IMIĘ I NAZWISKO NUMER ALBUMU KIERUNEK
EGZAMIN Z PODSTAW MECHANIKI 15. 09. 2009 (poprawkowy)
Przypomnienie:
1. Wszystkie symbole użyte w odpowiedziach i rozwiązaniach muszą być zdefiniowane.
2. W treści pytań wektory oznaczane są czcionką pogrubioną, w odpowiedziach proszę oznaczać je używając symbolu strzałki nad literą.
3. Forma odpowiedzi jest elementem wpływającym na ocenę.
Problem 1.
Siła F działa wzdłuż prostej L leżącej w pewnej płaszczyźnie (rysunek).
1.1. Proszę podać definicję wektora momentu Mo tej siły względem punktu O i naszkicować ten wektor na rysunku.
1.2. Proszę obliczyć wektor (tzn. podać jego składowe w układzie Oxyz) momentu siły
F = 4i + j + 2k N
przyłożonej w punkcie Q(12, 5, -2) m względem punktu P(3, 4, 1) m oraz wartość tego wektora.
M =
M =
Problem 2.
Niech MA oznacza moment siły F względem dowolnego punktu A leżącego na osi L. Proszę podać definicję momentu siły F względem tej osi.
Problem 3.
Jaki układ sił nazywamy parą sił?
Proszę podać definicję wektora momentu pary sił oraz jego wartość. Co to jest ramię pary sił?
Proszę sporządzić szkicowy rysunek sytuacji, o której mowa.
Problem 4.
Proszę sformułować słownie i napisać równania równowagi dla dowolnego przestrzennego układu sił i momentów działających na ciało sztywne.
Problem 5.
Cząstka o masie m porusza się po okręgu o promieniu r z prędkością v w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara. Proszę podać definicję wektora jej prędkości kątowej ω i zaznaczyć go na rysunku.
Problem 6.
Belka prosta podparta jest na swych końcach i poddana obciążeniu w taki sposób, że reakcje podpór i obciążenie tworzą układ płaski. Proszę wyjaśnić, co to jest siła tnąca oraz moment gnący w dowolnym przekroju poprzecznym belki.
Problem 7.
Kratownica płaska (rysunek) podparta jest w punkcie A podporą przegubową stałą, a w punkcie E podporą przegubową przesuwną oraz obciążona siłami FB i FD o wartościach FB = 300 N i FD = 700 N. Wszystkie boki trójkątnych elementów kratownicy są jednakowej długości wynoszącej 2 metry.
7.1. Proszę napisać równania równowagi dla całej kratownicy i wykorzystać je do obliczenia wartości sił reakcji w podporach.
7.2. Proszę napisać równania równowagi dla węzła A i wykorzystać je do obliczenia sił wewnętrznych TAB, TAC w prętach kratownicy.
Problem 8.
Na belkę podpartą na końcu A podporą przegubową stałą, a na końcu B podporą przegubową przesuwną działa pionowo w dół siła rozłożona między końcem A a środkiem belki, i której funkcja rozkładu opisana jest wzorem w(x) = 6x N/m (rysunek).
8.1. Proszę obliczyć całkowitą siłę równoważną jaką obciążona jest belka oraz znaleźć miejsce jej przyłożenia do belki.
F =
X =
8.2. Proszę napisać równania równowagi belki i wyznaczyć wartości reakcji w podporach.
3