Michał Charatonik

4.4

1. Z = ( 100 + j10 ) ohm

Em = 20 exp( j38˚ ) V

Impedancję wejściową przedstawiamy w formie wykładniczej:

|Z| = 100.5 ohm

φ = 0.0997 rad = 5.71˚

Z = 100.5 exp ( j5.71˚ )

Dla źródła równoważnego:

Im = Em / Z

Im = [ 20 exp( j38˚ ) ] / [ 100.5 exp( j5.71˚ ) ] A

Im = ( 20 / 100.5 ) * exp[ j( 38 - 5.71 )˚ ] A

Im = 0.199 exp ( j32.29˚ ) A

Odp.: Źródłem równoważnym jest źródło prądowe Im = 0.199 exp ( j32.29˚ ) A o impedancji wejściowej Z = 100.5 exp ( j5.71˚ ) ohm.

2. Z = 300 exp( j12˚ ) ohm

Im = 0.25 A

Dla źródła równoważnego:

Em = Im * Z

Em = 0.25 * 300 exp ( j12˚ ) V

Em = 75 exp( j12˚ ) V

Odp.: Źródłem równoważnym jest źródło napięciowe Em = 75 exp( j12˚ ) V o impedancji wejściowej Z = 300 exp( j12˚ ) ohm.

3. R = 5 ohm

Xc = 2 ohm

Em = 3 sin( ωt - 48˚ ) V

Obliczamy impedancję wejściową źródła:

Z = Zr +Zc

Zr = R = 5 ohm

Zc = -jXc = -j2 ohm

Z = ( 5 - j2 ) ohm

Zamieniamy Z i Em na postać wykładniczą:

|Z| = 5.39 ohm

φ = -0.381 rad = -21.8˚

Z = 5.39 exp( -j21.8˚ ) ohm

Em = 3 exp( -j48˚ ) V

Dla źródła równoważnego:

Im = Em / Z

Im = 0.557 exp( -j26.2˚ ) A

Odp.: Równoważnym źródłem jest źródło prądowe Im = 0.557 exp( -j26.2˚ ) A o impedancji wejściowej Z = 5.39 exp( -j21.8˚ ) ohm.

4. R = 10 ohm

L = 0.1 mH

C = 0.47 uF

Im = 0.05 sin( 10⁵t + 20˚ ) A

Obliczamy admitancję wejściową źródła:

Y = Y_R + Y_L + Y_C

Y_R = G = 1 / R = 0.1 S

Y_L = -j / ωL = -j (1 / 10⁵*10^-4) = -j0.1 S

Y_C = jωC = j0.047 S

Y = [ 0.1 + j( 0.047 - 0.1 ) ] S = ( 0.1 - j0.053 ) S

Zamieniamy Y i Im na postać wykładniczą:

|Y| = 0.113 S

φ = -0.487 rad = -27.9˚

Y = 0.113 exp( -j27.9˚ ) S

Im = 0.05 exp( j20˚ ) A

Dla równoważnego źródła:

Em = Im / Y

Em = 0.442 exp( j47.9˚ ) V

Odp.: Równoważne źródło to źródło napięciowe Em = 0.442 exp( j47.9˚ ) V o admitancji wejściowej Y = 0.113 exp( -j27.9˚ ) S lub impedancji Z = 1 / Y = 8.85 exp( j27.9˚ ) ohm.

---