1. Cel ćwiczenia

Wyznaczanie logarytmicznego dekrementu tłumienia.

1. Wstęp teoretyczny.

Dekrement logarytmiczny tłumienia – (decrementum – ubywanie (łac.)) jest to logarytm naturalny dwu kolejnych wartości amplitud, z których druga następuje po pierwszej w odstępie czasu równym okresowi T. Pojęcie dekrementu jest stosowane do określania szybkości zanikania dowolnych wielkości okresowo zmiennych, a więc również np. w drganiach elektromagnetycznych. Najczęściej oznaczany jest przez Λ.

O ile stała tłumienia δ, określa zmniejszenie się amplitudy w czasie jednej sekundy, o tyle dekrement tłumienia określa zmniejszenie się amplitudy w czasie jednego okresu T, co jest ogólniejsze i bardziej „precyzyjne”.

Okres drgań T możemy obliczyć ze wzoru ; gdzie n to liczba drgań.

Jeżeli ponadto potrafimy zmierzyć okres drgań, to ze wzoru: możemy obliczyć stałą tłumienia δ, a ze związku - współczynnik oporu b.

Tabela 1.

Nr pomiaru	tn [s]	n	T [s]	Tśr
I pomiar	27	10	2,7	2,7s
II pomiar	27	10	2,7
III pomiar	54	20	2,7

Tabela 2.

Nr pomiaru	A0[m]	A1[m]	A2[m]	A3[m]	A4[m]	A5[m]	A6[m]	A7[m]	A8[m]	A9[m]	A10[m]
I pomiar	30	28	26	24	22	21	20	19	17,5	16	15
II pomiar	30	29	26	24,5	23	21,5	20	19	18	17	16
III pomiar	30	28	26,5	24,5	23	21,5	20,5	19	18	17,5	16,5
IV pomiar	30	28	26	24,5	23	22	20,5	19	18	17,5	16,5
V pomiar	30	28,5	26	24,5	23	21,5	20,5	19,5	18	17	16
VI pomiar	30	28	26	24,5	22,5	21,5	20	19	18	17	16
VII pomiar	30	28,5	26,5	25	23	21,5	20	19	18	17	16,5
VIII pomiar	30	28	26	24	22,5	21,5	20	19	18	17	16
IX pomiar	30	28	26	24	23	21,5	20,5	19	18	17	16,5
X pomiar	30	27,5	26	24,5	22,5	21,5	20	19	18	17	16,5
Średnie wartości amplitud	30	28,05	26,1	24,4	22,75	21,8	20,25	19,05	17,95	17,00	16,15

Tabela 3.

Λ ze wzoru	Λ z wykresu	δ [1/s]	b [kg/s]

Scope = - 0,061 ± 0,001

Y-intercept = 3,383 ± 0,006

µ(Λ) = 0,001

Λ = 0,061

Wnioski

• Im gęstszy ośrodek drgań, tym współczynnik tłumienia jest większy.

UNIWERSYSTET WARMIŃSKO-MAZURSKI

W OLSZTYNIE

WYDZIAŁ NAUK TECHNICZNYCH

I rok, studia stacjonarne

MECHATRONIKA

Ćwiczenia laboratoryjne

z

Fizyki

Temat 72: Wyznaczanie logarytmicznego dekrementu tłumienia.

Grupa III