku na prostej AB po obu stronach punktu P' odmierzam równe odcinki o długości „a”, uzyskując punkty C, D a z nich zataczamy taśmą łuk o jednakowym promieniu „b”, przy czym b>a. W przecięciu łuków otrzymamy szukany punkt P, położony na prostej prostopadłej do prostej AB.

Drugi sposób polega na odmierzeniu od punktu P' wzdłuż prostej AB znanej odległości „b” stanowiącej jedną z przyprostokątnych. Po przyjęciu długości drugiej przyprostokątnej obliczmy na podstawie twierdzenia Pitagorasa długość przeciwprostokątnej. Następnie za pomocą ruletek odmierzamy zaplanowane odcinki, otrzymując punkt P na zetknięciu się końców powyższych miar.

Do tyczenia bez korzystania z węgielnicy dłuższych prostopadłych można zbudować w terenie konstrukcje złożona z dwóch trójkątów. Zaczynamy zadanie jak przy metodzie trójkąta równobocznego, więc po obu stronach punktu P' odmierzamy równe długości „a” znajdując na prostej AB punkty C, D. Następnie z punktu C odmierzamy odcinek CE=2a, tworzący z prostą AB kąt 45º, przez co otrzymujemy położenie kolejnego punktu E. Utworzony w ten sposób trójkąt równoramienny CDE, posiadający podstawę równą 2b, którą mierzymy i dzielimy na połowę. Aby określić P' znajdujący się na prostej PP' prostopadłej do AB należy od znanego punktu D wzdłuż prostej DE odłożyć odcinek DP.

4. Pomiar szczegółów.

Szczegóły terenowe ze względu na ich charakter oraz różne dokładności identyfikacji ich zarysów oraz różne wymagania dokładności pomiaru, dzieli się na trzy grupy.

Do pierwszej grupy dokładnościowej należą następujące trwałe szczegóły terenowe:

- punkty osnowy geodezyjnej,

- znaki graniczne i punkty załamania granic,

- budowle, budynki i inne obiekty oraz urządzenia techniczno-gospodarcze,

- elementy naziemne uzbrojenia terenu i studnie,

- obiekty drogowe i kolejowe takie jak: mosty, wiadukty, tunele,

- szczegóły uliczne takie jak: krawężniki, latarnie, trwałe ogrodzenia, pomniki.

Do drugiej grupy dokładnościowej należą szczegóły terenowe o mniej wyraźnych i mniej trwałych konturach:

- punkty załamań konturów budowli i urządzeń ziemnych takich jak: tamy, wały ochronne, kanały, rowy, wykopy, nasypy,

- boiska sportowe, parki, trawniki,

- drzewa przyuliczne i pomniki przyrody,

Do trzeciej grupy dokładnościowej pomiaru należą szczegóły terenowe takie jak:

- punkty załamania konturów użytków gruntowych,

- naturalne linie brzegowe wód płynących i stojących,

- punkty załamań dróg gruntowych,

- inne obiekty o niewyraźnych konturach.

Określenie położenia tych szczegółów względem najbliższych elementów osnowy geodezyjnej powinno być wykonane przy pomiarze bezpośrednim z dokładnością 0,10m dla pierwszej grupy, 0,30m dla drugiej grupy, 0,50m dla trzeciej grupy. W czasie wykonywania pomiarów sytuacyjnych należy zebrać następujące informacje i zanotować je na szkicu polowym:

- nazwy jednostek podziału administracyjnego, wsi, osiedli, ulic, placów, itp.,

- nazwy rzek, jezior, gór, dolin, itp.,

- rodzaje użytków gruntowych,

- rodzaj i charakter obiektów budowlanych, numery porządkowe budynków.

Szczegóły terenowe, zwłaszcza pierwszej grupy dokładnościowej powinny być mierzone wraz z elementami kontrolnymi do których zalicza się:

- drugie niezależne wyznaczenie szczegółu,

- miary czołowe,

- miary przeciwprostokątne,

- miary do punktów przecięcia się linii pomiarowych ze szczegółami liniowymi lub ich przedłużeniami.

Pomiary sytuacyjne małych obszarów oparte są na związkach liniowych, które mogą być niezależne lub zależne w stosunku do sieci poligonowych i linii pomiarowych tworzących podstawową osnowę pomiarową. Najprostszą osnowę pomiarową stanowi linia pomiarowa. Linie takie mogą utworzyć niezależną konstrukcję geometryczną. Polega ona na zakładaniu sieci trójkątów lub czworokątów i pomiarze przekątnych. Konstrukcje tego typu charakteryzują się łatwością kartowania na papierze.

Jeżeli osnowę pomiarów sytuacyjnych stanowi sieć linii pomiarowych opartych na bokach szczegółowej osnowy geodezyjnej to na bokach osnowy stabilizuje się punkty pudełkowe stanowiące początek i koniec linii pomiarowych. Szczegółową osnowę dla pomiarów sytuacyjnych należy projektować bezpośrednio w terenie. Po zaprojektowaniu osnowy i utrwaleniu jej wierzchołków sporządza się odpowiedni szkic osnowy i opisy topograficzne punktów tej osnowy. Linie osnowy powinny przebiegać jak najbliżej przedmiotów do zdjęcia. Wierzchołki osnowy utrwala się w terenie rurkami żelaznymi lub palikami drewnianymi. Wszystkie boki osnowy mierzy się dwukrotnie. W celu zorientowania pomiarów w przypadku osnowy nie nawiązanej do osnowy poligonowej należy wyznaczyć azymut magnetyczny jednego z boków tej osnowy. Do metod pomiarów szczegółów należą:

1. metoda pomiarów prostokątnych (ortogonalna) - polega ona na rzutowaniu prostokątnym mierzonych szczegółów na osnowę geodezyjną. Używa się do tego celu przyrządu optycznego zwanego węgielnicą. Odcięta powinna być prostopadle do linii pomiarowej. Miarę dotyczącą punktu początkowego zaznacza się 0,00, a kierunek pomiarów strzałką, natomiast miarę końcową podkreśla się (=). Jeżeli na jednym pomiarze prostopadłej jest kilka miar, wówczas zapisuje się je prostopadle do kierunku pomiaru, a ostatnia miarę podkreśla się. Miary czołowe budynku zapisuje się równolegle do linii czołowych. Szkic powinien zawierać tytuł i numer szkicu, strzałkę NS - południka i datę wykonania.

2. Metoda biegunowa - polega na określeniu położenia szczegółów sytuacyjnych względem punktów osnowy pomiarowej, mierząc odległość d i kąt φ. Zatem w wierzchołkach ustawia się teodolit i po zorientowaniu położenia kąta poziomego teodolitu na najbliższym dobrze widocznym punkcie osnowy wyznacza się współrzędne biegunowe mierzonych szczegółów sytuacyjnych. Odległość mierzy się bezpośrednio za pomocą ruletki lub komasując z dalmierza optycznego w lunecie, kąt kierunkowy zaś z różnicy odczytów na kole poziomym. W nowoczesnych tachimetrach odległość mierzona jest za pomocą dalmierza elektronicznego (wmontowanego do teodolitu).

3. Metoda przedłużeń - polega na ustaleniu lokalizacji szczegółów sytuacyjnych w stosunku do osnowy pomiarowej przez wytyczenie na niej punktów przecięcia linii stanowiących przedłużenie, np. ścian budynków z bokami osnowy pomiarowej. Położenie tych punktów określa się przez pomierzenie miar bieżących na boku osnowy pomiarowej. Odpowiednie linie (sieć) stanowiące przedłużenia szczegółów sytuacyjnych w punktach wzajemnego przecięcia określa położenie wierzchołków lokalizowanych szczegółów.

4. Metoda wcięć kątowych - polega na pomierzeniu z wybranych punktów osnowy pomiarowej dwóch kątów zawartych między bokiem osnowy, a kierunkiem na wybrany punkt szczegółu sytuacyjnego. Oprócz wcięć kątowych mamy także metodę wcięć liniowych - polega na pomierzeniu dwóch odległości od dwóch punktów osnowy pomiarowej do lokalizowanego punktu szczegółu sytuacyjnego.

Tak jak przy wszystkich pomiarach geodezyjnych należy pamiętać o pomiarach dodatkowych umożliwiających kontrolę poprawności pomiaru.

5. Kartowanie

Rysunek sporządzony w przyjętej skali, na podstawie wyników bezpośrednich pomiarów w terenie nazywamy pierworysem mapy, prace związane z jego graficznym wykonaniem na podstawie obliczonych współrzędnych punktów osnowy i miar zapisanych na szkicach polowych nazywamy kartowaniem.

1. Siatka kwadratów oraz osnowa - kartowanie rozpoczynamy od naniesienia na arkusz pierworysu siatki kwadratów oraz ramki ograniczającej wielkość rysunku. Siatkę nanosimy za pomocą liniału i cyrkla drążkowego z użyciem specjalnej płyty metalowej zwanej kwadratnicą lub za pomocą precyzyjnych koordynatografów. Dokładność naniesienia wierzchołków nie powinna być mniejsza od 0,1mm. Siatkę kwadratów wykreśla się tuszem czarnym linią grubości 0,1mm, łącząc naroża siatki. Wewnętrzne przecięcia linii siatki należy zaznaczyć krzyżykami o długości ramion 5mm, a decymetrowe nacięcia na ramce - kreskami o długości 5mm. Punkty osnowy pomiarowej kartuje się pomocą podziałki transwersalnej, cyrkla, dwóch ekierek. Kontrolą dokładności kartowania osnowy pomiarowej jest porównanie określonych analitycznie i graficznie tych samych elementów liniowych osnowy pomiarowej. Różnica między porównywanymi wielkościami nie może przekroczyć 0,3mm w skali mapy.

2. Szczegóły sytuacyjne - pomierzone metodą domiarów prostokątnych kartuje się na podstawie szkiców polowych przy użyciu cyrkla, podziałki transwersalnej i ekierek. Kartowanie za pomocą cyrkla i pozostałych przyrządów polega na:

- odłożeniu na bokach osnowy zgodnie z przyjętym kierunkiem pomiaru wartości odciętych,

- wystawieniu w tych punktach prostopadłych za pomocą ekierek,

- odłożeniem na prostopadłych wartości rzędnych,

- nakłuciu punktów i połączeniu ich według rysunku na szkicu polowym.

Kartowanie szczegółów terenowych za pomocą kątomierza tachimetrycznego polega na przyłożeniu punktu zerowego podziałki na skartowanym stanowisku i zorientowaniu według kierunków podanych w dzienniku pomiaru. Zorientowanie polega na wykreśleniu kreski indeksowej odpowiadającej wartości kierunku orientującego na obwodzie kątomierza przy położeniu liniału wzdłuż tego kierunku wykreślonego na mapie i powtórzeniu tej operacji w kierunku nawiązania.

Wyróżniamy także: kartowanie szczegółów terenowych pomierzonych metodą przedłużeń konturów sytuacyjnych, kartowanie szczegółów terenowych pomierzonych metodą wcięć kątowych, kartowanie szczegółów sytuacyjnych pomierzonych metodą wcięć liniowych.

Podczas kartowania szczegółów sytuacyjnych bez względu na zastosowaną metodę kartowania w celu sprawdzenia poprawnego opracowania pierworysu należy wykorzystać wszystkie podane na szkicu polowym elementy kontrolne. Przy sprawdzeniu przez dwukrotne wyznaczanie kartowanego punktu wartość liniowa przesunięcia nie może przekroczyć 0,4mm dla pierwszej grupy dokładnościowej szczegółów.

6. Obliczenia:

X_A=6814,23 X_B=6971,29 X_C=6807,09

Y_A=7550,72 Y_B=7622,27 Y_C=7753,63

Stanowisko	Cel	Kąt [grady]	Odległość [m]
C	A	0,0000	-
	100	34,1729	21,08
		101	40,7437	94,37
		102	24,8267	82,49
		103	20,3359	101,43
B	A	0,0000	-
	104	385,4994	148,65
		105	393,8517	62,00
		106	325,0352	23,56
		107	285,1850	111,71
		108	302,4614	78,13
		109	308,6328	71,22
		110	318,2072	87,34

ΔX_CA=X_A-X_C=6814,23-6807,09=7,14

ΔY_CA=Y_A-Y_C=7550,72-7753,63=-202,91

δ_CA=400^g-φ_CA=302^g2393

ΔX_BA=X_A-X_B=6814,23-6971,29=-157,06

ΔY_BA=Y_A-Y_B=7550,72-7622,27=-71,55

δ_BA=200^g+φ_BA=227^g2133

Stanowisko	Cel	Kąt [grady]	Odległość [m]	δCD=δCA+kąt	δCD-300=β1 [^g]	Sinβ1	cos β1
C	A	0,0000	-
	100	34,1729	21,08	336,4122	36,4122	0,5412823	0,8408408
		101	40,7437	94,37	342,983	42,983	0,6250342	0,7805973
		102	24,8267	82,49	327,066	27,066	0,412459	0,9109761
		103	20,3359	101,43	322,5752	22,5752	0,347225	0,9377818
Stanowisko	Cel	Kąt [grady]	Odległość [m]	δBD=δBA+kąt-400^g	β2 [^g]	Sinβ2	cos β2
B	A	0,0000	-
	104	385,4994	148,65	212,7127	12,7127	0,1983661	0,9801279
		105	393,8517	62,00	221,065	21,065	0,3248832	0,9457541
		106	325,0352	23,56	152,2485	47,7515	0,6816964	0,7316351
		107	285,1850	111,71	112,3983	87,6017	0,9810956	0,1935232
		108	302,4614	78,13	129,6747	70,3253	0,8933146	0,4494317
		109	308,6328	71,22	135,8461	64,1539	0,8456207	0,5337841
		110	318,2072	87,34	145,4205	54,5795	0,7560996	0,6544564

Obliczanie kątów:

Β₁₀₀= δ_C100-300^g=36^g4122

Β₁₀₁= δ_C101-300^g=42^g983

Β₁₀₂= δ_C102-300^g=27^g066

Β₁₀₃= δ_C103-300^g=22^g5752

Β₁₀₄= δ_C104-200^g=12^g7127

Β₁₀₅= δ_C105-200^g=21^g065

Β₁₀₆=400^g-325^g0352-27^g2133=47^g7515

Β₁₀₇=400^g-285^g1859-27^g2133=87^g6017

Β₁₀₈=400^g-302^g4614-27^g2133=70^g3253

Β₁₀₉=400^g-308^g6328-27^g2133=64^g1539

Β₁₁₀=400^g-318^g2072-27^g2133=54^g5795

Obliczanie azymutów:

δ_C100=302^g2393+34^g1729=336^g4122

δ_C101=302^g2393+40^g7437=342^g983

δ_C102=302^g2393+24^g8267=327^g066

δ_C103=302^g2393+20^g3359=322^g5752

δ_C104=227^g2133+385^g4994-400^g=212^g7127

δ_C105=227^g2133+393^g8517-400^g=221^g065

δ_C106=227^g2133+325^g0352-400^g=152^g2485

δ_C107=227^g2133+285^g1850-400^g=112^g3983

δ_C108=227^g2133+302^g4614-400^g=129^g6747

δ_C109=227^g2133+308^g6328-400^g=135^g8461

δ_C110=227^g2133+318^g2072-400^g=145^g4205

Obliczanie współrzędnych pikiet.

X₁₀₀ = X_C + d ∙ sinβ₁₀₀ = 6807,09 + 21,08 ∙ 0,5412823 = 6818,500231

Y₁₀₀ = Y_C - d ∙ cosβ₁₀₀ = 7753,63 - 21,08 ∙ 0,8408408 = 7735,905076

X₁₀₁ = X_C + d ∙ sinβ₁₀₁ = 6807,09 + 94,37 ∙ 0,6250342 = 6866,074477

Y₁₀₁ = Y_C - d ∙ cosβ₁₀₁ = 7753,63 - 94,37 ∙ 0,7805973 = 7679,965033

X₁₀₂ = X_C + d ∙ sinβ₁₀₂ = 6807,09 + 82,49 ∙ 0,412459 = 6841,113743

Y₁₀₂ = Y_C - d ∙ cosβ₁₀₂ = 7753,63 - 82,49 ∙ 0,9109761 = 7678,483582

X₁₀₃ = X_C + d ∙ sinβ₁₀₃ = 6807,09 + 101,43 ∙ 0,347225 = 6842,309032

Y₁₀₃ = Y_C - d ∙ cosβ₁₀₃ = 7753,63 - 101,43 ∙ 0,9377818 = 7658,510792

X₁₀₄ = X_B - d ∙ cosβ₁₀₄ = 6971,29 - 148,65 ∙ 0,9801279 = 6825,593988

Y₁₀₄ = Y_B - d ∙ sinβ₁₀₄ = 7622,27 - 148,65 ∙ 0,1983661 = 7592,782879

X₁₀₅ = X_B - d ∙ cosβ₁₀₅ = 6971,29 - 62,00 ∙ 0,9457541 = 6912,653246

Y₁₀₅ = Y_B - d ∙ sinβ₁₀₅ = 7622,27 - 62,00 ∙ 0,3248832 = 7602,127242

X₁₀₆ = X_B - d ∙ cosβ₁₀₆ = 6971,29 - 23,56 ∙ 0,7316351 = 6954,052677

Y₁₀₆ = Y_B + d ∙ sinβ₁₀₆ = 7622,27 + 23,56 ∙ 0,6816964 = 7638,330767

X₁₀₇ = X_B - d ∙ cosβ₁₀₇ = 6971,29 - 111,71 ∙ 0,1935232 = 6949,671523

Y₁₀₇ = Y_B + d ∙ sinβ₁₀₇ = 7622,27 + 111,71 ∙ 0,9810956 = 7731,868189

X₁₀₈ = X_B - d ∙ cosβ₁₀₈ = 6971,29 - 78,13 ∙ 0,4494317 = 6936,175901

Y₁₀₈ = Y_B + d ∙ sinβ₁₀₈ = 7622,27 + 78,13 ∙ 0,8933146 = 7692,06467

X₁₀₉ = X_B - d ∙ cosβ₁₀₉ = 6971,29 - 71,22 ∙ 0,5337841 = 6933,273896

Y₁₀₉ = Y_B + d ∙ sinβ₁₀₉ = 7622,27 + 71,22 ∙ 0,8456207 = 7682,495106

X₁₁₀ = X_B - d ∙ cosβ₁₁₀ = 6971,29 - 87,34 ∙ 0,6544564 = 6914,129778

Y₁₁₀ = Y_B + d ∙ sinβ₁₁₀ = 7622,27 + 87,34 ∙ 0,7560996 = 7688,307739

Cel	X [m]	Y[m]
100	6818,500231	7735,905076
101	6866,074477	7679,965033
102	6841,113743	7678,483582
103	6842,309032	7658,510792
104	6825,593988	7592,782879
105	6912,653246	7602,127242
106	6954,052677	7638,330767
107	6949,671523	7731,868189
108	6936,175901	7692,06467
109	6933,273896	7682,495106
110	6914,129778	7688,307739

Obliczam długości boków i uzupełniam szkic polowy w brakujące miary i czołówki:

104 = (6825,593988; 7592,782879)

100 = (6818,500231; 7735,905076)

Długość odcinka |100,104|:

107 = (6949,671523; 7731,868189)

100 = (6818,500231; 7735,905076)

Długość odcinka |100,107|:

Następnie obliczam powierzchnie działki, którą tworzy zestaw punktów: 100, 104, 105, 106, 107. Na podstawie współrzędnych x, y wierzchołków mogę obliczyć pole stosując wzory trapezowe lub wzory Gaussa - l'Huillera, które wyprowadza się w oparciu o wzory trapezowe. Pierwszy wzór Gaussa ma postać:

Natomiast drugi wzór Gaussa:

Przy obliczaniu powierzchni drugim wzorem otrzymuje się pomiar ujemny. Znak można zignorować, wynika on bowiem z przyjęcia kierunku osi XY. Przystępując do obliczeń numeruję wierzchołki zgodnie z kierunkiem wskazówek zegara.

2P=(X₁₀₆+X₁₀₇)(Y₁₀₇-Y₁₀₆)+(X₁₀₇+X₁₀₀)(Y₁₀₀-Y₁₀₇)-(X₁₀₀+X₁₀₄)(Y₁₀₀-Y₁₀₄)-(X₁₀₄+X₁₀₅)(Y₁₀₄-Y₁₀₅)-(X₁₀₅+X₁₀₆)(Y₁₀₅-Y₁₀₆)

P=[1300518,518+55580,55357-1952772,741+128375,1691+502023,6347]/2=16862,5672m²

Dokonuje sprawdzenia czy w odniesieniu do obydwu osi wynik jest taki sam:

2P₁=X₁₀₆(Y₁₀₇-Y₁₀₅)+X₁₀₇(Y₁₀₀-Y₁₀₆)+X₁₀₀(Y₁₀₄-Y₁₀₇)+X₁₀₄(Y₁₀₅-Y₁₀₀)+X₁₀₅(Y₁₀₆-Y₁₀₄)

P₁=(902225,3798+678109,3966-948353,2184-913113,1795+314856,7558)/2=16862,5672m²

2P₂=Y₁₀₆(X₁₀₇-X₁₀₅)+Y₁₀₇(X₁₀₀-X₁₀₆)+Y₁₀₀(X₁₀₄-X₁₀₇)+Y₁₀₄(X₁₀₅-X₁₀₀)+Y₁₀₅(X₁₀₆-X₁₀₄)

P₂=(282757,8442-1048073,645-959852,0328+714883,3927+976559,2991)/2=16862,5709m²

Powierzchnia działki wynosi: 16862,5672m²±0,0037m²

1,682ha

---