EAIiE	1. Tomasz Kutyła 2. Marcin Witkowski		ROK I		GRUPA III		ZESPÓŁ 9
Pracownia fizyczna	Temat: Elipsoida bezwładności						Nr ćwiczenia: 6
Data wykonania: 17.03.99	Data oddania:	Zwrot do popr.		Data oddania:		Data zaliczenia:	OCENA:

Momentem bezwładności I bryły doskonale sztywnej o masie M nazywamy wielkość gdzie r jest odległością elementu masy dm od osi obrotu. I informuje o przestrzennym rozkładzie masy wokół osi obrotu. Wartość I zależy od położenia i orientacji przestrzennej osi. Wpływ przesunięcia równoległego na osi na wartość momentu bezwładności przedstawia tw. Steinera gdzie - moment bezwładności względem osi który znamy, d - odległość między równoległymi osiami.

Ćwiczenie ma na celu zbadanie zależności momentów bezwładności dla dowolnych osi, ale przechodzących przez jeden określony punkt. Punkt ten dla dalszych rozważań przyjmujemy za początek układu współrzędnych. Określamy również osie układu współrzędnych tz. osie główne (x, y, z). Każdą inną oś przechodzącą przez początek układu możemy jednoznacznie wyznaczyć za pomocą trzech kątów , , γ jakie tworzy ona z osiami głównymi.

Możemy wyprowadzić następującą zależność:

(1)

gdzie :

Odkładając na wszystkich możliwych osiach odcinki o długości , wtedy końce każdego takiego odcinka możemy wyznaczyć , podobnie y i z. Podstawiając do równania (1) uzyskujemy formę kwadratową, która przedstawia płaszczyznę drugiego stopnia - elipsoidę. Elipsoida ta zwana jest elipsoidą bezwładności względem określonego punktu (początek układu współrzędnych). Obierając układ współrzędnych tak aby jego osie pokrywały się z głównymi osiami symetrii bryły, otrzymujemy równanie elipsoidy w prostszej postaci (2). W takim wypadku momenty dewiacji są równe zero. Wtedy zależność momentu bezwładności od wyboru osi obrotu dana jest przez równanie (3).

widok na badana bryłę w układzie xyz

Ćwiczenie polegało na wprawianiu klocka w ruch obrotowy względem różnych osi przez opadający ciężarek przymocowany do sznurka nawiniętego na bloczek. Ten ostatni „połączony” był z klockiem i wprawiał go w ruch. Ciężarek zawsze spadał z ustalonej wysokości h . Mierzony był czas.

Poszczególne wartości momentów bezwładności obliczyć można według następującego wzoru :

(4)

r - promień bloczka

m - masa ciężarka

h - wysokość opadania

t' - czas opadania ciężarka z zamontowanym klockiem,

t₀ - czas opadania ciężarka bez klocka.

Obliczenie momentu bezwładności na podstawie wymiarów klocka :

(5)

Analogicznie dla Iyy i Izz.

Wnioski:

Najprawdopodobniej zostało to spowodowane siłami tarcia w mechanizmie kłowym. Nasilenie tego efektu jest spowodowane zbyt mocnym zaciśnięciem klocka pomiędzy kłami (za każdym razem było ono różne). Opory ruchu w łożyskach przeciwdziałają przyśpieszaniu ciała, co jest obserwowane jako zwiększenie momentu bezwładności. Dodatkowe błędy są spowodowane mało precyzyjnymi pomiarami czasu, co zawdzięczamy dużej bezwładności człowieka na zaistniałe zdarzenia. Powoduje to duży rozrzut uzyskanych pomiarów czasu ruchu. Jest to dobrze widoczne w tabelach zawierających pomiar czasu ruchu ciężarka w tym samym układzie. Różnice sięgają wartościom przypadającym w przedziale 0.1-0.3 s. Błąd ten jest częściowo kompensowany przy wielokrotnym powtórzeniu pomiaru, ale przy trzech pomiarach (tyle wykonaliśmy) ta kompensacja nie jest całkowita. Dodatkowy błąd bierze się również stąd że nie znamy dokładnej wartości momentu bezwładności bloczka (wyznaczaliśmy go doświadczalnie zakładając zamiast klocka cienki walec, który tez jakiś moment bezwładności posiada).

---