♦Równania Maxwella: całk. i różn.

1)Uogólnione tw. Gaussa

•∫_SD⋅ds=Qs

2)Strumień przez dowolną pow. zamkn. jest =0, co fizycznie oznacza, że pole magn. jest p. bezźródłowym.

•∫_SB⋅ds=0

3) zjawisko indukcji elm. Faradaya. W obszarze występowania zmiennego pola magn. występuje wirowe pole elektr.

•∫_LE⋅dl= -dΨ_B/dt

4) prawo przepływu

•∫_LH⋅dl=∑I +dΨ_D/dt-decyduje o wymiarze prądu

5)zasada ciągłości prądu

•∫_S j⋅ds= -dQ/dt

Postać różniczkowa

1) divD=ρ

2) divB=0

3) rotE= -∂B/∂t

4) rotH=j +∂D/∂t

5)divj= -∂ρ/∂t

♦Prąd przesunięcia

prawo przepływu:

rotH=j+∂D/∂t

gęstość prądu przesunięcia:

j_D=∂D/∂t

sens fizyczny:

D=ε0E+P

j_D=∂(ε0E+P)/∂t=ε0⋅∂E+∂P/∂t

ε0⋅∂E-zmienia się pole el. i powstaje pole magn.

∂P/∂t-na odwrót, związane ze zmianą polaryzacji dielektryka

P-występuje tylko w ośrodkach dielektrycznych

?Z tego wynika, że istnieje prąd polaryzacji również w próżni.

Prąd przesunięcia przypływający przez powierzchnię S =pochodnej czasowej strumienia elektr. przez tę powierzchnię. Prąd przesunięcia przybiera znaczne wartości przy bardzo szybkich zmianach czasowych pola elm., czyli przy bardzo dużych f. Przy małych częst. prąd ten jest nieznaczny w porównaniu z prądami przewodzenia i może być pominięty. Na podstawie równań Maxwella można wnioskować, że prąd przesunięcia ma takie samo działanie elm, jak prąd przewodzenia.

Prąd przesunięcia występuje np. między okładkami kondensatora i stanowi przedłużenie przepływu prądu przez nie, gdzie nie ma przepływu prądu przewodzenia.

♦R Maxwella dla pola el.statycznego

1) divD=ρ- pole źródłowe, bo divD≠0

3) rotE= 0- pole potencjalne, bezwirowe (praca po drodze zamkniętej=0)

rot grad f ≡ 0; E=-gradΦ

Założenia:

1)ośrodek liniowy: D=ε0⋅εw⋅E

2)ośrodek jednorodny εw=const

Równanie Poissona: ΔΦ= -ρ/(ε0⋅εw)

♦R. Maxwella dla pola m.statycznego

divB=0→bezźródłowe

rotH=j→wirowe

Założenia:

1) ośrodek liniowy, czyli B=μH

2) ośrodek jednorodny μw=const

♦Warunki brzegowe dla pola elektromagnetycznego

Dla składowych normalnych:

Pola elektr. wektora D: D2n-D1n=σ

Pola magnet. wektora B: B1n=B2n

Dla składowych stycznych:

wektora E: E1t=E2t

wektora H: H1t=H2t -dotyczy sytuacji, w których nie mamy do czynienia z prądami płynącymi w cienkich warstwach przewodów (gdy nie ma prądów powierzchniowych).

♦Twierdzenie Poyntinga

Zakładamy, że pole elektromagn. jest w ośrodku izotropowym, liniowym i jednorodnym. W polu tym ustalamy pewną objętość V, obliczamy energię pola elektromagnet. w wyznaczonej objętości.

ośrodek izotropowy-ma te same właściwości w każdym punkcie E||D

ośrodek liniowy- D=ε0⋅εw⋅E=εE; B=μ0⋅μw⋅H=μH

Poyntinga-cd

ośrodek jednorodny:εw, μw, σR=const

we=E⋅D/2- gęstość energii zgrom. w polu elektrycznym [ J/m³ ]

wm=H⋅B/2- w polu magn. [ J/m³ ]

We=∫_Vwe⋅dV- energia w polu el.

Wm=∫_Vwm⋅dV - energia w polu mag.

Całka energia pola elm:

Wc=We+Wm

Definicja wektora Poyntinga:

S=ExH [ J/sm² ] - co do długości S opisuje ilość energii jaka przepływa w jednostce czasu przez jednostkę pow.

Tw. Poyntinga opisuje bilans energetyczny

dWc/dt= -•∫_ASdA-∫_V(jE)dV=

strum. wielk. wektorowej przez pow.A

+straty energii na ciepło Joulea

Moc wytworzona w pewnym obszarze =∑ mocy przetwarzanej na ciepło, mocy pola elm. w obszarze V oraz mocy wypr. przez granicę tego obszaru. Tw. Poyntinga wyraża prawo zachowania energii w polu elm.

♦Wektora harm. zmienny w czasie

Zakładamy, że pola elektry. i magn. zmieniają się w czasie harmonicznie

Dowolna wielkość skalarna zmieniająca się czasie: A(t)=Amcos(ωt+ϕ0)

Amplituda zespolona: A=Am⋅exp(jϕ0)

Odtwarzany przebieg czasowy(wektor rzeczywisty): A(t)=Re(A⋅exp(jωt)

Wektor zespolony to wektor, którego składowe są funkcjami harmonicznie zmiennymi w czasie. Char. polaryzację eliptyczną.

A=ix⋅Ax+iy⋅Ay+iz⋅Az

Ax=Axm⋅exp(jϕ0x)

Ay=Aym⋅exp(jϕ0y)

Az=Azm⋅exp(jϕ0z)

♦R. Maxwella w postaci zespolonej, zespolona przenikalność skuteczna

divD=ρ; divB=0; rotE=-jωB;

rotH=j+ jωD; przenik. zesp. skuteczna:

ε=ε0(εw-jσ_R/(ωε0))

♦Równ. fal. Helmholtza dla obszaru bez źródeł pola ΔE+ω²εskμE=0

ΔH+ω²εskμH=0

Zał.: nieograniczony ośrodek, nie ma źródeł w ośrodku, nie ma powierzchni, od których fala by się odbijała, ośrodek: liniowy, izotropowy, jednorodny.

?Źr. fali-przew., w którym płynie I zm.

♦NFP i jednorodna fala płaska

JFP-płaszczyzny stałej amplitudy i fazy są równoległe do siebie: α||β

NFP -płaszczyzny stałej amplitudy i fazy tworzą pewien kąt, krzyżują się.

α⋅r=const- stała amplituda, płaszczyzna prostopadła do α; |α|r_α=const

βr=const-pow. stałej fazy jest płaszczyzną prostopadłą do wektora β.

♦Struktura jednorodnej fali płaskiej

-JFP jest falą poprzeczną

-Wektory pola el. i magn. w każdej dowolnej chwili czasu są do siebie ⊥

-W ośrodkach bezstratnych E i H zmieniają się współfazowo

-W ośrodkach stratnych pola el. i magn. są przesunięte w fazie, wielkość tego przesunięcia fazowego =argumentowi imp. falowej danego ośrodka

n⋅E=0; n⋅H=0

nxE=zf⋅H; nxH=(-1/zf)⋅E

zf=√(μ/εsk)

♦Parametry propagacyjne JFP

-częstotliwość

-długość fali -najmniejsza odległość między dwoma punktami o tej samej fazie(różnicy faz=360deg), liczona w kierunku rozchodzenia się fali (ma sens tylko w przebiegu momochrom.) λ=2π/β

w próżni: λ[m]=c/f=300/f[MHz]

-prędkość fazowa-pr. z jaką przemieszcza się pow. stałej fazy

vf=ω/β β=2π/λ

w próżni vf=1/√(ε0μ0) =c

-faza fali Ω=ωt-βr

-głębokość wnikania- odległość, na jakiej amplituda fali maleje e-krotnie. Energia jest tracona na ciepło. δ=√(1/(ωμσ)) σ=1/αz

--> ♦Rozchodzenie [Author:AM] się JFP w różnych ośrodkach

zał.:ośrodki muszą być izotropowe, liniowe, jednor. i pozbawione źródeł

próżnia:

ε_w=μ_w=1, V_f=C,λ₀=c/f , δ⇒∞

dielektryczny bezstratny:

ε=ε₀ε_w, μ=μ₀μ_w, α=0, σ=0

1.V_f = ω / β , 2. λ_f = 2π / β

3. δ= 1 / α (w stratnym tak samo)

diel. stratny: ε=ε₀ε_w, μ=μ₀μ_w, α≠0, δ≠0 , β>β' , V_f <V_f' , λ_f <λ_f'

idealnie przewodzący: σ→∞, σ/ωε>>1, α=√(0,5⋅ω⋅μ⋅σ), α = β,

V_f= √2⋅(c / √(ε_w⋅μ_w))⋅1/√(σ / (ω⋅ε))<<C, λ_f=2⋅π / β <<λ₀, δ=(1/α)⇒0

♦ --> Transport energii [Author:AM] przez JFP w ośrodku bezstratnym

Zał. ośrodek liniowy, izotropowy

Dla JFP w każdej chwili czasu t taka sama ilość energii w polu ele. i magn.

σ = 0, ε_SK = ε - j⋅(σ / ω) = ε=ε₀ε_W,

Z_f= z_f0 / √ε_W , z_f0= 120π [Ω],

We(t)=(E(t)⋅D(t))/2, Wm(t)=(H(t)⋅B(t))/2-gest. energii,

zał: D(t)= εE(t), B(t)= μH(t), We(t)=Wm(t),Wc(t)=We(t)+Wm(t)

S(t)= E(t) × H(t)- ilość energii przepływająca przez jednostkę powierzchni w jednostce czasu. S(t)= ω(t)⋅ V_f , S(t)= 1/T ∫s(t)dt

E(t)= Re (E⋅exp(jωt))= (E⋅exp(jωt) + E′⋅exp(jωt)) / 2 , s = (E_SK / Z_f)⋅n

♦Płaszczyzna padania oraz polar. fali prostopadłej i równoległej

Pł. padania- utworz. przez normalną do pow. gran. oraz kierunek fali padającej

Polaryzacja prostopadła - E jest prostopadły do płaszczyzny padania

Polaryzacja równoległa - E. jest równoległy do płaszczyzny padania

♦Własności fali odbitej

Z:granica rozdziału jest nieruchoma (pomijamy efekt Dopplera)

-fala padające jest JFP

-fala pad. rozchodzi się w ośr. bezstrat.

-f fali odb. jest taka sama jak fali pad.

-Fala odbita leży w płaszczyźnie padania, w tej samej co fala padania (leży tam wektor falowy)

-Fala odbita jest też JFP, dlatego że współczynniki fali są liczbami uroj.

-Kąt padania równy jest kątowi odbicia

♦ --> Własności [Author:AM] JFP wnikającej do bezstratnego dielektryka, wzór Snella

wzór SNELLA

γ_wX = γ_pX = - γ₁sinΘ₁,

γ_wY = γ_pY = 0,

γ_wZ = √(γ² - γ_wX² - γ_wY²)

♦Własności JFP wnikającej do ośrodka stratnego

γ₁² = -ω²⋅ε₁⋅μ₁ ⇒ γ₁ = -ω⋅√(ε₁⋅μ₁),

γ₂² = -ω²⋅ε_SK2⋅μ₂ = ....

γ₂² = -ω²⋅(ε₂ - j(σ / ω)⋅μ₂ ,

γ_WX = γ_PX = - γ₁ sinΘ₁ = -jω √(ε₁⋅μ₁) sinΘ₁ = -jβ_WX liczba urojona

γ_wY = γ_pY = 0, γ_wZ = √(γ² - γ_wX² - γ_wY²)= √(jωσ₂μ₂ - ω²ε₂μ₂ -γ₁² sin²Θ)=

= √( jωσ₂μ₂ - ω²ε₂μ₂ - ω²ε₁μ₁ sin²Θ) = α_WZ + jβ_WZ

W⋅e^{jωt - γwxX - γwzZ} = W⋅e^{( jωt + jβwxX - (αwz + jβwzZ)⋅Z)} =

W⋅e^-αwz⋅Z e ^{j(ωt + βwxX - βwzZ)} faza zależy od x i z .

♦Pojęcie kąta Brewstera

Występuje przy polaryzacji równoległej. Jest to kąt padania, przy którym fala się nie odbija -cała energia wnika do ośrodka 2. θ1+θ2=π/2 ρ||=0

θ2=π/2-θ1

sinθ1/sinθ2 = sinθ1/sin(π/2-θ1) =sinθ1/cosθ1 = tgθ1Br=n12

ρ||=tg(θ1-θ2)/tg(θ1+θ2)

♦Pojęcie kąta granicznego

Jest to taki kąt padania, przy którym kąt załamania ma 90^o.

γwz=ω√(ε1μ1)⋅(sin²θ1-sin²θgr)

?: θ1<θgr =>γwz jest liczbą Im

?: θ1>θgr =>γwz jest liczbą Re

nie zawsze będzie istniał, bo wystarczy, że ośrodek drugi będzie miał większą przenikalność niż pierwszy: ε_{W 2} > ε_{W 1} to brak kąta sinΘ ≤ 1.

♦ JFP→NFP

Gdy współrzędne wektora falowego γwz jest liczbą zespoloną lub rzeczywistą wówczas fala wnikająca jest NFP. Gdy wnika do ośrodka stratnego mamy niejednorodną falę, chyba, że kąt padania=0 stopni.

Przy padaniu normalnym (θ=0) płaszczyzny stałej fazy i amplitudy zaczynają się pokrywać. Jest to przypadek gdy sin=0

ε2<ε1 i θ1>θ2 γ=a-liczba rzeczywista

♦ Oscylator elementarny

=osc.Hertza=oscyl.harmoniczny

Jest to cienki przewód prostoliniowy z prądem o długości l, przewodzący prąd sinusoidalny o pewnej f i pewnej Isk.

Długość l jest bardzo mała w porównaniu z długością fali λ-prąd nie zmienia się według przewodu (w danej chwili płynie na całości ten sam prąd). l<<λ=V/f =>I=const

Układ ten można wyrazić

za pomocą dwóch ładunków

q i -q w odległości l.

r>>l = >r=const

♦Strefa bliska i daleka

strefa bliska

r>>l oraz 2πr/λ<<1

Hϕ=I⋅l⋅sinθ/ (4πr²)

Er=-j⋅2I⋅l⋅cosθ/(4π⋅εw⋅r³)

Eθ=-j⋅I⋅l⋅sinθ/(4π⋅εw⋅r³)

Hr=Hθ=Eϕ=0

strefa daleka

2πr/λ>>1

Hϕ=[j⋅I⋅l⋅sinθ/ (2λr)] ⋅exp(-j⋅2πr/λ)

Eθ=[j⋅zf⋅I⋅l⋅sinθ/(2⋅l⋅r)] ⋅exp(-j⋅2πr/λ)

Hr=Hθ=Er=Eϕ=0

♦Własn. pola elm w strefie bliskiej

-pola el. i magn. są polami pulsującymi

-pole elektr. jest opóźnione w fazie o 90^o wzdlędem pola magnet.

-linie sił pola elektr. leżą w pł. ϕ=const

-linie sił pola magn. są ⊥ do pł. ϕ=const

-stosunek amplitudy pola el. do ampl. pola magn. ≠const, zależy od pulsacji ω, odległości r, przenik. ε oraz kąta θ.

-rozkład linii sił pola elektr. jest identyczny z rozkładem linii sił dipola elektrostatycznego.

-rozkład linii sił pola mag. jest ident. z rozkładem linii sił odcinka o długości l z prądem stałym o natężeniu I.

♦Własn. pola elm w strefie dalekiej

-Pola el. i magn. zmieniają się w czasie i przestrz-mamy doczynienia z falą elm.

-Pow. stałej fazy tej fali jest sferą o równaniu r=const. Fala wypromien. przez dipol elem. jest falą kulistą

-Prędkość fazowa tej fali ma jedynie składową w kierunku wersora ir, a jej wartość =prędkości charakt. danego ośr.

Vf=c/√(εw⋅μw)

-pole el. i magn. zmieniają się w czasie współfazowo

-linie pola el. biegną południkowo

-linie pola magn. biegną równoleżnik.

-stosunek amplitudy pola elektr. do amplitud pola magn. ma stałą wartość

E0/Hϕ =zf=√(μ/ε)

-wektor Poyntinga ma tylko składową radialną i tylko w tym kierunku odbywa się przepływ energii. Maksymalne pole ma kierunek prostopadły do osi dipola. W kierunku osi dipola nie ma energii

♦char. kierunkowa promieniowania, rez. prom., zysk kierunkowy anteny

Charakterystyka kierunkowa- względny rozkład amplitudy pola el. fali wypromieniowanej przez antenę w zależności od współrz. kątowych θ i ϕ.

Ψ(θ,ϕ)=E(θ,ϕ)/Emax(θ0,ϕ0) =sinθ

Rezystancja promieniowania-stosunek mocy wypromieniowanej przez antenę do kwadratu wartości skutecznej prądu mierzonego na zaciskach we anteny

Rpr=Ppr/Isk²

Ppr=80π²Isk²(l/λ)²

Antena izotropowa-promieniuje energię równomiernie we wszystkich kierun.

zysk kierunkowy- stosunek mocy Pi promieniowania anteny izotropowej do mocy promieniowania anteny rzeczywistej Ppr dla zał., że w tym kierunku i w tej samej odległości są sobie równe średnie wartości wektorów Poyntinga obu anten.

G(θ,ϕ)=Pi/Ppr |Sr(θ,ϕ)=Si, r=const

♦Antena liniowa i rezonansowa Antena liniowa-a. o długości porówny-walnej z długością fali, wykonana z prostol. odcinka cienkiego drutu przewodz.. W dowolnej chwili czasu rozkład nat. prądu wzdłuż takiej ant. nie jest równom. Można ją przedstawić jako pewną liczbę dipoli H umieszcz. jeden obok drugiego wzdłuż osi tej ant. Wypadkowe pole można obliczyć jako ∑ wektorową pól pochodzących od poszcz. dipoli H. Obliczenia pola wyp. upraszczają się, jeżeli rozpatrujemy punkty położone w dużej odl. od a. Można wtedy przyjąć, że wektory pola mają ten sam kierunek w przestrzeni.

kąty:θa,θ0,θb

linie:ra,r0,rb

wektory: dEa, dEb (po kątem prostym do linii)

prawie równoległe

Antena rezonansowa- długość ant. jest dowolną wielokr. połowy długości fali.

l=k⋅λ/2 Ustala się niezmienny w czasie rozkład wartości skutecznej prądu.

a) o sinusoidalnym rozkładzie prądu

b)o symetrycznym rozkładzie prądu

Dla l=λ/2 Dla l=λ

a)

b)

♦Analiza pól elm anten liniowych

Można je przedst. jako pewną liczbę dipoli. Przyjmujemy, że punkt jest położony daleko. Wektory pola poszczególnych dipoli mają ten sam kierunek i sumowanie wektora można zastąpić sumowaniem długości poszczególnych wektorów.

♦Charakterystyki kierunkowe

k=1

l=λ/2

k=2

l=λ

k=3

l=3/2 λ

kąt:54st.

k=4

l=2λ

♦Pojęcie długości skutecznej anteny

hsk- długość anteny o równomiernym rozkładzie prądu I(z)=const i nat.=I_m, której natęż. pola elektr. w kierunku do niej ⊥ w pewnej odległ. r ma taką samą wartość jak pole ant. rzecz. w tej samej odległości r i tym samym kierunku.

hsk obliczamy ze wzoru:

hsk=1/Im ⋅ ∫ I(z) dz

[ ∫ w granicach: z1, z2]

Dla anteny półfalowej:

hsk=1/Im ⋅ ∫ Im⋅cos(2⋅π⋅z/λ) dz = λ/π

♦Ant. lin. nad powierzchnią ziemi

Zał: ziemia jest idealnym ośrodkiem przewodzącym; x-Dwie fale przesunięte o π, dlatego się kompensują, w tym miejscu nie ma promieniowania

♦Układy anten liniowych

Antenę liniową z nierównomiernym rozkładem prądu można przedstawić jako pewną liczbę dipoli Hertza umieszczonych jeden obok drugiego wzdłuż osi tej anteny. Długość tych dipoli powinna być na tyle mała, aby można przyjąć, że rozkład nat. prądu w obrębie poszczególnych dipoli jest równom. Wypadkowe pole można obliczyć jako ∑wektorową pól pochodz. od poszczególnych dipoli H. Dla punktu dalekiego można przyjąć, że wektory pola poszcz. dipoli H mają ten sam kierunek w przestrzeni i sumowanie wektorowe zastąpić sum. długości poszcz. wektorów składowych.

Układy anten są stosowane, aby:

-zwiększyć moc promieniowania

-kształtować charakterystykę promieniowania

Φ=0 Φ=90

Dla szeregu pięciu anten λ/2 ↑

♦Antena ramowa

niewielka pętla kołowa (lub inne kształty) o promieniu R, w której płynie sin zmienny prąd el. `niewielka pętla'oznacza: 2πR<<λ. Dzięki temu założeniu można przyjąć, że I=const wzdłuż całego obwodu anteny.

Pętla może być też kwadratowa o boku a, wtedy musi być spełnione: 4a<<λ.

Dla pola dalekiego (r>>R):

1)pole el. ma wyłącznie składową równoleżnikową, a pole magnetyczne strukturę południkową.

2)stosunek Eϕ/Eθ =impedancji falowej ośrodka (oba pola są współfazowe)

3)Fala promieniowana przez antenę ramową jest falą kulistą, wektor Poyntinga ma tylko składową Sr.

4)Charakterystyka kierunkowa anteny ramowej jest kołowa

Niektóre właściwości fali elektromag. prom. przez antenę ramową są identyczne z wł. fali promieniow. przez dipol Hertza, ale tylko w strefie dal.

Wzór na moc promieniowaną przez antenę ramową:

Ppr= [μ⋅ω⁴/(12⋅π⋅v³)] ⋅ (π⋅R²⋅Im)²

W szczególnym przypadku, dla próżni:

Ppr= [160⋅π²/(λ⁴)] ⋅ (π⋅R²⋅Im)²

Jeżeli antena ramowa ma N zwojów, to w miejsce Im trzeba wstawić N⋅Im. Musi być spełniony warunek co do całkowitej długości anteny: 2πR⋅N<<λ.

Antena r. jest przykł. źródła magnet. Zdolność promieniowania anten jest znikoma, stosuje się je do odbioru.

♦Rodzaje torów przesyłowych

Przesyłanie energii przy częstotl. małych, średnich i wielkich dokonuje się za pośr. fal poprzecznych TEM (Ez=Hz=0), prowadzonych liniami dwu- i więcej przewodowymi, otwartymi bądź zamkniętymi. Przy bardzo wielkich częstotl. (powyżej 1GHz) stosuje się tory falowodowe.

-fale TM (inaczej E) (Hz=0)

-fale TE (inaczej H) (Ez=0)

Tor falowodowy jest rurą metalową o przekroju prostok. lub kołowym, w której wnętrzu rozchodzi się fala elektromagn. W celu zmniejsz. strat energii powierzch. wewnętrzne ścianek pokrywane są cienką warstwą srebra lub innego dobrze przew. mater. Dielektr. jest zazwyczaj powietrze. Tor falow. nie ma drugiego przewodu i nie wymaga kosztownej izolacji. Z tych powodów straty energii w falowodzie są mniejsze niż w kablu koncentrycznym.

♦Rodzaj fali TM w f. prostokątnym

Założenia:

-ścianki falowodu wykonane z idealnego przewodnika σ→∞

-wymiary poprz. falow. nie zmieniają się wzdłuż osi z (stały przekrój)

-falowód jest nieskończenie długi a jego osią jest oś z

-we wnętrzu falowodu jest ośrodek jednor., liniowy, izotropowy, bezstratny

Ex,EyEzHxHy≠0 Hz=0

Dla falowodu o określonych wymiarach poprz. axb i określonych parametrach ośrodka wypełniającego wnętrze falowodu (ε,μ), jednym z najważniejszych parametrów fali decydującym o tym, czy fala może się w tym falowodzie rozchodzić, jest częstotliwość tej fali. Jeśli jest ona większa od pewnej częstotliwości granicznej, to fala ta może rozchodzić się w falowodzie, ponieważ γz jest wtedy liczbą urojoną.

fgr=Vf/2 ⋅√( [m/a]²+[n/b]²)

vf- prędkość fazowa fali rozchodzącej się w ośrodku nieograniczonym o takich samych parametrach, jak ośrodek we wnętrzu falowodu.

λgr=Vf/fgr = 2/ √([m/a]²+[n/b]²)

=>W falowodzie prostokątnym może rozchodzić się fala TM tylko o częstotliwości f>fgr (o dł. fali < λgr)

Prędkość fazowa jest prędkością, z jaką rozchodzi się powierzchnia stałej fazy wzdłuż osi falowodu (oś z).

vff=vf/ √(1- [fgr/f]²)

Z tego wzoru wynika, że prędkość fazowa fali w falowodzie jest zawsze większa od prędkości fazowej fali w nieograniczonej przestrzeni oraz, że zależy ona od f fali (a to świadczy o tym, że falow. jest torem dyspersyjnym)

Długością fali w falowodzie nazywamy odległość między dwoma sąsiednimi powierzchniami o tej samej fazie mierzoną wzdłuż osi falowodu.

λf=vff/f = λ/√(1- [fgr/f]²)

Długość fali w falowodzie jest zawsze większa od długości fali o tej samej częstotliwości rozchodzącej się w nieograniczonym ośrodku o tych samych parametrach ε i μ.

Każdy konkretny rozkład fali TM odpowiada określonym wartościom wskaźników m i n. Poszczególne rozkłady nazywa się rodzajami. Każdy rodzaj TMmn ma swoją częstotliwość graniczną. Wartości wskaźników m i n mogą być dowolne, ale równocześnie muszą być różne od 0.

♦Rodzaj fali TE w f. prostokątnym

Wzory na fgr, λgr, vff, λf są takie same jak dla TE.

W przypadku fali TEmn jeden ze wskaźników m lub n może być równy zeru, a to oznacza, że rodzajem o najniższej częstotliwości granicznej będzie TE01 lub TE10. Graniczne długości fal dla tych rodzajów wynoszą λgr01=2b oraz λgr10=2a.

Tylko wśród fal typu TE będzie występował rodzaj fali o największej granicznej długości fali, czyli o najmniejszej częstotliwości granicznej. Jeżeli w danym falowodzie b>a, to będzie to rodzaj TE01, a jeśli b<a, to będzie to rodzaj TE10.

♦Rodzaj podstawowy w falowodzie

Rodzaj o min częstotliwości granicznej w danym falowodzie nosi nazwę rodzaju podstawowego tego falowodu. Rodzaj taki ma w praktyce najszersze zastosowanie, gdyż częstotliwość sygnału przenoszonego przez falowód można tak dobrać, że poza rodzajem podstawowym żaden inny rodzaj nie będzie mógł być przenoszony przez dany falowód.

Spośród TM i TE tylko wśród fal typu TE będzie rodzajem podstawowym.

R.podst. wprow. najmniej zniekształceń.

♦Falowód kołowy

Falowód kołowy (cylindryczny) jest rodzajem falowodu o koł. kształcie przekr. poprzecznego. Zakłada się, że falowód jest ∞długi, dowolny przekrój poprzeczny ma kształt koła o stałym promieniu a, ścianki falow. wykonane są z idealnego przewodnika (σ=∞). Ośrodek zapełniający wnętrze falowodu jest jednorodnym dielektrykiem bezstratnym.

Zakres częstotliwości, w którym rozchodzi się rodzaj podstawowy jest w falowodzie kołowym mniejszy.

W falowodzie kołowym możemy przenieść większą moc.

♦Co oznacza, że falowód jest torem dyspersyjnym?

tor dyspersyjny-prędkość fazowa fali w falowodzie jest zawsze większa od prędkości fazowej fali w nieogranicz. przestrzeni oraz zależy od f fali.

vff= vf/ √(1- (fgr/f)²)

Tor dyspersyjny wprowadza zaburzenia

♦Tłumienie fal w falowodzie

Tłumienie występuje, gdyż:

-pole jednak wnika

-tłumienie zależy od częstotliwości

-jest różne dla różnych rodzajów falowodu

♦Pobudzanie fal w falowodach

♦Przewód koncentryczny

Mogą się w nim rozchodzić fale typu falowodowego oprócz fal TEM.

Największe λgr ma rodzaj TE11

λgr=(2π(Rw+Rz)/2

kabel antenowy:

Rw=0,04cm, Rz=0,4cm

♦Prostopadł. rezonator wnękowy

Rezonatory wnękowe są to mikrofalowe odpowiedniki obwodów rezonansowych o stałych skupionych L,C. Rezonatorem może być np. odcinek falowodu prostokątnego ograniczony na końcach dobrze przewodzącymi powierzchniami rezonansowymi. Praktycznie rezonator ma jedno lub więcej doprowadzeń, zawierających odpowiednie elementy służące do pobudzania rezonatora i do czerpania z niego energii.

frez=vf/2 ⋅√([m/a]²+[n/b]²+[p/c]²)

λrez=vf/frez=2/√([m/a]²+[n/b]²+[p/c]²)

Dla każdej trójki liczb m,n,p otrzymuje się pewne rozwiązanie równań pola. Rozwiązaniu temu odpowiada pewna własna f drgań i odpowiadająca tej f pewna własna długość fali. Dla rezonatora o określonych wymiarach boków otrzymuje się teoretycznie nieskończenie wiele częstotliwości drgań własnych. Pośród możliwych wartości wskaźników m,n i p dowolne dwa z nich nie mogą być równocześnie równe zeru, ponieważ wszystkie składowe pól E i H są wtedy równe zeru. Jeśli wśród liczb m,n i p nie ma zer, to takiej trójce liczb odpowiadają dwa drgania własne o tej samej częstotliwości, ale o różnej strukturze pola. Częstotliwość drgań własnych, której odpowiadają dwie lub więcej różnych struktur pola nosi nazwę częst. zwyrodniałej. Najprostsze drganie w rezonatorze otrzymuje się, gdy jeden ze wskaźników jest równy zeru.

Drganie o najmniejszej częstotliwości własnej=drganie podstawowe.

Mamy do czynienia z przepływem energii co pół okresu

???

dopisz pisz

dopisz

dopisz

20

dopisz

?

??

????

jaki: prost. czy równ.

to jest pytanie z zeszłego roku

Eθr Eθf

h

h

Φ=0

Φ=90°

dipol promieniujący

E TE01

Vf

Vf0

fgr f

TM11

TE01

5 10 15 f[GHz]

dm/m

0,15

0,1

0,05

Rw

Rz

dipol elem.

półfalowa, spł. 8%

54^o

40^o

Rgr

θ1

θ2=90deg

z

n

E H

x y

---