1. Współrzędne naturalne członów i siłowników. Kinematyka ruchu. Pary kinematyczne. Człon roboczy, element wykonawczy. Zadanie proste i odwrotne kinematyki manipulatora. Przestrzeń zewnętrzna i wewnętrzna manipulatora. Przestrzeń kartezjańska, osobliwości kinematyczne manipulatora, ilustracja zbiorów opisujących stan robota przemysłowego.

2. Przykłady wektorów swobodnych i związanych. Postacie jednorodne tych wektorów i ich interpretacja. Postać jednorodna układu współrzędnych. Przekształcenie jednorodne wektora swobodnego i związanego, układu współrzędnych i obiektu manipulacji. Postacie jednorodne: przemieszczenia i obrotów. Ogólna postać przekształcenia. Względność przekształceń złożonych. Przekształcenia odwrotne. Postacie jednorodne układów współrzędnych: kanezjańskiego, cylindrycznego i sferycznego. Współrzędne kątowe ustalone i Eulera. Warunki jakie muszą spełniać elementy macierzy stanowiącej postać jednorodną układu współrzędnych prostokątnych prawoskrętnych. Dokładność numeryczna obliczeń kąta 0 z funkcji sin 0 i tg 0. Równania kluczowe podprzestrzeni kartezjańskiej, cylindrycznej i sferycznej.

3. Modelowanie mchu względnego członów połączonych parami kinematycznymi o k stopniach swobody w ruchu względnym. Typowe atrybuty członów, wektor siłowników, przestrzeń członów, przestrzeń siłowników. Schemat kinematyczny pary obrotowej i przesuwnej. Przykładowy schemat manipulatora. Układy współrzędnych: bazowy, członów, członu roboczego, elementu wykonawczego, obiektu manipulacji, celu i stanowiska technologicznego. Zapis Hartenberga-Denavita, kinematyka manipulatorów o strukturze PPP, OPP, POP, OOO.

4. Przestrzeń robocza orientacyjna, przestrzeń robocza osiągalna. Analityczne i numeryczne postacie rozwiązań zadań odwrotnych kinematyki manipulatora. Metoda Piepera rozwiązań zadań odwrotnych kinematyki manipulatora. Zalety i wady obu postaci rozwiązań. Równania kluczowe manipulatorów o strukturze PPP, POP, OOP i OOO. Punkt wyuczony manipulatora, punkt obliczony manipulatora. Czynniki wpływające na dokładność pozycjonowania. Kalibracja parametrów kinematyki manipulatora. Zalecenia przy komputeryzacji zadania odwrotnego kinematyki. Warunki kinematyczne osiągnięcia punktów trajektorii zadanej.

5. Prędkości i przyśpieszenia liniowe i kątowe członów manipulatora. Jakobiany członów. Jakobiany członów roboczych i ich uproszczone postacie. Degeneracja manipulatora.Dekompozycja sil i momentów statycznych z przestrzeni zewnętrznej do przestrzeni wewnętrznej manipulatora. Podział przemieszczeń i obrotów różniczkowych członu roboczego na zależne i niezależne. Charakterystyka osobliwości manipulatora za pomocą jakobianów. Konsekwencje osobliwości manipulatora dla prędkości współrzędnych naturalnych. Konsekwencje osobliwości manipulatora dla jego sil statycznych.

6. Pęd i kret członu. Interpretacja fizyczna elementów macierzy tensora bezwładności. Równanie dynamiki ruchu Newtona i Eulera. Równania równowagi dynamicznej sił i momentów członów. Iteracyjny algorytm dynamiki Newtona-Eulera. Równania Lagrange'a w postaci ogólnej. Postać jawna równań dynamiki. Równanie dynamiki w przestrzeni stanu z jawnymi i niejawnymi siłami Coriolisa. Modele tarcia suchego i lepkiego członów i siłowników. Symulacja dynamiki manipulatorów- problem doboru kroku dyskretyzacji czasu. Efektywność obliczeniowa dynamiki.

7. Definicje: trajektorii, planowania i generacji trajektorii zadanej. Algorytmy planowania trajektorii w przestrzeni wewnętrznej: a) wielomiany trzeciego stopnia, b) wielomiany trzeciego stopnia z punktami pośrednimi, c) wielomiany wyższych rzędów, d) funkcja liniowa z parabolicznymi odcinkami krzywoliniowymi z punktami pośrednimi, (z zastosowaniem punktów przejściowych). Algorytmy generowania trajektorii w przestrzeni zewnętrznej: a) ruch prostoliniowy, b) ruch kołowy, c) ruch sferyczny. Problemy geometryczne związane z torami kartezjańskimi: a) problem pierwszego rodzaju, b) problem drugiego rodzaju, c) problem trzeciego rodzaju.,Generowanie .trajektorii w czasie rzeczywistym w przestrzeni a) wewnętrznej, b) kartezjańskiej. Zapis trajektorii w języku programowania robota. Planowanie trajektorii z wykorzystaniem modelu dynamiki. Planowanie trajektorii bezkolizyjnej.

8. Konfiguracja kinematyczna manipulatora. Manipulator pracujący w układzie współrzędnych: kartezjańskich, cylindrycznych i sferycznych.. Manipulatory antropomorficzne. Kiście manipulatorów. Suma strukturalnych długości L. Strukturalny wskaźnik długości Ql. Manewrowość manipulatora w. Elipsoida bezwładności. Mikromanipulatory i inne łańcuchy redundantne. Manipulatory o zamkniętych łańcuchach kinematycznych.

•9. Ogólny schemat blokowy układu sterowania robota. Podstawowy warunek poprawnej pracy układu sterowania manipulatorem. Metody badań poprawności pracy układów sterowania manipulatorem. Najpopularniejsze napędy współczesnych manipulatorów robotów przemysłowych. Prawo sterowania nadążnego w jednym stopniu swobody. Częstotliwość rezonansu strukturalnego. Nastawy regulatorów gwarantujące krytyczne tłumienie zakłóceń. Błędy w stanie ustalonym i sposób ich eliminacji. Schemat blokowy układu sterowania dla manipulatora jako obiektu SISO. Schemat blokowy układu sterowania dla manipulatora jako obiektu MIMO. Interpretacja fizyczna sił zakłócających. Architektura układu sterowania robota przemysłowego na przykładzie robota PUMA 560. Warunki poprawnej szybkości obliczeń w układach sterowania.

10. Więzy naturalne i sztuczne zadań ograniczonych. Uogólniona powierzchnia więzów. Układ współrzędnych więzów. Przykład zadania ograniczonego z koniecznością sterowania siłą wywieraną przez manipulator. Manipulatory z biemą podatnością mechaniczną. Manipulatory z podatnością układową. Macierz uogólnionej sztywności układowej. Prawo sterowania zapewniające pożądaną sztywność manipulatora. Uzasadnienie dodatkowego pomiaru siły oddziaływania otoczenia na element wykonawczy manipulatora.

11. Programowanie robota przez nauczanie. Języki bezpośredniego programowania robotów. Języki programowania robotów na poziomie zadań. Wymagania stawiane językom programowania robotów. Modelowanie otoczenia. Specyfikacja ruchu. Struktura programu. Warunki programowe. Uwzględnienie czujników.

12. Charakterystyka systemu programowania autonomicznego off-line.

111111111111111111111111111111111111111111111111111

WSPÓŁRZ. NATURALNE CZŁONÓW I SIŁOWNIKÓW:

a) ws.n. SIŁOWNIKÓW to współ. odpowiadające obrotom lub przesunięciom względem korpusu siłownika

b) ws.n CZŁONÓW to współ. odpowiadające obrotom lub przesunięciom opisujące orientację i położenie członów (układ współrzędnych naturalnych)

KINEMATYKA RUCHU - jest nauką o położeniu i pochodnych położenia bez uwzględnienia sił powodujących ruch.

PARY KINEMATYCZNE - jest to położenie dwóch członów w sposób uwzględniający ruch względny (sąsiednich członów). W przypadku par obrotowych te przemieszczenia względne są nazywane KĄTAMI KONFIGURACYJNYMI. Przemieszczeniami występującymi w parach przesuwnych nazywamy PRZESUNIĘCIAMI - nazywamy przemieszczenia występujące w parach przesuwnych.

CZŁON ROBOCZY - swobodny koniec łańcucha członów, tworzącego manipulator, członem roboczym może być chwytak, uchwyt.................................................

, elektromagnes.

ELEMENT WYKONAWCZY -

ZAD. PROSTE I ODWROTNE KINEMATYKI MANIPUL.

a) Z. PROSTE - jest to zadanie statyczno geometryczne polegające na obliczaniu pozycji i orientacji członu roboczego manipulatora. Czasami traktujemy je jako zadanie odwzorowania opisu położenia manipulatora w przestrzeni współrzędnych konfiguracyjnych na przestrzeń współrzędnych kartezjańskich

b) Z. ODWROTNE - polega na znalezieniu współ. naturalnych członów manipulatora odpowiadające zadanej trajektorii jego członu roboczego

PRZESTRZEŃ ZEWNĘTRZNA I WEWNĘTRZNA MANIPULATORA

a) ZEW - przestrzeń kartezjańska, zbiór współrzędnych położenia i orientacji elementu wykonawczego manipulatora

b) WEW - 1) przestrzeń siłownika - zbiór współ. naturalnych siłownika 2) przestrzeń członów - zbiór współ. naturalnych członów

PRZESTRZEŃ KARTEZJAŃSKA - to przestrzeń w której pozycję pkt. Określa trójka liczb , a orientację ciała trzy inne liczby (przestrzeń operacyjna)

WSPÓŁ. NATURALNE CZŁONÓW - to współ. odpowiadające obrotom lub przesunięciom członów sąsiednich

STOPIEŃ SWOBODY - to liczba par kinematycznych piątej klasy, które łączą podstawę i kolejne człony

222222222222222222222222222222222222222222222

PRZYKŁADY WEKTORÓW SWOBOD. I ZWIĄZANYCH

a) swob: wektor czystego momentu, predkości b) związ: wektor siły, położenia

POSTAĆ JEDNORODNA WEKTORA ZWIĄZANEGO

r=[x y z w]_­­­­­­­­­^T, r=r­_xi + r­_yj + r­_zk, w=1 - współ. skali

x=w*r­_x, y=w*r­_y, z=w*r­_z, r­_x,r­_y,r­_z -składowe fizyczne

POSTAĆ JEDNORODNA WEKTORA SWOBODNEGO

r=[x y z w]_­­­­­­­­­^T, w=0 do opisu kierunków osi, wersory dla których x² + y² + z²=1

POSTAĆ JEDNORODNA UKŁADU WSPÓŁRZĘDNYch

PRZEKSZTAŁCENIA JEDNORODNE WEKTORA

r=[x y z w]_­­­­­­­­­^T , r'=[x' y' z' w]_­­­­­­­­­^T = ?

r'=T*r

PRZEKSZTAŁCENIA JEDNORODNE UKŁADU WSPÓŁ

w'=? , w'= Tw, dowód:

w=[a' b' c' d']_­­­­­­­­, w'=[a'' b'' c'' d'']_­­­­­­­­

a''=Ta', b''=Tb', c''=Tc', d''=Td'

w'=[Ta' Tb' Tc' Td']_­­­­­­­­=

T[a' b' c' d']_­­­­­­­­=Tw, w'= Tw

w- postać jedn.ukł.wsp. przed

w'- postać jedn.ukł.wsp. po przekształceniu

POSTACIE JEDNORODNE PRZEMIESZCZENIA

POSTACIE JEDNORODNE OBROTU

T=Rot(n,Θ)=

n=n­_xi + n­_yj + n­_zk ; n_x²+ n_y² + n_z² =1, versΘ=1-cosΘ

WYPROWADZENIE n­_x,n­_y,n­_z=?, Θ=?

n­_x,n­_y,n­_z=?, Θ=?

a_x+b_y+c_z =(n_x² + n_y² + n_z²) versΘ + 3cosΘ =1 - cosΘversΘ= =1+2cosΘ , Θ=arccos1/2(a_x+b_y+c_z­-1) => 0⁰ ≤ Θ ≤180⁰

dla 0⁰ ≤ Θ ≤180⁰ sinΘ>0⁰

n_x=(b_z-c_y)√{(a_x-cosΘ)/(1-cosΘ)}

n_y=(c_x-a_z)√{(b_y-cosΘ)/(1-cosΘ)}

n_z=(a_y-b_x)√{(c_z-cosΘ)/(1-cosΘ)}

dla Θ =180⁰ Rot(n,0)=Rot(-n,360-Θ)

Rot(n,180⁰)=Rot(-n,180⁰)

n_x=+√{(a_x-cosΘ)/(1-cosΘ)}

n_y=+√{(b_y-cosΘ)/(1-cosΘ)}

n_z=+√{(c_z-cosΘ)/(1-cosΘ)}

dla Θ=0⁰ Ron(n,Θ)=T - macierz jednostkowa

OGÓLNA POSTAĆ PRZEKSZTAŁCENIA

T=Trans(dx,dy,dz)Rot(n,Θ)=

macierz przemieszczenia P=[dx dy dz]^T=[px py pz]^T

macierz rotacji

PRZEKSZTAŁCENIA ZŁOŻONE

- przekształcenie powstałe przez co najmniej dwa przekształcenia podstawowe niejednostkowe

T=T₁ T₂... T_n , n>1

WZGLĘDNOŚĆ PRZEKSZTAŁCEŃ ZŁOŻONYCH

INTERPRETACJA 1 - obiekt w' otrzymuje

się przez przekształcenie obiektu w

względem układu odniesienia w'=Tw________________

INTERPRETACJA 2 - przekształcamy

układ odniesienia przekształceń T₁,

a następnie w przkszt. układzie

umieszczamy obiekt w'=Tw=T^Tw___________________

INTERPRETACJA 3 - obiekt w'

Otrzymujemy po kolejnych przksz-

tałceniach obiektu T_n...T₁, wszystko

względem układu odniesienia

w''=T₁(T₂w)=T₁w' w'= T₂w_______________________

INTERPRETACJA 4 - przeksz T₁

wzgl. ukł. odniesienia T₂ wzgl.

ukł. przekształconego T₁ itd... aż

T_n-1 wzgl. ukł. T_n umieszczenie

obiektu w ukł. ostatnim

PRZEKSZTAŁCENIA ODWROTNE

TT^-1=1 , w=1 , w'=TT^-1w= TT^-11=1

POSTACIE JEDNORODNE UKŁADÓW WSPÓŁRZĘD.

UKŁ.WSP. KARTEZJAŃSKICH

T=Trans(dx,dy,dz)=Trans(x,y,z)

x=dx, y=dy, z=dz

UKŁ.WSP. CYLINDRYCZNYCH 0⁰ ≤ α ≤360⁰

Cyl(z,α,r)=Trans(0,0,z)Rot(z,α)Trans(r,0,0)=

UKŁ.WSP. SFERYCZNYCH 0⁰ ≤ α ≤360⁰ 0⁰ ≤ β ≤180⁰

Sph(α,β,r)=Rot(z,α)Rot(y,β)Trans(0,0,r)=

WSPÓŁRZĘDNE KĄTOWE USTALONE

- obroty względem bieżących układów

- ustalone - znaczy że obroty wykonywane są wokół osi

0⁰ ≤ α , γ ≤360⁰ 0⁰ ≤ β ≤180⁰ (12 różnych: xzz,zyz...)

Rot_xyz(α,β,γ)=Rot(x,α)Rot(y,β)Rot(z,γ)

Rot_xyx(α,β,γ)=Rot(x,α)Rot(y,β)Rot(x,γ) itd., itp.

WSPÓŁRZĘDNE KĄTOWE EULLERA

- obroty wykonywane względem bieżących układów

a) X - Y - Z 0⁰ ≤ α , γ ≤360⁰ 0⁰ ≤ β ≤180⁰

Rot_x'y'z'(α,β,γ)=Rot(x,α)Rot(y,β)Rot(z,γ)=

a) Z - Y - Z 0⁰ ≤ Φ , Θ γ ≤360⁰ 0⁰ ≤ Ψ ≤180⁰

Rot_x'y'z'(Φ,Θ,Ψ)=Rot(z,Φ)Rot(y,Θ)Rot(z,Ψ)=

WARUNKI JAKIE MUSZĄ SPEŁNIAĆ ELEMENTY MACIERZY STANOWIĄCEJ POSTAĆ JEDNORODNĄ UKŁADU WSPÓŁ. PROSTOKĄTNYCH PRAWOSKRĘT

(RPPUW) 1) a_x²+ a_y² + a_z² =1 2) b_x²+ b_y² + b_z² =1

3) a_xb_x+a_yb_y+a_zb_z=0 4) c_x=a_yb_z-a_zb_y 5) c_y=a_zb_x-a_xb_z

6) c_z=a_xb_y-a_yb_x ogólnie: c=a x b i a * b=0

DOKŁADNOŚĆ NUMERYCZNA OBLICZEŃ KĄTA Θ Z FUNKCJI SINΘ I TGΘ

a) sinΘ= a₀ + Δa =a => Θ=arcsina

|ΔΘ=(dΘ/da)|_a0*Δa|=+Δa/(√{1-a_o²}) ;

ΔΘ_max=lim_a0>1ΔΘ=Δa/(√{1-1})=-∞

b) tgΘ= b₀ + Δb =b => Θ=arctgb

|ΔΘ=(dΘ/da)|_b0*Δb|=+Δb/({1+b_o²}) ;

ΔΘ_max=lim_b0>0ΔΘ=Δb/({1+0})= Δb

RÓWNANIA KLUCZOWE PODPRZESTRZENI

A)KARTEZJAŃSKIEJ I) arctg(b_x²+ b_z²)^1/2/b_y i b_y>0

II) arctg(c_x²+ c_y²)^1/2/c_z i c_z>0

B) CYLINDYCZNEJ I) arctgL/M=0 , M>0

L=| a x (idx + jdy) | M= a * (idx + jdy)

II) arctgL/M=0 , M>0 L = |c x k| M = c*k = c_z

Osobliwości gdy d_x²+d_y²=0 należy pominąć I) i robić II)

C) SFERYCZNEJ I) arctgL/M=0 , M>0

L = |c x d| M = c*d

II) arctgL/M=0 , M>0

L=|b x (k x 1r) | (d_x²+d_y²)^1/2 M= =|(k x 1r) * b| (d_x²+d_y²)^1/2

1) gdy d_x²+d_y²=0 to robimy II) i badamy I)

2) gdy d_x²+d_y²+d_z²=0 to arctg b_z/(b_x²+ b_y²)^1/2=0

333333333333333333333333333333333333333333333

MODELOWANIE RUCHU WZGLĘDNEGO CZŁONÓW POŁĄCZONYCH PARAMI KINEMATYCZNYMI O K STOPNIACH SWOBODY W RUCHU WZGLĘDNYM

Zamodelować można k-1 członów o zerowej długości, czasami k-ty człon ma rzeczywistą długość i daje orientację taką jak cały łańcuch.

Sprowadza się do zamodelowania w postaci n połączeń ruchomych o jednym stopniu swobody. Z każdym członem na sztywno wiąże się ukł. Współrzędnych. Każdy z układów opisujemy za pomocą macierzy oznaczonej przekształcenia An względem układu n-1

A₁ - macierz opisująca położenie układu 1 względem 0

A₂ - macierz opisująca położenie układu 2 względem 1

E - macierz opisująca położenie układu N+1 względem N

^sT_T - macierz opisująca położenie T względem S

x_o,y_o,z_o -ukł.wsp.bazowych, x_i,y_i,z_i -ukł.wsp. i-tego członu

x_r, y_r, z_r -ukł. wsp. członu roboczego T_N=A₁A₂...A_N

x_n+1, y_n+1, z_n+1 -ukł. wsp. elementu wykonawczego X=T_NE

x_T, y_T, z_T - układ współrz. obiektu manipulacji T_T=XE_n

x_C, y_C, z_C - ukł.wsp. celu, x_S, y_S, z_S - ukł.wsp. stanowiska

TYPOWE ATRYBUTY CZŁONÓW

ATRYBUTY - masa, tensor bezwładności, wymiary geometryczne, sztywność ..... długość członu a_i-1 ,skręt członu α_r-1 ,odsunięcie członu d_i ,kąt konfiguracyjny

WEKTOR SIŁOWNIKÓW - opisuje wsp. naturalne siłowników (przestrzeń siłowników). q_s=[q_S1...q_SN]^T

WSP. NATURALNA - wsp. Opisująca ruch elementu wykonawczego względem korpusu

WERSOR CZŁONÓW - q=[q₁...q_N]^T (przestrzeń członów)

Położenie i orientację każdego członu manipulatora z N parami kinematycznymi może być opisane za pomocą N naturalnych współrzędnych członów.

SCHEMAT KINEMATYCZNY PARY OBROTOWEJ I PRZESUWNEJ

PRZYKŁADOWY SCHEMAT MANIPULATORA

UKŁAD WSPÓŁRZĘDNYCH

A) BAZOWYCH - ukł.wsp. przywiązany do podstawy robota, nie porusza się, może być traktowany jako układ odniesienia dla zadanej kinematyki

B) CZŁONÓW - ukł.wsp. przywiązany do i-tego członu, tak aby jego usytuowanie było zgodne z zasadą H-D

C) CZŁONU ROBOCZEGO ukł.wsp. przywiązany z n-tym członem robota zgodnie z zasadą H-D

D) ELEMENT WYKONAWCZEGO - ukł.wsp. związany z ostatnim członem manipulatora. Bardzo często umieszczony w środku kiści manipulatora, porusza się wraz z ostatnim członem

E) OBIEKTU MANIPULACJI - ukł.wsp. związany z końcem każdego narzędzia którym porusza robot

F) CELU - ukł.wsp. związany z miejscem do którego robot przemieszcza narzędzie w ostatniej fazie ruchu układu obiektu manipulatora. Powinien zostać doprowadzony do zgodności z układem celu. Określa się go zawsze z układem stanowiska.

E) STANOWISKA TECHNOLOGICZNEGO - umieszczony w miejscu związanym z wykonywanym zadaniem (np. róg stołu). Układ stanowiska jest układem uniwersalnym względem którego wykonywane są wszystkie czynności robota. (układ zadaniowy). Opisany zawsze względem układu podstawy.

ZAPIS HARTENBERGA - DENAVITA

Sposób kojarzenia układów współrzędnych członów. Zgodnie z tym zapisem (WARUNKI): 1) oś x_i-1 leży na wspólnej prostopadłej do osi par członu i-1 2) oś z_i-1 leży na osi pary kinematycznej łączącej człon i-1 z i-tym

Dwa sąsiednie układy współrzędnych i-1 oraz i-ty mogą być przekształcane jeden w drugi w następujący sposób

a) obrót wokół osi z_i-1 o kąt Θi , aż oś x_i-1 stanie się równoległa do osi x_i

b) przesunięcie wzdłuż osi z_i-1 o λ_i tak aby oś x_i-1 pokryła się z osią x_i

c) przesunięcie wzdłuż osi x_i o wielkość l_i tak aby początki układów pokryły się

d) obrót wokół osi x_i o kat α_i , aż wszystkie osie będą pokrywać się

KINEMATYKA MANIPULATORA PPP, OPP,POP,OOO

444444444444444444444444444444444444444444444

PRZESTRZEŃ ROBOCZA ORIENTACYJNA - to część przestrzeni roboczej, którą człon roboczy może osiągnąć z dowolną orientacją

PRZESTRZEŃ ROBOCZA OSIĄGALNA - to część przestrzeni roboczej, którą człon roboczy może osiągnąć przy jednej orientacji

ANALITYCZNE I NUMERYCZNE POSTACIE ROZWIĄZAŃ ZADAŃ ODWROTNEJ KINEMATYKI M-A

Manipulator jest rozwiązany jeżeli możemy określić algorytm wyznaczania wszystkich współrzędnych naturalnych członów odpowiadających zadanej orientacji i położeniu członu roboczego. Żądamy rozwiązań wielokrotnych będących wynikiem działania algorytmu

a) ANALITYCZNE

T_N(q)=_TNzad - musi być w przestrzeni roboczej manipulatora, elementy macierzy są z podprzestrzeni manipulatora

dla n≤3 T₃(q₁,q₂,q₃)=T_3zad => 12 równań skalarnych

dla n>3 piszemy N-1 równań macierzowych wynikających ze struktury kinematycznej manipulatora

| T_N = A₁ A₂ A₃... A_N = T_zad -> q₁

{ A₂ A₃... A_N = A₁^-1 T_zad -> q₂ …

| ... A_N =A_N-1^-1 ... A₁^-1 T_zad -> q_N

liczba stopni swobody N<6 - takie manipulatory mają swoją przestrzeń położeń i orientacji

b) NUMERYCZNE

dana jest funkcja y=f(x)

klasy C¹ (1 poch.ciągła)

1) arbitralnie wybieramy wartość x_k i obliczamy y_k=f(x_k) oraz y_k'=f '(x_k) 2) wyznaczamy z równania yzad-y_k=y_k'(x_k+1-x_k) wartość x_k+1 3) obliczamy y_k+1=f(x_k+1). Jeżeli (y_k+1-y_zad)≤Δ to x_k=x_obl. Jeżeli (y_k+1-y_zad)> Δ to x_k=x_k+1 i idziemy do 1)

Dla manipulatorów: 1) y_zad=T_Nzad 2) x=q lub q_s (dziedzina = przestrzeń siłowników lub członów) 3) y_zad - y_k=y_k'(x_k+1-x_k)=T_nzad-T_N(q_s,k)=(dT_N/dq_s)*(q_s,k+1-q_s,k) 4) |yp-yk+1|=||T_Nzad-T_N(q_k+1)||

METODA PIEPERA ROZWIĄZAŃ ZADAŃ ODWROTNEJ KINEMATYKI MANIPULATORA

Dla N=6 i osie ostatnich członów mają wspólny punkt przecięcia. T_r=Trans(dx,dy,dz)Euller(Φ,Θ,Ψ)

dx,dy,dz=f(q₁,q₂,q₃) , Φ=q₄ , Θ=q₅ , Ψ=q₆

T_Nzad=Trans(dx_zad,dy_zad,dz_zad)Euller(Φ_zad,Θ_zad,Ψ_zad)

T_N=T_Nzad => q₄=Φ_zad , q₅=Θ_zad, q₆= Ψ_zad

dx(q₁,q₂,q₃)=dx_zad , dy(q₁,q₂,q₃)=dy_zad , dz(q₁,q₂,q₃)=dz_zad stąd wyznaczamy q₁,q₂,q₃

ZALETY I WADY OBU POSTACI ROZWIĄZAŃ

Numeryczne - czasochłonność, możliwość zgubienia rozwiązań

Analityczna - jawna i szybsza obliczeniowo, umożliwia znalezienie wszystkich możliwości rozwiązania

RÓWNANIA KLUCZOWE MANIPULATORA O STRUKTURZE PPP, POP , OOP, OOO

Równania kluczowe manipulatora:

1) arctgL/M=0, M>0 L=|a x (idx' + jdy')| M=a * (idx' + jdy')

2) arctg(b_x²+ b_Y²)^1/2/(-b_Z) i b_Z<0

PUNKT WYUCZONY MANIPULATORA

Jest to punkt uzyskany przy pomocy ręcznego sterowania robotem, po czy m następuje odczyt z sensorów i zapamiętanie współrzędnyh konfiguracyjnych

PUNKT OBLICZANY MANIPULATORA

Powstaje w wyniku rozwiązania zadania prostego kinematyki.Jest obciążony dodatkowym błędem(obliczeń)

CZYNNIKI WPŁYWAJĄCE NA DOKŁADNOŚĆ POZYCJONOWANIA

Punkt wyuczony -dokładność manipulatora-> (-100% powtarzalność->) - zależy od dokładności wykonania manipulatora

Punkt obliczany - -dokładność manipulatora-> (-33%-precyzja obliczeń->|-66%-dokładność wykonania manip>)

DOKŁADNOŚĆ MANIPULATORA - dokładność z jaką obliczany punkt może być osiągnięty. Zależy ona od a)dokładności określenia parametrów występujących w równaniach kinematycznych robota b) błędach w znajomości parametrów H-D, spowodują że wartości współrzędnych konfiguracji obliczone z równań zadania odwrotnego będą obarczone błedem

Od dołu dokładność jest obarczona powtarzalnością - czyli dokładność z jaką manipulator może powrócić do punktu wyuczonego. Na to wpływają a) błąd stanu ustalonego układu wspomagania b) sprężyste odkształcenie członów c) luzy w przekładniach d) niedokładność łożysk e) zakłócenia w odczytach sensorów f) efekty `cieplne'

KALIBRACJA PARAMETRÓW KINEMATYKI MANIPU.

Czyli ulepszenie obliczeń 1) błędy pozycjonowania z błędami parametrów kinematycznych T_N-T_N^*=ΔT_N 2) eksperymenty pomiarowe 3) identyfikacja poprawek (przyrostów) parametrów kinematycznych macierzy T_N 4) korekcja parametrów kinematyki. T_N=T_N(b) , b - wersor kolumnowy parametrów kinematyki

METODY KALIBRACJI wyznaczania b

a) linearyzowany różniczkowalny błąd modelu bazujący na macierzy Jakobiego - czułości kinematyki względem parametrów geometrycznych b) identyfikacje minimalno-kwadratowe Δb z wykorzystaniem funkcji regresji (najczę)

c) metoda estymatorów max prawdopodobieństwa błędów Δb d) metody wykorzystujące dyfeomorfizmy, (które dają równanie chronologiczne pozwalające znaleźć przekształcenia brakujące)

ZALECENIA PRZY KOMPUTERYZACJI ZADANIA ODWROTNEGO KINEMATYKI

a) stosowanie rozwiązań zadania odwrotnego w postaci analitycznej b) stosowanie tablic do obliczeń funkcji sin i cos c) stosować do obliczeń funkcję arctg2(x,y) a nie arctg(x/y) d) stosować obliczenia równoległe e)stosowanie prostych operacji + dla rozwiązań wielokrotnych f) do obliczeń stosujemy wzór c= a x b

WARUNKI KINEMATYCZNE OSIĄGNIĘCIA PUNKTÓW TRAJEKTORII ZADANEJ

a) zadane położenie wynikające z T_Nzad powinno być zanurzone w przestrzeni roboczej manipulatora b) liczba m współrzędnych niezależnych opisujących trajektorię zadaną T_N nie może być większa niż liczba stopni swobody n manipulatora c) elementy macierzy T_Nzad muszą spełniać równania kluczowe manipulatora d) wartością elementów T_Nzad odpowiadają współrzędne naturalne członów z zakresu ich zmienności

555555555555555555555555555555555555555555555

PRĘDKOŚCI I PRZYSPIESZENIA LINIOWE I KĄTOWE

CZŁONÓW MANIPULATORA

JAKOBIANY CZŁONÓW

Jakobian jest wielowymiarową postacią pochodnej

Jakobian wyraża przekształcenie liniowe wiążące prędkości w przegubach z prędkościami kartezjańskimi w członach

- ¹J₁ - macierz jakobianu i-tego członu

^NJ_N - macierz Jakobiego manipulatora [^NJ_N]=[6xN]

^ND_N= ^NJ_N * dq , dq=[dq₁...dq₂]^T - wektor rozmieszczeń różniczkowych. ^NJ_N - Jakobian manipulatora

a) liczba kolumn jest równa liczbie połączeń ruchomych

b) liczba wierszy jest równa liczbie stopni swobody

CHARAKTERYSTYKA OSOBLIWOŚCI MANIPULAT. ZA POMOCĄ JAKOBIANU

W pewnych położeniach manipulatora, jakobian jest osobliwy tzn. nie można go odwrócić, aby uzyskać w połączeniach ruchomych prędkości,

dla danych prędkości kartezjańskich q=J^-1ل

Aby znaleźć połączenia osobliwe należy sprawdzić wyznacznik Jakobianu. Jest on równy 0 w miejscach osobliwych {detJ=0}

Gdy manipulator znalazł się w konfiguracji osobliwej oznacza to, że utracił jeden lub więcej stopni swobody.

Dzielimy na: 1) graniczne / dynamiczne przestrzeni roboczej (gdy s_z=0, ramiona złożone lub wyprostowane) 2) wnętrza przestrzeni roboczej: a) gdy 2 osie przesuwne pokrywają się - chwytak ............ sumaryczne przesunięcie - przesunięcia będą liniowo zależne b) gdy 2 pary obrotowe są na jednej osi - chwytak „widzi”.......... sumaryczny obrót - obroty są liniowo zależne c) jeżeli są osie równoległe >2 ponawia się stan , gdy detJ=0

KONSEKWENCJE OSOBLIWOŚCI MANIPULATORA DLA PRĘDKOŚCI WSPÓŁRZĘDNYH NATURALNYCH

^Nل_N= ^NJ_Nq , gdy ل jest określone, a det ^NJ_N ->0 to elementy macierzy dążą do nieskończoności, istnieje możliwość wystąpienia nieskończonych prędkości kątowych.

KONSEKWENCJE OSOBLIWOŚCI MANIPULATORA DLA JEGO SIŁ STATYCZNYCH

T = ⁰J_N^{T 0}F , ⁰F = ⁰J_N^-T T

⁰F_Y=0 , ⁰M_Z=0 , czyli ⁰F_X=⁰F_Y'

⁰F_X≠0 , lim_{b->0+, Θ->0-}⁰F_X'=+oo

t₁=const>0, t₂=const<0

ma możliwości odchodzenia z dużą siła przy średnich momentach

666666666666666666666666666666666666666666666

PĘD I KRĘT CZŁONU

A)PĘD

B) KRĘT - momet pędu względem jakiegoś punktu

INTERPRETACJA FIZYCZNA ELEMENTÓW MACIERZY TENSORA BEZWŁADNOŚCI

REAKCJA ODDZIAŁYWANIA SIŁ I MOMENTÓW CZŁONÓW MANIPULATORA

RÓWNANIA NEWTONA - EKLERA I ALGORYTM ITERACYJNY

A) Iteracja zewnętrzna i=0…N-1 zał: v'₀=-g , w''₀=0

B) Iteracja wewnętrzna i=0…N

C) MOMENTY NAPĘDOWE

RÓWNANIA LAGRANGE'A W POSTACI OGÓLNEJ

POSTAĆ JAWNA RÓWNAŃ DYNAMIKI

Dane wyrażane dla momentów napędowych w funkcji przemieszczeń prędkości i przyspieszeń w parach obrotowych

Postać jawną można wyprowadzić z równań Lagrange'a lub równań Newtona-Eulera.

Dla manipulatora OO:

RÓWNANIA DYNAMIKI Z PRZESTRZENI STANU Z JAWNYMI I NIEJAWNYMI SIŁAMI CORIOLISA

MODEL TARCIA SUCHEGO I LEPKIEGO CZŁONÓW I SIŁOWNIKÓW

f_S - tarcie suche , f_r - tarcie lepkie

f_S =k_sr + k_ss (1-sgn|x^o|)

f_r=k_r*x^o ; ^o - jako pochodna

f_i=k_riq^o_i+k_ri+k_si(1-sgn|x^o_i|)

SYMULACJA DYNAMIKI MANIPULATORA - PROBLEM DOBORU KROKU DYSKRETYZACJI CZASU

EFEKTYWNOŚĆ OBLICZEŃ DYNAMIKI

Algorytm Newtona-Eulera - liczba obliczeń proporcjonalna do N - liczby członów

Algorytm Lagrange'a - liczba obliczeń proporcjonalna do N¹ - liczby członów

777777777777777777777777777777777777777777777

Definicje: trajektorii, planowania i generacji trajektorii zadanej. Algorytmy planowania trajektorii w przestrzeni wewnętrznej:

trajektoria - jest to zapis przemieszczeń, przyśpieszeń i prędkości dla każdego stopnia swobody.

planowanie - opis trajektorii określającej ruch poszczególnych członów uwzględniający własności konstrukcyjne manipulatora oraz warunki zewnętrzne.

generacja tr. zadanej - jest to obliczone w czasie rzeczywistym, oblicza się pkt. trajektorii w czasie rzeczywistym, rozwiązywanie zadań odwrotnych kinetycznych.

Algorytmy planowania trajektorii w przestrzeni wewnętrznej: wielomiany III st., wielomiany III st. z ograniczeniami, wielomiany rzędów wyższych, funkcje liniowe z parabolicznymi odcinkami krzywoliniowymi z punktem pośrednim.

Wielomiany III stopnia

Dane są dwa punkty: początkowy i końcowy. Zadaniem naszym jest wyzerowanie trajektorii przejścia miedzy 2-ma punktami. Interpolacja może dac wiele różnych rozwiązań. Równanie przejścia musi spełnić 4 warunki:

Warunki te spełniają wielomiany III stopnia:

przyśpieszenie i prędkość:

Podstawiając warunki uzyskujemy odpowiednie wartości parametrów

Wielomiany III-ego stopnia z punktami pośrednimi.

W przypadku generowania trajektorii miedzy 2-ma punktami zachodzi konieczność zadawania punktów pośrednich. Jeśli manipulator zatrzymuje się w nich to możemy stosować wielomian III- ego stopnia. Zazwyczaj jednak chcemy tylko przez niego tylko przejść, wówczas możemy zastosować wielomian III stopnia:

Sposoby określania - pożądanych prędkości:

- użytkownik zadaje pożądaną prędkość w punkcie pośrednim

- system automatycznie dobiera prędkość (charakterystyka)

- system automatycznie dobiera predkość tak, aby zapewnić ciągłość przyśpieszeń.

Wielomiany wyższych rzędów.

Gdy chcemy mieć możliwość zadawania pozycji, prędkości i przyśpieszeń na początku i na końcu trajektorii potrzebny jest wielomian 5-ego stopnia:

podstawiając warunki brzegowe uzyskujemy układ 6 liniowych równań, z których uzyskujemy a₀…a₅ .

Funkcja liniowa z parabolicznymi odcinkami krzywoliniowymi.

Przedstawiając trajektorie miedzy dwoma punktami możemy użyć linii prostej. Jednakże może to powodować nieciągłość prędkości na początku i końcu trajektorii. Aby temu zapobiec dodajemy fragment paraboli na końcu i na początku odcinka:

2 rys str.21

Problemy geometryczne związane z torami kartezjańskimi:

Pierwszego rodzaju: nieosiągalne punkty pośrednie, może zajść sytuacja, gdy dla zadanej trajektorii punkty początkowy i końcowy leżą w przestrzeni roboczej manipulatora, to przejście dokładnie po zadanej trajektorii jest niemożliwe (linia prosta)

1 rys str. 22

Drugiego rodzaju: duże prędkości kątowe w punktach obrotowych w pobliżu osobliwości. W momencie, gdy manipulator porusza się ruchem prostoliniowym i zbliża się do konfiguracji osobliwej, możliwe jest wystąpienie jednej lub większej ilości prędkości kątowych o wartościach nieskończonych. Może nastąpić odchylenie ruchu chwytaka manipulatora od pożądanego ruchu.

1 rys str. 22

Trzeciego rodzaju: osiągnięcie położenia początkowego i końcowego w różnych konfiguracjach. Manipulator może osiągnąć wszystkie punkty zadanej trajektorii, jednakże przy różnej konfiguracji w punktach początkowych i końcowych. W przypadku utworzenia ograniczeń ruchowych komputer powinien zasygnalizować opisany problem.

1 rys str 22

Generowanie trajektorii w czasie rzeczywistym w przestrzeni wewnętrznej, kartezjańskiej:

wewnętrznej: program generowania trajektorii planuje się jako funkcje zmiennych
i wprowadza do systemu sterowania manipulatora.

Przyjmując trajektorie otrzymuje się zbiór danych do wykorzystania przez generator do obliczania
w czasie rzeczywistym. W przypadku funkcji złożonej z wielomianów III-ego stopnia generator oblicza wartości dla poszczególnych równań w miarę upływu czasu. Po dojściu do końca jednego segmentu przywołuje nową postać funkcji, ustaw t=0 i dalej oblicza. W przypadku funkcji liniowych z parabolicznym zakrzywieniem i biegiem czasu oblicza się współrzędne trajektorii, aby określić czy jesteśmy w części liniowej czy w parabolicznej. W zależności od tego stosuje się inne sposoby obliczeń:

kartezjańskiej: wykorzystuje się generator trajektorii do obliczeń funkcji sklejanych o liniowych i parabolicznymi zakrzywieniami. Obliczone w ten sposób dane są pozycją i orientacją kartezjańską a ma wartość konfiguracyjną:

Wielkości kartezjańskie
przekształca się w wielkość współrzędnych konfiguracyjnych (zadania odwr. kinematyki dla potencjału pędu i przyśpieszenia)

II sposób -> z częstotliwości zadawania trajektorii przekształceń
, a następnie za pomocą SOLVE oblicz
, a
uzyskujemy przez różniczkowanie numeryczne
a potem wprowadza do systemu.

Zapis trajektorii w języku planowania robota: do zapisu trajektorii stworzono wyspecjalizowane języki programowania robotów. Jednym z takich jest sytexAL, aby przenieść do punktu:

move ARM to C (prostoliniowo)

move ARM to C via B, A, D (przez punkt pośredni )

move ARM to C with duction = 6xsecends (prostoliniowo z punktów zakrzywień)

Planowanie trajektorii przy wykorzystaniu modelu dynamiki ruchu: planując trajektorię zadajemy maksymalne przyśpieszenia. W rzeczywistości jednak wartość przyśpieszenia zależy od dynamiki ramienia i charakterystyki napędu. Większość napędów charakteryzuje wykres funkcji

Aby nie przekroczyć możliwości urządzenia należy planować przyśpieszenie w sposób zachowawczy. Wyjściem jest rozwiązywanie zadań numerycznie z zadaną minimalną wartością czasu przejścia uwzględniającą dynamikę napędów i sztywności ramion.

Planowanie trajektorii bezkolizyjnej: najlepszym rozwiązaniem dla użytkownika jest zadanie układowi pożądanego punktu docelowego i pozostawieniu układowi sterującemu określenie punktów pośrednich tak, aby nie nastąpiła kolizja z przeszkodami. W tym celu układ musi dysponować modelem manipulatora, jego przestrzeni roboczej, przeszkód a każdy człon powinien być rozpatrywany jako ruchoma przeszkoda dla innego.

I rozwiązanie - stworzenie grafu wolnej przestrzeni i wyszukania grafu dla toru bezkolizyjnego.

II rozwiązanie - tworzenie sztucznych pól potencjalnych wokół przeszkód i omijanie ich na zasadzie przeciwnej biegunowości.

8. 8. 8. 8. 8. 8. 8. 8. 8. 8. 8. 8. 8. 8. 8. 8. 8. 8. 8. 8. 8. KONFIGURACJA KINEMATYCZNA MANIPULATORA. Manipulator skonstruowany do wykonania określonego zadania powinien posiadać ilość stopni swobody pozwalającą na realizacje tego zadania. W przypadku łańcucha szeregowego ilość połączeń ruchomych = ilość stopni swobody(ich osie przecinają się w środku), które decydują o orientacji chwytaka. Tak zaprojektowany manipulator składa się z struktury pozycjonowania i struktury orientowania(kiść). Taka struktura pozwala zazwyczaj na uzyskanie rozwiązania zadania kinematyki w postaci jawne. MANIPULATOR PRACUJĄCY W UKŁADZIE WSPÓŁRZĘDNYCH:

*KARTEZJAŃSKICH ma stosunkowo najprostszą konstrukcję. Składa się on z 3 par przesuwnych o osiach prostopadłych, odpowiadającym osiom układy kartezjańskiego x, y, z. Rozw zadania odwrotnego kinematyki dla tej konfiguracji jest trywialne. Robot taki ma konstrukcje bardzo ciężką. Zazwyczaj stosowany do transportu elementów. Prosta budowa pozwala zaoszczędzić na ich projektowaniu i nie wywołuje osobliwości kinematycznych. Wadą są rozmiary konstrukcji powodowane przez umieszczenie wenatrz robota osprzętu przeznaczonego do konkretnych zadań.

Rys.1 str 2 pkt 8

*CYLINDRYCZNYCH Manipulatory cylindryczne zawierają jedną parę przesuwną przemieszczającą ramię pionowo, parę obrotową wokół osi pionowej i 3 oś przesuwną prostopadłą do pary obrotowej.

Rys 3 str 3 pkt 8

*SFERYCZNYCH manipulator sferyczny jest podobny do manipulatora OOO(antropomorficznego) antropomorficznego którym jednak paroobrotową zastąpiono przesuwną.

Rys. 4 str 3 pkt 8

MANIPULATORY ANTROPOMORFICZNE [OOO] W jego skład 3 pary obrotowe: do obrotu wokół osi pionowej, do podnoszenia ramienia i 3 para obrotowa o osi równoległej do pary podnoszącej.Trzy pary ostatnie tworzą kiść przy chwytaku isłuża do uzyskania odpowiedniej orientacji. Konstrukcja bardziej zwarta, zdolne do manipulowania w ograniczonych przestrzeniach.

Rys. 2 str 2 pkt 8

KIŚCIE MANIPULATORÓW kiście to 2 lub 3 pary obrotowe znajdujące się na końcu łańcucha kinematycznego manipulatora. Służy ona do ustawienia odpowiedniej orientacji chwytaka. W przypadku, gdy 3 kolejne pary obrotowe mają osie przecinające się w jednym pkt. Można uzyskać jawne rozwiązanie zadania odwrotnego kinematyki praktyce jednak trudno taką kiść zbudować. W manipulatorach o osiach równoległych istnieje jawne rozwiązanie.

SUMA DŁUGOŚCI STRUKTURALNYCH

a_i-1 - długość członu d_i - odsunięcie wzdłuż osi połączeń

Określa przybliżoną miarę długości n-tego mechanizmu.

STRUKTURA WSKAŹNIKA DŁUGOŚI Q_L to stosunek sumy długości manipulatora do pierwiastka sześciennego objętości przestrzeni roboczej.

ω - objętość przestrzeni roboczej manipulatora

Wskaźnik ten cechuje manipulator ,tzn. dobry projekt uzyskuje małą wartość tj. dużą objętość przestrzeni roboczej przy niewielkiej długości łańcucha manipulatora.

MANEWROWOŚĆ MANIPULATORA W.W punktach osobliwych manipulator traci 1 lub więcej stopni swobody, więc nie może wykonywać pewnych zadań. Im położenie manipulatora jest bardziej oddalone od pkt. osobliwego, tym wykazuje on większą zdolność do jednostajnego ruchu i równomiernego rozłożenia sił we wszystkich kierunkach. Może być wiele miar dla ilościowej oceny tego wpływu. Ponieważ położenia osobliwe są dane przez
to wykorzystamy to przy ocenie manewrowości. Miarą manewrowości jest zdefiniowana jako:
,która dla manipulatora nieredundantego (max 6 stopni swobody) redukuje się do wyrażenia:
. W dobrym projekcie występuje duża przestrzeń robocza a w charakteryzuje się wysoką wartością.

ELIPSOIDA BEZWŁADNOŚCI. w jako miara manewrowości uwzględnia analizę prędkości. Niektórzy zaproponowali miary wynikające z analizy przyśpieszeń lub zdolność do wywierania siły. Można sprawdzać wartości własne macierzy masy manipulatora kartezjańskiego w postaci:

jako macierzy zdolności manipulatora do przyspieszenia w różnych kierunkach ukł. Współrzędnych kartezjańskich. Sugeruje to graficzne przedstawienie tej miary w postaci elipsoidy bezwładności danej równaniem n - wymiarowej elipsoidy.

n - wymiar X

Osie elipsoidy leżą w kierunku wektorów własnych M_X(θ) a pierwiastek kwadratowy z odpowiedniej wartości własnej daje długości osi elipsoidy. Dobrze uwarunkowane pkt. W przestrzeni roboczej manipulatora SA scharakteryzowane przez elipsoidy bezwładności o kształcie kulistym lub zbliżonym do kulistego.

MIKROMANIPULATORY I INNE ŁAŃCUCHY REDUNDANTNE. Chociaż dowolne usytuowanie chwytaka w przestrzeni wymaga 6 stopni swobody to większa liczba połączeń ruchowych ma również swoje zalety. Przykładem zastosowania takiego dodatkowego stopnia swobody jest mikromanipulator. Zbudowany jest z kilku szybko poruszających się i dokładnie sterowanych połączeń ulokowanych w pobliże członu roboczego „konwencjonalnego” manipulatora. Konwencjonalny manipulator wykonuje ruchy o dużych zakresach, a mikromanipulator zazwyczaj o małych zakresach ruchów w połączeniach, służy do dokładnego pozycjonowania i sterowania siłą. Dzięki dodatkowym ruchom można uniknąć wystąpienia osobliwych ruchów manipulatora. Większość zastosowań robotów redundantnych wynika z wymagań pracy bezkolizyjnej przy operowaniu w zatłoczonym środowisku pracy.

MANIPULATORY O ZAMKNIĘTYCH ŁAŃCUCHACH KINEMATYCZNYCH. Przykładem manipulator takiego jest platforma Stewarta. Zaletą jest zwiększenie sztywności, wadą natomiast ograniczony zakress ruchów. Pozycja, orientacja członu roboczego są sterowane za pomocą zmian długości 6 siłowników. Rozwiązanie zadania odwrotnego jest proste a prostego bardzo złożone.

F - łączna liczba ST. Swobody

l - liczba członów; n - łączna liczba połączeń ruchomych

f_i - liczba stopni swobody związanych z i - tym połącz.

9. 9. 9. 9. 9. 9. 9. 9. 9. 9. 9. 9. 9. 9. 9. 9. 9. 9. 9. 9. OGÓLNY SCHEMAT BLOKOWY UKŁADU STEROWANIA ROBOTA.rys 1 str 1 pkt 9

PODSTAWOWY WARUNEK POPRAWNEJ PRACY UKŁADU STEROWANIA MANIPULATOREM. Podstawowym kryterium jest tutaj stabilność układu. Układ definiujemy jako stabilny, jeżeli błędy pozostają jako małe przy realizowaniu różnych pożądanych trajektorii, nawet przy występowaniu pewnych umiarkowanych zakłóceń. Niewłaściwie zaprojektowany układ sterowania może być przyczyną niestabilnej pracy, zwiększając uchyb, zamiast go zmniejszać. Dlatego przy projektowaniu należy zbadać jego stabilność, a następnie poprawność działania układu zamkniętego.

METODY BADAŃ POPRAWNOŚCI PRACY UKŁADÓW STEROWANIA MANIPULATOREM.

*Sprawdzenie stabilności układu sterującego

*Sprawdz. poprawności działania układu zamkniętego

*na drodze doświadcz. przez symulacje i eksperyment

NAJPOPULARNIEJSZE NAPĘDY WSPÓŁCZESNYCH MANIPULATORÓW ROBOTÓW PRZEMYSŁOWYCH.

*Początkowo stosowane siłowniki hydrauliczne lub silniki rotacyjne o prostej i zwartej konstrukcji, prędkość zależała od pompy zasilającej umieszczonej w pewnej odległości od manipulatora. Charakteryzowały się prostotą sterowania > Zostały wycofane, ponieważ hydraulika wymagała dużego oprzyrządowania i występowały przecieki.

*Siłowniki pneumatyczne mają takie same zalety jak hydrauliczne jednak są od nich czystsze. Jednak dokładne sterowanie okazało się trudne ze względu na ściśliwość powietrza.

*Silniki elektryczne komutatorowe prądu stałego bezszczotkowe, rzadko komutatorowe lub prądu zmiennego

PRAWO STEROWANIA NADĄŻNEGO W JEDNYMSTOPNIU SWOBODY

T_S=M_S(Q_S)Q_S**+V_S(Q_SQ_S*)+G_S(Q_S)+F_S(Q_SQ_S*)

f' = x_d­­^** +k_ve^* +k_pe a dla masy jednostkowej

x^**=x_d­­^**+k_ve^*+k_pe lub e^**+k_ve^*+k_pe=0

CZĘSTOTLIWOŚĆ REZONANSU STRUKTURALNEGO

Dla manipulatora z napieciem bezposr. 20 Hz dla pośr. 5…25Hz,

,
,

rys 2 str 32

BŁĘDY W STANIE UST. I SPOSÓB ICH ELIMINACJI. k_pe = f_zakłóceń stąd e =f_zakłóceń/k_p

x**_zad+k_ve* +k_pe +k_icałkaedt=0

SCHEMAT BLOKOWY UKŁADU STEROWANIA DLA MANIPULATORA JAKO OBIEKTU SISO.

Rys 2 str 4 pkt 9

SCHEMAT BLOKOWY UKŁADU STEROWANIA DLA MANIPULATORA JAKO OBIEKTU MIMO.

rys 3 str 4 pkt 9

ARCHITEKTURA UKŁADU STEROWANIA ROBOTA PRZEMYSŁOWEGO NA PRZYKŁADZIE PUMA 560.

rys 4 str 3 pkt 9

WARUNKI POPRAWNEJ SZYBKOŚCI OBLICZEŃ W UKŁADACH STEROWANIA.

*poprawność sledzenia warunków zadanych

*eliminacja zakłóceń Rxy=lim_{2T - OO}1/2Tcalka od t do tz [x(t)-x_śr(t)][y(t+T)-y_sr(t)]dt

rys 5 str 3 pkt 9

*zapobieganie niejednoznaczności T=1/f_min

rys 6 str 3 pkt 9

*tłumienie drgań rezonansowych /T=2f*

rys 7 str 3 pkt 9

10. 10. 10. 10. 10. 10. 10. 10. 10. 10. 10. 10. 10. 10WIĘZY NATURALNE I SZTUCZNE ZADAŃ OGRANICZONYCH.

Zadania ograniczone występują wtedy, gdy ruch manipulator jest częściowo ograniczony z powodu styku z jedną lub większą ilością powierzchni.

Każde takie zadanie może być rozdzielone na podzadania, które są definiowane przez poszczególne sytuacje występujące między częścią wykonawczą manipulatora (lub narzędzia) i otoczeniem. W każdym takim zadaniu występuje zbiór więzów zwanych WIĘZAMI NATURALNYMI, wynikają one z charakterystyki mechanicznych i gematycznych danego zadania. (np. chwytak stykający się z ustaloną sztywną powierzchnią nie ma możliwości ruchu poprzez powierzchnię a zatem istnieje naturalny wiąz pozycyjny) Jeżeli na powierzchni nie występuje tarcie to chwytak nie może wywrzeć dowolnej siły stycznej do tej powierzchni a zatem istnieje naturalny wiąz siłowy.

UOGÓLNIONA POWIERZCHNIA WIĘZÓW.

Na ogół dla każdej konfiguracji podzadań można zdefiniować uogólnioną powierzchnię z więzami pozycyjnymi wzdłuż normalnych do tej powierzchni więzami siłowymi wzdłuż stycznych.

Dodatkowo więzy zwane WIĘZAMI SZTUCZNYMI są wprowadzane jako uzupełniające do więzów naturalnych w celu wyszczególnienia pożądanych ruchów lub wywierania sił oznacza to że każdorazowo gdy użytkownik zadaje pożądaną trajektorię zarówno co do pozycji jak i/lub siły definiuje więz sztuczny.

UKŁAD WSPÓŁRZĘDNYCH WIĘZÓW.

Każde zadanie jest określone względem układu tzn. ukł. więzów który jest umieszczony odpowiednio od zadania, układ ten może być ustalony w otoczeniu lub poruszać się z końcówką wykonawczą

PRZYKŁAD ZADANIA OGRANICZONEGO Z KONIECZNOŚCIĄ STEROWANIA SIŁĄ WYWIERANĄ PRZEZ MANIPULATOR.

tu rysunki

MANIPULATORY Z BIERNĄ PODATNOŚCIĄ MECHANICZNĄ.

Manipulatory o dużej sztywności są nieprzydatne do zadań związanych ze stykaniem się części i generowaniem siły kontaktowej. Często w takich sytuacjach części ulegają zgnieceniu lub zaklinowaniu. roboty mogą wykonywać takie zadania tylko podatnością części, zamocowań lub samego manipulatora. Do wykonania zadań tego typu zaprojektowano specjalne przyrządy wprowadzające podatność do układu np. przyrząd o sterowanej podatności (RCC) Jest to układ sprężyn o 6-st swobody umieszczony między kiścią i końcówką wykonawczą. Taki układ nazywa się ukł. z bierną podatnością.

MANIPULATORY Z PODATNOŚCIĄ UKŁADOWĄ.

Wprowadznie podatności przez zmianę współczynników wzmocnienia. Prawo sterownia zapewnia pożądaną szt.

t=J^T(O)K_pxJ(O)E+K_vE'

E-uchyb=(Od*O) Kp,Kv macierze wsp. wzmocnienia, Kpx macierz diagonalna o trzech współ. sztywności liniowej i 3 wsp. sztywności .......(xera.str.062.jpg)

Pomiar siły pozwala manipulatorowi na wykrywanie kontaktu z powierzchnią oraz podjęcie pewnych działań. Dodatkowo pomiar siły może być zastosowany do ważenia obiektów które manipulator podnosi.

PRAWO STEROWANIA ZAPEWNIAJĄCE POZĄDANĄ SZTYWNOŚĆ MANIPULATORA.

k_p,k_v - macierze współczynników oznaczenia

k_px - macierz diagonalna o 3 współczynnikach sztywności liniowej i 3 współczynnikach sztywności skrętnej na przegubach.

UZASADNIENIE DODATKOWEGO POMIARU SIŁY ODDZIAŁYWANIA OTOCZENIA NA ELEMENT WYKONAWCZY MANIPULATORA

Pomiar siły pozwala na wykrywanie kontaktu z powierzchnią oraz podjęcie pewnych działań. Dodatkowo pomiar siły może być zastosowany do ważenia obiektów, które manipulator podnosi.

11. 11. 11. 11. 11. 11. 11. 11. 11. 11. 11. 11. 11. 11. 11.

PROGRAMOWANIE ROBOTA PRZEZ UCZENIE.

Metoda polega na przemieszczeniu robota do pożądanego punktu docelowego i zapisywaniu jego pozycji w pamięci programatora a następnie jej odczytywaniu. W fazie nauczania robota użytkownik może ręcznie prowadzić robota lub sterować nim za pomocą ręcznego programatora.

JĘZYKI BEZPOŚREDNIEGO PROGRAMOWANIA ROBOTÓW.

Wraz z pojawieniem się niedrogich komputerów o duże mocy obliczeniowej pojawiła się tendencja do programowania robotów w językach programowania komputera. Języki te wykazują specjalne cechy wynikające ze specyfiki programowania manipulatorów i dlatego są nazywane językami programowania robotów. Możemy je podzielić na 3 kategorie:

WYSPECJALIZOWANE JĘZYKI MANIPULACYJNE - zostały opracowane na podstawie całkiem nowego języka przeznaczonego do wykorzystanie w specyficznych dla robotów zastosowaniach i nie zawsze może on byc traktowany jako ogólny język programowania (VAL,AL)

BIBLIOTEKA PODPROGRAMÓW ROBOTA DLA ISTNIEJĄCEGO ROBOTA JĘZYKA KOMPUTEROWEGO - języki te rozwinięto na podstawie popularnego języka np. Pascal przez dołaczenie biblioteki specyficznych podprogramów robotowych (Fix-Basic, Robot-Basic)

BIBLIOTEKA PODPROGRAMÓW ROBOTA DLA NOWEGO JĘZYKA OGÓLNEGO PRZEZNACZENIA - stworzono nowy język ogólnego przeznaczenia jako bazy programowej, a następnie dołączeniu bibliotek wstępnie określanych specyfiką podprogramów robotowych (AML, dAREL)

JĘZYKI PROGRAMOWANIA ROBOTÓW NA POZIOMIE ZADAŃ

języki które pozwalają użytkownikowi na wskazanie wprost porządnych celów zamiast wyszczególnienie każdego działania robota; system taki powinien mieć zdolność automatycznego wykonania wielu planowanych zadań np. po zadaniu instrukcji "chwycić sworzeń" system powinien zaplanować trajektorię zapewniającą uniknięcie kolizji z otoczeniem, automatyczny wybór dobrego usytuowania chwytu na sworzniu i chwycenie go.

WYMAGANIA STAWIANE JĘZYKOM PROGRAMOWANIA ROBOTÓW

a.MODELOWANIE OTOCZENIA

Ponieważ programy manipulacyjne z definicje dotyczą obiektów w przestrzeni trójwymiarowej każdy język musi być wyposażony w środki do opisania takich działań. Wspólnym elementom wszystkich języków programowania robotów jest istnienie specjalnych typów geometrycznych np. wprowadzane są typy służące do przedstawiania zbiorów współrzędnych wewnętrznych, pozycji, orientacji układów kartezjańskich. Istnieją również predefiniowane operatory, które mogą operować tymi typami; gdy dane jest środowisko programowe robota, które widzą typy geometryczne to robot i inne maszyny, części i uchwyty mogą być modelowane przez określenie zmiennych związanych z każdym obiektem. Pewne systemy modelowania otoczenia pozwalają na zapis powiązania między nazwanymi obiektami. Jeżeli 1 obiekt jest bezpośrednio przemieszczony za pomocą odpowiedniej instrukcji programu, to również wszystkie obiekty z nim powiązane są przemieszczone. System modelowania otoczenia powinien zawierać jak najwięcej informacji o obiektach, z którymi manipulator ma do czynienia.

b.SPECYFIKACJA RUCHU podstawową funkcją języka programowania robota jest umożliwienie opisu pożądanych ruchów robota. Przez instrukcje ruchu zawarte w języku programowania, użytkownik może wykorzystać możliwość planowania toru. Instrukcje pozwalają zadawać pkt. pośrednie i pkt. docelowy oraz wykorzystać ruch interpolowany we współrzędnych konfiguracyjnych lub ruch prostoliniowy w układzie wsp. kartezjańskich. Można też kontrolować prędkości lub czas trwania ruchu.

c.STRUKTURA PROGRAMU w językach programowania robotów występuje takie działanie jak sprawdzanie wartości, rozgałęzienia, pętle, przywołanie podprogramów, przerwania. W programowaniu zautomatyzowanych gniazd bardzo ważne jest równoczesne wykonywanie działań(kilka robotów przy jednym gnieździe), dlatego występują podstawowe instrukcje wysyłania i odczytywania sygnału oraz oczekiwania, a czasem konstrukcje równoczesnego wykonywania zaprogramowanych działań. Podczas monitorowania pewnych działań za pomocą czujników system robota musi być zdolny do reagowania na pewne wydarzenia wykrywane przez czujniki.

WARUNKI PROGRAMOWE Użytkownik przy programowaniu robota nie może być zmuszony do ciągłego powtarzania całego cyklu kompilacji, dlatego większość współczesnych języków ma możliwość wykonywania pojedynczych instrukcji podczas opracowywania programu i poprawiania błędów. Niezbędne są również edytory debbugery i systemy zapisu plików.

UWZGLĘDNIENIE CZUJNIKÓW System powinien mieć zdolność do sprawdzenia odczytu czujników dotyku i siły oraz wykorzystania tej informacji. Użyteczna jest zdolność do śledzenia odczytu czujników "w tle". Połączenie z układem wizyjnym pozwala temu systemowi wysłać do manipulatora współrzędne obiektu. Pewne czujniki mogą być częścią wyposażenia gniazda produkcyjnego. Sterowniki robotów mogą wykorzystywać sygnały wyjściowe z czujnika zamocowanego na przenośniku wtedy manipulator może śledzić ruch taśmy i lokalizować obiekty na niej. Programowanie robota wykorzystujące aktywne sterowanie siła może wymagać innych cech takich jak zdolność przedstawienia wyników pomiaru zebranych podczas pomiaru

12. 12. 12. 12. 12. 12. 12. 12. 12. 12. 12. 12. 12. 12. 12.

CHARAKTERYSTYKA SYSTEMU PROGRAMOWANIA AUTONOMICZNEGO OFF-LINE

U.P Autonomicznego Off-Line jest językiem programowania robota, który został rozszerzony w celu umożliwienia pisania programów dla robota bez jego udziału. Pozwala to na symulowanie pracy robota oraz jego otoczenia bez przerywania jego pracy. Systemy te zawierają model otoczenia i dysponują wiedzą obecności lub nieobecności różnych obiektów. Podczas opracowywania programu konieczne jest przestrzeganie zgodności modelu zawartego w programie z aktualnym stanem otoczenia robota. jest to dosyć trudne gdy robot wykonuje operacje nieodwracalne (np. wiercenie frezowanie). Ważnym zastosowaniem 3 wymiarowej reprezentacji graficznej obrotów jest automatyczne wykrywanie kolizji. Ukł. autonomicznego programowania musi anulować zastosowany algorytm kinematyczny. Gdy istnieje wiele rozwiązań U.P.A musi być zdolny do symulowania wielu poruszających się urządzeń oraz innych działań równoległych (np. ruchoma taśma produkcyjna bok robota) U.P.A powinien mieć zdolność do tłumaczenia powstałego w wyniku symulacji programu na języki o formacie wymaganym przez urządzenie. Jego zaletą jest to że posiada dogodny sprząg dla użytkownika który w bardzo prosty sposób może kierować pracą robota.

4

---