TEMAT ĆWICZENIA: METODY POMIAROWE I OPRACOWANIA WYNIKÓW W

LABORATORIUM FIZYKI

Wydział: Inżynierii Lądowej	Dzień/godz. Poniedziałek/11.15-17.00		Nr zespołu 16
		Data: 20-10-08 r.
Nazwisko i Imię 1.Fiuczek Łukasz 2.Gwozda Joanna 3.Rochala Daniel	Ocena z przygotowania	Ocena ze sprawozdania	Ocena końcowa
Prowadzący:

1. Wstęp teoretyczny

Prąd elektryczny to uporządkowany ruch elektronów w przewodniku. Prawo Ohma określa wprost proporcjonalną zależność między natężeniem prądu płynącego w przewodniku a napięciem na jego końcach:

Stosunek napięcia do natężenia prądu nazywamy oporem elektrycznym:

Opór elektryczny charakteryzuje się tym, że jest stały dla każdego odcinka przewodnika i zależy od jego rodzaju-od oporu właściwego(
), długości przewodnika(l) i jego pola przekroju(S).

Opór właściwy zależy od rodzaju przewodnika i jego temperatury. Zależność ta wyraża się wzorem:

gdzie
,
to opory właściwe przewodnika w temp. t i 0°C, α to temperaturowy współczynnik oporu( dla większości metali jego wartość jest równa α=
).

Oporniki można ze sobą łączyć:

• Szeregowo

Wtedy opór zastępczy dla tego układu wynosi Rz=R4+R1

• Równolegle

Wtedy opór zastępczy Rz spełnia zależność

Do pomiaru płynącego prądu elektrycznego stosuje się amperomierze o bardzo małym oporze wewnętrznym, które podłącza się do układu szeregowo, natomiast celem wyznaczenia napięcia na końcach opornika do układu podłącza się równolegle woltomierz charakteryzujący się z kolei bardzo dużym oporem wewnętrznym.

2. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z zasadami pracy w laboratorium, podstawowymi metodami pomiarowymi, metodami wyznaczania błędów i niepewności pomiarowych oraz sposobem prezentacji otrzymanych wyników na przykładzie badania oporów poszczególnych oporników włączonych do obwodu elektrycznego oraz pomiaru średnicy metalowego pręta.

3. Część pierwsza: wyznaczanie oporu na oporniku R4, charakterystyka prądowo-napięciowa opornika R4

W badaniu dysponujemy:

• zasilaczem regulowanym prądu stałego

• miernikiem uniwersalnym UM-112B

• cyfrowym miernikiem uniwersalnym M-3800,

• trzema parami przewodów długich

• dwiema parami przewodów krótkich

• badanym obwodem z czterema oporami.

W celu wyznaczenia oporu dla opornika R4. Badamy napięcie i natężenie prądu przepływającego przez ten opornik. Budujemy układ składający się ze źródła prądu stałego oraz opornika. Do układu podłączamy szeregowo cyfrowy miernik uniwersalny M-3800, który będzie badał uzyskiwane natężenia prądów płynących przez opornik. Do wyznaczenia napięcia prądu na końcach przewodnika podłączamy równolegle do układu miernik uniwersalny UM-112B, który będzie służył jako woltomierz. Schemat układu:

Na oporniku R4 dokonujemy pomiaru natężenia prądu przy różnych spadkach napięć.

Spadek napięcia na amperomierzu, z uwagi na bardzo mały opór amperomierza, jest tak mały, że nie wpływa znacząco na wyniki pomiarów. Woltomierz został podłączony równolegle do opornika R4 ponieważ posiada bardzo duży opór i natężenie prądu przez niego przepływającego jest znikome w porównaniu do prądu przepływającego przez opornik R4, w związku z tym nie powinien istotnie wpłynąć na dokładność pomiaru oporu na rezystorze R4.

4. Część druga: wyznaczanie oporów R1, R2, R3 oraz oporów zastępczych dla różnych kombinacji obwodów.

W badaniu dysponujemy sprzętem wymienionym w punkcie 3. Podłączając do układu kolejno poszczególne oporniki, a następnie tworząc przy ich użyciu bardziej złożone obwody jesteśmy w stanie określić, podobnie jak w części pierwszej ćwiczenia, poszczególne opory na opornikach R1, R2, R3 oraz opory zastępcze uzyskanych układów.

5. Część trzecia: pomiar średnicy metalowego pręta

W badaniu dysponujemy:

• Metalowym prętem

• Śrubą mikrometryczną o dokładności 0,01 mm

Pomiary średnicy pręta przy użyciu śruby mikrometrycznej dokonywane są w trzech niezależnych od siebie seriach, składających się z 11 pomiarów każda. Pomiary dokonywane są w różnych miejscach na średnicy badanego obiektu. Przed każdą serią pomiarową śruba została sprawdzona celem ustalenia czy przy zetknięciu szczęk miarka była ustawiona na 0. Warunek ten przy każdym pomiarze był zachowany, tym samym możemy założyć, że błąd systematyczny dla badania wynosi 0.

6. Wyniki pomiarów

1. Część pierwsza

Tabela przedstawia zmierzone wartości napięcia i natężenia dla układu opisanego w punkcie 3 z zaznaczonymi zakresami poszczególnych mierników i klasami urządzeń.

Lp.	U pom.[V]	zakres woltomierza [V]	Klasa woltomierza	I pom.[mA]	zakres amperomierza[mA]	dgt=Im* [mA]	Klasa amperomierza
1.	16,0	30,0	1%	37,3	200,0	0,1	1,20%
2.	17,0	30,0	1%	39,8	200,0	0,1	1,20%
3.	18,0	30,0	1%	42,2	200,0	0,1	1,20%
4.	19,0	30,0	1%	44,6	200,0	0,1	1,20%
5.	20,0	30,0	1%	47,0	200,0	0,1	1,20%
6.	21,0	30,0	1%	49,4	200,0	0,1	1,20%
7.	22,0	30,0	1%	51,7	200,0	0,1	1,20%
8.	11,0	15,0	1%	26,0	200,0	0,1	1,20%
9.	12,0	15,0	1%	28,4	200,0	0,1	1,20%
10.	13,1	15,0	1%	30,9	200,0	0,1	1,20%
11.	5,0	7,5	1%	12,26	20,00	0,01	0,50%
12.	6,0	7,5	1%	14,69	20,00	0,01	0,50%
13.	7,0	7,5	1%	17,21	20,00	0,01	0,50%
14.	1,00	3,0	1%	2,64	20,00	0,01	0,50%
15.	2,00	3,0	1%	5,30	20,00	0,01	0,50%

* dgt=I_m oznacza najmniejszą mierzalną jednostkę na danym zakresie.

Każdy miernik charakteryzuje się pewnym błędem pomiaru określonym przez klasę urządzenia. Błędy systematyczne towarzyszące pomiarom napięcia i natężenia obliczamy ze wzorów:

dla miernika wychyłowego

dla miernika cyfrowego

gdzie:

U_z - zakres woltomierza dla danego pomiaru,

I - aktualny wynik pomiarowy

I_m - najmniejsza mierzalna jednostka na danym zakresie amperomierza,

k - klasa przyrządu pomiarowego (klasa używanego podczas ćwiczenia woltomierza wynosiła 1% dla prądu stałego).

Uzyskano następujące błędy napięcia i natężenia podczas kolejnych pomiarów:

Lp.	U [V]	błąd pomiaru napięcia[V]	I [mA]	błąd pomiaru natężenia [mA]
1.	16,0	0,3	37,3	0,5
2.	17,0	0,3	39,8	0,6
3.	18,0	0,3	42,2	0,6
4.	19,0	0,3	44,6	0,6
5.	20,0	0,3	47,0	0,7
6.	21,0	0,3	49,4	0,7
7.	22,0	0,3	51,7	0,7
8.	11,0	0,15	26,0	0,4
9.	12,0	0,15	28,4	0,4
10.	13,1	0,15	30,9	0,5
11.	5,0	0,075	12,26	0,07
12.	6,0	0,075	14,69	0,08
13.	7,0	0,075	17,21	0,10
14.	1,00	0,03	2,64	0,02
15.	2,00	0,03	5,30	0,04

Metodą najmniejszych kwadratów znajdujemy wzór funkcji liniowej y= ax+b najlepiej opisującej charakterystykę prądowo-napięciową opornika R4. Korzystamy ze wzorów:

Współczynnik przesunięcia prostej b przyjmujemy jako równy 0.Teraz na podstawie wyników pomiarów, wyliczonego wpółczynnika a oraz błędu Sa możemy wykonać wykres charakterystyki prądowo napięciowej opornika R4

Skala przyjęta na wykresie nie pozwala na naniesienie wszystkich niepewności pomiarowych.

Ponieważ na wykresie przedstawiono wartości natężenia w jednostkach mA wynik szukanego oporu na oporniku R4 oraz błędu mu towarzyszącemu należy przedstawić w odpowiednich jednostkach(��)

∆R4= 1000
Sa = 10,00 ��

R4 =432,00±10,00 ��

Wartość oporu na podstawie pojedynczego pomiaru:

R4'=428,95 ��

Wniosek:|R4'-R4|=3,05<∆R4=10 �� . Wartość oporu wyliczona na podstawie pojedynczego pomiaru mieści się w granicy błędu dopuszczalnego.

2. Część druga

Dokonano pojedynczych pomiarów napięcia i natężenia prądu na poszczególnych opornikach i obwodach celem wyznaczenia oporów na opornikach R1, R2, R3 i oporów zastępczych złożonych układów powstałych przy łączeniu równoległym i szeregowym kolejnych oporników.

Tabela przedstawia wyniki pomiarów dla pojedynczych oporników.

Opornik	U zmierzone [V]	zakres U [V]	I zmierzone [mA]	zakres I [mA]	błąd pomiaru napięcia ΔU [V]	błąd pomiaru natężenia ΔI [mA]	[Ω]
R1	2,4	3	51,6	200	0,03	0,7	46,51
R2	3,5	7,5	34,5	200	0,075	0,5	101,45
R3	5,5	7,5	55,7	200	0,075	0,8	98,74

Metodą różniczki zupełnej wyliczymy błędy towarzyszące wyznaczaniu oporów R1,R2,R3

ΔR1=0,67 Ω

ΔR2=2,47 Ω

ΔR3=1,52 Ω

Po uwzględnieniu błędów pomiarowych wartości oporów na opornikach R_1, R_2, R₃ przyjmują wartości:

R1=46,51±0,67 ��

R2=101,45±2,47 ��

R3=98,74±1,52 ��

Układy złożone:

Obwód	U zmierzone [V]	zakres U [V]	I zmierzone [mA]	zakres I [mA]	błąd pomiaru napięcia ΔU [V]	błąd pomiaru natężenia ΔI [mA]	RΩ [Ω]
obwód 1	17,0	30	29,9	200	0,3	0,5	568,56
obwód 2	27,0	30	56,7	200	0,3	0,8	476,19
obwód 3	2,8	3	56	200	0,03	0,8	50,00
obwód 4	3,5	7,5	58,4	200	0,075	0,8	59,93
obwód 5	29,0	30	61,1	200	0,3	0,8	474,63
obwód 6	29,0	30	59,6	200	0,3	0,8	486,58

Gdzie:

obwód 1
obwód 2
obwód 3
obwód 4
obwód 5
obwód 6

Błędy towarzyszące wyznaczaniu oporów poszczególnych układów wyliczone metodą różniczki zupełnej:	Wartości oporów poszczególnych obwodów po uwzględnieniu podanych błędów:
ΔRo1=11,94 Ω	Ro1=568,56±11,94 Ω
ΔRo2=6,14 Ω	Ro2=476,19±6,14 Ω
ΔRo3=0,63 Ω	Ro3=50,00±0,63 Ω
ΔRo4=1,39 Ω	Ro4=59,93±1,39 Ω
ΔRo5=5,69 Ω	Ro5=474,63±5,69 Ω
ΔRo6=5,86 Ω	Ro6=486,58±5,86 Ω

Porównanie wartości oporów dla powyższych układów otrzymanych z pomiarów z wartościami oporów zastępczych wyliczonymi ze wzorów:

Układ	Wzór	Rz[Ω]	RΩ [Ω]
obwód 1	R1+R2+R4	579,96	568,56
obwód 2		482,04	476,19
obwód 3		50,04	50,00
obwód 4		59,22	59,93
obwód 5	R4+R1	478,51	474,63
obwód 6		491,22	486,58

gdzie Rz to opór zastępczy poszczególnych obwodów uzyskany z obliczeń na podstawie pomierzonych wcześniej oporów R1, R2, R3 i R4, R_Ω to wartość tegoż oporu uzyskana z pomiaru.

Wniosek: Rozbieżności wartości oporów poszczególnych układów są skutkiem błędów wynikających z niedokładności urządzenia pomiarowego, zużycia przyrządów i nieprecyzyjności odczytu wyniku przez człowieka.

3. Część trzecia

Wyniki pomiarów średnic metalowego pręta przedstawia tabela:

Lp.	Pomierzona średnica [mm]
		Seria 1	Seria 2	Seria 3
1.	16,95	16,95	16,94
2.	16,96	16,92	16,97
3.	16,93	16,98	16,98
4.	16,97	16,91	16,93
5.	16,96	16,94	16,95
6.	16,93	16,88	16,94
7.	16,94	16,89	16,93
8.	16,92	16,91	16,92
9.	16,92	16,93	16,94
10.	16,96	16,95	16,92
11.	16,94	16,87	16,95

Wartość rzeczywistą średnicy pręta najlepiej przybliży nam średnia arytmetyczna:

→
=16,94 mm

Gdzie n oznacza liczbę wykonanych pomiarów, x_i to kolejne wartości pojedynczych pomiarów,
to szukana średnia arytmetyczna wyników pomiarów

Odchylenie standardowe pomiarów dla mierzonego pręta:

S_x=0,03 mm

Odchylenie standardowe średniej liczymy ze wzoru:

≈0,01mm

Średnica pręta wynosi zatem 16,94±0,01mm

Wartość
określa wielkość przedziału wokół wartości średniej :
±
, w którym z prawdopodobieństwem 68% można oczekiwać znalezienia wartości rzeczywistej.

Częstość występowania poszczególnych pomiarów średnicy pręta przedstawia histogram:

Rozkład Gaussa jest rozkładem ciągłym, dobrze przybliżającym doświadczalny rozkład

pomiarów, w których dominują błędy przypadkowe. Występowanie błędów przypadkowych powoduje, że wyniki kolejnych pomiarów zmieniają się w sposób losowy, mimo że mierzona jest ta sama wielkość w warunkach praktycznie niezmiennych.

Z wykresu widać, że krzywa rozkładu wartości średnicy pręta jest zbliżona do krzywej rozkładu normalnego (Gaussa).

Wniosek:

Błędy przypadkowe to błędy, których praktycznie nie da się uniknąć ani wyeliminować. Staramy się natomiast jak najbardziej zmniejszyć ich wpływ. Redukuje się je poprzez wielokrotne powtarzanie pomiaru - zachodzi wówczas częściowa kompensacja przypadkowych najbardziej skrajnych wyników pomiaru, a krzywa rozkładu rezultatów pomiaru przybiera kształt zbliżony do krzywej Gaussa. W przypadku pomiaru średnicy pręta założyliśmy, że jest on idealnym walcem, co jest sprzeczne z rzeczywistością, stąd tak duży rozrzut uzyskanych wartości jego średnicy.

Wartość średnia

---