UWM

Wydział Nauk Technicznych

Adam Woliński rok:II grupa:III

Ćw: .

Część teoretyczna

Drganiami harmonicznymi nazywamy ruch masy m wzdłuż współrzędnej x, w sytuacji, gdy na masę tę działa siła (tzw.siła kierująca) proporcjonalna do wartości tej współrzędnej, z przeciwnym znakiem.

F=-kx
(zasada dynamiki Newtona)

Po uwzględnieniu definicji przyśpieszenia powstaje równanie różniczkowe:

równanie to ma rozwiązanie w postaci funkcji x=A sin(ωt+ϕ)

A - amplituda; ω - częstość (2π/T); argument sinusa - faza; ϕ - faza początkowa

Rozwiązanie okazuje się poprawne, gdy ω² = k/m (czyli: kwadrat częstości jest stosunkiem stałej proporcjonalności k (znajdującej się przy funkcji x) do stałej przy drugiej pochodnej (w tym przypadku masa m).

Jeżeli na masę m obok siły kierującej działa siła tłumiąca proporcjonalna do szybkości (δ
), wówczas powyższe równanie różniczkowe przyjmuje postać:

Drgania odbywane w warunkach rzeczywistych, rzeczywistych dowolnym ośrodku materialnym, zawsze są połączone z przekazywaniem energii otoczeniu w związku z pokonywaniem sił oporu. W wyniku wykonywanej pracy energia ciała drgającego maleje, zmniejsza się tez amplituda drgań. Drgania nie podtrzymywane siłą zewnętrzną ulegają tłumieniu, gasną, zanikają (są to drgania tłumione).

Jeżeli tłumienie jest niewielkie (współczynnik δ jest mały) równanie to ma rozwiązanie postaci funkcji:

cos(ωt+ϕ)

Funkcja ta jest iloczynem dwóch funkcji: Ao oraz cos(ωt+ϕ) Druga funkcja informuje iż są to drgania harmoniczne, natomiast pierwsza określa wartość amplitudy. W wykładniku eksponenty znajduje się współczynnik tłumienia β= . Częstość drgań zależy od częstości drgań własnych ωo oraz od współczynnika tłumienia β. Częstość własna to częstość, jaką z jaką drgałby oscylator w przypadku braku tłumienia.

ω² =ω_o² - β²

Jeżeli ωo^2 - β^2 < 0 mamy do czynienia z ruchem aperiodycznym. Jeżeli ωo^2 - β^2 = 0 występują drgania tłumione krytycznie, czyli układ powraca do położenia równowagi w czasie najszybszym. Funkcją opisująca taki ruch jest wyrażenie: (1+βt)

Wstęp do wyznaczania częstotliwości drgań generatora akustycznego metodą rezonasu.

W ćwiczeniu tym używamy małego głośniczka zasilanego generatorem akustycznym, który umieszczony jest na początku rury. Koniec rury regulowany jest ruchomym tłoczkiem.

Częstotliwość, którą wyznaczmy obliczamy ze wzoru:

v - częstotliwość drgań generatora akustycznego,

V - prędkość fali głosowej w powietrzu,

- długość fali głosowej.

Prędkość fali głosowej w powietrzu w temp. t (^oC) wyliczamy ze wzoru:

Długość fali głosowej wyliczamy ze wzoru:

n - numer kolejnego wzmocnienia,

l_n - długość słupa powietrza przy n wzmocnieniu.

---