Podstawowe działania na wektorach

Wektor

te same wektory; wektory przeciwne

gdzie: a_x, a_y, a_z - składowe wektora
, inaczej rzuty tego wektora, odpowiednio na osie x, y, z.

- wektory jednostkowe, in. wersory , tzn. bezwymiarowe wektory, których moduł jest równy 1, a kierunek i zwrot są zgodne z osiami wybranego układu odniesienia.

moduł (in. długość) wektora

Dodawanie (odejmowanie) wektorów

Tę operację ilustrują rysunki, zamieszczone poniżej

mamy trzy wektory

należy zwrócić uwagę, że dodając dwa (lub więcej) wektory do siebie, np.

w wyniku otrzymujemy wektor, którego składowe x, y z są równe:

C_x = A_x + B_x

C_y = A_y + B_y

C_z = A_z + B_z

Mnożenie wektorów

1. iloczyn skalarny

= c (def.)

np. praca

Z rys. powyżej

stąd

i

ale

; ..................

zatem, można przedstawić ( w przypadku 2- wymiarowym)

a w przypadku ogólnym (3-wymiarowym)

2. iloczyn wektorowy

wektor
, którego długość (moduł)

(def.)

kierunek i zwrot

zgodnie z regułą śruby prawoskrętnej.

np. moment siły
.

W przypadku, gdy wektory
leżą w płaszczyźnie

stąd

co można zapisać

W ogólnym przypadku, gdy płaszczyzna wyznaczona przez wektory
nie pokrywa się z żadną z płaszczyzn wyznaczonych przez osie współrzędnych, składowa d_z wektora
jest opisana wzorem, jak wyżej, a pozostałe składowe analogicznymi wzorami

i

.

MECHANIKA

Mechanika jest jednym z działów fizyki: stanowi podstawę do zrozumienia nie tylko innych działów tej nauki, ale także innych nauk przyrodniczych.

Zajmuje się ruchem obiektów materialnych.

Dzieli się na dwa podstawowe działy:

• kinematykę

• dynamikę, w ramach której można wyróżnić poddziały:

- kinetykę

- statykę.

Kinematyka punktu materialnego

Kinematyka zajmuje się opisem ruchu ciał, bez wnikania w przyczyny ich występowania. Wprowadza podstawowe pojęcia wielkości fizycznych, związanych z ruchem i bada, jakie związki i zależności występują pomiędzy tymi wielkościami.

W kinematyce wyróżnia się dwa podstawowe rodzaje ruchów:

• ruch postępowy

• ruch obrotowy.

Każdy, dowolny ruch może być zawsze przedstawiony jako złożenie wyżej wymienionych podstawowych ruchów.

Najprostszy opis ruchu otrzymuje się rozważając tzw.

punkt materialny,

przez który rozumie się wyidealizowany obiekt, o dowolnej masie m, którego rozmiary liniowe r są nieskończenie małe (r → 0).

W kinematyce punktu materialnego wyróżnia się niektóre rodzaje ruchów prostych, dzieli się je także ze względu na ich wymiarowość na ruchy 1-, 2- i 3-wymiarowe, inaczej na liniowe, płaskie i przestrzenne.

Cechą charakterystyczną ruchów jest ich kierunkowość, dlatego opisując ruch korzysta się z pojęcia i właściwości wektorów.

Podstawowe definicje kinematyczne

przemieszczenie
- jeżeli punkt materialny w chwili t₁ znajdował się w punkcie A, a w chwili t₂ w punkcie B, to niezależnie od tego jak on się poruszał między tymi punktami, przez przemieszczenie rozumiemy wektor
, o początku wektora w punkcie A i jego końcu w punkcie B.

droga (S) - jest to odległość (wielkość skalarna) jaką przebywa ciało po trajektorii ruchu.

- elementarne (różniczkowe) przemieszczenie

ds. - elementarna droga

przy czym zachodzą relacje:

prędkość chwilowa - określa szybkość przemieszczania się ciała w danej chwili; jest ona określona wzorem:

(def.)

prędkość średnia - jeżeli ciało przebywa drogę
w czasie
, to

(def.)

przyspieszenie - określa szybkość zmiany prędkości w czasie

(def.)

Wielkości zdefiniowane powyżej stosuje się zasadniczo do opisu ruchu postępowego, in. zwanego translacyjnym. Aby opisywać drugi rodzaj ruchu, tj. ruch obrotowy, stosuje się analogiczne do powyższych wielkości takie jak:

przemieszczenie kątowe, prędkość kątową i przyspieszenie kątowe.

B

A

s

x

y

z

a_x

a_y

a_z

O

B

A

C

D

E

---