1. Cel ćwiczenia.

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie strat miejscowych w rurociągu, występujących przy rozszerzeniu lub zwężeniu rurociągu oraz przy zmianie kierunku ruch wody - na tzwn. kolanku.

2. Wyprowadzenie formuł obliczeniowych.

Zgodnie z prawem Bernouliego, uwzględniając straty, zachodzi równość:

(1)

gdzie: v₁, p₁ oznaczają odpowiednio prędkość, ciśnienie cieczy w punkcie znajdującym się na wysokości z₁ i mieszczącym się przed przeszkodą; v₂, p₂ oznaczają odpowiednio prędkość, ciśnienie cieczy w punkcie znajdującym się na wysokości z₂ i mieszczącym się za przeszkodą; ζ - współczynnik strat miejscowych.

Z uwagi, że w naszym przypadku rurociąg jest ułożony poziomo, to z₁=z₂ , tak więc po przekształceniu wzór będzie miał postać:

(2)

z kolei równanie ciągłości ruchu mówi nam, że:

(3)

czyli po przekształceniu:

(4)

po podstawieniu do równania (2) równania (4) i podzieleniu obydwóch stron równania (2) przez v₂ i pomnożeniu przez 2 otrzymujemy:

(5)

wzór określający liczbę Reynoldsa ma postać:

(6)

gdzie: v₁ - prędkość cieczy

d₁ - średnica rury

ν - kinematyczny współczynnik lepkości.

Jeżeli z równania (4) wyliczymy v₂ i podstawimy do równania (5) to otrzymamy:

(7)

Przekształcając wzór (6) tak aby otrzymać v₁ możemy wyliczoną zależność podstawić do wzoru (7)

(8)

W ten sposób wyprowadziliśmy zależność między współczynnikiem straty miejscowej a liczbą Reynoldsa.

Równanie (2), po uwzględnieniu przekształconego równania (4) i przyjęciu że współczynnik strat miejscowych jest równy zero, możemy zapisać:

(10)

Ze wzoru (6) wyliczamy v₁ i podstawiamy do równania (10), z którego możemy wyprowadzić następującą zależność między stratą ciśnienia a liczbą Reynoldsa:

(11)

3. Opis stanowiska i metodyka pomiarów.

Stanowisko składa się z odpowiednio ukształtowanego rurociągu oraz urządzeń pomiarowych. Do urządzeń pomiarowych zastosowanych przy wykonywaniu tego ćwiczenia należą: manometr 8-rurkowy wyskalowany w mm słupa wody, termometr, rotametr.

Ustawiamy prędkość strumienia cieczy przez odkręcenie zaworu, tak aby rotametr wskazywał 10%, odczytujemy temperaturę i ciśnienie w punktach A, B, C, D, E, F, G, H. Następnie zwiększamy prędkość strumienia do 10% i ponownie odczytujemy temperaturę i ciśnienie. W/w czynności powtarzamy zwiększając stopniowo o 10% strumień objętości cieczy aż osiągnie on 100%.

4. Wyniki pomiarów i obliczenia.

V			V	ν *10^-6	Re [-]	Strata Δp ciśnienia w mm słupa wody			ξ [-]
[%]		*10^-6							I	II	III	I	II	III
10	190	52,8	0,186	1,09	3248	1	3	2	9,25	9,60	0,22
20	243	67,6	0,238	1,10	4119	1	4	2	9,25	10,06	0,25
30	297	82,4	0,291	1,10	5019	1	6	5	9,47	10,35	0,14
40	350	97,2	0,343	1,12	5813	2	10	5	9,63	10,75	0,29
50	403	111,9	0,395	1,12	6697	2	11	6	9,58	11,04	0,35
60	456	126,7	0,447	1,14	7448	3	13	8	9,83	11,12	0,31
70	509	141,5	0,499	1,14	8316	4	16	12	9,90	11,56	0,48
80	562	156,2	0,551	1,14	9184	5	21	13	10,18	11,81	0,44
90	616	171,0	0,603	1,14	10053	6	26	16	10,10	12,02	0,56
100	669	185,7	0,652	1,15	10912	7	28	21	10,14	12,20	0,58

I - rozszerzenie rurociągu;

II - zwężenie rurociągu;

III - kolano.

Podczas pomiarów strumień objętości cieczy był mierzony w procentach i aby uzyskać wynik w innych jednostkach, dokonujemy przeliczenia wg charakterystyki rotametru:

czyli np. dla V = 30%:

,

a następnie korzystając z przelicznika:

i dla naszego przykładu

Prędkość v przepływu na odcinku głównym kanału obliczamy ze wzoru:

gdzie: V - strumień objętości cieczy jest podawany w m³/s

d - średnica kanału w m

Kinematyczny współczynnik lepkości ν dla wody w zależności od temperatury odczytujemy z tablic, a liczbę Reynoldsa obliczamy ze wzoru (6). Współczynnik strat miejscowych obliczamy z równania (7), przyjmując, że 1 mm słupa wody = 10 Pa. Dla naszego przykładu 30 % i dla rozszerzenia kanału będzie to:

5. Wykresy.

Δp = f ( Re )

ζ = f ( Re )

6. Wnioski.

Z ćwiczenia wynika, że największa różnica ciśnień przed i za przeszkodą występuje przy zwężeniu kanału przepływu, a najmniejsza przy rozszerzeniu kanału. Z wykresów widać, że Δp zależy wykładniczo od liczby Reynoldsa. Największe straty natomiast występują przy zwężeniu kanału, nieco mniejsze przy rozszerzeniu. Na kolanku natomiast straty są o wiele mniejsze. Zależność współczynnika strat od liczby Reynoldsa, jak widać z wykresów jest w badanym zakresie liniowa i straty rosną wraz z liczbą Reynoldsa.

---