Sprawozdanie z ćwiczenia nr 77 Bartosz Glubiak SKP Termin zajęć :

czwartek godz 11¹⁵

1.Wstęp

Celem ćwiczenia było zapoznanie się z procesem wytwarzania obrazów przez soczewki cienkie oraz wyznaczanie odległości ogniskowych soczewek cienkich różnymi metodami. Odległość ogniskowych wyznaczaliśmy za pomocą wzoru soczewkowego, metodą Bessla oraz metodą krzywizn.

A ) Metoda wzoru soczewkowego

a)Analiza niepewności

Na podstawie wzoru soczewkowego :

gdzie f- ogniskowa ; S- odległość przedmiotu od soczewki

S' - odległość obrazu od soczewki

obliczyliśmy ogniskową oraz zdolność skupiającą soczewki :

gdzie φ- zdolność skupiająca soczewki

f- ogniskowa

niepewność względną ogniskowej wyznaczamy za pomocą różniczki zupełnej :

∆f = 1/ ( | - 1/S² | * |∆S| + | - 1/S'² | * |∆S'|)

a niepewność względną zdolności skupiającej metodą pochodnej logarytmicznej :

∆ φ / φ = -1 * ∆f/ f

b) Przykładowe obliczenia :

S- 15 [cm]

S' - 30 ; 29,7 ; 29,9 [cm]

∆S' = os * wsp os - odchylenie standardowe

wsp - współczynnik Studenta-Fischera

∆S' = 0,152753 * 1,321 = 0,201786 ≈≈≈0,21

S' sr = 29,86667 ≈ 29,87 ( zaokrąglamy do tej samej cyfry po przecinku co niepewność )

1/f = 1/15 + 1/29,87 = 0,100145 [cm^-1]

f = 9,985514 ≈ 10,0 [cm]

∆f = 1/ ( |-1/15^2| * 0,1 + |-1/29,87^2| * 0,52 ≈ 1,9 [cm]

c) Wyniki końcowe

soczewka	S	∆S	S'	S' sr	∆S' sr	f	∆f	∆f/f	φ	∆φ	∆φ/ φ
		cm	cm	cm	cm	cm	cm	cm	%	1/cm	1/cm	%
	skupiająca (f<s<2f)	15,0	0,1	30,0	29,87	0,52	10	2	0,19	0,10	0,02	0,2
														29,7
														29,9
	(f=2f)			22,2									0,1	17,5	17,34	0,52	10	3	0,3	0,11	0,03	0,3
														17,2
														17,3
	układ 2 soczewek B3 (f=2f)			45,6									0,1	48,0	48,00	0,42	23,4	2,1	0,09	0,043	0,004	0,1
														47,9
														48,1

B ) Metoda Bessla

a) Wstęp

Stosowana do pomiaru ogniskowych soczewek skupiajacych. We wzorze soczewkowym:
wielkosci S i S' wystepuja symetrycznie. Wzwiazku z tym mozna znalezc takie dwa polozenia soczewki, ze na ekranie otrzymamy raz obraz powiekszony, raz pomniejszony.

Wyznaczanie ogniskowej metoda Bessla :

:

gdzie :

d- odległość przedmiotu od ekranu

c-odległość miedzy położeniami soczewki

d=-S+S'

c= |c2 - c1|

Aby ten wzor mial sens musi byc spelniony warunek

Wynika z tego, ze metoda Bessela moze byc stosowana do pomiarow przy odleglosci soczewek >4f .

By ustalic ogniskowa soczewki rozpraszajacej nalezy zestawic ja z soczewka skupiajaca (ktorej ogniskowa znamy), tak aby uklad twozyl s sumie uklad soczewkowy skupiajacy.

Ogniskowa wyznaczamy wtedy ze wzoru:

b) Przykładowe obliczenia

d= 91,2

c1 = 80 ; 80,1 ; 79,9

∆c1 = os * wsp S-F = 0,1 * 1,321 = 0,1321 ≈ 0,14

os - odchylenie standardowe

wsp S-F -> współczynnik Studenta-Fishera, poziom ufności równy

poziomowi ufności odchylenia standardowego [0,6826]

c1sr = 67,00

c = |c2 - c1| = |26 - 67| = 41

∆c = ∆c1 + ∆c2 = 0,14 + 0,14 = 0,28

f = (91,2)² - (41)² / 4*91,2 = 18,192 ≈ 18,2

∆f = |2*d*(-4)d^-2|*∆d + |c^2*(-4)d^-2|*∆d + |2*c*4d^-1|*∆c

∆f = 1,096632 ≈ 1,1

c) Wyniki końcowe

Układ soczewek B3

d [cm]	c1 [cm]	c1sr [cm]	∆c1sr [cm]	c2 [cm]	c2sr [cm]	∆c2 sr [cm]	c [cm]	∆c [cm]	f [cm]	∆f [cm]	fsr [cm]	∆fsr [cm]	∆fsr /fsr [%]
91,2	67,00	67,00	0,14	26,00	25,90	0,14	41,00	0,28	18,2	1,1	18,2	1,1	0,061
				66,90						25,80						41,10		18,2	1,1
				67,10						25,90						41,20		18,2	1,2

Soczewka skupiająca

d [cm]	c1 [cm]	c1sr [cm]	∆c1sr [cm]	c2 [cm]	c2sr [cm]	∆c2 sr [cm]	c [cm]	∆c [cm]	f [cm]	∆f [cm]	fsr [cm]	∆fsr [cm]	∆fsr /fsr [%]
91,2	80,00	80,00	0,14	11,70	11,70	0,14	68,30	0,28	11	2	10	2	0,2
				80,10						11,60						68,50		10	2
				79,90						11,70						68,20		11	2

C) Metoda Sferometru (krzywizn)

1. Wstęp

Metoda krzywizn polega na pomiarze promieni krzywizny powierzchni soczewki, którego dokonuje się za pomocą sferometru.

Promienie obu krzywizn soczewek obliczamy ze wzoru :

gdzie h- wartość strzałki czaszy kulistej ( odczytana za pomocą sferometru)

przy czym : R = Rz dla wklęsłej powierzchni soczewki

R = Rw dla wypukłej powierzchni soczewki

Odległość ogniskowej obliczamy ze wzoru :

gdzie: n/n' = 1,52 ± 0,01 - współczynnik załamania szkła względem powietrza,

r1, r2 - promienie krzywizn odpowiednio pierwszej i drugiej powierzchni soczewki

Obliczenia ( wykonane na płytce 7[mm] ± 0,01[mm] ) :

Wymiary sferometru :

Rz = 17,90 [mm] ± 0,05[mm]

Rw = 13,40 [mm] ± 0,05[mm]

- Soczewka nr 3

h1 = 0,49 [mm]

h2 = 1,34 [mm]

-Soczewka B

h1 = - 0,68 [mm]

h2 = - 0,67 [mm]

2. Przykładowe obliczenia

R1 = ((0,49)²+(13,4)²) / 2* 0,49 = 44,05102 ≈ 44,1 [mm]

∆R1 = |2R * 2h^-1|*∆R+|R^2*(-2)h^-2|*∆h+|2h * (-2)h^-2|*∆h = 4,029851≈≈ 4,1 [mm]

1/f= φ = (n/n' - 1)(1/r1 -1/r2) = (1,52 - 1)(1/121,6 - 1/44,1) = 0,007524948 ≈ 0,008 [mm^-1]

f = 132,89130 [mm]

1/∆f = [ 1/R1 -1/R2] * ∆n + (n-1)|-1/R1^2|*∆R1 + (n-1) * [1/R2^2|*∆R2 = 7718,98 [mm^-1]

∆f = 0,00013 ≈ 0,00014 [mm]

∆ φ/ φ = ∆f/f = 0,00014 / 132,89130 ≈ 9,8 * 10^-7 [%]

3. Tabela wyników

Soczewka	h	2R	∆2R	r	∆r	f	∆f	∆f/f	φ	∆ φ	∆ φ/ φ
		[mm]	[mm]	[mm]	[mm]	[mm]	[mm]	[mm]	%	[1/m	[1/m]	%
	nr3	0,49	26,8	0,05	44	20	132,89130	-0,00013	9,8 *10^-7	0,00800	0,00013	9,8 *10^-7
		1,34											121,6	4,1
	B	- 0,68			35,8	0,05							110	9	104,1213	0,0002	1,9 *10^-6	0,01000	0,00019	1,9 *10^-6
		- 0,67											-108	9

Wnioski

W ćwiczeniu wyznaczono trzema metodami odległości ogniskowe soczewek : skupiającej ,rozpraszającej oraz układu. Otrzymano pokrywające się wyniki. Najdokładniejsza okazała się metoda sferometru. Aby metodę Bessela zastosować do wyznaczania odległości ogniskowych soczewek rozpraszających należy stworzyć układ z takiej soczewki i soczewki skupiającej o znanej ogniskowej tak dobranej, aby układ soczewek był skupiający. Podstawowym warunkiem dokładności pomiarów i eliminacji błędów jest bardzo staranne i dokładne ustawienie osrości obrazów ustawianych na ekranie, co często jest bardzo trudnym zadaniem stąd niektóre wyniki odbiegają od pozostałych.

---