EAIiE	Tomasz Buczek Wojciech Sidziński		Rok: 1			Zespół nr: 9
PRACOWNIA FIZYCZNA	Temat: INTERFERENCJA FAL DZWIĘKOWYCH.						Ćwiczenie nr:: 25
Data wyk: 06.03.2000	Data odbioru:	Data poprawki:		Data oddania:	Data zaliczenia:			OCENA:

Celem ćwiczenia jest pomiar prędkości rozchodzenia się dźwięku w gazach przy pomocy rury Quinckego. Dowolne zaburzenie mechaniczne rozchodzi się w postaci fali. W ciałach stałych mogą rozchodzić się fale poprzeczne i podłużne-polegające na przenoszącym się przez ośrodek ciągów następujących po sobie na przemian jego lokalnych zagęszczeń i rozrzedzeń . Za fale dźwiękowe uważamy fale o częstotliwościach od 20 Hz do 20kHz, gdyż są one słyszalne przez ucho ludzkie. Istnieją także fale ultra i infra dźwięki. Fale dźwiękowe są wytwarzane przez źródła drgań. Pobudzanie do drgań cząsteczek gazu następuje najczęściej przez drganie membran głośników, płyt i prętów, przez instrumenty muzyczne narząd mowy człowieka.

Gdy w pewnym punkcie przestrzeni spotykają się dwie lub więcej fal, w wyniku ich sumowania (superpozycji) zachodzi zjawisko interferencji. Mając dwie fale, które wyszły z tego samego źródła i do odbiornika docierają dwiema różnymi drogami różnej długości x1 i x2.:

y1=ym1sin(kx1-ϖt)

y2=ym2sin(kx2-ϖt)

ich superpozycja (suma) wynosi:

y=y1+y2

Wyznaczenie długości fali λ ze zjawiska interferencji umożliwia przy znajomości częstotliwości f obliczenie prędkości rozchodzenia się fali ze wzoru:

v=fλ

Prędkość dźwięku w gazach dana jest wzorem :

v=√(κRT)/μ

gdzie:

T- temperatura bezwzględna

R- uniwersalna stała gazowa

μ- ciężar cząsteczkowy molekuł gazu

κ- stosunek ciepła właściwego przy stałym ciśnieniu Cp do ciepła właściwego przy stałej objętości Cv.

Pomiar prędkości dźwięku jest standardową metodą wyznaczania wielkości κ.

W ćwiczeniu źródłem jest membrana głośnika, pobudzana do drgań za pomocą generatora częstotliwości akustycznych 20Hz - 20kHz. Częstotliwość tych drgań odczytuje się na skali generatora. Fala dźwiękowa wyprowadzona do jednego ze wspólnych końców rur rozdziela się na dwie fale , z których każda biegnie w innej rurze. Fale te spotykają się u wspólnego wylotu rury i tam interferują. Detektorem jest mikrofon węglowy. W słuchawkach słyszymy dźwięk, którego natężenie zależy od różnicy długości rur. Maksymalne wyciszenie dźwięku obserwujemy , gdy różnica długości rur jest nieparzystą wielokrotnością połówki długości fali., czyli odległość kolejnych minimów mierzona jest na skali przyrządu odpowiadającej połowie długości fali.

Wyniki przeprowadzonych pomiarów:

Częstotliwość	Położenie					Różnica położeń				Długość	Prędkość
[Hz]	Kolejnych minimów [mm]					kolejnych minimów [mm]				fali [m]	fali [m/s]
	a1	a2	a3	a4	a5	A1	A2	A3	A4
600	117	388				271				0,542	325,2
700	92	334				242				0,484	338,8
800	78	288				210				0,42	336
900	70	261				191				0,382	343,8
1000	59	236	406			177	170			0,347	347
2000	51	155	240	310	395	104	85	70	85	0,17	344
2100	42	125	208	292	370	83	83	84	78	0,16	344,4
2200	40	122	202	280	355	82	80	78	75	0,16	346,5
2300	39	113	190	255	336	74	77	65	81	0,15	341,55
2400	31	102	180	251	311	71	78	71	60	0,14	336
2500	28	98	165	221	296	70	67	56	75	0,13	335
2600	26	96	155	220	293	70	59	65	73	0,13	347,1
2700	24	81	152	209	280	57	71	57	71	0,13	345,6
2800	23	78	142	199	266	55	64	57	67	0,12	340,2
2900	19	75	135	195	255	56	60	60	60	0,12	342,2
3000	18	73	129	188	246	55	56	59	58	0,11	342
3100	16	69	120	178	232	53	51	58	54	0,11	334,8
3200	15	67	118	172	223	52	51	54	51	0,10	332,8
3300	14	66	115	171	221	52	49	56	50	0,10	341,55

Opracowanie wyników dla fal rozchodzących się w powietrzu:

Wartość prędkości fali dla 600 Hz traktujemy jako błąd gruby i nie uwzględniamy w czasie dalszych obliczeń.

Wartość średnią prędkości obliczamy jako średnią arytmetyczną wszystkich pomiarów:

V_śr

Gdzie :

liczba pomiarów ( dla nas n = 18 )

prędkość uzyskana dla poszczególnej częstotliwości

Wyznaczona przez nas doświadczalnie prędkość dźwięku wynosi :

V_śr=341,21 [m/s]

Błąd standardowy dla poszczególnej częstotliwości obliczamy ze wzoru:

=

Błąd standardowy wynosi :
= 4,55 [m/s]

Wartość średnia prędkości zawiera błąd standardowy o wartości:

[m/s]

Aby móc porównać wartość tabelaryczną (dla temperatury 0) prędkości rozchodzenia się fali z wartością otrzymaną przez nas w doświadczeniu musimy uwzględnić różnicę temperatur. Temperatura w pracowni wynosiła 23 stopnie (
- co wynika z dokładności termometru wykorzystanego do pomiaru temperatury).

Korzystamy ze wzoru:

V₍₀₎ =
=
V_śr

Wyznaczona przez nas wartość dla 0 stopni wynosi 328,24 [m/s].

Korzystając z prawa przenoszenia błędów oraz przyjmując wartość To jako stałą wyznaczamy błąd :

Błąd względny wynosi 0,105 [ m / s ]

Prędkość wyznaczona przez nas w doświadczeniu wynosi:

.

Wartość odczytana przez nas z tablicy to 331,4[m/s], a więc błąd względny wyniósł 0,96%.

Obliczenie stosunku

Korzystamy ze wzoru na prędkość dźwięku w gazach:

dla

Aby obliczyć ciężar cząsteczkowy powietrza korzystamy z tablicowych wiadomości dotyczących jego składu:

78% - azotu N₂, 21% - tlenu O₂ 1% - argonu Ar

Podstawiając do wzoru:

Z prawa przenoszenia błędów:

Ostatecznie:

Wartość odczytana z tablic
wynosi 1,40 .

Wnioski:

Ćwiczenie miało na celu wyznaczenie zależności prędkości dźwięku w powietrzu od częstotliwości. Jak wynika z przeprowadzonych przez nas pomiarów, prędkość nie zależy od częstotliwości poruszającej się fali (co łatwo zaobserwować na wykresie). Niewielkie rozbieżności mogą być spowodowane niedokładnością narzędzi pomiarowych wykorzystanych przez nas w ćwiczeniu. Do obserwacji dochodzących sygnałów wykorzystaliśmy oscyloskop przy pomocy którego nie mogliśmy idealnie wyznaczyć wartości kolejnych minimów. Błędy mogły powstać również przez niestabilność pracy generatora jednak nie miały one dużego wpływu na ostateczne wyniki pomiarów.

---