1. Omówić ogólnie podstawowe operacje na sygnałach. Co nazywamy

dyskretyzacją, uciąglaniem i aproksymacją sygnału?

Glowna cecha sygnalu jest to ze neisie on informacje o zachowaniu systemow i naturze

zjawisk. Obecnie dokonuje sie czesto zamiany sygnalu analogowgo na cyfrowy. Proces ten nazywamy dyskretyzacja.( digitalizacja ) Jest to przetwarzanie sygnału ciągłego (analogowego) na sygnał dyskretny (cyfrowy). Sygnał analogowy, będący funkcją ciągłą

określonego parametru (np. napięcia, temperatury itp.), najczęściej względem czasu, podlega próbkowaniu, tzn. jego wartość mierzona jest w bardzo krótkich odstępach czasu. Pełny

zakres wartości sygnału dzielony jest na przedziały (operacja kwantowania, kwantyzacji), którym przypisywane są kody liczbowe, tzw. słowa kodowe, zapisywane zwykle w systemie dwójkowym (binarnym). Każdy przedział musi posiadać inne słowo kodowe, dlatego maksymalna liczba przedziałów zależna jest od liczby możliwych kombinacji znaków w

słowie, ta zaś od długości słowa kodowego.Poszczególne wartości sygnału (próbki) kwalifikowane są do przedziałów, w zakresie których się mieszczą, a następnie są im przydzielane kody liczbowe tych przedziałów. W ten sposób sygnał ciągły zamieniany jest na zbiór kodów wyrażających jego wartości dla wybranych wartości czasu lub innej zmiennej niezależnej. Im więcej próbek i większa liczba przedziałów wartości, tym wierniej sygnał cyfrowy oddaje przebieg sygnału analogowego. Sygnały w postaci dyskretnej mogą być przesyłane w sposób pewny, z wyeliminowaniem zniekształceń i możliwości zagubienia sygnałów małej mocy w tzw. szumach; mogą też być magazynowane i analizowane w

systemach komputerowych oraz wykorzystywane w urządzeniach cyfrowych, a także - po przetworzeniu ponownie na sygnały ciągłe - wykorzystywane w urządzeniach analogowych. D.s. przeprowadza się za pomocą przetworników analogowo-cyfrowych. D.s. stanowi

podstawę techniki cyfrowej. Procesem odwrotnym jest uciaglanie sygnalu i do tego wykorzystuje sie aproksymacje. Do najbardziej znanych przykładów dyskretyzacji nalezy numeryczne rozwiazywanie rownan w ktorych wszystkie operacje sa wykonywane na sygnalach cyfrowych.Obecnie wszelkie operacje dt/ obserwacji i sterowania systemami odbywaja sie w dziedzinie dyskretnej, poniewaz znacznie latwiej prowadzic obserwacje na dziedzinie dyskretnej niz ciaglej. Proces uciaglania prowadzimy w celu znalezienia bardziej ogolnych prawidlowosci rzadzacych systemami.

2. Podać i omówić klasyfikacje sygnałów.

Sygnały dzieli się na ciągłe — wielkość reprezentująca wiadomość może przyjmować

dowolne wartości z ciągłego ich zbioru, i dyskretne (nieciągłe) — wielkość może przyjmować tylko pewne wartości ze skończonego ich zbioru, przy czym zarówno sygnały ciągłe, jak i dyskretne mogą być: z czasem ciągłym, kiedy zmiany wielkości przebiegają w dowolnych chwilach z ciągłego ich zbioru, i z czasem dyskretnym, kiedy zachodzą w ściśle określonych chwilach; sygnały ciągłe z czasem ciągłym to np. sygnały telefoniczne w telefonii tradycyjnej

i sygnały radiofoniczne; sygnały ciągłe z czasem dyskretnym to sygnały otrzymane w wyniku próbkowania sygnałów ciągłych z czasem ciągłym; sygnały dyskretne z czasem ciągłym —

np. sygnały na wyjściu rejestratora cząstek wysyłanych podczas rozpadu promieniotwórczego, sygnały telegraficzne i kodowe; sygnały dyskretne z czasem dyskretnym — sygnały otrzymane w wyniku kwantowania sygnałów ciągłych z czasem

dyskretnym. W technice bywa stosowany podział sygnałów na analogowe i cyfrowe; sygnały analogowe są to sygnały ciągłe z czasem ciągłym,

Sygnaly dzielimy na dyskretne i ciagle. Wsrod ciaglych wyrozniamy - ograniczone co do

wartosci czyli takie ktorych wartosci liczbowe w calym zakresie zmiennej niezaleznej n nie przekraczaja pewnej liczby; o skonczonym czasie trwania czyli sygnaly rozne od zera w ograniczonym przedziale czasu oraz rowne zeru dla czasu spoza tego przedzialu; o ograniczonym widmie - zbior sygnalow, ktorych widmo X(jw) jest ograniczone przez stala W(widmo sygnalu - transformata Fouriera sygnalu x[n])

Sygnaly dyskretne moga miec skonczona lub nieskonczona dlugosc. Sygnal dyskretny o

skonczonej dlugosci zawiera sie w przedziale od N1 do N2 przy czym N2>N1Czas twarnia sygnalu N=N2-N1+1

sygnaly te dzielimy na kwantowane w pionie, poziomie oraz cyfrowe.

3. Podać klasyfikacje sygnałów dyskretnych. Jaki sygnał nazywamy cyfrowym?

Sygnaly dyskretne moga miec skonczona lub nieskonczona dlugosc. Sygnal dyskretny o

skonczonej dlugosci zawiera sie w przedziale od N1 do N2 przy czym N2>N1Czas twarnia sygnalu N=N2-N1+1

sygnaly te dzielimy na kwantowane w pionie, poziomie oraz cyfrowe

Sygnały cyfrowe to sygnały dyskretne, w przypadku których kolejne wartości wielkości

reprezentującej wiadomość są liczbami należącymi do skończonego zbioru, zwykle wynoszącymi 0 lub 1 (elementy binarne, dwójkowe, bity); najbardziej charakterystycznym parametrem takiego sygnału (zwanego sygnałem binarnym) jest tzw. szybkość bitowa, stanowiąca liczbę bitów przypadających na dany przedział czasu; wyraża się ją w bitach na sekundę (bit/s). Oddziaływanie wiadomości na sygnał cyfrowy odbywa się za pośrednictwem odpowiedniego kodu; sygnały cyfrowe są łatwiejsze do przesyłania i przetwarzania,

odporniejsze na zakłócenia i zniekształcenia.

Ze względu na częstość powtarzania można podzielić je na:

* sygnały o zadanym wzorze

* sygnały losowe (wzór sygnału nie powtarza się i nie da się przewidzieć jaki będzie w przyszłości)

* sygnały pseudolosowe (wzór sygnału powtarza się, ale dopiero po długim czasie, w

stosunku do czasu trwania pojedyńczego bitu; sekwencja do czasu jej powtórzenia ma rozkład podobny do losowego). Przykładem takiego sygnału jest sygnał zawierający sekwencje

PRBS.

4. Podać klasyfikacje sygnałów ze względu na moc i energię. Obliczyć moc i

energię okresowego sygnału prądu sinusoidalnego postaci: i(t)=14 sin 314t, A

Sygnaly o skonczonej energii E<oo. Takie sygnaly MUSZA miec zerowa moc srednia -

sygnal energii. przykladem sygnalu o skonczonej energii i zerowej mocy jest sygnal bramki sygnaly o skonczonej mocy sredniej i nieskonczonej energii. Jesli sygnal niesie niezerowa

moc srednia to w nieskonczonym przedziale czasu uzyskamy nieskonczona ilosc energii. przykladem takiego sygnalu jest kazdy sygnal staly oraz sygnaly okresowe - sygnal mocy np. stalu x[n]=4 ktorego moc srednia wynosi 16 zas energia jest nieskonczenie duza

syganaly ktorych moc i energia w nieskonczonym przedziale czasu maja nieskonczona wartosc.

5. Podać przykłady sygnałów mocy i sygnałów energii. Obliczyć energię i moc

n

następującego sygnału dyskretnego: x[n]=(1/2) u[n]

Sygnały o skończonej energii, E<∞. Takie sygnały muszą mieć zerową moc średnią-sygnał

energii. Przykładem sygnału o skończonej energii i zerowej mocy jest sygnał bramki. Sygnały

o skończonej mocy średniej i nieskończonej energii. Jeśli sygnał niesie niezerową moc

średnią, to w nieskończonym przedziale czasu uzyskamy nieskończoną ilość energii. Przykładem takiego sygnału jest każdy sygnał stały oraz sygnały okresowe-sygnał mocy, np. sygnał stały x[n]=4, którego moc średnia wynosi 16, zaś energia jest nieskończenie duża. Sygnały, których moc i energia mają w nieskończonym przedziale czasu nieskończoną

wartość.

Sygnał stały: x(t)=1, tÎ(-oo,oo), x(t) jest sygnałem o skończonej mocy.

6. Omówić transformacje sygnałów w dziedzinie zmiennej niezależnej. Podać

przykłady.

Przesunięcie w czasie, zwane przesunięciem fazowym -sygnały opóźnione i wyprzedzające

(y[n]=x[n-no] -w zależności od znaku no system wprowadza opóźnienie-no>0 lub przyspieszenie no<0)•

Odwrócenie sygnału w dziedzinie czasu (odbicie względem początku układu

współrzędnych) y[n]=x[-n]

7. Podział sygnałów deterministycznych ze względu na czas trwania - przykłady.

- sygnały o nieskończonym czasie trwania i o

ograniczonej energii:

> wykładniczy malejący

0 dla | t |> 1

⎧

x(t )  (t )  ⎨

⎩1 | t | dla

| t | 1

⎧ Ae t

dla t ≥ 0

 > 0

x(t )  ⎨

0 dla t  0

⎩

>sinusoidalny malejący wykładniczo

⎧ Ae t sin( t ), dla t ≥ 0

0

0 dla t  0



x(t)  ⎨

⎩

>Sinc(t)

> 0

>impuls kosinusoidalny

⎧sin( t ) /( t )

dla t  0

t  0

0

0

1 dla

Sinc( t)  ⎨

0

⎛

⎞

t

⎩

x(t)  cos 0 t  ⎜

⎟

⎠

miejsca zerowe dla t  k / 0 , k  ...,2,1,0,1,2,...

>gaussowski x(t)=e^(-πr2)

- sygnały impulsowe o ograniczonej energii:

>impuls prostokątny

⎝ /0

⎧ 0

⎪

dla | t |> 0.5

dla | t | 0.5

x(t )  (t )  ⎨0.5

⎪

⎩ 1 dla | t | 0.5

>impuls wykładniczy:

⎛ t T

/ 2

⎟, > 0

⎞

⎠

x(t)  et ⎜

⎝

T

>impuls trójkątny:

---