1.1 WSTĘP

Nazwą „mikrofale” określa się fale elektromagnetyczne o długości mniejszej niż 1m (w próżni).

Tabela 1

Pasma fal elektromagnetycznych

Nazwa pasma		Częstotliwość	Długość fali
Bardzo długie	VLF	0 - 30kHz	do 10km
Długie	LF	30 - 300kHz	10 - 1km
Średnie	MF	300 - 3000kHz	1000 - 100m
Krótkie	HF	3 - 30MHz	100 - 10m
Bardzo krótkie	VHF	30 - 300MHz	10 - 1m
Ultrakrótkie (mikrofale)	UHF	0.3 - 3GHz	1 - 0.1m
Superkrótkie (mikrofale)	SHF	3 - 30GHz	10 - 1cm
Nadzwyczaj krótkie (fale milimetrowe)	EHF	30 - 300GHz	10 - 1mm
Quasi-optyczne (submilimetrowe)		300 - 3000GHz	1 - 0.1mm

Tabela 2

Pasma mikrofalowe i milimetrowe

Pasmo	Zakres częstotliwości [GHz}
UHF	0.3 - 1.12
L	1.12 - 1.7
LS	1.7 - 2.6
S	2.6 - 3.95
C	3.95 - 5.85
XC	5.85 - 8.2
X	8.2 - 12.4
Ku	12.4 - 18.0
K	18.0 - 26.5
Ka	26.5 - 40.0
Q	33.0 - 50
U	40.0 - 60.0
M	50.0 - 75.0
E	60.0 - 90.0
F	90.0 - 140.0
G	140.0 - 220.0
H	220.0 - 325.0

ZASTOSOWANIE MIKROFAL

- telekomunikacyjne ,radiokomunikacja, radiolokacja

• pasma UHF, L, LS - są wykorzystywane w telefonii bezprzewodowej (900MHz i 1800MHz - DECT - Digital European Cordless Telephone/Telecommunications)

• telefonia ruchoma - 900MHZ (GSM - Global System for Mobile Communications), 1800MHz (PCM - Personal Communications Network)

• mikrofalowa komunikacja naziemna - pasma od S - K

• radiolinie na krótkie odległości - wokół 38 GHz i 60 GHz

• łącza Ziemia-satelita-Ziemia - pracują w pasmach 5.9 - 6.4GHz oraz 14 - 14.5 GHz

• radiokomunikacja morska - łącza statek-satelita - pasmo L

• do celów radiolokacyjnych i geodezyjnych stosowany jest system GPS - Global Positioning System

• radioastronomia

• radary - lotnicze, morskie, naziemne

- przemysł - grzanie , suszenie

- medycyna - diatermia, hipertermia, diagnostyka

- gospodarstwa domowe - kuchnie mikrofalowe

1.2 LINIE DŁUGIE

Schemat zastępczy krótkiego odcinka jednorodnej linii długiej TEM

Rys. Definicja napięć i prądów w linii

Rys. Obwód zastępczy krótkiego odcinka linii o długości Δz: R[^Ω/_m], L[^H/_m], G[^S/_m], C[^F/_m], odpowiednio rezystancja, indukcyjność, przewodność, pojemność jednostkowa linii

Zapisując prawo Kirchhoffa w odniesieniu do napięć oraz prądów otrzymujemy:

(1a)

(1b)

dzieląc obie strony przez Δz oraz podstawiając: U(z,t) - U(z + Δz,t) = -ΔU(z + Δz,t), :
I(z,t) - I(z + Δz,t) = -ΔI(z + Δz,t) oraz zakładając, że Δz → 0 otrzymujemy:

(2a)

(2b)

Są to tzw. równania telegrafistów.

Przy założeniu harmonicznej zależności napięć i prądów od czasu oraz wprowadzeniu zapisu zespolonego otrzymujemy:

(3a)

(3b)

gdzie:
,
(3c)

Przekształcając zależności (3a) i (3b) otrzymujemy równania linii długiej:

(4a)

(4b)

gdzie współczynnik γ jest współczynnikiem propagacji fali w linii:

Współczynnik α [1/m] określa tłumienie fali rozchodzącej się w linii, współczynnik β[rd/m] - określa szybkość zmiany fazy.

Rozwiązaniami równań (4a) i (4b) są równania:

(5a)

(5b)

Wyznaczając z równania (3a) prąd i uwzględniając zależność (5a) otrzymujemy:

(6)

Wprowadzając wartość Z_c - określaną jako impedancja charakterystyczna linii transmisyjnej otrzymujemy:

(7)

gdzie:
(8)

Rzeczywiste napięcie wzdłuż linii jest równe U(z,t) = Re(U(z)⋅e^jωt)

(9)

Pierwszy składnik określa falę rozchodzącą się w kierunku dodatnim osi z, drugi określa falę poruszającą się w kierunku ujemnym osi z.

Długość fali określona jako odległość pomiędzy dwoma kolejnymi minimami lub maksimami fali rozchodzącej się w kierunku dodatnim lub ujemnym osi z jest równa λ:

(10)

Natomiast prędkość fazowa V_f z jaką porusza się punkt fali o stałej fazie dany jest zależnością:

(11)

Jeżeli linia transmisyjna w której rozchodzi się fala jest bezstratna (α = 0) to impedancja charakterystyczna, stała fazowa β oraz prędkość fazowa V_f opisane są zależnościami:

(12)

(13)

(14)

.......................

1.3 LINIA DŁUGA OBCIĄŻONA IMPEDANCJĄ Z_L

Zakładamy, że linia transmisyjna jest bezstratna o impedancji charakterystycznej Z_c i stałej propagacji β. W płaszczyźnie z = 0, dołączona jest impedancja Z_L.

Rys. Linia transmisyjna obciążona impedancją Z_L

Impedancja Z_L określona jest zależnością:

(15)

Stosunek napięć
określany jest jako współczynnik odbicia Γ.

Przekształcając zależność (15) otrzymujemy:

(16)

Jest to współczynnik odbicia w płaszczyźnie z = 0.

• Wyznaczyć impedancję w płaszczyźnie l = -z

(17a)

(17b)

Dzieląc stronami powyższe równania otrzymujemy:

(18)

Porównując wzór (15) i (18) widzimy, że współczynnik odbicia transformuje się przez odcinek linii o długości l według zależności:

Uwzględniając zależność (16) po prostych przekształceniach wzoru (18) otrzymujemy:

(19)

Przykład 1 Z_L = Z_c

impedancja w dowolnym miejscu w linii transmisyjnej jest równa Z_c, a współczynnik odbicia Γ = 0.

Przykład 2 Z_L = 0, czyli linia jest zwarta na końcu

Współczynnik odbicia w płaszczyźnie zwarcia jest równy Γ = -1, natomiast w dowolnym miejscu na linii transformuje się według zależności
.

Impedancja w dowolnym miejscu linii transmisyjnej jest równa Z(l) = j Z_c tgβl

Rys. Reaktancja na wejściu linii transmisyjnej zwartej na końcu

Przykład 3 Z_L → ∝ , czyli linia jest rozwarta na końcu

Współczynnik odbicia w płaszczyźnie zwarcia jest równy Γ = 1, natomiast w dowolnym miejscu na linii transformuje się według zależności
.

Impedancja w dowolnym miejscu linii transmisyjnej jest równa Z(l) = -j Z_c ctg βl

Rys. Reaktancja na wejściu linii transmisyjnej rozwartej na końcu

Rozkład amplitudy napięcia wzdłuż linii

Przekształcając zależność (17a) otrzymujemy:

(20)

Jest to rozkład amplitudy fali napięcia wzdłuż linii obciążonej impedancją Z_L, której odpowiada współczynnik odbicia o module |Γ| oraz fazie φ.

Wartość maksymalną napięcia na linii otrzymujemy, jeżeli cos(2βl - φ) = 1, czyli

Wartość minimalną otrzymujemy, jeżeli cos(2βl - φ) = -1, wówczas:

Rys. Rozkład amplitud napięcia wzdłuż linii obciążonej impedancją Z_L = 3Z_c

Rys. Rozkład amplitud napięcia wzdłuż linii obciążonej impedancją Z_L = ¹/₃ּZ_c

Stosunek |U|_max do |U|_min jest nazywany współczynnikiem fali stojącej:

Współczynnik fali stojącej jest liczbą rzeczywistą i zmienia się od wartości 1 (dopasowanie) do → ∝ (zwarcie, rozwarcie, obciążenie reaktancyjne).

Przykład 4

Linia transmisyjna (bezstratna) o impedancji charakterystycznej 50Ω jest obciążona impedancją Z_L = (50 = 100j)Ω.

Wyznaczyć:

a) impedancję w minimum napięcia

b) impedancję w maksimum napięcia

Współczynnik odbicia Γ jest równy:

|Γ| = 0.7 WFS = 5.7

W minimum

1.4 WYKRES SMITHA

Wykres Smitha (wykres impedancji (admitancji) we współrzędnych biegunowych) jest szeroko wykorzystywany przy transformacji impedancji (admitancji) przez odcinek linii oraz dopasowaniu impedancji (admitancji).

Impedancje na wykresie SMITHA są zredukowane do impedancji(admitancji charakterystycznej linii:

Współczynnik odbicia jest równy:

Dalsze rozważania będą prowadzone dla impedancji zredukowanej z_L , którą dla uproszczenia oznaczymy jako z.

(21)

Odwzorowanie to jest odwzorowaniem homograficznym. Funkcja homograficzna wiąże ze sobą dwie zmienne zespolone w i z wg zależności:

a, b, c, d - są stałymi zespolonymi

- odwzorowanie to jest wzajemnie jednoznaczne

- okrąg na płaszczyźnie z transformuje się na okrąg w płaszczyźnie w (prosta jest szczególnym przypadkiem okręgu)

- zachowana zostaje ortogonalność okręgów

Podstawiając do wzoru (21): z = r + jx oraz Γ = u + jv otrzymujemy:

(22a)

(22b)

Z zależności (22a) i (22b) otrzymujemy odpowiednio:

(23a)

(23b)

Obydwa te równania są równaniami okręgów w układzie współrzędnych prostokątnych u, v.

Rys. Okręgi r = const. na płaszczyźnie = u + jv

Rys. Rodzina krzywych x = const.

Rys. Rodzina okręgów |Γ| = const. oraz wartości arg Γ = φ = const.

Rys. Wykres SMITHA

Linie długie, wykres SMITHA 1-8

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Δz

U(z,t)

U(z + Δz, t)

I(z,t)

I(z + Δz), t)

U(z,t)

U(z + Δz,t)

I(z,t)

RΔz

LΔz

GΔz

CΔz

I(z + Δz,t)

Z_L

U_L

I_L

z

0

Z_c, β

l=-z

I(l)

U(l)

0

^λ/₄

x_we

-45^o

0^o

^λ/₂

^λ/₄

x_we

^λ/₂

0

-l

-l

45^o

1

-90^o

-135^o

|Γ| = 1

±180^o

|U|_max = 1.5

|U|_min = 0.5

90^o

135^o

---