Definicja systemu System jest 3-ą uporządkowaną < E, R, 0 >, składającą się ze zbioru elementów E, ciągu R, określonego jako relacja na elementach zbioru E i zbioru celów 0, realizowanych przez system. E - nazywa się zbiorem ele­mentów systemu, R - jego strukturą, a 0 - funkcją celów".

Struktura systemu - Między elementami systemu istnieją różnorodne związki (zależności), które na­zywamy relacjami. Relacje te, w zależności od problemu, dla którego rozwiązania został zbudowany system, mogą być różnych typów: mogą wynikać ze struktury sys­temu, mogą być logiczne, przyczynowe, skutkowe itd. Strukturę systemu można zatem zdefiniować następująco:

Struktura systemu R jest to ciąg relacji < Ri, R?, ..., rn >» określonych na zbiorze elementów systemu E = {ej, i = l,n, którego składnikami są relacje od jedno- do wieloczłonowych, umożliwiających racjonalną realizacje zadań systemu.

Model-to taki dający się pomyśleć lub materialnie zrealizować układ, który od­zwierciedlając lub odtwarzając obiekt badań np. (maszynę), zdolny jest zastępować go tak, że jego badanie dostarcza nam nowej informacji o tym obiekcie

Należy jednak zwrócić uwagę, że powyższa definicja nie uwypukla jednej z pod­stawowych cech modelu, a mianowicie faktu, że model jest zawsze uproszczeniem, idealizacją badanego procesu lub systemu. Model powinien spełniać swoją funkcję pole­gającą na uchwyceniu istotnych zmiennych badanych zjawisk i procesów pomijając in­ne. Podział na zmienne istotne i nieistotne zależy od możliwości percepcyjnych badacza, stanu jego wiedzy oraz możliwości pomiarowych i obliczeniowych.

Niezawodność systemu technicznego (np. maszyny)- jest to jego własność (cecha) opisująca zdolność tego systemu do spełniania stawianych nam wymagań.

Wyrażenie „spełnianie wymagań" można zastąpić przez wyrażenia „realizacja [zadań" lub „spełnianie funkcji". Jeżeli do powyższej definicji wprowadzimy dodatkowo również pojęcie czasu, to przyjmie ona następującą postać:

Niezawodność systemu technicznego jest to jego zdolność do realizacji zadań | w określonym przedziale czasu.

Mając na uwadze to, że pod wpływem różnorodnych i zmiennych oddziaływań, 'czynników wymuszających przekraczających dopuszczalne poziomy wartości cech systemu ulegają, z reguły, skokowym zmianom w krótkim przedziale czasu, to do po­wyższej definicji należy wprowadzić zastrzeżenie dotyczące liczności zbioru czynni­ków wymuszających oraz poziomów ich oddziaływań. Wówczas otrzymamy nastę­pującą definicję niezawodności systemu technicznego:

„Niezawodność systemu technicznego jest to jego zdolność do realizacji za­dań w określonym przedziale czasu i przy ustalonych poziomach oddziaływań czynników wymuszających".

Zmienna losowa - jeżeli dla danego doświadczenia losowego zostanie wyznaczony zbiór wszystkich zdarzeń elementarnych Ώ = {w₁; w₂…..w_{n} oraz funkcja} Wymuszająca prawdopodobieństwo wystąpienia poszczególnych zdarzeń elementarnych ze zbioru Ώ P(w₁)= p1 i P(w₂) = p2 i P(w_n) = pn to zmienną losową X nazywać będziemy każdą funkcje która każdemu zbiorowi „w” przyporządkowuje wartość x ze zboru liczb rzeczywistych R z Prawdopodobieństwa P(w) X(w) = x

X(w₁) = x₁ X(w₂) = x₂ X(w_n) = x_n

Rozkład zmiennej losowej X - jest to funkcja która każdemu zdarzeniu przyporządkowuje prawdopodobieństwo z jakich zmienna losowa X przyjmuje wartość x_n . Rozkład zmiennej losowej X jest to zbiór uporządkowanych par w których pierwszy element jest tp wartość a drugim jest prawdopodobieństwo pojawienia się tej wartości p(x_n) = pn

Uszkodzenie- jest to przejście ze stanu zdatności do stanu niezdatności. Cechy: krytyczne, ważne, mało ważne, mieszalne , nie mieszalne, pomijalne. Cechy krytyczne i ważne- są to cechy których przekroczenie poza wartości dopuszczalne informuje nas o uszkodzeniu maszyny. Uszkodzenie- jest to przejście OT ze stanu zdatności do stanu niezdatności ze względu na jakąś cechę. Uszkodzenie- jest to zdarzenie polegające na utracie możliwości realizacji zadania tzn. utracie stanu zdatności. Kryteria cech niemierzalnych: C_N1j = 1 stan poprawnego funkcjonowania maszyny , C_N1j = 0 stan przeciwny do powyższego. Stan zdatności maszyny w danej chwili (t) - S_TZ = (C_N^min< C_M(T)<C_Mn^{max ,} C_M(t) ^min < C_M(t).

W danej chwili (t) maszyna jest w stanie zdatności tylko wówczas gdy wartość jej cech mierzalnych zawiera się w ustalonych granicach oraz gdy cechy niemierzalne spełniają kryteria poprawnego działania. Eksploatacja jako nauka - jest to ogół zagadnień dotyczących OT od chwili wytworzenia do likwidacji. Formalnie Niezawodność- cecha OT określająca jego zdolność do spełnienia określonych wymagań. Normatywnie Niezawodność- jest to prawdopodobieństwo spełnienia określonych wymagań. Pojęcie prawdopodobieństwa- P(A) = lim _n→+∞ V(A) = lim _n→+∞ ilość zdarzeń sprzyjająca zdarzeniu A do sumy wszystkich zdarzeń sprzyjających n A i zbiór możliwych zdarzeń n nieskończoną liczbę elementów . P = ^{n A} ; 0< P(A) <1 ; P(Ø)=0 ; P(Ώ)=1. Zdarzenie pewne-jest to takie zdarzenie które wypadnie.

Na zdarzeniach podobnie jak na zbiorach można wykonywać zadania typu dodawania zdarzeń (zbiorów) mnożenia zdarzeń (zbiorów) itd.

Niech A i B będą dowolnymi zdarzeniami zbioru zdarzeń elementarnych Ώ wówczas:

1) A u B - suma zdarzeń A i B , 2) A n B - iloczyn zdarzeń A i B , 3) A/B - różnica zdarzeń A i B , 4) A'= Ώ / A - zdarzenie przeciwne do zdarzenia A , 5) A i B - wyłączają się jeżeli

A n B = Ø (niema części wspólnych) , 6) A c B - A zawiera się w B

Niezależność zdarzeń

(I) niezależność dwóch zdarzeń - zdarzenia A i B zbioru zdarzeń elementarnych Ώ nazywamy niezależnymi jeżeli prawdopodobieństwo iloczynu zdarzeń A i B równe jest iloczynowi prawdopodobieństwa P(A) zdarzenia A i prawdopodobieństwa zdarzenia B

P(A u B) = PA · P(B)

(II) niezależność trzech zdarzeń - zdarzenia ABC zdarzeń elementarnych Ώ nazywamy niezależnymi jeżeli : a) P (A n B) = P(a) · P(B) , b) P(A n C )= P(A) ·P(C) , c) P(B n C) = P(B) · P(C) , d) P( A n B n C ) = P(A) ·P(B)· P(c)

Własności prawdopodobieństwa - dla każdego zdarzenia A należącego do Ώ i B należącego do Ώ mamy następujące własności: 1) A c B ≤ P(B) - dla każdego zdarzenia A zawierającego się w Ώ i zdarzenia B zawierającego się w Ώ jeżeli zdarzenie zawiera się w zdarzeniu B to prawdopodobieństwo P(A) zdarzenia A jest mniejsze Lub równe prawdopodobieństwu P(B) zdarzenia B ; 2) prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego P(A') = P(Ώ)-P(A) = 1 - P(A)

R(t) + E(t) = 1 ; 3) prawdopodobieństwo sumy zdarzeń P(A u B)= P(A) +P(B) = P(A n B) Jest to suma prawdopodobieństwa P(A) zdarzenia A i P(B) zdarzenia B minus prawdopodobieństwo iloczynu zdarzeń A i B

Algebra zdarzeń - zdarzeniem nazywamy każdy podzbiór utworzony z elementów (zdarzeń elementarnych) zbioru zdarzeń elementarnych. Z powyższego wynika że Ø c Ώ ; Ώ c Ώ ,

Ø i Ώ

---