Opracowanie wyników pomiarów i obserwacji

Średnica przewodu przed i za przeszkodą d₁ = 2, 15cm,  d₂ = 2, 15cm.
Pole przekroju przewodu przed przeszkodą A₁ = 3, 63cm²,  za przeszkoda A₂ = 3, 63cm².
Temperatura cieczy T=21°C. Współczynnik lepkości kinetycznej ν=0,009829cm²/s

Przykładowe wzory:

$$V = \frac{Q}{A}\ \left\lbrack \frac{\text{cm}}{s} \right\rbrack;Re = \frac{V \bullet d}{\nu};\ E = \left( p_{1} + \frac{V^{2}}{2g} \right) - \left( p_{2} + \frac{V^{2}}{2g} \right)\ \left\lbrack \text{cm} \right\rbrack;\ \zeta = \frac{2g}{V^{2}} \bullet E$$

Przykładowe obliczenia:
$t_{sr1} = \frac{21,44 + 21,31}{2} \approx 21,38\ \left\lbrack s \right\rbrack$

$Q_{1} = \frac{1000}{21,38} \approx \ 46,78\left\lbrack \frac{\text{cm}^{3}}{s} \right\rbrack$

$V_{1} = \frac{46,77}{3,63} \approx 12,89\ \left\lbrack \frac{\text{cm}}{s} \right\rbrack$

$$Re = \frac{2,15 \bullet 12,88}{0,009829} \approx 2819$$

E_w = 229 − 226 = 3 [cm]

$$\zeta_{w} = \frac{2 \bullet 981}{{12,89}^{2}} \bullet 3 \approx 35,43$$

E_k = 121, 2 − 121 = 0, 2 [cm]

$$\zeta_{k} = \frac{2 \bullet 981}{{12,89}^{2}} \bullet 0,2 \approx 2,36$$

Zestawienie wyników znajduje się w tabeli na stronie 3.

Analiza błędów:

Zakładam, że niedokładność pomiaru wysokości kształtuje się na poziomie dokładności podanego wyniku, czyli ∆p=0,1cm, oraz że niedokładność pomiaru czasu to dokładność stopera, więc Δt=0,01s:

${t}_{sr} = \frac{1}{2} \bullet \Delta t + \frac{1}{2} \bullet \Delta t = \Delta t\ \left\lbrack s \right\rbrack$

t_sr = 0, 01 [s]

$Q_{} = \left| \frac{- V}{t^{2}} \right| \bullet \Delta t\left\lbrack \frac{\text{cm}^{3}}{s} \right\rbrack$

$${Q}_{} = \left| \frac{- 1000}{{21,38t}^{2}} \right| \bullet 0,01 \approx 0,02\left\lbrack \frac{\text{cm}^{3}}{s} \right\rbrack$$

${V}_{} = \frac{1}{A} \bullet Q = \frac{1}{3,63} \bullet 0,02 \approx 0,01\ \left\lbrack \frac{\text{cm}}{s} \right\rbrack$

$$Re = \frac{d}{\nu} \bullet V = \frac{2,15}{0,009829} \bullet 0,01 \approx 1,32$$

E = 2 • p = 2 • 0, 1 = 0, 2[cm]

$$\zeta = \frac{2g}{V^{2}} \bullet E + \left| - 2 \bullet \frac{2g}{V^{3}} \bullet E \right| \bullet V$$

$$\zeta = \frac{2 \bullet 981}{{12,89}^{2}} \bullet 0,2 + \left| - 2 \bullet \frac{2 \bullet 981}{{12,89}^{3}} \bullet 3 \right| \bullet 0,1 \approx 2,40$$

Zestawienie wyników błędów pomiarów znajduje się w tabeli na stronie 3.

Zestawienie wyników pomiarów i niedokładności pomiarowych:

												wodomierz
Nr serii	Vi [cm^3]	t1 [s]	t2 [s]	tsr [s]	∆tsr [s]	Q [cm^3/s]	∆Q [cm^3/s]	V [cm/s]	∆V [cm/s]	Re	∆Re	p1 [cm]
1	1000	21,44	21,31	21,38	0,01	46,78	0,02	12,89	0,01	2819	1,32	229,0
2	1000	11,06	11,35	11,21	0,01	89,25	0,08	24,58	0,02	5377	4,80	213,2
3	1000	8,63	8,82	8,73	0,01	114,61	0,13	31,57	0,04	6906	7,92	208,2
4	1000	7,19	7,25	7,22	0,01	138,50	0,19	38,15	0,05	8345	11,56	203,0
5	1000	5,81	5,87	5,84	0,01	171,23	0,29	47,17	0,08	10317	17,67	190,4
6	2000	9,78	9,32	9,55	0,01	209,42	0,22	57,68	0,06	12618	13,21	180,0
7	2000	8,31	8,44	8,38	0,01	238,81	0,29	65,78	0,08	14388	17,18	172,0
8	2000	12,97	12,88	12,93	0,01	154,74	0,12	42,62	0,03	9323	7,21	198,6
9	3000	13,28	13,21	13,25	0,01	226,50	0,17	62,39	0,05	13647	10,30	175,9
10	3000	12,40	12,47	12,44	0,01	241,25	0,19	66,45	0,05	14536	11,69	170,5
												kolanko 3-4
											Nr serii	p1 [cm]
											1	121,2
											2	120,6
											3	120,2
											4	119,4
											5	118,5
											6	117,1
											7	116,5
											8	119,0
											9	114,2
											10	116,0

Wykres zależność ζ od Re

Wnioski:

Błędy pomiarowe podczas pomiaru wartości doświadczalnych w ćwiczeniu wynikały niedokładności wykonania ćwiczenia, które mimo starań uniknięcia ich nie dały się wyeliminować. Obliczenia wartości współczynnika wydatku również obarczone jest błędem, bo zarówno stoper, jak i ludzka ręka nie są idealne.

Z wykresów i z tabeli wynika, że straty lokalne na kolanku są sporo mniejsze niż na wodomierzu, rzędu 30 razy. Straty na kolanku są znikome w porównaniu z wodomierzem, więc przy skomplikowanych obliczeniach, jeżeli występowała by mała ilości kolanek mogą zostać one pominięte.